Понятие текстовой задачи и ее структура

При формировании математических представлений у дошколь­ников и при обучении математике в школе используются текстовые задачи. Решение и составление задач способствуют развитию логи­ческого мышления, формированию некоторых математических уме­ний (вычислительной деятельности, умения моделировать и др.), применению математических знаний в жизненных ситуациях.

Текстовая задача — это описание некоторой ситуации на естест­венном языке с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этой ситуации, установить наличие или от­сутствие некоторого отношения между компонентами или опреде­лить вид этого отношения.

Любая текстовая задача состоит их двух частей: условия и требо­вания.

В условии сообщаются сведения об объектах и их величинах, об отношениях между ними, задаются количественные характеристики величин (их численные значения).

Требование — это указание, что нужно найти. Оно может быть выражено предложением в повелительной или вопросительной фор­ме.

Например, в задаче: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба. Сколько всего грибов нашли дети?» условие включает текст: «Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба*. Требование представлено в виде вопроса: «Сколько всего грибов нашли дети?»

Возможны и другие формулировки этой задачи:

1) «Сколько грибов принесли домой дети, если Маша нашла 3 гриба, а Петя — 2 гриба?» (Условие и требование дается в одном предложении.)

2) «Маша нашла 3 гриба, а Петя - 2 гриба. Они положили их в одну корзину. Найдите число грибов в корзине». (Требование сфор­мулировано в повелительной форме.)

При решении и составлении задач важно научиться выделять условие и требование задачи. В начале обучения детям обычно предлагаются простые задачи (решаемые в одно действие), в кото­рых сначала сформулировано условие, потом требование. Затем по­лезно рассматривать задачи, сформулированные иначе. Примером таких задач являются задачи в стихотворной форме.

Задание 71

В предложенных задачах выделите условие и требование. Упрос­тите формулировку задач. Замените форму требования (побуди­тельную — на вопросительную, а вопросительную — на побуди­тельную).

1. Три яблока из сада ежик притащил, Самое румяное белке подарил.

С радостью подарок получила белка. Сосчитайте яблоки у ежа в тарелке.

2. В шкафу стояло восемь чашек. Одну из них взяла Наташа. Сколько чашек теперь там! Подскажи скорее нам.

Условие и требование задачи взаимосвязаны. Для понимания этого полезно рассматривать с детьми задачи с лишними или недос­тающими данными.

Например.

1) «Маша нашла 3 подберезовика и 2 белых гриба, а Петя - 4 подосиновика. Сколько всего грибов нашла Маша?» (Условие зада­чи содержит лишнее данное.)

2) «Маша нашла 3 гриба. Сколько грибов нашел Петя?» (В за­даче недостаточно данных для ответа на вопрос.)

При обсуждении таких задач дети учатся не только логично рас­суждать, но и самостоятельно составлять задачи, называть объекты задачи, величины, их численные значения, связи между величи­нами.

Задание 72

1. Придумайте задачи с лишними или недостающими данными для старших дошкольников или первоклассников.

2. Выявите объекты, величины, их отношения и численные значе­ния в предложенной задаче:

«Юре десять лет, а брат Сережа

На восемь пет его моложе.

Узнайте, сколько лет Сереже,

Хочу я знать об этом тоже».

Методы решения задач

Решить задачу — это значит через логически верную последова­тельность действий и операций с объектами, числами, величинами, отношениями выполнить требование задачи (ответить на ее вопрос).

Существуют различные методы решения текстовых задач: прак­тический, арифметический, алгебраический, геометрический, логичес­кий и др.

При решении задач дошкольники часто пользуются практичес­ким методом, где действуют с конкретными предметами или их за­местителями.

Например.

1) «В вазе было 3 цветка, добавили еще 2. Сколько стало цветов в вазе?» Дошкольники решают эту задачу, выполняя задания воспитателя:

- Маша, поставь 3 цветка в вазу.

- Коля, поставь 2 цветка в вазу.

- Петя, посчитай, сколько всего цветков.

2) «Коля наклеил на 3 листа по 2 открытки. Сколько всего от­крыток наклеил Коля?» Эту задачу можно решить, выложив три раза по 2 квадратика и пересчитав их.

Практический метод решения задач — это метод, при котором от­вет находится в процессе действий с предметами или их заместите­лями (например, путем пересчета).

Если у детей сформированы вычислительные навыки, они при­меняют арифметический метод решения задачи — метод, при котором ответ находится в результате выполнения арифметических действий над числами.

Пример: «В комнате сидят 4 девочки и 3 мальчика. Сколько все­го детей? (4+3=7).

Одну и ту же задачу можно решить арифметическим методом разными способами.

Задание 73

Решите двумя арифметическими способами предложенную зада­чу: «Мама купила 3 карандаша по 5 р. и 3 ручки по 10 р. Сколько денег мама истратила на покупку!»

Алгебраический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится путем составления и решения уравнения.

Задание 74

Решите алгебраическим методом предложенную задачу: «Сколько тетрадей лежало на столе, если, после того как взяли 2 тет­ради, осталось 7 тетрадей?»

Геометрический метод решения задач - это метод, при котором ответ находится в результате геометрических построений (чертежей, графиков), использования свойств геометрических фигур.

Например, при решении задачи: «Расстояние между двумя горо­дами 12 км. Встретились ли два велосипедиста, выехавшие из этих городов навстречу друг другу, если первый проехал 8 км, а второй -7 км?» Построив чертеж или схему (рис. 92), можно ответить на по­ставленный вопрос.

Опираясь только на графики движения, можно ответить на воп­росы «догнал ли?», «встретились ли?», «через какое время обогнал?» и др. Отрезки и их измерение, чертежи и графики используют не только в задачах на движение. Например, схему, изображенную на рисунке 92, можно использовать для решения такой задачи: «У братьев 12 книг. 8 книг у Пети, 7 книг у Саши. Сколько у братьев общих книг?» Здесь каждая книга изображена одним отрезком. Пе­ресечение отрезка, обозначающего Петины книги, и отрезка, об­означающего Сашины книги, и будет ответом на вопрос задачи.

Задание 75

Решите задачу, предложенную в задании 74, геометрическим ме­тодом.

В работе с детьми полезно использовать логические задачи, ко­торые решаются путем умозаключений, обычно не используя вы­числений.

Логический метод решения задач — это метод, при котором ответ находится в результате логических рассуждений, и вычисления, как правило, не используются.

Примером логической задачи является известное стихотворение К.Чуковского:

Шел Кондрат в Ленинград,

А навстречу — двенадцать ребят.

У каждого по три лукошка,

В каждом лукошке - кошка,

У каждой кошки — двенадцать котят,

У каждого котенка в зубах по 4 мышонка.

И задумался старый Кондрат:

«Сколько мышат и котят ребята несут в Ленинград?»

Дошкольникам предлагаются такие задачи, решаемые логичес­ким методом, как, например: «Петя выше Коли, Коля выше Сере­жи. Кто выше, Петя или Сережа?» Для получения ответа на вопрос задачи здесь не надо выполнять действия с числами, а надо рассуж­дать.

Задание 76

Решите задачу логическим методом:

«Из девяти монет одна фальшивая (более легкая). Как двумя взвеши­ваниями на чашечных весах определить фальшивую монету?»

Одну и ту же задачу часто можно решить разными методами. В рамках одного метода возможны разные способы решения и при­менение различных моделей. Иногда в ходе решения задач приме­няется несколько методов, в таком случае считают, что задача реше­на комбинированным методом.