Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

7.Сумма внутренних односторонних углов при прямых а и в и секущей с равна 270⁰. Один из углов составляет 80% второго. Найдите углы.

ВАРИАНТ 12

Уровень 1

Задания имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на ваш взгляд ответ.

1. Точка С – середина отрезка АВ, точка Д- середина АС. Во сколько раз отрезок АВ больше отрезка СД.

а) в 2,5 раза;б) в 3 раза;

в) в 2 раза;г) в 4 раза.

2. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся, как 1:2

а) 72⁰и 108⁰;б) 60⁰и 120⁰;

в) 36⁰и 144⁰;г)30⁰и 60⁰;

3. Чему равен угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника?

а) 135⁰; б)150⁰;

в) 120⁰;г) 140⁰.

В С

4. На рисунке АВСД АС и ВД диагонали,

пересекающиеся в точке О. АО = ОС, ВО = ОД.

Найдите верное утверждение:

а) АВС= АВД. б) АВС = АСД;

в) АВ = АД. г) ВС = АД.

А Д

Уровень 2

Задания 5-6 должны содержать краткую запись без обоснований.

5.Один из углов, полученных при пересечении двух прямых, в 3 раза меньше другого. Найдите углы.

6. В треугольнике АВС проведена медиана ВЕ. Найдите длину АЕ, если АВ =6см, периметр треугольника АВС = 18см, , а ВС на 2см больше АВ.

Уровень 3

Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

7.Сумма внутренних односторонних углов при прямых а и в и секущей с равна 240⁰. Один из углов составляет 0,6 второго. Найдите углы.

ВАРИАНТ 13

Уровень 1

Задания имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на ваш взгляд ответ.

1. Сколько общих точек могут иметь две прямые на плоскости?

А) ни одной Б) только одну В) две точки Г) нет верного ответа

2.Сумма двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 189°. Эти углы:

А) прямые Б) смежные В) вертикальные Г) нет верного ответа

3.Найдите сумму углов 1 + 2 + 3, изображенных на рисунке.

а) 90⁰ б) 150⁰ в) 180⁰ г) 360⁰

4. По данным рисунка выберите верное утверждение:

а) DА₁В₁С₁ = DА₂В₂С₂

б) если градусную меру ÐВ₂ уменьшить на 1°, то треугольники будут равны

в) треугольники не равны, т.к. сторона А₁С₁ не равна стороне А₂С₂

г) если на рисунке показать, что ÐС₁ = ÐС₂, то треугольники будут равны

Уровень 2

Задания 5-6 должны содержать краткую запись без обоснований.

5. Дан отрезок АВ=46 см. Точка М – середина отрезка АВ, точка К – середина отрезка МВ. Найти длину отрезка АК.

6. Один из смежных углов в семь раз меньше другого. Найдите эти углы.

Уровень 3

Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

7. Отрезки АВ и СD точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что DАВС = DАBD. Найти АD и BD, если АС= 17 см, а ВС= 14 см.

ВАРИАНТ 14

Уровень 1

Задания имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на ваш взгляд ответ.

1. Сколько прямых можно провести через точки А и В?

А) ни одной Б) 3 В) только одну Г) нет верного ответа

2. Точка С принадлежит отрезку АВ. Чему равна длина отрезка АВ, если АС=3,6 см,

ВС=2,5 см.

А) 1,1 Б) 7,2 В) 6,1 Г) 5

3. Найдите сумму углов 1 + 2 + 3, изображенных на рисунке.

а)360⁰ б) 180⁰

в)150⁰ г)90⁰

4.По данным рисунка выберите верное утверждение:

А) DM₁N₁O₁ = DM₂N₂O₂

Б) если длину N₂O₂ уменьшить на 1 см, то треугольники будут равны

В) если на рисунке показать, что М₁О₁ = М₂О₂, то треугольники будут равны

Г) если длину N₁O₁ увеличить на 1 см, то треугольники будут равны

Уровень 2

Задания 5-6 должны содержать краткую запись без обоснований.

5. Точка К делит отрезок MN на два равных отрезка, а точка Е – отрезок МК. Найдите длину отрезка ЕN, если MN = 72см.

6. Найдите смежные углы, если один из них меньше другого на 37°.

Уровень 3

Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

7.Отрезки MN и EK точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что DMEN = DMKN. Найти MK и KN, если ME = 19 см, а EN = 15 см.

ВАРИАНТ 15

Уровень 1

Задания имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на ваш взгляд ответ.

1. Дано: AOB=122°, AOD=19°,
COB=23°

Найти: COD.

а)90°, б)80° , в)164° г)180°

2. Смежные углы относятся как 1:2. Найдите эти смежные углы .

а) 80° и 100° б) 30° и 60° в) 60° и 120° г) 40° и 140°

3. Сумма двух углов образованных при пересечении двух прямых равна 180°. Эти углы:

а) смежные б) вертикальные в) нет правильного ответа
г) могут быть смежными, могут быть вертикальными

4. Определите вид треугольника, если две его стороны равны по 5см, а периметр равен 15см.

а) равнобедренный б) равносторонний

в) разносторонний г) такой треугольник не существует.

Уровень 2

Задания 5-6 должны содержать краткую запись без обоснований.

