Теплопровідність стінки труби

Розглянемо одношарову трубу довжиною l, внутрішнім і зовнішнім діаметром відповідно d₁ u d₂, температури на внутрішній і зовнішній поверхнях дорівнюють t' ст і t" ст, причому t' ст > t" ст.

Тепловий потік через стінки труби довжиною l визначається по формулі:

Тепловий потік через стінки труби завдовжки 1м називається питомим тепловим потоком

де термічний опір стінок одного погонного метра труби.

Розрахунок теплопровідності через стінки труби по формулах плоскої стінки

Середнелогаріфмічний діаметр труби

Середня поверхня труби

F_cp = πd_cpl

При визначенні середньої поверхні труби, що має відношення діаметрів з достатньою для технічних розрахунків точністю можна користуватися значенням середньоарифметичних діаметрів. При , необхідно користуватися значенням среднелогаріфмічних діаметрів.

Багатошарова труба

Термічний опір теплопровідності стінок одного погонного метра труби дорівнює сумі термічних опорів всіх її шарів.

Тепловий потік через стінки труби довжиною 1 м

Температури t_a і t_в на кордонах розділу шарів визначаються:

t_a = t'_cm – q_lR_l; t_в = t'_cm – q_l (R_i1 + R_i2)

або

t_в = t"_cm + q_lR_l3; t_а = t"_cm + q_l (R₁₃ + R₁₂)

Еквівалентний коефіцієнт теплопровідності

Середнелогаріфмічний діаметр ізоляції

Середня поверхня ізоляції на 1 м довжини труби

f_cp = πd_cp

Тепловий потік через ізоляцію

Завдання № 1

Визначити часову витрату теплоти через 1 м² поверхні цегляної стіни будівлі (λ = 0,2 ккал/м ^. год ^. град) товщиною м, якщо температури на внутрішній та зовнішній поверхні стіни відповідно дорівнюють:

t'_ст = + ⁰С та t"_ст = – ⁰С

Вирішення

Витрату теплоти визначаємо за формулою

де λ – коефіцієнт теплопровідності,

S – товщина стінки, м

t'_ст – температура на внутрішній поверхні стінки, ⁰С

t"_ст – температура на зовнішній поверхні стінки, ⁰С

Т – час, год

F – площа поверхні стінки, м²

q =

Відповідь __________________________

Завдання № 2

Залізна стінка парового котлу (λ = 50 ) товщиною мм покрита з однієї сторони шаром сажі (λ = 0,1 ) товщиною мм, а с другої – шаром накипу (λ = 1,5 ) товщиною мм. Через стінку проходе питомий тепловий потік q =

Визначити:

а) теплові опори окремих шарів та загальний термічний опір стінки;

б) еквівалентний коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки;

в) загальне падіння температури в стінці.

Вирішення

1. Термічні опори шарів стінки:

сажа

де s₁ – товщина шару сажі, м

λ₁ – коефіцієнт теплопровідності сажі,

залізо

де s₂ – товщина шару заліза стінки, м

λ₂ – коефіцієнт теплопровідності заліза,

накип

де s₃ – товщина шару накипу, м

λ₃ – коефіцієнт теплопровідності накипу,

Загальний термічний опір стінки

R_ст = ∑R_і = R₁ + R₂ + R₃ =

2. Еквівалентний коефіцієнт теплопровідності матеріалу стінки

де ∑s_і = s₁ + s₂ + s₃ = , м

3. Загальне падіння температури в стінці

∆t = t'_ст – t"_ст = qR_ст =

де q = питомий тепловий потік,

R_ст – загальний термічний опір стінки.

Відповідь ________________

Завдання № 3

Залізна труба (λ = 40 ) діаметром d₁ = 124 мм, d₂ = 100 мм вкрита шаром азбестової ізоляції (λ = 0,16 ) товщиною мм. Температура на внутрішній та зовнішній поверхні труби дорівнює _________ та ________⁰С.

Визначити часову витрату тепла на 1 м довжини труби.

Вирішення

а) Розрахунок по формулам труби.

Термічний опір шарів труби на 1 м її довжини

де λ₁ – термічний опір труби,

d₁ – зовнішній діаметр труби, мм

d₂ – внутрішній діаметр труби, мм

де λ₂ – термічний опір азбестової ізоляції,

d₃ – зовнішній діаметр з врахування ізоляції, мм (d₃ = d₁ + 2s, s – товщина ізоляції).

