VI. Пространственные представления

1. Умение показать правую и левую руку у себя:

— какая это рука — правая или левая?

— покажи свою правую (левую) руку.

2. Умение показать правую и левую руку у собеседника.

3. Умение ориентироваться на листе бумаги:

—положи круг слева (справа, вверху, внизу, посередине листа).

VII. Знание геометрических фигур

1.Умение правильно назвать геометрические фигуры: круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал:

— как называется эта фигура?

В случае затруднений ребенку предлагалось найти и пока­зать ту или иную фигуру среди имевшегося набора:

— покажи треугольник;

— найди,где овал.

VIII. Знание цифр

1. Умение называть цифры в соответствии с порядком чисел:

— какая эта цифра?

2. Умение называть цифры от единицы до девяти ичисло десять (в произвольном порядке).

3. Умение обозначить количество предметов соответству­ющей цифрой:

— сосчитай, сколько всего треугольников, и подбери нуж­
ную цифру (предъявлялись три и семь треугольников).

4. Умение соотнести цифру с соответствующим количест­вом предметов:

— подбери нужное количество кругов к этой цифре. Сколь­
ко кругов нужно взять? (Предъявлялись цифры 4 и 8.)

Рассмотрим полученные результаты. С какими математи­ческими умениями приходят шестилетние дети с задержкой психического развития в подготовительный класс?

Подавляющее большинство из них правильно называли числа по порядку от 1 до 10 (67 детей, что составляет 91% ис­пытуемых). Из них некоторые воспроизводили числовой ряд только до 10 — 27 чел. (37%), до 11-15 — 32 чел. (44%), до 20 считали 8 чел. (10%). Лишь шесть испытуемых (9%) не владе­ли умением называть числа от единицы до десяти.

Все нормально развивающиеся первоклассники безошибоч­но и легко называли числа от единицы до десяти. Многие уме­ли считать и дальше: 36% испытуемых называли числовой ряд до 100. Но лишь половина из них выполняла это задание пол­ностью правильно, остальные допускали ошибки в назывании круглых десятков: «тридцать девять, тридцать десять», «пять­десят девять, пятьдесят десять...» Знали последовательность чисел только до 10 — 10% всех испытуемых данной группы, до 20 считали 38% детей.

При пересчете конкретных предметов детям предлагалось показать и назвать итоговый результат, ответив на вопрос «Сколько всего? » Оказалось, что часть испытуемых интересую­щей нас группы (15 чел. —20%) при названии итога счета пока­зывает лишь последний предмет вместо того, чтобы обвести ру­кой всю группу, т. е. не отличает процесс счета от его итога. Этот факт свидетельствует о том, что значительная часть шестилет­них детей с ЗПР еще не овладела операцией результативного

^сЧета, т. е. умением отнести последнее из называемых числи­тельных ко всей совокупности в целом, а не к последнему ее эле­менту. Среди первоклассников общеобразовательной школы ^т4кая ошибка не встречалась.

Известно, что многие дети легко воспроизводят числовой Ряд от единицы до десяти и дальше, но часто оказываются ^в затруднении при назывании чисел в обратном порядке. Со­считать от десяти до единицы смогли лишь восемь детей с ЗПР (10% испытуемых), обратный счет от пяти до единицы выпол­нили 14 детей (20% ). Большая часть испытуемых данной груп­пы (51 чел.— 70%) не смогла выполнить это задание. Некото­рое дети не понимали его, другие пытались называть числа ^в обратном порядке, но допускали много ошибок, пропуская числа, сбиваясь на прямой счет.

В группе первоклассников общеобразовательной школы ^получены следующие результаты. Большинство детей правиль­но назвали числа от десяти до единицы (45 чел. —90%), из них детей (10 чел. —20%) могла воспроизвести числа от 20 ^и дальше до единицы. Лишь пять испытуемых (10%) не справились с этим заданием.

Еще большие трудности у детей интересующей нас катего­рии вызвал счет от одного заданного числа до другого в прямом ^и особенно в обратном порядке. Из 73 испытуемых с ЗПР числа от двух до шести смогли назвать лишь четыре человека (°,5%), а обратного счета (от семи до четырех) не дал никто из них. Ошибки, допускаемые детьми, заключались в том, что °**и начинали называть числа от единицы и продолжали называть их до конца числового ряда (до 10). При обратном счете ^от одного заданного числа до другого начинали считать от еди­ницы до десяти, воспроизводя весь числовой ряд. При этом обычно сбивались на прямой счет, пропускали числа. Для мно­гих испытуемых это задание было совершенно непонятным.

Нормально развивающиеся первоклассники справились гораздо успешнее. В прямом порядке правильно назва-^Л1* числа 80% всех детей, в обратном порядке — 70% .

Сводные данные (в %) об успешности воспроизведения числового ряда испытуемыми обеих групп приведены в табл. 1.

Из табл. 1 видно, что большинство шестилетних детей ° ЗПР, как и их сверстники, развивающиеся нормально, умеют воспроизводить числовой ряд до 10 в прямом порядке. У по­давляющего большинства из них счет так и не выходит за гра-

Таблица 1

Испытуемые	Прямой счет	Обратный счет
менее чем до	до 10	ДО 20	больше чем до	не владеют	менее чем от	от 10	от 20
Дети с ЗПР
Дети, нормально развивающиеся

ницы первого десятка, в то время как диапазон счета у перво­классников общеобразовательной школы значительно шире: многие умеют считать до 20 и до 100. Среди последних не встре­тились такие дети, которые не могли бы назвать числа первого десятка, тогда как среди детей с ЗПР они были.

Серьезные трудности, как видно из таблицы, вызывает у де­тей интересующей нас группы счет в обратном порядке и осо­бенно — счет от одного пункта числового ряда до другого. Без специального обучения они не владеют этим умением в от­личие от своих нормально развивающихся сверстников, кото­рые довольно успешно справились с этими заданиями.