5. На сторонах угла А отмечены точки В и D так, что АВ=АD. Точка С лежит на биссектрисе угла ВАD. Найдите длину отрезка СВ, если СD=8см, АС=11см. Сделайте рисунок.

6.Треугольники ABC и DFE равны, причем <BAC=<EDF, а <ACB=<DEF. Определите длину стороны FD, если AB=5см, BC=6см, AC=9см

Уровень 3

Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

7. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D и РК = РМ. Докажите, что луч DР – биссектриса угла MDK.

ВАРИАНТ 16

Уровень 1

Задания имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на ваш взгляд ответ.

1. Точка М середина отрезка АВ, MВ = 4,3 дм. Найдите длину отрезка АВ в миллиметрах.

А) 4300мм В) 860мм Г) 8600мм Д) 8,6мм

2. Смежными называются такие углы,

а) у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой;

б) у которых две стороны общие;

в) у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другого;

в) нет правильного ответа

3. Задан угол AOB, который равен 90°. OD является биссектрисой угла COB. Найдите угол COD, если известно, что угол DOA 50 градусов.

а)50°, б)20° , в)164° г)40°

4. Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух из них равна 226^о.

а) 67⁰ , 113⁰ ,67⁰ ,113⁰ б) 57⁰ , 123⁰ ,67⁰ ,113⁰

в) 47⁰ , 133⁰ ,47⁰ ,133⁰ г) 77⁰ , 103⁰ ,77⁰ ,103⁰

Уровень 2

Задания 5-6 должны содержать краткую запись без обоснований.

5. Докажите равенство треугольников MON и PON на рисунке, если MON = PON, а луч NO – биссектриса угла MNP.

6.В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АВ проведена биссектриса СD. Определите углы ADC и ACD, если <ACB=80*

Уровень 3

Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.

7. Задан равнобедренный треугольник ABC. Известно, что угол ABE равен углу CBD. Докажите, что треугольник DBE является равнобедренным треугольником. Найдите угол AEB, если известно, что угол BDE равен 65°.

ВАРИАНТ 17

Уровень 1

Задания имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на ваш взгляд ответ.

	На прямой а отмечены точки А, В, С, D и Е так, что ВС=СD = DЕ, а АВ=2 DЕ. Укажите середину отрезка А D.
	1) Точка А;	2) точка В;	3) точка С;	4) точка D.
	Определите, какой угол образуют биссектрисы вертикальных углов, образованных при пересечении двух прямых.
	1) Прямой;	2) тупой;	3) острый;	4) развернутый.
	В треугольнике АВС биссектриса ВD является высотой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АBD равен 14 см, а биссектриса ВD равна 3 см.
	1) 17см;	2) 11см;	3) 34см;	4) 22см.
	Укажите угол, который образует с углом KLM пару односторонних углов.
	1) LKB;	2) NMF;	3) NKA;	4) LMN. 5)
Уровень 2 Задания 5-6 должны содержать краткую запись без обоснований.
	Найдите угол, если сумма двух смежных с ним углов равна 210°.
	В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 7см, а периметр равен 17 см. Найдите боковую сторону АВ.
Уровень 3 Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.
	Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К. Через середину отрезка АК-точку О проведена перпендикулярная к нему прямая NL. Определите взаимное расположение прямых АС и NK.

ВАРИАНТ 18

Уровень 1

Задания имеют по четыре варианта ответов, из которых только один ответ правильный. Выберите правильный, на ваш взгляд ответ.

	На прямой а последовательно отмечены точки А, В, С,D и Е так, что ВС=3АВ. СД=2АВ и АВ= DЕ. Укажите середину отрезка ВЕ.
	1) Точка А;	3) точка С;	4) точка D .	4) точка Е.
	Определите, какой угол образуют биссектрисы смежных углов.
	1) Прямой;	2) тупой;	3) острый;	4) развернутый.
	В треугольнике АВС медиана ВD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника АBD равен 15 см, а медиана ВD равна 6 см.
	1) 9см;	2) 18см;	3) 21см;	4) 42см.
	Укажите угол, который образует с углом NML пару накрест лежащих углов.
	1) DLM	2) NMF	3) HNK	4) HNG.
Уровень 2 Задания 5-6 должны содержать краткую запись без обоснований.
	Разность двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 36°. Найдите больший угол.
	В равнобедренном треугольнике АВС основание АС равно 5 см, а периметр равен 19 см. Найдите боковую сторону АВ.
Уровень 3 Решение задания 7 должно иметь полное обоснование. Необходимо записать последовательные логические действия и объяснения.
	Биссектриса угла А треугольника АВС пересекает сторону ВС в точке К. Через середину отрезка АК-точку О проведена прямая NL, которая делит угол ANK пополам. Определите взаимное расположение прямых АС и NK.

№ варианта	ФИО учителя	Место работы составителя (МОУ)
1-2	Ворошиловский район
3-4	Осадчая Светлана Федоровна
5-6	Запорожец Лилия Леонидовна
7-8	Сулейман Е.Н.	Лицей «Интеллект»
9-12	Кнышенко Светлана Игоревна
13- 14	Егорова Ирина Анатольевна
15-16	Высоцкая Е.А.
17-18	Авторство неизвестно