Математическое развитие детей пятого года жизни
§ 1.Ознакомление с числом и обучение счету
Перед воспитателем средней группы стоит главная задача — научить детей считать в пределах пяти на основе сравнения конкретных множеств. В этой группе продолжается работа по уточнению представлений о множестве, дифференциации множеств по количеству и определению каждого из них числительным (итоговым числом) на основе счета. Однако особое значение придается именно обучению счетной деятельности: дети учатся пересчитывать элементы множества в пределах пяти; отсчитывать меньшее количество элементов множества от большего по заданному числу. Значительное внимание уделяется сравнению множеств и соответствующих им смежных чисел (три и четыре; четыре и пять). Продолжается сравнение множеств поэлементно, по заданному числу и без счета, нахождение множества с большим и меньшим количеством элементов, создание равенства из неравенства путем увеличения или уменьшения количества элементов на один (единицу).
Например, на одном из занятий воспитатель предлагает детям сравнить два неупорядоченных множества: самолеты и вертолеты (шесть и семь).
«Чего больше, самолетов или вертолетов?» — спрашивает воспитатель. «Как узнать, чего больше, не пересчитывая?» Разместить одни предметы напротив других — попарно (воспитатель подводит детей к необходимости упорядочивания множеств). Вызывает ребенка и предлагает ему разместить на верхней части фланелеграфа все самолеты в один ряд. Другой ребенок размещает под элементами первого множества элементы другого так, чтобы их можно было сравнить. Дети сравнивают и устанавливают, каких предметов больше, каких меньше.
Именно практические действия детей с конкретными множествами: выделение из множества отдельных элементов, создание множеств (совокупностей) из отдельных элементов, непосредственное установление взаимно однозначного соответствия между двумя множествами — способствуют формированию у них начальных представлений о числе.
Обязательное условие ознакомления детей с образованием чисел — сравнение двух множеств. Воспитатель обращает вни-
Рис. 19 |
мание детей на «полянку», где растет елочка: «Сколько елочек?» — «Одна». — «Под елочку прибежал зайчик. Сколько зайчиков?» — «Один». — «Что можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному». — «Вот прибежал
под елочку еще один зайчик. Теперь их стало два» (рис. 19).
Воспитатель считает: «Один, два Всего два зайчика». Потом повторяют дети: «Один, два; всего два зайчика». — «Как стало два зайчика?» — «Был один, прибежал еще один и стало два зайчика». — «Посмотрите и скажите: чего больше — елочек или зайчиков? А теперь скажите, чего меньше?»
Подводя итог сравнению, воспитатель подчеркивает: «Зайчиков больше — их два, елочек меньше — она одна. Два больше, чем один». На первом этапе такое обобщение делает только сам воспитатель. Детям пока еще трудно это делать. Однако для формирования представлений об образовании чисел такая подготовка необходима.
Определив количество элементов в множествах, педагог предлагает установить равенство между ними. Дети выполняют прямой (увеличение меньшего количества элементов множества) и обратный приемы сравнения множеств (уменьшение). «Один зайчик поиграл, поиграл и убежал, — говорит воспитатель. — Сколько зайчиков осталось?» — «Остался один зайчик». — «Что теперь можно сказать о количестве елочек и зайчиков?» — «Их поровну, по одному».
Таким же образом воспитатель знакомит детей с образованием числа три. Теперь начальным множеством может быть множество, состоящее из двух элементов.
На одном из занятий воспитатель предлагает помочь кукле Марине накрыть стол для гостей. «Сначала Марина поставила на стол два блюдца. Кто хочет помочь Марине? Сколько ты поставила блюдец?» — «Два блюдца». — «Теперь надо поставить столько же чашек. Сколько надо поставить чашек?» — «Две». — «Правильно, две чашки», — уточняет воспитатель. «Пойди, Оля, поставь. Посчитай». — «Одна, две. Всего две чашки». — «А что можно сказать о количестве блюдец и чашек?» — «Их поровну, их по два». — «Марина вспомнила, что подруг придет больше и поставила на стол еще одно блюдце. Теперь блюдец стало три. Посчитаем их вместе: одно, два, три».
Потом сравниваются множества, состоящие из двух и трех элементов, устанавливается между ними равенство: чашек и
блюдец поровну, их по два (их по три). Сначала воспитатель считает сам, а ребята только называют число, потом обе операции объединяются, их выполняют самостоятельно.