Все эти результаты свидетельствуют о том, что шестилет­ние дети с ЗПР недостаточно сознательно усвоили последова­тельность чисел в натуральном ряду, не могут свободно в нем ориентироваться. Поэтому их затрудняет обратный счет, они не могут «оторваться» от единицы и называть числа, начиная с любого пункта натурального ряда. Они лишь механически запоминают порядок следования чисел до 10. Такое явление, давно подмеченное Н. А. Менчинской у слабоуспеваю­щих первоклассников массовой школы, свидетельствует, по ее мнению, «о большой косности связей, т. е. о том, что они актуализируются только в тех условиях, в каких были обра­зованы» [1, с. 185].

При выполнении следующего задания учащиеся должны были считать однородные предметы в различном расположе­нии и направлении счета. Шестилетние дети с ЗПР правильно сосчитывали однородные предметы в пределах 5: они не про­пускали предметы и не считали их дважды, верно соблюдали последовательность числительных. Но при предъявлении им группы предметов количеством больше 5 (6, 7 и т. д.) они

часто сбивались со счета, забывали только что названное чис­лительное, допускали ошибки, начинали пересчет еще раз.

Большинство детей интересующей нас группы (93%) по­нимает независимость счета от размера предметов. Лишь пять (7%) человек назвали большой группой не большее количество мелких предметов, а меньшее количество крупных предметов.

Около половины этих детей (49%) не понимают независи­мости результата счета от пространственного расположения предметов и столько же — от направления счета. Хотя испы­туемые видели, что количество предметов оставалось неизмен­ным они каждый раз снова пересчитывали их: слева направо, справа налево, сверху вниз, вразброс, в виде фигуры и т. д.

Причем иногда даже получали другой результат.

В группе нормально развивающихся первоклассников та­ких ошибок не было. Как правило, они не пересчитывали пред­меты еще раз, а сразу отвечали: «Тоже 6», «И так будет 6».

Известно, что в процессе формирования счета происходит постепенный переход ручного и речевого компонента от внеш­него, развернутого действия к внутреннему, сокращенному. В этом плане мы должны отметить более низкую степень раз­вития процесса счета у детей с ЗПР, чем у их сверстников, развивающихся нормально. Все они производили счет, пере­двигая предметы, дотрагиваясь до них, произнося вслух чис­лительные. Эти дети могли определить сразу, способом «пря­мого усматривания» количество из двух-трех предметов. При предъявлении большей по количеству группы они пере­считывали предметы по одному с полностью развернутыми компонентами счета, т. е. передвигали каждый предмет, про­говаривали каждое числительное.

В группе нормально развивающихся первоклассников 20% детей считали молча, «глазами», 30% также не дотрагивались до предметов, но при этом называли числительные вслух или шепотом. В то же время у половины всех испытуемых данной группы (50%) счет был полностью развернутым, как и у детей с задержкой психического развития.

Следующее задание, которое выполняли учащиеся, был счет с опорой на слуховое и осязательное восприятие предме­тов и явлений (хлопки, постукивание, счет шагов, счет пред­метов на ощупь). Дети интересующей нас группы справились о ним, как и их нормально развивающиеся сверстники. Но, в отличие от последних, они смогли произвести счет лишь

в пределах пяти и при условии, что звуки и движения предъяв­лялись в более медленном темпе. При этом дети с ЗПР называ­ли числительные вслух, иначе сбивались со счета, допускали ошибки и начинали считать еще раз. При увеличении коли­чества (больше пяти) и при отсутствии замедленного темпа чис­ло ошибочных ответов резко возрастало и в большинстве слу­чаев приводило к отказу от выполнения задания.

Следует отметить, что испытуемые с ЗПР с трудом сосредо­точивались на данном задании, не всегда понимали его, мно­гим приходилось повторять инструкцию и воспроизводить еще раз движения и звуки, так как дети забывали, что их нужно считать. Для учащихся массовой школы в этом не было необ­ходимости.

У значительной части детей с ЗПР вызвало затруднение за­дание на порядковый счет. Порядковые числительные от еди­ницы до пяти смогли назвать 33% из них, числа от единицы до 10 — 10%. Остальные испытуемые (57%) не справились с данным заданием. При этом они допускали такие ошибки: пропускали порядковые числительные, сбивались на ко­личественный счет. Трое отказались от ответа. В большинстве случаев детям также приходилось повторять задание, давать разъяснения.

Испытуемые сравниваемой группы показали гораздо лучшие результаты: до 10 назвал числа 31 чел. (62%), до 20 и дальше — 16 чел. (32%). Лишь трое (6%) с заданием не справились, на­звав только первые три порядковых числительных.

При сравнении множества предметов обнаружилось сле­дующее. Когда детям предъявлялись две группы однородных предметов, резко различающиеся по количеству (например, шесть и два), то все испытуемые с ЗПР правильно указывали большую и меньшую группы, не прибегая к пересчету предме­тов. Трудности возникали тогда, когда предлагалось сравнить близкие по количеству совокупности: пять и четыре, на кар­тинке — шесть и пять квадратов. В этих случаях узнать, где предметов больше, а где меньше, не смогли 13 детей (около 18%). Они несколько раз пересчитывали каждое множество, сбивались со счета, считали еще раз, но так и не смогли ска­зать, в каком из них предметов больше, а в каком меньше. На вопрос «На сколько больше (меньше)?» при сравнении че­тырех и пяти предметов смогли правильно ответить лишь 7% детей с ЗПР. Остальные называли одно из имеющихся

множеств: «на 4», «на 5» или любое произвольное число. Были случаи отказа от ответа.

В отличие от детей с ЗПР первоклассники массовой школы в большинстве справились с этим заданием: 80% из них смог­ли осуществить разностное сравнение двух групп предметов. При предъявлении равночисленных множеств предметов (в пределах 5) равенство установили 73% испытуемых с ЗПР. Они отвечали: «Здесь столько же, сколько там», «Тут все оди­наково», «Тут равно». Встретились затруднения в словесном определении равенства: «Нет ни больше, ни меньше», «Ника­ких нет». Не выполнили данное задание 27% детей данной группы. Они долго пытались найти большую совокупность, указывая то одну, то другую группу.

Среди нормально развивающихся детей установление ра­венства затруднило лишь трех учеников (6%), но после пере­счета предметов и они правильно выполнили задание.

Нужно отметить, что дети с ЗПР сразу, «на глаз» могли определить количество групп из одного, двух или трех пред­метов. При предъявлении большего по количеству множества они пересчитывали каждую группу по единице в отличие от своих сверстников, развивающихся нормально, которые могли схватывать «глазами» числовые фигуры из четырех и пяти предметов, т. е. опирались на восприятие числовых групп, а не пересчитывали их по единице.

