Свойства связей и отношений

Отвлекаясь от конкретного содержания реальных связей и отношений, можно выделить три наиболее общих группы синтаксических свойств бинарных связей и отношений (т.е. связей и отношений, существующих между парами структурных элементов): рефлексивность (антирефлексивность), симметричность (антисимметричность) и транзитивность (нетранзитивность).

Бинарное отношение (связь) К, существующее на декартовом произведении Х Ѕ Х структурных элементов ,называется рефлексивным, если для всех выполняется

(2.2.9)

Другими словами, это означает, что каждый структурный элемент тождествен сам себе по отношению (связи) .Если приведенное выше условие не выполняется, то отношение (связь) называется антирефлексивным.

Например, христианская заповедь «возлюби ближнего своего как самого себя» говорит, помимо всего прочего, о рефлексивности отношения любви. Человек, который не любит себя, не способен полюбить другого.

Рефлексивность какой-либо связи означает, что соответствующее ей воздействие со стороны структурного элемента х направлено не только на тот элемент у, с которым он взаимодействует в данный момент времени, но и на самого себя. Так, критика, рефлексируя, может превратиться в самокритику.

Графически рефлексивные связи и отношения могут изображаться в виде неориентированного графа, каждая вершина которого имеет петлю. Если же отношение или связь нерефлексивны, то таких петель нет.

Бинарное отношение (связь) , существующее на декартовом произведении структурных элементов ,называется симметричным, если для любой пары элементов выполняется

(2.2.10)

Если это условие не выполняется, то отношение (связь) называется антисимметричным.

Графически симметричные связи и отношения изображаются в виде неориентированного графа, антисимметричные – в виде ориентированного. Симметричным является, например, отношение родственной связи. Действительно, если некто является родственником какому-либо лицу, то это лицо также является родственником этому некто. Симметричной также является причинно-следственная связь, установленная третьим законом Ньютона (другое дело – каковы пределы его справедливости?).

Из представлений о симметрии некоторых социально-психоло­гических взаимодействий вытекает известная житейская мудрость, постулирующая следующий принцип поведения: «относись к людям так, как хочешь, чтобы они относились к тебе».

Разумеется, в реальной жизни свойство симметричности может выполняться частично (т.е. соответствующий граф может содержать как неориентированный, так и ориентированный подграфы одновременно).

Бинарное отношение (связь) К, существующее на декартовом произведении структурных элементов ,называется транзитивным, если для любой тройки элементов выполняется

(2.2.11)

Если же это условие не выполняется, то отношение (связь) называется нетранзитивным.

Транзитивными, например, являются некоторые виды отношений родственной связи (отношения между братьями, сестрами и т.п.). Однако в общем случае отношение родственной связи лишь частично транзитивно. Точно так же отношение дружеского расположения не всегда транзитивно.

Пусть структура родственных отношений в некотором сообществе выглядят так, как это показано в табл. 2.2.1.

Таблица 2.2.1

	Ольга	Елена	Павел	Михаил	Ирина	Вадим
Ольга		мать
Елена	дочь					жена
Павел				отец	отец	брат
Михаил			сын		брат	племянник
Ирина			дочь	сестра		племянница
Вадим		муж	брат	дядя	дядя

Как, по-вашему мнению, уважаемый читатель, изменится эта структура, если Михаил женится на Ольге, удочерит Елену, которая спустя некоторое время выйдет замуж за Павла? Какие из бинарных отношений вследствие нетранзитивности станут противоречивыми, и может ли это отразиться на родственных связях, содержанием которых они являются?

Свойства элементов

Ранее мы уже говорили о том, что при вхождении в состав системы элемент приобретает некоторые новые свойства, которыми он раньше не обладал, и теряет некоторые старые. Так, например, общественная значимость индивида, его общественное положение появляются только тогда, когда он становится членом какого-либо сообщества.

При образовании или разрушении систем меняются не только свойства элементов, но и свойства связей, существовавших между ними до этого. Так, связанные ранее дружескими отношениями люди, заняв существенно разное положение в одной и той же системе, часто перестают быть друзьями.

Поскольку элемент есть в определенном смысле предельное проявление реальной системы (элемент есть система), то его наиболее фундаментальными свойствами также являются целостность, целесообразность и открытость. Однако в силу указанной предельности эти свойства имеют некоторую специфическую окраску.

Целостность элемента в силу системной предельности выражается в его неделимости, нерасчленимости на более мелкие структурные компоненты. Свойство нелокальности особенно наглядно проявляется в том предельном случае, когда элементы системы настолько малы по отношению к масштабам системы, что их индивидуальные различия незаметны, и их настолько много, что они, по сути своей, становятся элементами внутреннего пространства этой системы. Например, граждане какого-либо человеческого сообщества составляют социальное пространство последнего. Причем какую точку этого пространства составляет тот или иной гражданин с точки зрения всего громадного сообщества людей становится уже неважно. Его индивидуальность растворяется в море других индивидуальностей, образуя единое пространство. К тому же эти элементы могут перемещаться, меняя свое окружение. И в этом смысле социальное пространство – это пространство с внутренним перемешиванием его точек.)

