Системы координат, используемые в геодезии
При решении многих задач геодезии, охватывающих большие пространства, фигура Земли аппроксимируется математически правильной фигурой эллипсоида вращения, близкого к геоиду (квазигеоиду). Эллипсоид вращения, параметры которого подбирают при условии наилучшего соответствия фигуре геоида в пределах всей Земли, называют Общим земным эллипсоидом (Нормальной Землей). В различных странах для обработки геодезических измерений используют эллипсоиды,размеры и ориентирование которых в теле Земли наилучшим образом подходят для данной территории; такие эллипсоиды называют Референц - эллипсоидами.
1.3.1. Общеземные геодезические системы координат
Необходимо отметить, что здесь буду рассматриваться земные системы координат, к ним относят такие системы, которые жестко связаны с землей. То есть системы, вращающиеся вместе с Землей и участвующие в ее суточном вращении. В то время как у небесных или звездных систем оси координат должны быть фиксированы в пространстве, а, следовательно, не должны участвовать в суточном движении Земли.
Положение точек непосредственно на физической поверхности Земли или в околоземном пространстве, а также на поверхности земного эллипсоида могут определяться в различных как прямолинейных, так и криволинейных системах координат. Однако в теории и практике производства топографо-геодезических работ наибольшее распространение получили следующие СК:
- пространственные прямоугольные декартовы СК – Х, У, Z;
- криволинейные эллипсоидальные геодезические координаты – B, L, H;
- различные виды систем полярных координат как пространственных,
так и на поверхностях (сферы, эллипсоида, плоскости);
- пространственные прямоугольные топоцентрические координаты –
Xт, Ут, Zт;
- системы плоских прямоугольных декартовых координат - х, у и H (геодезической высоты)
До недавнего времени непосредственно в геодезии применялись, в
основном, только поверхностные системы полярных координат: на плоскости, сфере и, особенно, на эллипсоиде. Это было связано с тем, что раньше решение чисто геодезических задач сводилось, в основном, к вычислению координат точек земной поверхности. В настоящее время, в связи с выходом человека в космос, появлением более высокоточных приборов для измерения полярных координат возникла необходимость в решении задач по определению координат точек в других системах не только непосредственно на поверхности Земли, но и в околоземном пространстве. В этом случае и в геодезии возникла необходимость использования пространственных, сферических, сфероидических полярных систем координат. Отличительной особенностью использования в геодезии системы
пространственных полярных геодезических координат является то, что ее
основная плоскость выбирается на поверхности и представляет собой
плоскость геодезического горизонта (или параллельная плоскости
горизонта). За полярную ось принимается линия пересечения плоскости горизонта с плоскостью геодезического меридиана данной точки О (полюса системы) с положительным направлением на северный полюс Земли.
Положение точки Q (рис. 4) в этой СК определяется тремя
величинами (координатами): S – длина прямой OQ; А – геодезический азимут (двугранный угол между плоскостью геодезического меридиана
начальной точки О и нормальной плоскостью точки О, содержащей точку Q); Zг – зенитное расстояние (угол между нормалью точки О и линией OQ).
Пространственная геодезическая система
полярных координат
рис. 4
Также очень широкое распространение имеют криволинейные эллипсоидальные системы геодезических координат
Эти СК непосредственно связаны с некоторой математической моделью
земной поверхности, в качестве которой в настоящее время принимается
поверхность эллипсоида вращения с определенными параметрами и
ориентировкой его в теле Земли, и обычно называется он просто – земным
эллипсоидом. Таким образом, земным эллипсоидом является эллипсоид
вращения, форма и размеры которого с той или иной степенью точности
соответствуют форме и размерам Земли.
Для определения формы и размеров земного эллипсоида достаточно задать
его основные параметры а – большую и b – малую полуоси. Однако на практике обычно для этих целей используются два других его элемента – одна линейная величина, например, большая полуось и одна относительная.
В качестве относительной величины чаще всего используется его сжатие α,
вычисляемое по формуле
или квадрат первого эксцентриситета 
которые связаны между собой соотношением:
(4)
Если земной эллипсоид наилучшим образом представляет собой всю
Землю в целом, то такой эллипсоид называется общим земным эллипсоидом, и определяться он должен с соблюдением следующих условий:
1. Совпадение центра эллипсоида с центром масс Земли и плоскости его
экватора с плоскостью земного экватора;
2. Минимум суммы квадратов уклонений по высоте квазигеоида (геоида),
во всех его точках, от поверхности эллипсоида.