Интересные результаты получены при выполнении детьми задания по уравниванию неравночисленных множеств однород­ных предметов. Им предлагался наиболее легкий вариант, ког­да разность равна 1 (в пределах пяти). Некоторые учащиеся с ЗПР (10%) даже не пытались справиться с этим заданием, от­вечая: «Не умею», «Не знаю». Около половины данной группы (46%) дали оба способа уравнивания — как добавлением пред­мета в меньшую группу, так удалением предмета из большей группы. Остальные дети (44%) смогли уравнять группы лишь одним из способов — чаще путем добавления недостающего предмета (33%), реже — удаляя лишний предмет (11%).

В группе первоклассников массовой школы обоими спосо­бами уравнивания владеют большинство детей — 86% . Осталь­ные применили один из способов — приблизительно поровну каждый. В отличие от группы детей с ЗПР здесь не встретилось ни одного ребенка, который не владел хотя бы одним из спосо­бов уравнивания неравночисленных множеств.

Таблица 2

Успешность определения количественных отношений

шестилетними детьми с ЗПР и нормально развивающимися (в %)

Испытуемые	Адекватное использование понятий	Уравнивание неравночисленных множеств
«больше-меньше»	«столько же»	«на сколько больше -меньше»	не владеют никаким способом	владеют одним способом	владеют двумя способами
С ЗПР
Нормально развивающиеся

Сводные данные об успешности определения количествен­ных отношений детьми обеих категорий (в %) приведены в табл. 2.

Таким образом, результаты овладения понятиями «боль­ше», «меньше», «столько же» оказались близкими у испытуе­мых обеих групп. Значительно более низкие показатели у де­тей с ЗПР выявились при определении разностного сравнения (на сколько больше — меньше?). Умение уравнивать неравно­численные совокупности также было лучше у учащихся обще­образовательной школы. Они в большинстве своем овладели обоими способами уравнивания. Среди шестилетних детей с ЗПР лишь около половины владеют этим умением. В этой группе встретились испытуемые, которые совсем не смогли вы­полнить задание на уравнивание.

Важным разделом эксперимента было выявление у детей умений осуществлять счетные операции. Самыми элементар­ными приемами сложения и вычитания является присчиты­вание и отсчитывание по единице. «Ребенок действительно при усвоении арифметики начинает с того, что мыслит единица­ми... и переход его к мышлению группами единиц означает резкий качественный перелом в его усвоении, приобщает его к подлинной арифметике и открывает для него возможности дальнейшего продвижения» [1, с. 197].

Как производят счетные операции дети интересующей нас группы? Около половины из них (45%) умеют присчитывать и отсчитывать по одному без опоры на наглядный счетный

материал в пределах 3, в пределу 5 _ 10%. Остальные дети могут выполнять сложение и вычисление в пределах 5 лишь с привлечением наглядного счетного материала (45% испыту­емых). При этом учащиеся часто ошибаются, переспрашивают пример, повторяют его еще раз иногда отвечают, не думая, лишь бы ответить, называют равные результаты. Обращает на себя внимание тот факт, что это дети не умеют использовать имеющийся перед ними счетный материал, в том числе собст­венные пальцы: отгибают и загибают по-разному, пересчи­тывают шепотом, ошибаются.

Счет у нормально развивающихся детей был значительно лучше. Большинство из них легко и быстро умеет присчиты­вать и отсчитывать по одному: в Пределах 10 — 64% испытуе­мых; в пределах 20 — 16% ; читать детей только в преде­лах 5 — 20% . Что касается действий сложения и вычитания, то оказалось, что все нормально развивающиеся шестилетние дети безошибочно решали примеры в пределах 5 отвлеченно, в словесной форме. При этом более половины из них (60%) вы­полняли сложение и вычитания в пределах 10 отвлеченно, а остальные испытуемые (40%) &_ешали примеры (тоже в пре­делах 10) с опорой на наглядный счетный материал.

Сводные данные об успешное выполения счетных опе­раций детьми обеих групп (в %) разделены в табл. 3.

Из табл. 3 видно значительное Отставание навыков счета у де­тей с ЗПР по сравнению с тем, что наблюдаем у их сверст-

Таблица3

Правильность выполнения счетных операций

В словесной форме, без наглядного счетного материала в пределах

шестилетними детьми с ЗПР и нормально развивающимися (в %)

Испытуемые	При опоре на	наглядный счеть в пределах
С ЗПР
Нормально развивающиеся

пиков, развивающихся нормально. В основном эти дети ориен­тируются лишь в пределах 5. Только незначительному числу из них доступен отвлеченный счет, в большинстве они считают лишь с опорой на наглядный счетный материал.

Нормально развивающиеся дети гораздо более свободно ори­ентируются в числовом ряду, более половины из них умеют про­изводить счетные операции в пределах 10 без использования на­глядности. Следует отметить, что испытуемые этой категории гораздо более продуктивно и умело использовали имеющийся перед ними счетный материал, в том числе собственные паль­цы. В то же время дети с ЗПР часто бывали беспомощными, не знали, как надо считать, затруднялись и молчали, перебира­ли палочки и пальцы, ждали помощи взрослого. Ответы их бы­ли неуверенными, они часто сомневались, называли то один от­вет, то другой. По сравнению с ними первоклассники массовой школы действовали гораздо быстрее, увереннее, значительно лучше ориентируясь в числовом ряду.

Какова успешность решения самых простых арифметических задач шестилетними детьми, имеющими задержку психическо­го развития? Задачу на нахождение суммы верно решило боль­шинство испытуемых (80%). Остальные допустили ошибки в вы­числениях на±1. Нужно сказать, что для половины всех испытуемых данной группы (около 50%) нам пришлось заменить в задаче данные меньшими числами (в пределах 3) из-за вы­числительных трудностей. Остальные дети использовали имею­щийся в наличии наглядный счетный материал, а также соб­ственные пальцы. Несмотря на это, 20% ошибочных ответов было дано в результате неверных вычислений. Три ученика дали ариф­метическое решение, все другие называли только ответ задачи. Пояснения детей при этом обычно отсутствовали. На вопрос « Как ты решил задачу?» дети отвечали: «Посчитал — и все», «Я сразу сам догадался», «Потому что я дома так учился». В единичных случаях испытуемые пытались дать объяснение, воспроизводя содержание задачи: «Потому что три сидели, две прилетели, три и две получится пять », « Потому что если еще две птички, то их бу­дет пять».