Загальний термічний опір стінок труби на 1 м її довжини

R_і = R_і1 + R_і2 =

Тепловий потік (втрата тепла),

де ∆t – різниця температур на внутрішній і зовнішній поверхні труби, град.

б) Розрахунок по формулам плоскої стінки.

Товщина ізоляції s = мм.

Середньо-логарифмічний діаметр ізоляції, мм

Середня поверхня ізоляції на 1 м довжини труби, м

f_cp = πd_cp = мм

Тепловий потік через ізоляцію (витрата теплоти),

де λ₂ – термічний опір ізоляції,

s – товщина ізоляції

∆t – різниця температур

Відповідь __________________

______

______

______

______

Оцінка_____________________

Приклади вирішення

Практична робота № 1

Завдання № 1

Стиснутий до 30 атм азот, що міститься у балоні об’ємом V= 2 м³, випускають в атмосферу. Початкова температура азоту + 27⁰С. Коли тиск досягне 10 атм, вентиль в балоні закривають. Температура азоту в ньому зменшується до 17 ⁰С. Визначити массу випущеного азоту.

Вирішення

P_nV = m_n RT_n; P_kV = m_k RT_k;

m_n = P_nV / RT_n; m_k = P_kV / m_k RT_k

=

Завдання № 2

Яка кількість балонів ємністю 100 л необхідна для перевезення 200 кг кисню, якщо при температурі 27 ⁰С тиск газу в балоні 16МПа (по манометру). Барометричний тиск 760 мм.рт.ст. (0,101 МПа).

Вирішення

Р = Р_надл+ Р_бар = 16 + 0,101 = 16,101 МПа

Об'єм балону м³

Температура Т = t + 273,15 = 27 + 273,15 = 300,15 ⁰С.

Численне значення газової сталої віднесеної до 1 кг газу (питома газова стала)

Необхідна кількість балонів

Завдання № 3

Склад сухого атмосферного повітря по масі Q₂ = 23,2%, N_{2 =} 76,8 %. Визначити середню молекулярну масу та газову сталу повітря, об’ємні долі та парціальний тиск компонентів при тиску повітря Р = 1 ^. 10⁵ Па.

Вирішення

Середня молекулярна маса повітря

Газова стала повітря

287 Дж/кг ^. К

Об’ємний склад повітря:

Парціальний тиск компонентів

Завдання № 4

В котельному агрегаті при спалюванні палива утворюється тепловий потік q = 32000 кДж/кг при температурі t₁ = 1900 ⁰C, для утворення перегрітої пари с t₁' = 500 ⁰C. Визначити змінення ентропії.

Вирішення

Приклади вирішення

Практична робота № 2

Завдання № 1

В балоні ємністю 40 л. знаходиться повітря при t = 27 ^оС та тиску Р = 10 атм.

Яку кількість теплоти необхідно підвести до повітря, щоб тиск в балоні збільшився до 30 атм.

Вирішення

Кількість повітря в балоні визначаємо з рівняння

PV = mRT

де Р – тиск повітря

Т – абсолютна температура

R – газова стала для повітря

V – питомий об'єм

P = 10 атм = 10 Па

Т = 27 + 273 = 300 К

287

V = 40 ^. 10^-3 = 0,04 м³

кг

Процес нагрівання повітря – ізохорний, так як здійснюється без змінення об’єму.

Кількість теплоти, яку необхідно підвести до m кг повітря визначаємо за формулою

q = mC_V (t₂ – t₁)

де C_V – ізохорна теплоємність повітря, яку приймаємо рівною C_V = 0,198 .

Кінцева температура повітря визначається з співвідношення

P₁V₁ = RT₁, P₂V₂ = RT₂

Відповідно

Завдання № 2

Димові гази при температурі 1100 °С та тиску 1 атм з топки котла надходять в газоходи, де вони віддають тепло воді котла та охолоджуються до 300 °С.

У скільки разів при цьому зменшиться об'єм газів та скільки теплоти віддає воді кожний кг газу. Середня теплоємність газів в заданих межах температур

Вирішення

Змінення тиску газів при їх русі по газоходам не враховується, тому процес можна вважати ізобарним.