Обращается внимание, что считать предметы можно как слева направо, так и наоборот. Дети пятого года жизни, пересчитывая предметы, берут их в руки и переставляют на определенное расстояние, при этом громко называют числительные по порядку.
В этот период наиболее сложно овладение итоговым числом (сколько всего?). Иногда дети ошибаются: спешат назвать следующее число, а действия руки отстают от счета, или наоборот — одним числом обозначают сразу два предмета.
В процессе формирования числовых представлений большое значение приобретает словарная работа. Дошкольники учатся согласовывать числительные с существительными в роде, числе и падеже. Воспитатель обращает внимание на то, что мы по-разному называем числа в зависимости от того, что считаем. Например, одна кукла, но один мяч; две матрешки, но два яблока и т.д. Особое внимание следует уделять тому, чтобы ребята правильно называли числительные — один, а не заменяли его словом раз.
Для того чтобы дети осознали значение (особенность) последнего числительного в процессе счета, воспитатель учит их, заканчивая счет, делать обводящее движение рукой: «Всего две елочки, всего три матрешки».
После того как дети овладели счетом предметов в пределах трех, можно предлагать считать звуки, движения, сравнивать множества предметов и звуков по количеству. «Поставь столько матрешек, сколько раз я хлопну в ладоши. Сколько ты поставил матрешек?» Такие упражнения способствуют образованию межанализаторных связей и углубляют знания о числе.
В результате наглядного и практического сравнения становится очевидным, что с присоединением одного предмета изменяется их количество, изменяется и число. На основе сравнения двух конкретных множеств, состоящих из трех-четырех элементов, из четырех-пяти элементов, у детей возникают соответствующие связи между множествами и числами, которые им соответствуют. При этом ребята усваивают, что не все числа, которые называются в процессе счета, равнозначные. Последнее названное число характеризует численность всего множества в целом — это очень важный вывод, к которому их надо подвести.
На занятиях такого типа очень ценным является вопрос: «Почему елочек меньше, чем грибов?» (Потому что елочек
три, а грибов четыре.) На основании сравнения устанавливается, что в множестве, которое характеризуется числом четыре, больше элементов, чем в множестве, которое состоит из трех элементов. «Можно ли, пересчитывая грибы, сказать, что их три? Но, пересчитывая, мы же называли число три (один, два, три, четыре)». Еще не все понимают, почему, называя числа один, два, три, четыре, нельзя сказать «всего три». Сама постановка вопроса стимулирует ребенка к осмыслению того, что последнее названное числительное обобщает все множество, оно является показателем количества всех элементов.
Таких занятий, где счет выполняется воспитателем, а итог подводят дети, можно провести в самом начале года не более одного, двух. На последующих занятиях необходимо учить счету и углублять представления о числе. На этом этапе важно учить называть числительные по порядку, сопоставляя каждое число лишь с одним предметом; понимать значение последнего числа и сопоставлять последнее названное во время счета число с последним объектом.
Считая предметы, дети могут дотрагиваться до предмета или указывать на него пальцем, сопровождая каждый элемент громким называнием числительных по порядку, делать обобщающий жест в виде обводящего движения, а в конце счета обязательно называть полученный результат: всего четыре елочки или пять цыплят. При этом они практически убеждаются, хотя и не сразу, что число три меньше четырех, а число четыре больше трех, т.е. они начинают понимать отношения между смежными числами. Любое число можно сравнивать с предыдущим и последующим. Число всегда больше предыдущего на единицу и одновременно оно меньше последующего также на единицу. Именно такие упражнения подводят детей к пониманию относительности понятий больше—меньше, что очень важно в математическом развитии ребенка.
В этой группе значительное внимание уделяется работе с преобразованием множеств: как из трехэлементного множества сделать четырехэлементное и наоборот. В этих случаях дети видят, что присоединение лишь одного элемента к множеству увеличивает его мощность, оно характеризуется уже новым числом, последующим, а если из этого множества вычесть (убрать) один элемент, то оно будет характеризоваться меньшим числом (предыдущим).
Развитие счетной деятельности у детей пятилетнего возраста происходит не только в результате увеличения мощно-
сти множеств (до пяти), но и на основе усложнения характера этой деятельности: пересчитываются однородные и разнородные совокупности, увеличивается расстояние между предметами, а также между предметами и ребенком. Счетная деятельность приобретает все более совершенные формы: теперь они могут считать предметы, не дотрагиваясь до них, тихо называть числительные по порядку, а громко — только итоговое число.