Задачу 2 (на нахождение остатка) правильно решили чуть меньше половины детей данной группы (45%). Остальные на­зывали неверные ответы. Арифметическое решение дал толь­ко один ребенок. Кроме того, встретились случаи, когда вмес­то ответа называлось одно из данных задачи (число птиц,

Испытуемые	Задача	Задача 2	Задача 3
С ЗПР
Нормально развивающиеся

Таблица 4 Успешность решения арифме­тических задач шестилетними детьми с ЗПР и нормально развивающимися (в %)

которое было вначале), т. е. дети не производили никакого арифметического действия. Были испытуемые, отказавшиеся от попыток решить задачу: «Не знаю», «Не умею». Часто дети переспрашивали текст задачи, забывали данные числа, затруд­нялись дать какой-либо ответ, долго раздумывали, перебира­ли наглядный материал, чувствовали неуверенность, ждали подсказки. Половине детей пришлось заменить в задаче дан­ные на меньшие (в пределах трех).

Задача 3, более сложная по способу выражения ее матема­тического содержания, вызывала большие затруднения у де­тей данной категории. Правильный ответ дали лишь 10% ис­пытуемых. Никто из них не смог объяснить полученный правильный ответ. Обычно дети отвечали так: «Я подумал и сказал». Остальные говорили, что все птички улетели, не осталось ни одной. Таким образом, подавляющее большин­ство детей с ЗПР не смогли представить себе предметную ситу­ацию задачи и выразить математически имеющиеся в ней пред­метно-количественные отношения. В силу затруднений в понимании задачи многие переходили на более примитивный способ решения — выделяли слово «улетели», видимо, связав­шееся в их прошлом опыте с действием вычитания, и поэтому получали в ответе «ни одного».

Первоклассники с нормальным развитием успешно справи­лись с первыми двумя задачами, все назвали правильные от­веты. При этом, как и в группе детей с ЗПР, арифметическое решение дали немногие: задачи на сложение — шесть детей (12%), задачи на вычитание — четверо (8%). Объяснения де­тей свидетельствовали о том, что многие из них сумели пред­ставить те предметы и действия, о которых говорится в зада­че: «Сначала было 3 птички, к ним потом прилетели еще две, стало 5 птичек». «Раз, два, три, четыре, пять птичек. А если две улетели, тогда получится птичек 3».

Третью задачу — с более сложным выражением предметно-количественных отношений — решили верно 50% испытуе­мых. Они назвали правильно ответ задачи (пять птичек), но арифметического решения не дал никто. Остальные перво­классники, как и шестилетние дети с ЗПР, отвечали: птичек «не осталось ни одной», «всеони улетели», «ноль», «ни одной», «никого нет».

Нужно отметить, что при решении задач многие учащи­еся массовой школы, даже те из них, кто умеет считать отвле-

ченно, пользовались нагляд­ным счетным материалом для иллюстраций содержа­ния задач.

Сводные данные об ус­пешности решения простых арифметических задач уча­щимися обеих групп (в %) представлены в табл.4.

Таким образом, по уме­нию решать самые простые задачи на нахождение сум­мы шестилетние дети с ЗПР приближаются к нормально развивающимся. Хуже справля­ются они с задачами на нахождение остатка. Самые большие затруднения у обеих групп, а особенно у детей с ЗПР, вызвала задача, более сложная по способу выражения ее математичес­кого содержания. Хотя по результатам решения этой задачи дети с ЗПР значительно уступали нормально развивающимся, однако по характеру последующего обоснования своего реше­ния многие нормально развивающиеся испытуемые действо­вали сходно с детьми, имеющими ЗПР. Они утеряли основное в математическом содержании задачи и ориентировались на то, что птицы улетели, т. е. их стало меньше, а потом не стало совсем (отсюда «ноль» как результат вычислений). Очевидно, тем и другим детям оказалось трудно совершить дву­сторонние мыслительные действия, т. е. мыслить обратимо по отношению к количеству улетевших птиц (трудно было представить себе, что птицы улетели и, следовательно, их ко­личество уменьшалось, и одновременно, что количество уле­тевших птиц постепенно увеличивалось). Очевидно, чем слож­ное способ выражения в задаче предметно-количественных отношений, тем труднее эта задача для понимания ее детьми не только с отклонениями в развитии, но и развивающимися нормально.

Учащиеся обеих сравниваемых групп правильно выделя­ют и показывают предметы с заданными признаками размера: большой и маленький, высокий и низкий, длинный и корот­кий, толстый и тонкий, широкий и низкий. Но самостоятель­ное употребление этих слов-терминов у многих отсутствует. Дети обеих групп заменяют их в своей речи универсальным

признаком — большой и маленький. При этом дети с ЗПР не­сколько хуже своих сверстников, развивающихся нормально, пользуются этими терминами. Чаще других дети употребляют термины «длинный» и «короткий» (35% детей с ЗПР и 50% первоклассников массовой школы), «толстый» и «тонкий» — соответственно 33 и 66% , «широкий» и «узкий» употребляют значительно реже — 5 и 20% , а слова «высокий» и «низкий» — почти никто.

Кроме того, встретились замены признаков в обеих группах испытуемых: вместо «высокий» — «длинный», а также неточ­ное употребление слов-признаков размера: «худенький» вмес­то «тонкий», «недлинный» вместо «короткий».

Можно сказать, что по данному разделу программы пока­затели обеих сравниваемых групп были близкими, хотя испы­туемые с ЗПР дали несколько худшие результаты, чем учащи­еся общеобразовательной школы.

