Особый случай 1: поправка на непрерывность для признаков, которые принимают всего 2 значения

Поправка на непрерывность вносится при следующих условиях:

а) когда эмпирическое распределение сопоставляется с равномерным распределением, и количество разрядов признака k=2, a ν=k—1=1;

б) когда сопоставляются два эмпирических распределения, и количество разрядов признака равно 2, т.е. и количество строк k=2, и количество столбцов с=2, и ν=(k—l)*(c—1)=1.

Вариант "а": поправка на непрерывность при сопоставлении эмпирического распределения с равномерным. Это тот случай сопоставлений, когда мы, говоря простым языком, проверяем, поровну ли распределились частоты между двумя значениями признака.

Пример с поправкой на непрерывность.

В исследовании порогов социального атома[17] профессиональных психологов просили определить, с какой частотой встречаются в их записной книжке мужские и женские имена коллег-психологов. Попытаемся определить, отличается ли распределение, полученное по записной книжке женщины-психолога X, от равномерного распределения. Эмпирические частоты представлены в Табл. 4.9

Таблица 4.9

Эмпирические частоты встречаемости имен мужчин и женщин в записной книжке психолога X

Сформулируем гипотезы.

Н₀: Распределение мужских и женских имён в записной книжке X не отличается от равномерного распределения.

H₁: Распределение мужских и женских имен в записной книжке X отличается от равномерного распределения.

Количество наблюдений n=67; количество значений признака k=2. Рассчитаем теоретическую частоту:

Число степеней свободы ν=k -1=1.

Далее все расчеты производим по известному алгоритму, но с одним добавлением: перед возведением в квадрат разности частот мы должны уменьшить абсолютную величину этой разности на 0,5 (см. Табл. 4.10, четвертый столбец).

Таблица 4.10

Расчет критерия % при сопоставлении эмпирического распределения имен с теоретическим равномерным распределением

Разряды – принадлежность к тому или иному полу	Эмпирическая частота взгляда (fэj)	Теоретическая частота (fт)	(fэj-fт)	(fэj-fт-0,5)	(fэj-fт-0,5)2	(fэj-fт-0,5)2/ fт
	Мужчины Женщины		33,5 33,5	-11,5 +11,5			3,61 3,61
Суммы						7,22

Для ν=l определяем по Табл. IX Приложения 1 критические значения:

Ответ: Н₀ отклоняется, принимается Н₁. Распределение мужских и женских имен в записной книжке психолога X отличается от равномерного распределения (р<0,01).

Вариант "б": поправка на непрерывность при сопоставлении двух эмпирических распределений

Попытаемся определить, различаются ли распределения мужских и женских имен у психолога X и психолога С, тоже женщины. Эмпирические частоты приведены в Табл. 4.11. ∑

Таблица 4.11

Эмпирические частоты встречаемости имен мужчин и женщин в записных книжках психолога X. и психолога С.

	Мужчин	Женщин	Всего человек
Психолог Х. Психолог С.	22 А 59 В	45 Б 109 Г
Суммы

Сформулируем гипотезы.

H₀: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках не различаются.

H₁: Распределения мужских и женских имен в двух записных книжках различаются между собой. Теоретические частоты рассчитываем по уже известной формуле:

А именно, для разных ячеек таблицы эмпирических частот,

f_{А теор}=67*81/235=23,09

f_{б теор} =67*154/235=43.91

f_{В теор}=168*81/235=57,91

f_{Г теор}=168*154/235=110,09

Число степеней свободы ν=(k—1)*(с—1)=1 Все дальнейшие расчеты проводим по алгоритму (Табл. 4.12)

Таблица 4.12

Расчет критерия при сопоставлении двух эмпирических распределений мужских и женских имен

Ячейки таблицы эмпирических частот	Эмпирическая частота взгляда (fэj)	Теоретическая частота (fт)	(fэj-fт)	(fэj-fт-0,5)	(fэj-fт-0,5)2	(fэj-fт-0,5)2/ fт
	А Б В Г		23,09 43,91 57,91 110,09	-1,09 +1,09 +1,09 -1,09	0,59 0,59 0,59 0,59	0,35 0,35 0,35 0,35	0,015 0,008 0,006 0,003
Суммы		235,00				0,032

Критические значения χ2 при ν=l нам известны по предыдущему примеру:

Ответ: Н₀ принимается. Распределения мужских и женских имен в записных книжка двух психологов совпадают.

Поправки на непрерывность и всех остальных подсчетов можно избежать, если использовать по отношению к подобного рода задачам метод φ* Фишера (см. параграф 5.4).