Нелокальность такого элемента связана с тем, что Наблюдатель не в состоянии его зафиксировать вполне определенно, поскольку для этого ему потребовалось бы другое пространство с еще более тонкой структурой, которым он не располагает.

Что же касается достаточно «крупных» элементов, то их нелокальность связана с обычной размытостью границ и наличием коммуникационных связей. Так, если социальные группы рассматриваются в качестве таких элементов, то вполне очевидно, что их границы в социальном пространстве, «точками» которого являются граждане, достаточно размыты. Одни «точки» в них входят достаточно однозначно и надолго, другие колеблются, часть граждан покидает группу, часть в нее приходит и т.д. В определенной степени расплывчатость структурных образований связана и с отмеченной выше подвижностью соответствующего пространства.

Учитывая особую важность свойства нелокальности, мы рассмотрим его более подробно на примере физических частиц в следующем параграфе.

Свойства связей и свойства элементов не являются независимыми. Так, люди, общаясь между собой, часто довольно заметно меняются, приобретают некоторые новые качества и теряют некоторые старые. Одним из формализованных воплощений совместных свойств структурных компонент является, в частности, ранг элемента. Ранг может характеризовать степень загруженности элемента взаимодействиями с другими элементами структуры или степень его возможного влияния в системе его значимости. Недаром в обыденной жизни мы иногда слышим о ком-либо – «человек со связями».

В простейшем случае ранг элемента характеризуется как сумма числа входящих и выходящих из соответствующей ему вершины графа структуры дуг. В более сложном случае ранг оценивается с учетом весов указанных дуг

, (2.2.12)

где – ранг элемента i; – веса входящих и выходящих из него дуг, соединяющих его с вершиной j. Ранг элемента является его ценностным свойством. Необходимо иметь в виду, что в социально-политических иерархиях веса могут быть и положительными, т.е. увеличивающими ранг соответствующего элемента, и отрицательными, ранг понижающими.

Ранг элемента самым непосредственным образом связан с его зарядами (выражающими, например, личные качества индивида: склад его ума, его характер и т.п.). Именно благодаря зарядам между элементами возникают обменные взаимодействия и, следовательно, устанавливаются соответствующие им связи.

Таким образом, формально мы можем записать

, (2.2.13)

где – заряды элементов и .

В качестве примера здесь можно привести выражение для сил, воздействующих на элементарные электрические и гравитационные заряды (массы)

const, (2.2.14)

const, (2.2.15)

где – расстояние между соответствующими зарядами и и массами и . Анализируя (2.2.13)–(2.2.15), нетрудно заметить, что ранг элемента (сила заимодействия) зависит от его ценности энергетического содержания (заряды, массы) и его пространственных отношений (расстояний) с другими элементами.

Понятие массы (заряда) весьма часто используется и при описании экономических или политических структур. (Например, существуют такие термины, как «политический тяжеловес», «политический заряд», «социальный заряд» и т.д.). В гравитационных моделях поселений роль таких зарядов или масс играют численности их населения, а в качестве силовых факторов выступают интенсивности различных потоков (финансовых, людских, материальных и т.д.).

Важнейшим информационным свойством структурных элементов является их типизируемость. С информационной точки зрения структурные элементы являются символами алфавита универсального языка Вселенной и в силу этого не могут быть бесконечно разнообразными. Это обстоятельство проявляется как свойство типизируемости. В политической сфере типизация нашла свое отражение, например, в таких понятиях, как демократ, консерватор, монархист, либерал и т.д.

?

Вопросы и упражнения

1. Поясните, что такое связность по связям и элементная связность?

2. Определите элементную связность и связность по связям для приведенных ниже структур:

3. Сформулируйте постулат и теорему о мощности связей.

4. Для приведенных ниже данных о результатах голосования определите коалиционную структуру выборного органа:

Де-пу-таты	Вопросы			Де-пу-таты	Вопросы
A			-1			-1				A				-1
B	-1		-1				-1			B		-1				-1		-1
C							-1			C				-1
D	-1		-1				-1			D				-1
F							-1			F		-1				-1		-1
E										E			-1			-1
										Q			-1			-1		-1

5. Охарактеризуйте свойство сложности и обсудите его роль в экономической и социально-политической сферах.

6. Обсудите роль свойств иерархичности для экономических и социально-политических систем.

7. Охарактеризуйте основные способы оценивания уровня разнообразия связей.

8. Обсудите основные свойства элементов и способы их оценивания.

2.3

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