Проверка умения ориентироваться в пространстве показа­ла, что большинство шестилетних детей с ЗПР знают и пра­вильно показывают левую и правую стороны на себе (70% вер­ных ответов), значительно хуже — на собеседнике (36% правильных ответов). Испытуемые сравниваемой группы дали соответственно 80% и 50% правильных ответов. Учащиеся с ЗПР, кроме того, хуже ориентировались на листе бумаги: не могли сразу показать верх, низ, найти левую и правую сто­рону тетради. Они часто сомневались по сравнению с перво­классниками общеобразовательной школы, действовали более робко, неуверенно.

Из геометрических фигур испытуемые обеих групп легче все­го находили и называли круг (93% детей с ЗПР и 100%нормаль­но развивающихся). Пять детей (9%) с ЗПР назвали круг шари­ком или мячиком. Треугольник назвали правильно 84 и 90% испытуемых каждой группы. Дети с ЗПР смешивали треуголь­ник с прямоугольником (половина всех ошибок), а также с квад­ратом (16% ошибочных ответов). Встретилась характерная для детей дошкольного возраста замена геометрических фигур наз­ванием предмета, близкого по форме: например, треугольник — «крыша», «линейка», «домик» (33% ошибок).

Квадрат назвали правильно 77% испытуемых с ЗПР и 92% первоклассников массовой школы. Не назвали эту геометри­ческую фигуру пять детей с ЗПР, 10 человек назвали ее куби­ком, два человека — окошком.

Около 56% испытуемых с ЗПР верно узнали прямоуголь­ник. Остальные учащиеся либо совсем не назвали данную фи­гуру (14 чел.), либо дали ошибочные названия, смешивая ее с квадратом(4 чел.), треугольником (4чел.), овалом (1 чел.). Н сравниваемой группе было 92% правильных ответов.

Овал узнали 44% детей с ЗПР и 60% учащихся, нормаль­но развивающихся. Чаще всего шестилетние дети с ЗПР про­сто не знали названия этой фигуры (23 чел.— 30%), иногда они смешивали ее с другими геометрическими фигурами, чаще с кругом (5 чел.), квадратом (1 чел.), ромбом (1 чел.). Во мно­гих случаях дети обозначали ее названиями предметов, близ­ких по форме: «огурец», «колбаска», «полукруг», «шляпа». В группе первоклассников общеобразовательной школы были аналогичные ошибки. Чаще всего они смешивали названия геометрических фигур, особенно квадрат и прямоугольник, треугольник и квадрат, овал и круг. В отличие от детей с ЗПР они реже заменяли геометрические фигуры названиями похо­жих по форме предметов. Подобные ошибки у них были еди­ничными.

Сводные данные о правильности называния геометричес­ких фигур (в %) приведены в табл. 5.

Из табл. 5 видно, что результаты выполнения задания на узнавание геометрических фигур близки у испытуемых обе­их сравниваемых групп, хотя, как и в предыдущих случаях, шестилетние дети, имеющие задержку психического развития, были слабее.

Проверка знания цифр показала, что лишь 8% шестилет­них детей с ЗПР знают все цифры. В то же время 23% этих детей не знают ни одной цифры. Цифры «1-5» назвали

Таблица 5

Правильность называния геометрических фигур

шестилетними детьми с ЗПРи нормально развивающимися (в %)

Испытуемые	Круг	Треугольник	Квадрат	Прямоугольник	Овал
С ЗПР
Нормально развивающиеся

правильно 30% испытуемых. Остальные знали несколько цифр (1, 2, 3). Встретились ошибки в различении цифр «6» и «9», «7» и «4» (5%).

Среди первоклассников, приступивших к обучению в мас­совой школе, все цифры правильно назвали 80% всех детей. Некоторые смешивали цифры «7» и «4», «9» и «6». В данной группе в отличие от детей с ЗПР, не встретились испытуемые, которые не знали бы цифр от «1» до « 5 ».

Задание на соотнесение цифры с определенным количе­ством однородных предметов, а также обратное ему — обозна­чение группы предметов соответствующей цифрой — не вы­звало затруднений среди шестилетних детей, развивающихся нормально. В то же время для детей с ЗПР была необходимость в повторении и разъяснении этого задания, так как они часто не понимали, что от них требуется. Наблюдались случаи, ког­да учащиеся не считали предметы, а подбирали к ним любую цифру (2 чел.), а также к цифре выкладывали произвольное ко­личество предметов (3 чел.). Часто дети просто спешили поско­рее выполнить задание, не вникнув в его суть. Из-за недоста­точной сформированности навыков счета некоторые из них подбирали количество предметов, отличающееся от требуемо­го на ±1 (4 чел.). После дополнительного разъяснения и по­вторного пересчитывания предметов дети сами исправляли до­пущенную ошибку. Следует отметить, что учащиеся с ЗПР выполняли это задание лишь в пределах 5, тогда как нормально развивающиеся первоклассники смогли выполнить его в пре­делах первого десятка. Не справились с ними и те дети с ЗПР, которые вообще не знали цифр.

Анализ результатов проведенного эксперимента позволил нам выделить несколько уровней овладения детьми элементар­ными математическими знаниями к началу обучения. В зави­симости от успешности выполнения всех предъявленных в экс­перименте заданий мы выделили следующие уровни:

I уровень — 100% правильного выполнения всех заданий

(36 баллов),

II уровень — от 99 до 75% (35-27 баллов),

III уровень — от 74 до 50% (от 26 до 18 баллов),

IV уровень — от 49 до 25% (от 17 до 9 баллов).

Таблица 6 Успешность выполнения всех заданий констатирующего экс­перимента детьми с ЗПР и нор­мально развивающимися (в %)

Результаты выполнения всех заданий (в %) показаны в табл. 6.

Испытуемые	Уровень выполнения
заданий
	II	III	IV
С ЗПР
Нормально развивающиеся

Из табл. 6 видно, что все нормально развивающие­ся испытуемые распредели­лись по двум самым высоким уровням: часть из них пол­ностью справилась со всеми предъявленными заданиями (I уровень), другие допустили небольшое количество оши­бок, достигнув тем самым до­вольно успешного результата (II уровень). В то же время лишь очень небольшая груп­па детей с ЗПР смогла дос­тичь II уровня успешности и тем самым приблизиться к срав­ниваемой группе. Большинство шестилетних детей с ЗПР сумело выполнить лишь половину или чуть больше половины всех заданий и достигло лишь III, среднего, уровня. Выделилась и группа детей, находящихся на еще более низком, IV уровне успешности, выполнивших менее половины из всех предъявлен­ных заданий. Ни один ребенок с ЗПР не смог полностью спра­виться со всеми заданиями, предусмотренными программой.