Помимо общеземного эллипсоида, для математической обработки
наземных геодезических измерений в отдельных странах применяются
эллипсоиды, параметры которых получены по результатам измерений,
охватывающих территорию одного или нескольких прилегающих государств.
Такие эллипсоиды принято называть референц-эллипсоидами, а системы
координат, связанные с этими эллипсоидами – референцными СК.
В настоящее время в мировой геодезической практике используется ряд
общеземных эллипсоидов, параметры которых приведены в табл. 1
Криволинейные эллипсоидальные геодезические СК могут быть
определены как на общеземном эллипсоиде, так и на референц-эллипсоиде. В
первом случае они будут являться общеземными СК, во втором случае –референцными.
Таблица 1
Положение точки на земной поверхности или в околоземном пространстве
будет, в этой СК, определяться тремя величинами: две из которых угловые – B, L и одна линейная – Н (рис. 5).
Система криволинейных
геодезических координат
рис. 5
В – геодезическая широта – это угол, составленный плоскостью
экватора и нормалью Q к поверхности эллипсоида в данной точке Q.
L – геодезическая долгота – это двугранный угол, составленный плоскостью начального геодезического меридиана и плоскостью геодезического меридиана, проходящего через заданную точку Q.
Н – геодезическая высота – отрезок нормали Q0Q от поверхности эллипсоида до данной точки Q.
Пределы изменений этих величин:
широты В – от 0 до ± π/2;
долготы L – от 0 до 2π;
высоты Н – от –∞ до ∞.
Плановое положение точек на земной поверхности может
определяться и с помощью астрономических широт – φ и долгот – λ. Но эти
координаты уже не связаны с земным эллипсоидом, а относятся к уровенной
поверхности Земли и определяются следующим образом.
Широта астрономическая – это угол между направлением отвесной линии
(нормаль к поверхности геоида) в данной точке и плоскостью,
перпендикулярной оси вращения Земли.
Долгота астрономическая – двугранный угол между плоскостями
астрономических меридианов – начального и меридиана данной точки.
Связь между геодезическими и астрономическими координатами может
быть легко установлена через уклонения отвесных линий (угла между отвесной линией и нормалью к поверхности эллипсоида):
где ξ и η – проекции полного уклонения отвесных линий, соответственно,
на плоскость меридиана и первого вертикала.
В СРНС (Спутниковая Радионавигационная Система) GPS и ГЛОНАСС используются различные общеземные геоцентрические системы координат, определенные независимо друг от друга. GPS функционирует в системе координат WGS-84 (World Geodetic System, 1984), ГЛОНАСС – в системе координат ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990). Несовпадение координат в двух системах по различным оценкам составляет от 5 до 15 м. В геоцентрической системе координат формируется информация о движении спутников, которая передается в навигационном сообщении пользователям. В этой же системе координат в спутниковом приемнике рассчитываются координаты пользователя.
Помимо WGS-84 и ПЗ-90 существует наиболее точная на сегодняшний день общеземная геоцентрическая система координат, называемая ITRF.
Рассмотрим указанные системы координат более подробно.
Система координат WGS-84
WGS 84 (англ. World Geodetic System 1984) — трёхмерная система координат для позиционирования на Земле. В отличие от локальных систем, является единой системой для всей планеты. Предшественниками WGS 84 были системы WGS 72, WGS 66 и WGS 60.
Начало и оси WGS-84 определяются следующим образом:
начало координат – центр масс Земли;
ось Z – направлена на Международное условное начало CIO, как это установлено Международным Бюро времени BIH;
ось X – пересечение плоскости исходного меридиана WGS-84 и плоскости экватора, при этом в качестве исходного меридиана принимается нулевой меридиан, определенный BIH;
Ось Y – дополняет правостороннюю ортогональную систему координат с началом в центре Земли и привязанную к Земле (ECEF); она расположена в плоскости экватора под углом 90° к востоку от оси X.
WGS-84 представляет собой привязанную к Земле глобальную опорную систему, включая модель Земли, и определяется набором основных и вспомогательных параметров (табл. **).
Основные параметры определяют форму земного эллипсоида, его угловую скорость и массу Земли, которая включена в эллипсоид.
Вспомогательные параметры детально определяют модель земного тяготения (EGFM), степень и порядок которой равны n = m = 180. Данную модель применяется для расчетов высот над геоидом в системе WGS-84, компонентов нарушения тяготения WGS-84 и средних гравитационных аномалий 1°´1° WGS-84 путем разложения на сферические гармонические функции. Разложения такой степени и порядка необходимы для точного моделирования изменений гравитационного поля Земли на ее поверхности и вблизи ее.
