Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

Дом Учителя Уральского федерального округа

VIII Международная Олимпиада по основам наук

Первый этап.

Научный руководитель проекта по предмету:Коробков Сергей Самсонович, заведующий кафедрой алгебры и теории чисел Уральского Государственного Педагогического Университета.

Автор заданий:Тягушева Татьяна Петровна, учитель математики, высшая квалификационная категория, НОЧУ гимназия «Первая Московская гимназия», г. Москва

Рецензент:Трубаева Наталия Валерьевна, учитель математики высшей квалификационной категории, МОУ лицей №88

Математика 9 класс

Проводится в честь Окунькова Андрея Юрьевича

Время выполнения работы 1 час 15 минут

______________ __________ ____________ ____________ ____________ __________________

Фамилия Имя Отчество Нас. пункт Область Школа, Гимназия, лицей

Вопрос

Баллы

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Вопрос

Ответ

Вопрос

Ответ

Часть I. Задания, оцениваемые в 1 балл.

В заданиях 1-5 выберите один правильный ответ из пяти предложенных и укажите его номер в таблице ответов.

1. Значение дроби при х = – 999 равно

А) 0,995;

Б) –1,004;

В) –0,994;

Г) 1,004;

Д) 0,994.

2. Наименьшее целое значение аргумента из области определения функции

у = равно

А) -12;

Б) 1;

В) 9;

Г) нельзя определить ;

Д) 0.

3. Телевизор в апреле подорожал на 30%, а в декабре подешевел на 30%. Как изменилась стоимость в декабре по сравнению с первоначальной?

А) не изменилась;

Б) увеличилась на 10%;

В) уменьшилась на 10%;

Г) уменьшилась на 1%;

Д) уменьшилась на 9%.

4. Найдите произведение корней уравнения: .

А) 2;

Б) 1;

В) –1;

Г) –2;

Д) –10.

5. Определите, какая прямая пересекает параболу в двух точках.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) ;

Д) .

Часть II. Задания, оцениваемые в 3 балла.

В заданиях 6-10 выберите правильный ответ (ответы) из шести предложенных и укажите их номера в таблице ответов.

6. Выясните, график какой функции изображен на рисунке.

А) ;	Б) ;	В) ;
Г) ;	Д) ;	Е) .

7. Парабола имеет с прямой только одну общую точку при b равном

А) 0;

Б) 1;

В) –9;

Г) 6;

Д) 9;

Е) –6.

8 Первые работы А.Ю. Окунькова относились к

А) теории представлений;	Б) теории физических явлений;	В) теории функции комплексной переменной;
Г) теории случайных матриц;	Д) теории струн;	Е) теории форм поверхностей кристаллов.

9. Кубический метр разрезаем на кубические миллиметры и укладываем вплотную друг к другу в один ряд. Получаем ряд длиной

А) 1000 км;

Б) 10000 км;

В) 100 км;

Г) 10 км;

Д) 1 км;

Е) 100000 км.

10. Сколько различных четырехзначных чисел, в которых цифры не повторяются, можно составить из цифр 0, 1, 3, 5.

А) 36;

Б) 6;

В) 12;

Г) 24;

Д) 16;

Е) 18.

Часть III. Задания, оцениваемые в 5 баллов.

В заданиях 11-15 установите соответствие между содержанием первого и второго столбцов. Впишите в таблицу ответы так, чтобы номер из первого столбца соответствовал букве второго столбца.

11. Установите соответствие между неравенством и решением неравенства.

1)	А) множество действительных чисел;
2)	Б) решений нет;
3)	В) ;
4)	Г) ;
	Д) ;
	Е) .

12. Установите соответствие между условием задачи и соответствующей правой частью.

1) найти уравнение окружности с центром в точке (4;5) и радиусом R = 3	А) ;
2) найти уравнение прямой, проходящей через точки А(–2; –1) и В(3;1)	Б) ;
3) найти уравнение прямой, проходящей через точку А(–3; –2) и параллельной оси ординат.	В) ;
4) найти уравнение окружности с центром в начале координат, если она проходит через точку А(–2;3)	Г) ;
	Д) ;
	Е) .

13. Установите соответствие между заданной функцией и точкой, принадлежащей графику этой функции.

1)	А) ;
2)	Б) ;
3)	В) ;
4)	Г) ;
	Д) ;
	Е) .

14. Установите соответствие между заданной функцией и ее областью определения.

1)	А)
2)	Б)
3)	В)
4)	Г)
	Д)
	Е)

15. Установите соответствие между выражением и его значением.

1)	А) 4;
2)	Б) – 4;
3)	В) ;
4)	Г) – ;
	Д) – 2;
	Е) 0.