Таким образом, результаты проведенного исследования свидетельствуют о снижении уровня овладения элементарны­ми математическими знаниями и умениями у шестилетних детей с ЗПР по сравнению с тем, что наблюдается у их сверст­ников, развивающихся нормально.

Большинство детей с ЗПР правильно воспроизводят число­вой ряд от 1 до 10, находят большую и меньшую группу пред­метов, умеют уравнивать неравночисленные множества хотя бы одним из способов, могут решать простейшие арифметичес­кие задачи на нахождение суммы, знают основные геометри­ческие фигуры. Но в то же время они недостаточно гибко вла­деют натуральным рядом чисел, поэтому не могут вести счет в обратном порядке, а также с любого пункта натурального ряда. В отличие от своих сверстников, развивающихся нор­мально, они затрудняются в осуществлении разностного срав­нения (даже смежных чисел), не в полной мере понимают

независимость счета от других свойств предметов: их размера, расположения, от направления счета. Большинство из них со­провождает процесс счета развернутыми внешними действия­ми, в то время как многие шестилетние учащиеся массовой школы уже считают «глазами».

Без специального обучения они значительно хуже, чем нор­мально развивающиеся дети, умеют решать простые арифме­тические задачи, не всегда могут представить изображенную в них жизненную ситуацию и перевести ее в план арифмети­ческих действий.

Дети данной категории имеют слабые вычислительные навыки. Они в отличие от своих нормально развивающихся сверстников не умеют использовать при этом наглядный счет­ный материал.

Многие ошибки этих детей обусловлены их невниматель­ностью, неумением удержать в памяти все задания, контроли­ровать себя в ходе работы, а также поспешностью, импульсив­ностью действий.

Таким образом, проведенное нами исследование показало, что шестилетние дети, имеющие задержку психического разви­тия, гораздо хуже подготовлены к изучению математики из-за более низкого уровня исходных математических знаний, что является одной из причин трудностей при овладении ими школьной программой. Поэтому при обучении этих детей ма­тематике требуется специальная работа, направленная на вос­полнение пробелов в их дошкольном развитии, на создание у них готовности к изучению данного предмета.

Такая коррекционная работа предусматривается в создан­ных в НИИ дефектологии Типовых программах начальных классов специальной общеобразовательной школы для детей с ЗПР и специальных классов выравнивания для детей с ЗПР (М., 1986). Специфическим разделом данной программы по ма­тематике в подготовительном классе является пропедев­тический период. Его цель — на основе предметно-практичес­ких действий детей уточнить понятия о количестве, счете, размере предметов, а также пространственные и временные по­нятия. В процессе действий детей с разнообразными предмет­ными множествами расширяются их представления об окру­жающем мире, обогащается жизненный опыт как основа успешного обучения вообще и формирования математических понятий в частности. В пропедевтический период основное со-

держание работы составляют непосредственные наблюдения детей, практические упражнения с разнообразным дидакти­ческим материалом, сопровождающиеся их словесным отче­том. Основной учебной задачей является подготовка учащих­ся к изучению чисел и арифметических действий сложения и вычитания.

В программе четко определены те знания, умения и навы­ки, которыми должны овладеть дети к концу подготовитель­ного периода, а также к концу первого года обучения.

Экспериментальное обучение по этой программе проводи­лось в подготовительных группах для детей с ЗПР в детских садах № 1371 и 1647 Москвы. Занятия по математике вели педагоги-дефектологи. Всего за учебный год проведено 128 уро­ков (4 часа в неделю). В процессе экспериментального обуче­ния мы проводили систематические наблюдения за детьми, фиксировали уровень понимания ими изучаемого материала и усвоения соответствующих знаний.

С целью проверки эффективности обучения шестилетних детей с ЗПР по программе подготовительного класса в услови­ях детского сада нами были проведены два фронтальных и один индивидуальный контрольный эксперимент.

Первый из них был проведен в конце декабря, когда дети за­кончили изучение материала пропедевтического периода. При определении содержания контрольных заданий мы руко­водствовались теми требованиями, которые предъявляются к знаниям и умениям учащихся по программе к концу пропедев­тического периода. Детям предлагались следующие задания.

1. Нарисуй столько палочек, сколько яблок нарисовано на доске.

2. Обведи полоску из 10 клеток. Закрась вторую слева клет­ку красным карандашом, третью — синим, пятую — зе­леным, а последнюю — желтым карандашом.

3. Нарисуй по клеткам 8 кругов. Подчеркни круг, который находится между вторым и четвертым кругами.

4. Нарисуй нужное количество предметов к числам: 3,7,4.

5. Подчеркни самое маленькое число в ряду чисел и обве­ди в кружок самое большое число (записаны числа: 3,5, 1,7,9,8,4).

Дети выполняли эти задания на тетрадных листках с круп­ной клеткой. У каждого ребенка были простые и цветные каран­даши. Во времени ограничений не было. Всего в эксперименте участвовало 20 детей. Рассмотрим полученные результаты.

Полностью правильно выполнили все задания 12 детей (60% всех испытуемых). Эти дети успешно овладели умениями и знаниями, предусмотренными программой подготовительно­го периода. Остальные испытуемые (восемь детей) допустили ошибки, в одном задании — четыре человека, в двух — один, в трех — три.

Наибольшие затруднения вызвали задания 3 и 5 (в каждом ошибались по четыре человека). Дети не смогли подчеркнуть круг, который находится между вторым и четвертым кругами. Все они верно выполнили первую половину задания — нари­совали восемь кругов, а далее допустили ошибки: одни на этом закончили выполнение задания, т. е. забыли о второй его по­ловине (два человека). Другие дети (два человека) подчеркнули второй и четвертый круги — и только. Их, очевидно, затруд­нила пространственная ориентировка, и они не знали, где най­ти круг, который находится «между».