Таблица 1
| Параметры | Обозначение | Значение |
| Большая полуось | a | 6378137 м |
| Полярное сжатие | 1/f | 1/298,257223563 |
| Угловая скорость | w | 7,292115 ´ 10-5 рад/с-1 |
| Геоцентрическая гравитационная постоянная (с учетом массы атмосферы Земли) | GM (fM) | 398600,5 км3/с-2 |
| Второй гармонический коэффициент | C20 | – 484,16685 ´ 10-6 |
Начало координат и ориентация осей системы WGS-84 определяются координатами пяти контрольных станций системы GPS: Колорадо-Спрингс, Гавайи, Асансьон, Диего Гарсия и Кваджалейн.
Точность (1 σ) координат WGS-84, выраженная через геодезические широту φ, долготу λ и высоту h, равна:
в горизонтальной плоскости σφ = σλ = ±1 м;
в вертикальной плоскости σh ±1…2 м.
Система WGS-84 дважды уточнялась по результатам спутниковых измерений GPS (в 1994 и 1996 годах). Новые реализации WGS-84 получили обозначение WGS-84 (G730) и WGS-84 (G873), где G указывает, что координаты были получены GPS-методом, число после G указывает номер GPS-недели. В СРНС GPS уточненные реализации WGS-84 используются с 29 июня 1994 года и 29 января 1997 года соответственно.
Система координат ITRS
International Terrestrial Reference System (ITRS, Международная земная система координат) — стандартная земная система координат, принятая МАС в 1991 году. Началом отсчета является центр масс Земли (включая океан и атмосферу). Система вращается вместе с Землей и не является инерциальной. Ориентация осей определяется из наблюдений МСВЗ. Ось Z является средней осью вращения Земли и направлена в опорный полюс(IRP — IERS Reference Pole). Ось Х лежит в плоскости опорного меридиана (IRM — IERS Reference Meridian). Единицей длины является метр, шкалой времени — шкала TCG (Geocentric Coordinate Time — геоцентрическое координационное время). ITRS — набор договоренностей и основополагающих принципов построения земной системы координат.
1.3.1.3 Система координат "Параметры Земли 1990 года" (ПЗ-90)
Параметры Земли 1990 года (ПЗ-90)— государственная геоцентрическая система координат, использующаяся в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач (в частности, для обеспечения работы глобальной навигационной спутниковой системы ГЛОНАСС). Параметры Земли ПЗ-90 заменили предыдущие наборы ПЗ-77 и ПЗ-85 и является альтернативой WGS84.
За отсчетную поверхность в государственной геоцентрической системе координат (ПЗ-90) принят общий земной эллипсоид со следующими геометрическими параметрами:
– большая полуось 6378 136 м;
– сжатие 1:298,257839;
– центр этого эллипсоида совмещен с началом геоцентрической системы координат;
– плоскость начального (нулевого) меридиана совпадает с плоскостью ZX этой системы.
Геометрические параметры общего земного эллипсоида приняты равными соответствующим параметрам уровенного эллипсоида вращения. При этом за уровенный эллипсоид вращения принята внешняя поверхность нормальной Земли, масса и угловая скорость вращения которой задаются равными массе и угловой скорости вращения Земли.
Масса Земли M, включая массу ее атмосферы, умноженная на постоянную тяготения f , составляет геоцентрическую гравитационную постояннуюfM= 39860044 x 107 м3/c2, угловая скорость вращения Земли w принята равной 7292115 х 10-11 рад/c, гармонический коэффициент геопотенциала второй степени J2 , определяющий сжатие общего земного эллипсоида, принят равным 108263 x 10-8
СК ПЗ-90 рис. 5
Система координат ПЗ-90.11
"ПЗ-90.11 - Постановление Правительства Российской Федерации от 28 декабря 2012 г. № 1463 об установлении общеземной геоцентрической системы координат в качестве государственной системы координат для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов и решения навигационных задач"
Версия ПЗ-90.11 основана на Международной земной системе координат.
За отсчетную поверхность в ПЗ-90.11 принят общеземной эллипсоид со следующими основными геометрическими характеристиками:
· большая полуось равна 6 378 136 ± 1 м;
· сжатие эллипсоида составляет 1/298,25784 ± 0,001;
· центр эллипсоида совмещён с началом геоцентрической системы координат.
Постановлением правительства РФ от 28 декабря 2012 г. №1463 установлены следующие единые государственные системы координат:
· геодезическая система координат 2011 года (ГСК-2011) - для использования при осуществлении геодезических и картографических работ;
· общеземная геоцентрическая система координат «Параметры Земли 1990 года» (ПЗ-90.11) - для использования в целях геодезического обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач.