Равномерное поступательное движение

Равномерное вращательное движение

4. «Скачок».

Лабораторная работа №7

(литература: [10],[6],[8])

Тема: Статистический метод оценки изменения пространственно-временного состояния объекта.

Главными вопросами в задаче оценки изменения пространственно-временного состояния объекта являются:

1. определение границы между его «безопасным» и «опасным» состоянием;

2. определение степени риска перехода из «безопасного» в «опасное» состояние.

Задача будет решена, если по имеющимся данным определить в фазовом пространстве состояние объекта и установить соответствие между его пространственно-временным состоянием (ПВС) и мерой «опасности» перехода в это состояние.

Риск - это случайная величина в полной мере характеризующаяся своей функцией распределения или рядом распределения. Риск возникает в одном из возможных состояний, каждое из которых можно интерпретировать как точку в фазовом пространстве. Тогда положение фазовой точки на фазовой траектории, моделирующей эволюцию ПВС, определит «опасность» состояния объекта в данный момент времени.

Только по данным о ПВС или эволюции ПВС сооружения определить причины возникновения «опасного» состояния невозможно. Однако эти данные служат надёжным предвестником перехода сооружения из «безопасного» состояния в «опасное» и обосновывают необходимость выявления физических причин такого перехода.

Вариантов решения рассмотренной задачи и критериев оценки решения существует множество. Один из возможных вариантов решений заключается в применении статистического метода управления качеством.

Контрольные карты качества (ККК) представляют собой вспомогательное средство для контроля и управления процессами производства в отношении качества промежуточных и конечных продуктов. Для того чтобы избежать появления брака, в некоторые моменты времени берутся выборки продукции, оцениваются, и результаты этой оценки графически фикси­руются на ККК. ККК по Шеворту характеризуются своими верхними и нижними предупреждающими границами и границами вмешательства (ВГВ, НГВ, ВПГ и НПГ). Средняя лини карты — это математическое ожидание контролируемой функции. Границы ККК представляют собой границы 99%-ного (границы вмешательства) 95%-ного (предупреждающие границы) интервалов разброса.

Рассмотрим функцию , характеризующую деформацию объекта. Свойства определены на 7 моментов времени. Предположим, что каждое из свойств – это случайная величина с полным объемом выборки n=7 имеющая нормальное распределение. Параметры распределения: - СКО измерений, - математическое ожидание.

В таблице 1 приведены значения, полученные при решении функции , рассмотренной в лабораторной работе №3.

Таблица 1.

t	dR(t)(норм.)	a(t) (норм.)	P(t) (норм.)
	193.828	13.890	33.680
	193.824	13.891	33.681
	193.828	13.885	33.685
	193.827	13.881	33.689
	193.822	13.889	33.684
	193.831	13.886	33.679
	193.823	13.883	33.683
	193.826	13.886	33.683
	0.005	0.005	0.005

Построим для каждого из значений контрольную карту качества Шеворта (среднее значение и разброс нормально распределенного критерия, вероятность вмешательства при сдвиге математического ожидания).

В таблице 2 приведены расчетные значения для ККК, где ВГВ, ВПГ, НПГ и НГВ вычислены, как 99% и 95% симметричные интервалы разброса при вероятности ошибки и . - смещенное математическое ожидание, S среднеквадратическое отклонение, вероятность вмешательства при сдвиге математического ожидания .

Таблица 2.

	σ	ВГВ	ВПГ	μ	НПГ	НГВ	μ.t	P(%)	S
dR(t)	0,005	193,831	193,83	193,826	193,822	193,821	193,83	29,639	0,003
a(t)	0,005	13,891	13,89	13,886	13,883	13,882	13,881	61,665	0,004
P(t)	0,005	33,688	33,687	33,683	33,679	33,678	33,689	72,544	0,003

Карты средних квадратичных отклонений с границами вмешательства, предупреждающими границами и 7-ю выборочными средними квадратичными отклонениями изображены на рисунках 1,2,3.

	Результат: предупреждение при значении 5, вмешательство при значении 6.   Сдвиг математического ожидания выявляется с 29.6% вероятностью.
х – вектор нормально распределенных случайных величин dR(t)

Рисунок 1.

	Результат: предупреждение при значении 2, вмешательство при значении 4.   Сдвиг математического ожидания выявляется с 72.5% вероятностью.
х – вектор нормально распределенных случайных величин a(t)

Рисунок 2.

	Результат: предупреждение при значении 6, вмешательство при значении 4.   Сдвиг математического ожидания выявляется с 29.6% вероятностью.
х – вектор нормально распределенных случайных величин P(t)

Рисунок 3.

Пример алгоритма решения задачи статистического метода в MathCad дляdR(t)

Задание. Самостоятельно выполнить статистическую оценку функций

,