З рівняння для ізобарного процесу знаходимо

З рівняння q = Срm (t₂ – t₁) визначаємо кількість теплоти

q = 0,29 (300 – 1100) = – 232,6 кВт/кг

Знак " мінус " ( – ) показиває, що тепло відведено від газів.

Завдання № 3

Повітря при температурі 17 °С стискується ізотермно в 4 рази. Необхідно визначити роботу стискування та теплообмін з зовнішньою середою на 1 кг повітря.

Вирішення

По рівнянню

де L – зовнішня робота газу;

R – газова стала для повітря

287

Т – абсолютна температура

Т = 17 ⁰ + 273 = 290 К

V₂, V₁ – початковий та кінцевий об'єми

L = кДж

Знак " мінус " вказує, що при стискуванні газу робота витрачається.

В ізотермному процесі кількість теплоти визначається за формулою

де А – тепловий еквівалент 1 кг

кДж/кг

кДж/кг

Знак " мінус " означає що тепло від газу відводиться.

Завдання № 4

Два кілограма повітря з начальним тиском 36 ата та температурою 1800 °С розширюються адіабатно в 8 разів. Необхідно визначити кінцевий тиск та температуру повітря, а також роботу розширення повітря.

Вирішення

По умовам задачі ступінь розширення повітря 8

По рівнянню

де Р₂, Р₁ – кінцевий та початковий тиск;

V₂, V₁ – кінцевий та початковий об’єми;

К – показник адіабати

де С_р – теплоємність при постійному тиску

де С_V – теплоємність при постійному об’ємі

для повітря К = 1,4

8,0 ^1,4 = 18,4

Р₂ = ата

З рівняння = 8^0,4 = 2,3

де Т₂, Т₁ – кінцева та початкова абсолютна температура

Т₂ = К (627 °С)

З рівняння

де L' – зовнішня робота,

R – газова стала для повітря.

R =

Визначаємо = 841627,5 Дж = 841,6 кДж

Робота m = 2 кг повітря

Завдання № 5

Повітря з початковими параметрами Р = 0,9 ата та t = 27 °С стискується по політропі з показником n = 1,3 в 16 разів. Необхідно визначити кінцевий тиск та температуру повітря, а також роботу та теплоту процесу.

Вирішення

По вимогам задачі 16

По рівнянню для політропного процесу,

де Р₂, Р₁ – кінцевий та початковий абсолютний тиск;

V₂, V₁ – кінцевий та початковий абсолютний об’єми;

= 16^1,3 = 36,8

Звідки Р2 = ата

З рівняння

де Т₂, Т₁ – кінцева та початкова абсолютна температура

знаходимо

= 16^0,3 = 2,3

Т₂ = (27 + 273) ^. 2,3 = 690 К ( 417 °С)

Робота процесу на 1 кг повітря:

Робота зі знаком " мінус " так як вона витрачається.

Теплота процесу на 1 кг повітря визначаємо з рівняння

q = Cn (t₂ – t₁ )

де Cn – теплоємність газу

де С_V – теплоємність газу при постійному об’ємі

n – показник політропи n =1,3

k – показник адіабати k = 1,4

Cn =

Теплоємність зі знаком " мінус ", це показує, що в даному процесі при підвищенні температури повітря теплота від нього відводиться:

q =

Приклади вирішення

Практична робота № 3

Завдання № 1

Парціальний тиск водяної пари в атмосферному повітрі під Р бар = 745 мм рт ст. становить Р_n = 1500 Па. Температура повітря + 20 ^оС Визначити відносну й абсолютну вологість повітря.

Вирішення

Парціальний тиск насичення водяної пари за температури + 20 ^оС згідно і-d діаграмою становить Р_н = 17,54 мм рт ст. (2333 Па). Таким чином під парціальним тиском 1500 Па водяна пара перебуває у перегрітому стані.

З рівняння

де Р_n – парціальний тиск

Р_н – тиск насичення

Абсолютну вологість повітря в насиченому стані за температури t = 20^оС визначають з таблиці насиченої водяної пари

r_н = 17,3 г/м³

Абсолютну вологість повітря за φ = 64,29 % визначаємо за залежністю г/м³

Окрім того, абсолютну вологість у стані насичення можна обчислити й аналітично за умови приведення об’єму газу до нормальних умов.

