Моделювання нечітких систем засобами нечіткої логіки в Мatlab [9].

УскладіMatlabприсутні п’ять основних засобів графічного інтерфейсу користувача (ГІК): редактори системи нечіткого виводу (СНВ), функції належності, правила виводу, а також засоби перегляду правил і поверхні виводу. Ці системи пов’язані між собою динамічно, тобто створені зміни в одній з них спричиняють зміни в інших.

РедакторСНВнадає можливість формування проектованої системи на високому рівні абстракції: кількість вхідних і вихідних змінних, найменування змінних.

Редактор функцій належності(ФН) використовується для визначення форми ФН, асоційованих з кожною змінною.

Редактор правил виводузастосовується для редагування списку правил, які визначають поведінку проектованої системи.

Засіб перегляду правил виводувикористовується в цілях діагностики і може показувати, наприклад, активність правил або форму впливу окремих ФН на результат нечіткого виводу.

Засіб перегляду поверхні виведеннявикористовується для відображення залежності виходу системи від одного або двох входів. Іншими словами, цей засіб генерує і виводить карту поверхні виведення розробленої СНВ.

Для побудови створюваної системи в командному рядку основного вікна Matlab необхідно набрати команду fuzzy.Вікно редактора нової СНВ містить вхідну, позначену input 1, та вихідну – output 1,змінні. За замовчуванням ІНЛ пропонує створювати СНО типу Мамдані. Для того щоб додати нову змінну, необхідно вибрати в меню Edit відповідний пункт (для вхідної змінної – Addinput,для вихідної – Addoutput).Зміна найменування змінної відбувається за кроками.

6.11. Уявлення про імітаційне моделювання та імітаційні моделі

Імітаційні моделі (Simulation models) – моделюючі алгоритми, що імітують поведінку елементів досліджуваного об’єкта та взаємодію між ними в процесі функціонування. Імітаційне моделювання передбачає представлення моделі у вигляді алгоритму та комп’ютерної програми, яка дозволяє відтворити поведінку об’єкта.

Іншими словами, імітаційна модель є різновидом алгоритмічної моделі, яка відображає поведінку досліджуваного об’єкта в часі при заданих зовнішніх діянь на об’єкт.

Як правило, імітаційні моделі розглядаються як експерименти, що проводяться на комп’ютерах з математичними моделями, які імітують поведінку реальних об’єктів. При цьому імітуються елементарні явища, що складають процес, зі збереженням їх логічної структури та послідовності у часі, що дозволяє отримати відомості про стан системи у певний момент часу та оцінити характеристики системи.

Традиційно під моделюванням на ЕОМ (комп’ютерне моделювання) розуміється лише імітаційне моделювання. Але завдяки розвитку графічного інтерфейсу та графічних пакетів значного поширення набуло комп’ютерне структурно-функціональне моделювання, а також розпочалося використання комп’ютера з метою концептуального моделювання, наприклад для побудови систем штучного інтелекту.

Під комп’ютерною моделлю типу структурно-функціональної найчастіше розуміють умовний образ об’єкта чи деякої системи об’єктів (або процесів), описаних за допомогою взаємозалежних комп’ютерних таблиць, схем, діаграм, графіків, малюнків, анімаційних фрагментів, гіпертекстів і т. ін., що відображають структуру та взаємозв’язки між елементами досліджуваного об’єкта чи системи.

Порівняно з аналітичними моделями, імітаційні моделі дозволяють вирішувати більш складні задачі. Наприклад, вони дозволяють досить легко враховувати вплив випадкових факторів. Інколи застосовується комбіноване (аналітико-імітаційне) моделювання, яке полягає в тому, що об’єкт підлягає декомпозиції на окремі підсистеми. Для тих підсистем, для яких це можливе, використовуються аналітичні моделі, а для інших розробляються імітаційні моделі.

Імітаційне моделювання (ІМ) – це окремий випадок математичного моделювання для класу об’єктів, для яких не розроблені аналітичні моделі або не розроблені методи розв’язання задач про такі моделі. У цьому випадку математична модель замінюється імітатором або імітаційною моделлю.

Таким чином, в імітаційному моделюванні система, що вивчається, замінюється імітатором(imitator) і з ним проводяться експерименти з метою отримання інформації про цю систему. Тобто, будуються моделі процесів, які наближаються або адекватні реальним процесам.

Метод імітаційного моделювання (the method of simulation modeling) застосовується для складних і динамічних систем, закони функціонування елементів яких не відомі та мають стохастичну природу. При цьому експерименти з такою системою або неможливі, або мають істотні обмеження. Експериментування з імітатором (імітація) являється збагненням суті явища чи процесу, не вдаючись до експериментів на реальному об’єкті.

У вузькому значенні імітаційна модель (ІМ) представляє собою логіко-математичний опис об’єкта, який може бути використаний для проведення експериментів на персональному комп’ютері (ПК) з метою проектування, аналізу й оцінювання функціонування досліджуваного об’єкта. ІМ можна «програти» в часі як для одного випробування, так і заданої кількості випробувань. За отриманими даними можна отримати стійку статистику.

Імітація, як метод розв’язування нетривіальних задач, виник і набув розвитку у зв’язку зі створенням ЕОМ в 50-60 рр. XX століття. Методологічною основою розвитку імітаційного моделювання є праці Р.Ю. Шеннона, В.М. Глушкова, Т.І. Марчука, М.М. Моїсеєва, Дж. Форрестера, М.П. Бусленко, Ю.Б. Колесова та ін. [37 – 42].

Переваги застосування імітаційного моделювання найбільш помітно виявляються у разі моделювання виробничих і технологічних процесів, процесів матеріально-технічного забезпечення виробництва, у логістиці, а також під час проведення бізнес-планування, екологічних, соціологічних і педагогічних досліджень. Важливо, що імітаційне моделювання використовується, скоріше, як спосіб для осмислення проблеми і допомагає в цьому більше, ніж простий текстовий або математичний опис проблеми. Воно дає змогу глянути на складний процес ухвалення рішення більш масштабно, з погляду процесів, які відбуваються всередині системи, що моделюється.

Часто моделювання припиняють ще до того, як будуть отримані конкретні результати. Визначення моменту, в який зацікавлені сторони зрозуміють, що ж насправді відбувається в системі, уже може бути рішенням проблеми. Тому навіть не завжди потрібно провадити статистичну обробку результатів експерименту. Звичайно, це не є правилом, адже імітаційні моделі взагалі використовуються саме для експериментальних цілей, але безсумнівно те, що імітаційне моделювання – це технологічний процес, який проходить безліч стадій, вимагаючи від фахівців великих розумових і часових витрат. Питання доцільності використання імітаційного моделювання розглядалось протягом багатьох років безліччю дослідників – від Ф. Мартина до В. Келтона та ін.

Методи імітаційного моделювання реалізують процес формалізації досліджуваних систем на основі таких понять як:

1) концептуальна модель (conceptual model) – абстрактна модель, яка виявляє причинно-наслідкові зв’язки, які властиві об’єкту дослідження в межах, визначених цілями дослідження. За суттю це формальний опис об’єкта дослідження, який відображає концепцію (погляд) дослідника на проблему;

2) узагальнена схема функціонування (generalized scheme of functioning ) – схема роботи технічного об’єкту, отримана на основі дедуктивних міркувань дослідника, яка відтворює загальні характеристики динаміки об’єкту.

При реалізації імітаційного моделювання застосовуються універсальні мови програмування Simula, C++, UML, ACME, GPSS та ін., які одночасно є мовами імітаційного моделювання. Вказані мови спираються на відповідні бази даних (бази знань), в термінах яких формулюються концептуальні моделі досліджуваних систем і процесів. При цьому враховують два підходи:

1) процесний підхід, який являє собою функціонування будь-якої системи як розвивальна в часі дія та взаємодія паралельно протікаючи процесів;

2) подійний підхід, при якому в системі виділяються класи подій.

Управління процесом моделювання полягає у виборі й активізації програми відповідної події. Можна виділити наступні різновиди імітації:

- метод Монте-Карло (метод статистичних випробувань);

- метод імітаційного моделювання (статистичне моделювання);

- імітаційне ігрове моделювання;

- агентне моделювання;

- метод дискретного моделювання;

- системна динаміка.