Это задание заставило потратить много усилий и тех детей, которые все же справились с ним. По записям детей можно уви­деть, что они выполняли его в несколько этапов: сначала на­ходили второй круг (обозначали его точкой или черточкой), за­тем точно так же обозначали четвертый круг. И лишь после этого они находили и подчеркивали тот, что находится между ними, т. е. третий круг. Из этого видно, что при выполнении данного задания дети не опирались на знания места числа в числовом ряду, а наглядно, по рисунку, находили нужный предмет.

Так же затруднило детей задание найти самое большое чис­ло. Четверо из них, правильно подчеркнув самое маленькое число (1), либо вовсе забыли про вторую часть задания и не обо­значили самое большое число (два человека), либо обвели чис­ло «8» вместо «9» (двое детей).

Ошибку в задании на соотнесение числа и количества допус­тили три человека: они нарисовали лишние предметы к цифрам «4» и «7». Эти дети начинали рисовать (палочки, звездочки, цве­ты) и продолжали рисовать их до конца строчки, не соотнеся ко­личество с заданной цифрой. Еще двое детей смогли сами заме­тить эту же ошибку и зачеркнуть лишние предметы.

Элементарные математические знания у детей с ЗПР ==Ш1 — "| 09

Встретились ошибки при выполнении задания 2 (три человека). Все эти дети правильно обвели 10 клеток, а вот закра­шивание их некоторые дети (два человека) начали сразу, с пер­вой клетки, а не со второй, как требовалось по инструкции. Один ребенок не закрасил последнюю клетку полоски. В этих ошибках, очевидно, как и при выполнении предыдущего за­дания, проявилась характерная особенность детей с ЗПР: по­спешность, импульсивность действий, неумение сосредото­читься на задании, удержать в памяти все звенья инструкции.

Наконец, при выполнении первого задания была допущена единичная ошибка: палочек нарисовано на одну больше, а не столько же, сколько яблок, как это требовалось.

Результаты данного контрольного эксперимента показыва­ют, что большинство испытуемых в основном справилось с предъявленными заданиями. Это свидетельствует о том, что дети овладели знаниями и умениями, предусмотренными про­граммой пропедевтического периода: они научились считать предметы в пределах 10, соотносить число и количество, нахо­дить самое большое и самое маленькое число, считать по по­рядку, различают основные цвета, умеют ориентироваться в тетради, приобрели некоторые графические навыки.

В то же время обнаружились их единичные ошибки, связан­ные в основном с особенностями внимания, памяти и учебной деятельности детей данной категории: неумение удержать в па­мяти все задание, обдумать его, проверить выполнение. Кроме того, следует отметить слабое развитие мелких мышц кисти руки у большинства детей: они плохо различают клетки, проводят нечеткие, неровные линии, рисунки их мелки, однообразны, примитивны; часто предметы имеют разный размер.

Выделилась небольшая группа детей (трое), которые показа­ли довольно слабые умения и навыки в области математики, вы­полнив лишь два задания из пяти. Это говорит о необходимости индивидуального подхода к детям данной категории в процессе их обучения с учетом особенностей их психического развития.

Успешное выполнение большинством испытуемых предло­женных заданий показало целесообразность начала обучения их математике с расширения их практического опыта дейст­вия с разнообразными предметными множествами, в ходе ко­торого у детей постепенно формируются исходные математи­ческие понятия числа, порядка, арифметических действий. Именно в результате такой целенаправленной работы к концу

пропедевтического периода у учащихся создается готовность к изучению математики как учебного предмета.

Дальнейшее обучение шестилетних детей математике по программе подготовительного класса осуществлялось так­же с помощью широкого использования наглядных и практи­ческих методов, на основе выполнения учащимися различных действий с реальными предметами. С целью проверки эффек­тивности обучения был проведен второй контрольный экспери­мент в конце учебного года. Содержание его отражает основ­ные требования программы к знаниям и умениям учащихся к концу подготовительного класса. Учащиеся (47 чел.) выпол­няли следующие задания.

1. Напиши все числа по порядку от 0 до 10 и от 10 до 0.

2. Сравни числа 2 и 7, 9 и 5, поставь нужный знак (>,<).

3. Реши задачу: Было 6 тетрадей, купили еще 2 тетради. Сколько стало тетрадей?

4. Реши примеры: 3+4; 5-2; 9-3; 8+0; 4+5; 10-1.

5. Начерти отрезок длиной 5 см.

Рассмотрим результаты выполнения контрольных заданий. Из 47 испытуемых со всеми заданиями справились 28 человек (59%). Остальные 19 детей допустили ошибки при выполне­нии одного (11 чел.), двух (7 чел.) или трех (один человек) за­даний. Нужно отметить, что все дети правильно решили зада­чу, верно начертили отрезок заданной длины. Одна ошибка была допущена при записи числового ряда (пропущено число 5), а такие при сравнении чисел (смешение знаков > ,<). Двое детей невнимательно записали решение задачи: один не ука­зал выполненное арифметическое действие: 6 т.-2 т. = 8 т., дру­гой пропустил один из компонентов: 6 т. + т. = 8 т.

Большинство ошибок было допущено детьми в решении при­меров на сложение и вычитание, в пределах 10 — 18 чел. (30% испытуемых). При этом одну ошибку допустили 12 детей, две ошибки — шесть детей. Наибольшие трудности вызвали при­меры вида: 9-3, 5+4, а также тот вариант, где компонентом яв­ляется нуль: 8+0. В последнем случае одни дети получали в ре­зультате число 9 (два человека), другие — число 1 (два человека), некоторые не записывали никакого ответа. Встречались ошиб­ки такого характера: вместо записанного действия вычитания выполнено сложение: 5-2=7, 10-1=11 (два человека). Не было

ошибок в примерах более легких — на вычисления в пределах пяти, а также на вычитание единицы.

Следует сказать, что при выполнении вычислений все де­ти пользовались наглядной опорой — считали на пальцах, по клеткам тетради, на палочках. Отвлеченно решали лишь те примеры, в которых требовалось присчитывать или отсчи­тывать единицу.

Хотя к концу учебного года графические умения детей зна­чительно улучшились, в их работах все еще было много исправ­лений, помарок. Не все усвоили правильное написание цифр «2» и «7». У 6 детей обнаружено зеркальное написание цифр « 4 », « 5 », « 6 », « 9 ».