В обучении все большее значение приобретают пояснения, указания, словесная инструкция воспитателя: положить на верхнюю полоску наборного полотна три предмета, а на нижнюю — четыре; сравнить их по количеству.
Обращается внимание на то, что количество предметов не зависит от качественно-пространственных признаков множества: размера, формы размещения. Этому следует посвятить одно-два специальных занятия. Например, воспитатель слева размещает близко друг к другу четыре медвежонка, а справа на некотором расстоянии один от другого четыре зайчика и спрашивает: «Поровну ли медвежат и зайчиков? Что надо сделать, чтобы узнать об этом?» Дети считают игрушки.
Воспитатель предлагает поставить игрушки попарно. Дети устанавливают, что зайчиков столько, сколько медвежат, так как не осталось ни одного лишнего. Зайчиков возвращают на прежнее место. Дети вместе с воспитателем считают и убеждаются, что игрушек поровну — по четыре. «Почему же кажется, что зайчиков больше?» — спрашивает воспитатель и объясняет, что они размещены далеко один от другого, занимают больше места, поэтому кажется, что их больше. Медвежата стоят близко и занимают меньше места, поэтому кажется, что их меньше. На самом деле их поровну, их по четыре. Так подводят к тому, что показателем мощности множества является число.
В группе одной из задач является обучение умению отсчитывать определенное количество предметов из большего множества. Дети этого возраста задания пересчитать и отсчитать вначале воспринимают как неодинаковые по сложности. При пересчитывании элементов множества ребенок не ограничивает свои действия, а при отсчитывании сам должен создать множество по указанному числу, т.е. произвольно прекратить счет. А это сложнее. Обучать отсчитыванию следует в обычных для детей условиях, где меньше отвлекающих моментов. В качестве заданий воспитатель может предлагать: отобрать на столе необходимое количество предметов; отсчитать заданное количество предметов и принести. Наиболее труд-
ное задание — одновременное отсчитывание двух множеств (отсчитать две собачки и два петушка и принести).
Систематически обучаясь, ребята постепенно овладевают счетом, учатся самостоятельно создавать множества по заданному числу. Приведем пример одного из занятий. Заблаговременно на столах, стульчиках группами по одной, две, три, четыре раскладываются игрушки.
Педагог объясняет, как найти столько игрушек, сколько кружочков на карточке. Дети должны поставить свою карточку возле соответствующей группы игрушек и встать возле этого множества. Одновременно можно вызвать трех-четы-рех детей. Другие проверяют, правильно ли выполнено задание, считают игрушки и кружочки на карточках. «Как еще можно проверить, правильно ли подобраны карточки?» — спрашивает воспитатель. Дети прикладывают (накладывают) игрушки к кружочкам на карточке.
Одновременно с количественным счетом овладевают и порядковым. Эти два вида счета различаются по цели деятельности:
количественный счет дает возможность определить количество, мощность данного множества;
порядковый счет определяет место какого-либо предмета в ряду других. При этом счете не пересчитываются все предметы, а счет ведется только до того предмета, который нас интересует.
Психологи отмечают, что для детей порядковое значение числа является сильным признаком. Количественный и порядковый счет отличаются друг от друга не только по цели, но и по формулировке вопроса. При количественном счете вопрос ставится «Сколько?», при порядковом — «Какой по счету, который?» или «На котором месте стоит этот предмет?» При обучении детей счету нужно иметь в виду такие правила:
— действовать (раскладывать, передвигать, указывать на
предметы) только правой рукой (исключение составляют
дети-левши);
— считать слева направо, особенно при порядковом счете;
— при счете называть числительное (число), соотносить
его с каждым элементом пересчитываемого множества. Для
этого в обучении используется сначала «развернутый счет»;
— при счете предметов именуют только последнее (ито
говое) число;
— согласовываются существительные в роде, числе и па
деже;
— счет можновести с помощью как количественных, так
и порядковыхчислительных;
— предметы для счета необходимо размещать вряд,
придерживаясь определенных интервалов.
На пятом году жизни дети должны знать цифры.
Ознакомление с цифрами начинается со второго квартала ипроисходит на протяжении учебного года. Дети повторяют, уточняют своизнания очисле исчете в пределах трех. При этом постепенно воспитательподводит их к пониманию необходимости изображатьчисла на письме особыми знаками — цифрами. Каждое число записывается по-своему. Дети называют разныечисла, авоспитатель показывает им цифры, которыми онизаписываются.
На первомзанятии воспитатель формирует общие представления о цифрах и подробнееостанавливается на цифре 1(один).