19,4 г/нм³ = 17,3 г/м³

Завдання № 2

Для висушування деревини використовують зовнішнє повітря температурою t₁ = 20 ^оС та φ₁ = 60 %. Спочатку його підігрівають за d = const у калорифері до t₂ = 95 ^оС, а потім – у сушарці, звідки повітря виходить з температурою t₃ = 35 ^оС. Визначити витрати повітря й теплоти на 1 кг випаруваної у сушарці вологи, годині витрати повітря, якщо маса деревини, яку висушують у сушарці за одну годину становить 500 кг/год, початкова вологість деревини В₁ = 50 %, а кінцева – 10 %. Визначити вологовміст повітря на виході із сушарки d₃ і витрати насиченої пари з тиском 3 ата для калорифера.

Вирішення

На діаграмі і-d знаходимо початковий стан зовнішнього повітря температурою t₁ = 20 ^оС та φ₁ = 60 %. На перетині відповідних ліній t₁ та φ₁ за допомогою діаграми визначають d₁ = 8,9 г/кг, і₁ = 10,2 ккал/кг = 42,8 кДж/кг. З точки 1 проводимо лінію d = const до перетину з ізотермою t₂ = 95 ^оС у точці 2. Процес 1 – 2 характеризує нагрівання у калорифері.

За і-d діаграмою для точки 2 визначаємо і₂ = 28,5 ккал/кг = 119,8 кДж/кг.

З точки 2 проводимо лінію і = const до перетину з ізотермою t₃ = 35 ^оС у точці 3. Для точки 3 із і-d діаграми визначаємо d₃ = 32,8 г/кг, і₂ = і₃ = 28,5 ккал/кг = 119,8 кДж/кг.

Адіабатний та ізотермний процес 2 – 3 характеризує зміну стану вологого повітря в сушарці.

Зміну вологовмісту на 1 кг сухого повітря розраховуємо:

∆d = d₃ – d₁ = 32,8 – 8,9 = 23,9 г/кг

Витрати сухого повітря для випаровування з деревини 1 кг вологи визначають за залежністю

кг сухого повітря

Кількість вологи, яку необхідно випаровувати з деревини за одну годину, обчислюють за формулою

де Mg – маса деревини

В₁ – вологість деревини початкова

В₂ – вологість деревини кінцева

кг/кгод

Годині витрати сухого повітря становлять

кг/год

Витрати теплоти для нагрівання повітря визначають за різницею ентальпії повітря до й після калорифера, як для ізобарного процесу.

q = і₂ – і₁ = 119,8 – 42,8 = 77 кДж/кг

кДж/год = 178,8 кВт.

Згідно з рівнянням теплового балансу, кількість теплоти Q_1-2, що витрачається на нагрівання повітря, повинна дорівнювати кількості теплоти Q_пари, яка виділяється в калорифері з подаванням до нього пари та її конденсації (за умови відсутності втрат теплоти в навколишнє середовище).

Q_1-2 = Q_пари

Кількість теплоти, що виділяється під час конденсації насиченої пари визначаємо за формулою

де r – прихована теплота пароутворення під тиском пари 3 ата, що визначається відповідно до таблиць водяної пари.

Витрати водяної пари для нагрівання повітря становитимуть

кг/год

Вологовміст повітря за рахунок асиміляції вологи, що виділяється, з деревини збільшується від d₁ = d₂ = 8,9 г/кг до d₃ = 32,8 г/кг. Відносна вологість повітря на виході із сушарки відповідно до побудованого на і-d діаграмі процесу 1-2-3 становить 90 %.

Завдання № 3

Параметри зовнішнього припливного повітря, що надходить у приміщення становлять t₁ = + 21 ^оС, φ₁ = 50 %. У приміщенні надлишкова виділяється явна теплота в кількості Q_н = 30 кВт = 25714 ккал/год; зі змоченої поверхні надходить 20 кг/год вологи, яка випаровується за рахунок теплоти повітря; до приміщення внаслідок нещільності паропроводу потрапляє суха водяна пара в кількості G_n = 30 кг/год, ентальпія пари і" = 640 ккал/год. Температуру мокрого термометра t_м = +18 ^оС вважати рівною температурі рідини, що випаровується у приміщенні. Обчислити відносну вологість φ₂, ентальпію і₂ та вологовміст d₂ повітря, яке видаляється із приміщення, якщо його температура становить 25 ^оС.