Розглянемо інваріантні аспекти процесу функціонування складної системи (соціальної, соціально-економічної, педагогічної). Вказаний процес можна розглядати як зміну станів системи, яка описується фазовими змінними S₁ (t), S₂ (t),…,S_n (t) в n-мірному просторі. Задачею імітаційного моделювання є отримання траєкторії змін станів даної системи в n-мірному просторі та обчислення показників, які залежать від вихідних параметрів системи та характеризують її властивості. Для цього необхідно визначити співвідношення, які зв’язують функції S (t) зі змінними, параметрами та часом, а також початкові умови в момент часу t = t₀ .

Відомі два принципи побудови моделі процесу функціонування систем:

1) принцип Dt, який припускає перетворення моделі системи до такого вигляду, щоб значення S₁ (t), S₂ (t),…,S_n (t) в момент часу t₁ = t₀ + Dt можна було обчислити через початкові значення, а в момент часу t₂ = t₁ + Dt через значення на попередньому кроці і так для кожного i-го кроку за умови, що Dt = const;

2) принцип особливих станів, при яких стан системи змінюється стрибком і крок за часом є величиною випадковою, непостійною та обчислюється у відповідності з інформацією про попередній особливий стан. Для імітаційного моделювання процесу функціонування складної системи можна застосувати потокові моделі у вигляді схем інформаційних, матеріальних, енергетичних і т. п. потоків, що відображає один із аспектів системної динаміки. Потокові моделі дають візуальну картину процесу функціонування системи, що полегшує процес прийняття рішень і дозволяє виявити вузькі місця (ризики) в структурі системи. В моделі присутні керуючі параметри, варіюючи якими можна задавати стратегію управління. Задавати управлінські діяння можна змінами структури моделі.

Використання імітаційного моделювання на основних аналітичних етапах управління складною системою може підвищити ефективність ухвалених рішень, забезпечить організацію якісних систем менеджменту та розробку адекватних стратегій розвитку.

ЛІТЕРАТУРА ДО 5-ї ТЕМИ

1.Арнольд В.И. «Жесткие» и «мягкие» математические модели / В. И. Арнольд. – М.: Наука, 2000. – 260 с.

2. Бір Ст. Кібернетика и управление производством. – М.: Физматгиз, 1963. – 275 с.

3. Быков В.Ю. Экономико-математические модели управления в просвещении / В.Ю. Быков, А.М. Мартынов. – Томск: Изд-во Томского ун-та,1988. – 208 с.

4. Винер Н. Кибернетика или управление и связь в животном и машине / Н. Винер [пер. с англ. и под ред. И.В. Соловьева, Г.Н. Поварова]. – М.: Наука, 1983. – 341 с.

5. Глушков В.М. Мышление и кибернетика /В. М. Глушков // Диалектика в науках о неживой природе. – М.: Мысль, 1964. – С. 499-520.

6. Данчул А.Н. Системотехнические задачи создания САПР / А.Н. Данчул, Л.А. Полуян // Разработка САПР. В 10 кн. Кн. 2. – М.: Высш. шк., 1990. – 144 с.

7. Джексон П. Введение в экспертные системы / Питер Джексон; пер. с англ. В.Т.Тертышного. – М.: Изд. дом. “Вильямс”, 2001. – 624 с.

8. Дивак М.П. Задачі математичного моделювання статичних систем з інтервальними даними: монографія / М.П. Дивак. – Тернопіль: Вид-во ТНЕУ «Економічна думка», 2011. – 216 с.

9. Дьяконов В.П. МАТLAB 6.5 SP 1/7/7 SP1/7 SP2 + Simulink 5/6.Инструменты искусственного интеллекта и биоинформатики / В.П. Дьяконов, В.В. Круглов. – М.: СОЛОН-ПРЕСС, 2006. – 456 с.

10. Информатика: ученик. Т. 1. Концептуальные основы [под общ. ред.В.А. Минаева, А.П. Фисуна, С.В. Скрыля и др.]. – М.: Маросейка, 2008. – 464 с.