Таким образом, результаты фронтального контрольного эксперимента показывают, что большинство 6-летних детей за год обучения усвоили знания и умения, предусмотренные, программой подготовительного класса. При этом обнаружилась неравномерность в успешности выполнения разных заданий, вызванная их различной степенью сложности. Наибольшие за­труднения у детей вызывает решение примеров, одним из ком­понентов которых является нуль, а также требующих умения присчитывать и отсчитывать несколько (3, 4, 5) единиц.

В конце учебного года был проведен индивидуальный конт­рольный эксперимент по той же методике, что и в самом нача­ле обучения. Анализ его результатов позволил нам выявить уровни овладения детьми математическими знаниями к кон­цу учебного года. В зависимости от успешности выполнения всех заданий индивидуального эксперимента мы выделили те же четыре уровня успешности, что позволяет их сравнить с результатами, полученными в сентябре. Эти данные приве­дены в табл. 7.

Таблица 7

Успешность выполнения всех заданий индивидуального

эксперимента детьми с ЗПР в начале и в конце учебного года (в %)

Время проведения эксперимента	Уровень выполнения заданий
I	II	III	IV
Начало обучения (сентябрь)
Конец обучения (май)

Из таблицы видно, что к моменту поступления в школу никто из 6-летних детей с ЗПР не справился со всеми предъяв­ленными заданиями и не достиг I уровня успешности. В основ­ном они находились на III уровне, выполнив от 75 до 50% всех заданий. Часть детей (16%) показала еще более низкий, IV уро­вень, выполнив менее половины заданий. Лишь 10% испыту­емых выполнили более 75% всех заданий, достигнув тем са­мым II уровня успешности. К концу учебного года чуть более половины из них полностью справились со всеми эксперимен­тальными заданиями, а остальные также показали хороший результат — II уровень, выполнив от 99 до 75% всех заданий.

Таким образом, если к началу обучения уровень элементар­ных математических знаний у 6-летних детей с ЗПР был зна­чительно ниже их нормально развивающихся сверстников, то к концу первого года обучения они дали лучшие результа­ты, чем те, что были у детей сравниваемой группы к моменту их поступления в школу. Это говорит о том, что в условиях спе­циального обучения шестилетние дети с ЗПР смогли лик­видировать пробелы в своих исходных математических знани­ях и умениях и успешно усвоить программу подготовительного класса (которая соответствует первому полугодию программы общеобразовательной школы). Это свидетельствует о больших потенциальных возможностях детей данной категории.

Нужно отметить, что несмотря на успешные результаты экспериментального обучения детей шести дет, имеющих за­держку психического развития, в условиях детского сада, оно оказалось неодинаково эффективным в отношении разных сто­рон математического развития ребенка. Некоторые задания вызвали затруднения у значительной группы детей, в частно­сти, сложение и вычитание в пределах 10. Это позволяет на­метить решение некоторых вопросов методики обучения мате­матике на первом году обучения. Так, следует увеличить время на изучение данного раздела программы, добавить количество тренировочных упражнений на закрепление состава чисел пер­вого десятка, а также наиболее трудных случаев сложения и вычитания в пределах 10. Необходимо больше внимания уде­лять контролю за тем, как считают дети, учить их различным способам вычислений, а также выбирать наиболее рациональ­ный из них. Учитывая плохую координацию движений и сла­бо развитую моторику шестилетних детей с ЗПР, целесообраз­но как можно раньше включить в занятия упражнения

по освоению графических навыков: штриховку в разных на­правлениях, обведение контуров предметов по точкам, допол­нение рисунков, письмо элементов цифр, рисование орнамен­тов по клеткам.

Возрастные и психологические особенности шестилет­них детей с ЗПР требуют создания соответствующих условий и средств обучения. Работа на уроках математики должна пред­усматривать разнообразные виды деятельности самих учащих­ся^ Предпочтение следует отдавать предметно-практическим действиям детей, на основе которых изучаются все основные математические понятия, и тем методам работы на уроке, ко­торые способствуют коррекции недостатков развития детей данной категории.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Результаты исследований позволили представить картину значительного отставания шестилетних детей с задержкой пси­хического развития от их нормально развивающихся сверстни­ков, раскрывающую недостаточную готовность этой категории детей к обучению в школе.

У этих детей замедлен процесс формирования общей спо­собности к учению: для них характерны снижение интереса к занятиям, трудности в осознании предъявляемых требова­ний, в прогнозировании характера выполнения задания, тяго­тение к «бездумному» стилю работы, низкая самокритичность в оценке своих действий и результатов работы. Для них харак­терны неумение планомерно анализировать объект, планиро­вать предстоящую работу, аккуратно и последовательно ее вы­полнять, регулировать речью свою деятельность. Их отличает недостаточная по сравнению со сверстниками ориентировка в речевой действительности.

В игровой деятельности этих детей проявляется бедность запаса знаний и представлений об окружающем мире, их твор­ческие игры примитивны, сюжеты игр зачастую шаблонны, нередко отмечается отказ от коллективной игры, от игры по за­данным правилам, недостаточная эмоциональная отзывчи­вость.

Такие проявления можно встретить и у детей с нормальным развитием психики, однако у детей с задержкой психическо­го развития они выражены более резко и без специальной

работы преодолеваются с большим трудом, ведут впоследствии к стойкой неуспеваемости в школе.

Вместе с тем целенаправленная коррекционная работа, по­этапная помощь взрослого позволяют детям реализовать их потенциальные возможности и постепенно преодолеть име­ющееся отставание. Существующий на отдельных территори­ях страны опыт экспериментального воспитания и обучения шестилетних детей с задержкой психического развития в условиях специальных групп детского сада показывает, что планомерная и целенаправленная коррекционная работа с детьми, проводимая педагогами-дефектологами и воспита­телями, помогает им сделать значительный скачок в разви­тии. Некоторые из них достигают такого уровня, при котором в семилетнем возрасте могут приступать к обучению в массо­вой школе наравне с нормально развивающимися сверстни­ками. Другие, и их большинство, на основе приобретенных в ходе коррекционной работы необходимых знаний и умений становятся готовыми к продолжению занятий в условиях спе­циальных школ и классов выравнивания для детей с задерж­кой психического развития, к овладению в этих условиях пол­ным объемом знаний по программе массовой школы.