Вирішення

Визначаємо величину променя тепловологісного співвідношення ε за залежністю

де Q_н – надлишкове явне виділення теплоти у приміщенні згідно з умовою задачі, Q_н = 25714 ккал/год;

Q_вв – кількість теплоти, яка надходить до приміщення з випарованою вологою, визначають за залежністю , ккал/год

Q_n – кількість теплоти, яка надходить до приміщення з парою розраховують за формулою

, ккал/год

Відкладаємо одержану величину тепловологісного співвідношення на і-d діаграмі, проводимо промінь процесу із точки 1 до перетину з ізотермою t₂ = +25 ^оС. Одержуємо точку 2, що характеризує параметри повітря, яке видаляється з приміщення. За точкою 2 визначаємо за допомогою і-d діаграми невідомі параметри повітря; вологовміст d₂ = 13,5 г/кг, відносну вологість φ₂ = 56 %, ентальпію і₂ = 13 ккал/кг.

Приклади вирішення

Практична робота № 4

Завдання № 1

Визначити калоричні параметри водяної пари при Р = 1,6 МПа та t = 200 ⁰С.

Вирішення

По таблицям насиченої пари знаходимо:

ентальпію киплячої води і" = 858,3 кДж/кг

V" = 0,1238 м³/кг – питомий об’єм сухої пари

S' – ентропія киплячої рідини

S' =

Внутрішня енергія пари

U = i – PV =

Завдання № 2

Визначити ентальпію, ентропію, внутрішню енергію вологої пари за надлишкового тиску 12 ат і показника сухості х = 0,98.

Вирішення

У таблиці водяної пари знаходимо характеристики пари під абсолютним тиском Р = 12 + 1 = 13 ата = 1,2 МПа

- ентальпія киплячої рідини і' = 814,5 кДж/кг;

- прихована теплота пароутворення r = 1973 кДж/кг;

- питомий об'єм сухої пари за х = 1 v" = 0,151 м³/кг;

- ентропія киплячої рідини S' = 2,25 кДж/кг ^. гр.

Ентропію рідини у стані насичення можна також визначити за залежністю

кДж/кг К.

За залежністю для вологої пари обчислюємо її ентальпію

кДж/кг.

Питомий об’єм вологої пари обчислюють за залежністю

м³/кг

Внутрішню енергію вологої пари визначають за формулою

кДж/кг

Завдання № 3

Встановити витрату природного газу для парового котла паропродуктивністю 5 тонн перегрітої пари на годину. Температури пари – 450 ⁰С, тиск 0,7 МПа (надлишковий). Температура води, що подається в котел для виробництва пари, +60 ⁰С. Теплота згорання природного газу Q^р_н = 37000 кДж/м³, ККД котла 85 %. Визначити температуру киплячої води й сухої насиченої пари в такому котлі.

Вирішення

Процес виробництва пари в котлі відбувається ізобарно, p=const. У такому процесі питому кількість теплоти (на 1 кг пари) визначають як різницю ентальпії кінцевого й початого стану пари.

q = і_п – і_в = 3373 – 60 ^. 4,19 = 3121,6 кДж/кг,

де і_п –ентальпія перегрітої пари згідно з таблицями або і-S діаграмою під абсолютним тиском МПа й за температури 450 ⁰С, і_п = 3373 кДж/кг;

і_в – ентальпія води за температури 60 ⁰С і_в = С_в ^. t_в = 251,4 кДж/кг.

Для виробництва 5000 кг/год пари необхідну кількість теплоти визначають за формулою

15,6 ГДж/год = 4,33 МВт = 37,1 Гкал/год.

Витрати палива для одержання зазначеної кількості теплоти

= 496 нм³/год

Температури киплячої води й сухої насиченої пари будуть однаковими, оскільки пароутворення, що відбувається під p=const не супроводжується зміною температури.

Приклади вирішення

Практична робота № 5

Завдання 1

Вирішення

Завдання 2

Вирішення

R_ст = ∑R_і = 0,0041

∆t = t'_ст – t"_ст = qR = 10000 · 0,0041 = 41°С.

Завдання 3

Вирішення

Розрахунок по формулам труби

R_і = R_l1 + R_l2 = 0,00085 + 0,825 = 0,826

Розрахунок по формулам плоскої стінки

f_cp = πd_cp = π · 0,193 = 0,606 м