11. Картавов С.А. Математические термины: Справочно-библиографический словарь / С.А. Картавов. – К.: Вища школа, 1988. – 295 с.

12. Корн Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М.: Наука, 1970. – 720 с.

13. Костюченко М.П. Аналіз існуючих моделей неперервної професійної освіти // Управління якістю проф. освіти: зб. матер. 2-ї міжн. наук.-практ. конф. – Донецьк: ДІПО ІПП, 2002. – Ч. 3. – С. 19– 22.

14. Костюченко М.П .Наукове та дидактичне моделювання об’єктів охорони праці // Промислова безпека і вентиляція підземних споруджень в CCI сторіччі: зб. наукових праць III міжн. наук.-практ. конф. (18 квітня 2013р.). – Донецьк: ДНТУ, 2013. – С. 37 – 46.

15. Костюченко М.П. Сучасний стан і перспективи розвитку електроенергетики й електротехнічної промисловості: навч.-метод. посібник / М.П. Костюченко. – Донецьк: ДІПО ІПП, 2005. – 78 с.

16. Костюченко М.П. Философско-синергетический анализ развития систем / М.П. Костюченко.– 48 с. – Деп. в Укр. ИНТЭИ 12.08.92., № 1214-Ук. 92 // Библ. указ. ВИНИТИ, № 11 (253), б/о 400, 1992.

17. Лямец В.И. Системний аналіз / В.И. Лямец, А.Д. Тевяшев.– Х.:ХНУРЕ, 2004.– 448с.

18. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа / Н. Н. Моисеев. – М.: Наука, 1981. – 488 с.

19. Норенков И.П. САПР. Принципы построения и структура / И. П. Норенков // Системы автоматизированного проектирования: В 9 кн. Кн. 1. – М.: Высш. шк., 1986. – 127 с.

20. Перегудов Ф.И. Введение в системный анализ: учеб. пособ.[для студ. высш. учеб. завед.] / Ф.И. Перегудов, Ф.П. Тарасенко.– М.: Высш. шк., 1989. – 367 с.

21. Пономаренко Л.А. Як підготувати і захистити дисертацію на здобуття наукового ступеня: методичні поради. – К.: Ред. «Бюлетеня ВАК України», 1999. – 80 с.

22. Правила устройства электроустановок. 3-е изд., перераб. и доп. – Х.: Изд-во «Форт», 2011. – 736 с.

23. Пугачев В.С. Теория стохастических систем: учеб. пособ. / В.С. Пугачев, И.Н. Синицын. – М.: Логос, 2004. – 1000 с.

24 Разумовский В.Г. Обучение и научное познание / В.Г. Разумовский // Педагогика. – 1997. – № 1. – С. 7–13.

25. Самарский А.А. Математическое моделирование. Идеи, методы, примеры / А.А. Самарский, А.П. Михайлов. – М.: Физматиздат, 2001. – 316 с.

26. Сигорский В.П. Математический аппарат инженера / В. П.Сигорский. – К.: Техніка, 1975. – 768 с.

27. Система. Симметрия. Гармония [под ред. В.С. Тюхтина, Ю.А.Урманцева.]. – М.: Мысль, 1988. – 315 с.

28. Словарь по кибернетике /под ред. В.С. Михайлевича. – К.: Гл. ред. УСЭ им. М.П. Бажана, 1989. – 680 с.

29. Советов Б.Я. Моделирование систем: [учебник для вузов] / Б.Я. Советов, С.А. Яковлев. – М.: Высшая школа, 2007. – 343 с.

30. Старіш О.Г. Системологія: Підручник.– К.: Центр навч. літератури, 2005. – 232 с.

31. Толковый словарь по искусственному интеллекту / А.Н. Аверкин, М.Г. Газе-Рапопорт, Д.А. Посилков. – М.: Радио и связь, 1992. – 256с.

32. Томашевський В.М. Моделювання систем. – К.: Вид-во BHV, 2005. – 352 с.

33. Финаев В.И. Аналитические и имитационные модели: учеб. пособ. / В.И. Финаев, Е.Н. Павленко, Е.В. Заргарян. – Таганрог: Изд-во технологического института ЮФУ, 2007. – 310 с.

34. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А. Штофф. – М.: Наука, 1966. – 301 с.

35. Эшби У.Р. Введение в кибернетику. – М.: Изд-во иностранной литературы, 1959.– 432 с.

36. Zadeh L.A. Fuzzy sets as a basic for a theory of possibility // Fuzzy Sets and Systems. – 1978. – V. 1. – P. 2–28.

37. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука 1978. – 400 с.

6. Дудник І.М. Вступ до загальної теорії систем: навч. посібник / І.М. Дудник. – К.: Кондор, 2009. – 205 с.

38. Старіш О.Г. Системологія: навч. підруч. / О.Г. Старіш. – К.: Центр навч. літератури, 2005. – 232 с.

39. Хомяков П.М. Системный анализ: экспресс-курс лекций [под ред. В.П. Прохорова] /П.М. Хомяков. – М.: Изд-во ЛКИ, 2008. – 216 с.

40. Чорней Н.Б. Теорія систем і системний аналіз: навч. посібник / Н.Б. Чорней, Р.К. Чорней. – К.: МАУП, 2005. – 256 с.

41. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем: искусство и наука. – М.: Изд-во «Мир», 1978. – 418 с.

42. Юдицкий С.А. Основы предпроектного анализа организационных систем: учеб.пособие / С.А. Юдицкий, П.Н. Владиславлев. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 144 с.

____

© Костюченко М.П., 2016 р. E-mail: [email protected] Відповідно до закону України про авторське право та інформацію, відтворення (репродукування) тексту даної лекції будь-яким способом без згоди автора забороняється

Афоризми :

v “Що таке мудрість? – Знання порядку” (Піфагор).

v “Усяке визначення є заперечення” (Спіноза).

v “Немає нічого в інтелекті, чого раніше не було у відчуттях” (Дж.Локк).

v “Сумніви – початок пошуку істини” (Арістотель).

v “Нове і консервативне утворюють діалектичну єдність” (Ф.Енгельс).

v “Пошук істини значно цінніше, ніж володіння нею” (П.Лессинг).

v “Із нічого ніщо не виникає” (Меллис).

v “Інтуїція передбачає, а мислення доводить” (Ф.Емері, Р.Акофф).

v “Моя ідея була настільки логічна і наскільки витончена, що я влюбився в неї без пам'яті. А закохатися в жінку можна лише тоді, коли ти її мало знаєш, а значить, не знаїш її недоліків. Недоліки ти відкриєш пізніше, але кохання вже досить сильне, щоб утримати тебе” (Р.Фейнман).

v “Не помиляється тільки той, хто нічого не робить” (В. Ленін).

v “Якщо б люди не коїли дурниці, нічого розумного так і не з'явилося б” (Л.Віттгенштейн).

v “Ми повинні помилятися частіше, щоб навчитися швидше добиватися успіху. Помилки – частина культури інновацій” (К.Нордстрем).

v “Все піддавай сумніву” (Сократ).

v “Той, хто хоче щось зробити, шукає засоби, а хто не хоче – причину” (І. Повх).

v “Випадок допомагає підготовленому розуму” (Л.Пастер).

v “Зусилля на хибному шляху збільшують помилки” (Ф.Бекон).

v “Не прийняття рішення, як правило, гірше ніж прийняття поганого рішення” (флюгерна тактика).

v “Не зустрічаються ситуації, в яких з очевидністю відмова від вибору буде добрим рішенням. Прийняти рішення, як правило, порівняно легко. Все, що при цьому робить людина, зводиться до вибору направлення дій. Важко прийняти добре рішення” (М. Мінський).

v “Сама яскрава думка все ж слабше самого притупленого відчуття” (Д.Хьюм).

v “Платон мені товариш, але істина дорожче” (Арістотель).

v “Вчені все більше спеціалізуються не по наукам, а по проблемам” (В.І.Вернадський).

v Видатний математик Лаплас заболів. Вранці 5 березня 1827 році він помер. Останні слова його були такі: “ Те, що ми знаємо, так мало порівняно з тим, чого ми не знаємо”.