Большую помощь в этом оказывает иллюстрация задачи, которая должна стать «средством ученика». Умению иллюстрировать задачу нужно целенаправленно обучать.

Виды иллюстраций, используемых в традиционной начальной школе:

1) Непосредственная (сами предметы, о которых идет речь в задаче), образная (рисунки тех предметов, о которых идет речь в задаче). Часто иллюстрации сопровождаются числовыми надписями.

Эти виды иллюстраций применяются при решении простых арифметических задач в первом и втором классах в начале ступени ознакомления с задачей нового вида.

2) Чертежи.

Чаще всего выполняются с использованием отрезков, которые выражают количественные отношения. Программой предусматривается использование чертежей при решении задач со второго класса. Используется такой вид иллюстрации в практике работы школы, к сожалению, явно недостаточно.

3) Краткая запись задачи.

Нет установленного образца её выполнения, форма краткой записи задачи диктуется целесообразностью, удобством. Выполняется в любой форме, лишь бы она помогала установлению связей между данными и искомым или между данными. Числа записываются с наименованиями, словами или отдельными буквами обозначаются объекты. Отношения «больше», «меньше» могут указываться стрелками, которые обозначают численность каких множеств (или значения величин) находятся в данном отношении. Сами слова «больше», «меньше» можно заменять одной буквой и для отличия от наименований подчёркивать. Обозначать отношения «больше», «меньше» знаками «>», «<» в краткой записи задачи ни в коем случае нельзя: это не стенографические знаки, а знаки бинарных отношений, которые ставятся между двумя математическим выражениями (а>d, 4<5, а+в>3+х и т.д.).

Примеры:

1) К. - 8 яб.

С. - ? яб., на 2 яб. м.

или

2) К. - 8 яб.

С. - ? яб., на 2 яб. м.

На наш взгляд, вариант 2 целесообразнее, так как в задаче речь идёт о двух объектах и без стрелок вполне очевидно, численности каких множеств сравнивается.

В тех случаях, когда в краткой записи трудно обозначить искомое вопросительным знаком, требование задачи записывается полностью.

Не каждую задачу нужно иллюстрировать. Иллюстрация должна быть помощником, а не материалом, за которую ставится отметка. Но учить иллюстрации необходимо. На этапе ознакомления с задачей нового вида (типа) это должно быть предметом специального усвоения.

Краткая запись, как вид иллюстрации задачи, используется во всех начальных классах для решения составных и реже - простых арифметических задач.

4) Особая трудность возникает при обучении решению первых простых арифметических задач у первоклассников.

В методической литературе рекомендуется при обучении первоклассников решению простых арифметических задач использовать предметные или образные иллюстрации и схематические (в виде краткой записи или чертежа). Предметная иллюстрация, безусловно, помогает создать яркое представление той жизненной ситуации, которая описывается в задаче, что в дальнейшем служит отправным моментом для выбора арифметического действия. Однако, она имеет ряд недостатков: она не изображает наглядно объект усвоения - связь между данными и искомым, не помогает абстрагироваться от конкретной ситуации задачи и выделить существенно общее для всех задач каждого вида - связь между данными и искомым, её использование ограничено (особенно при самостоятельном решении), чаще всего она является «средством учителя», а не «средством самого ученика».

В связи с этим предметную иллюстрацию целесообразно использовать только при ознакомлении с решением простых арифметических задач.

Схематическая наглядность в виде краткой записи или чертежа имеет ряд преимуществ перед предметной или образной наглядностью, но затрудняет учеников, так как требует умения писать и чертить, что должно стать предметом специального усвоения. Следовательно, использовать её с первых дней обучения ребёнка школе сложно.

Учитывая это, при обучении первоклассников решению простых арифметических задач мы считаем целесообразным использовать иллюстрацию в виде «картинки с точками».

При решении простых арифметических задач объектом усвоения является не та ситуация, которая описана в задаче, а те связи, которые существуют между данными или между данными и искомым. Разнообразие конкретных предметов и сюжетов в задачах не позволяет детям выделить и осознать эти связи при использовании предметной наглядности. Для того чтобы помочь детям выполнению этих операций при решении задачи, мы поступили следующим образом [17].

Каждый конкретный предмет, о котором идёт речь в задаче, мы обозначили точкой, что позволило абстрагироваться от всех свойств объектов в задаче. С помощью схем мы изобразили и связи между объектами, т.е. операции над множествами.

Так модель ситуации, описанной в задаче: «С аэродрома улетело сначала 6 самолётов, а потом ещё 2 самолёта. Сколько всего самолётов улетело с аэродрома?», будет иметь вид:

Модель ситуации, описанной в задаче: «В гараже было 6 машин, 2 машины уехали. Сколько машин осталось в гараже?», будет иметь вид:

Как видим, иллюстрации помогают ученику, конкретизируя ситуацию, описанную в задаче, в то же время абстрагироваться от неё, выделить и актуально осознать, «увидеть» связи между данными и искомым. Кроме того, она указывает способ организации деятельности ребёнка, направленной на выявление объекта усвоения. Эти иллюстрации просты в исполнении, поэтому ребёнок может научиться выполнять их с первого дня обучения в школе, раскрывая в процессе практических действий связи между данными и искомым.

Иллюстрации в виде «картинок с точками» целесообразно использовать на этапах подготовки и ознакомления с простыми арифметическими задачами, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является конкретный смысл арифметических действий. Выполнять иллюстрации можно в блокноте для рисования. До того момента, пока дети не умеют писать, решение либо проговаривается устно, либо записывается на наборном полотне с помощью разрезных цифр.

Как показало проведённое исследование, все дети, правильно выполнившие иллюстрацию, правильно выбрали арифметическое действие даже в задачах с усложнённым конкретным содержанием и усложнённой структурой текста. Кроме того, они смогли обосновать выбор арифметического действия.

Замечено, что использование при решении задач «картинок с точками» резко повышает интерес к этой деятельности, делает её одной из самых привлекательных для ребёнка.