Основні статистичні показники

Якщо представлений ряд є математичною системою, то цю систему можна охарактеризувати такими показниками:

- середня арифметична -

- дисперсія – S²

- середнє квадратичне відхилення - S

- коефіцієнт варіації v.

- коефіцієнт кореляції – p

Мода(позначається М_о) - це таке значення із множини вимірювання, яке зустрісаєтся найбільш часто. Інтервал групування показників називається модальним. Модальний інтервал ознаки відповідає найбільшому підйому (вершині графіка розподілу частот. Якщо графік розподілу частот має одну вершину, тоді такий розподіл називають унімодальний.

Приклад серед 8 значень ознаки (3,7,3,5,7,8,7,6) мода М_о – 7 як найбільш часте значення, що зустрічається у варіаційному ряді. У попередньому прикладі мода – 1,32 (зустрічається 9 раз у 31 досліджувального).

Медіана(позначається М_d) - це таке значення ознаки X, яке розташоване точно посередині варіаційного ряду (якщо варіаційний ряд має непарну кількість елементів) і ділить упорядковану (ранжовану) множину даних навпіл. Одна половина всіх значень є меншою за медіану, інша – більшою. Таким чином, першим кроком до визначення медіани є порядкування всіх значень з тенденцією збільшення або зменшення.

Приклад. Якщо ми маємо непарне число значень (5, 9, 10, 11,14), тоді медіана займає центральне значення, тобто М_d = 10.

Якщо дані мають парне число значень (3, 5, 9, 15), тоді медіана є значення, яке знаходиться між двома центральними значеннями, тобто М_d = (5+9)/2=7

Додатковою характеристикою середньої арифметичної величини, що показує мінливість варіаційного ряду, є середнє квадратичне відхилення (S – сігма). Чим менше значення S, тим більш однорідний варіаційний ряд (показники вимірювання). Середнє квадратичне відхилення застосовується при оцінці мінливості варіаційного ряду, обчисленні коефіцієнту варіації, оцінці фізичного розвитку, визначенні середніх помилок і т.п.

Середнє статистичне відхилення розраховується за формулою:

де: – дисперсія або сума квадратів центральних відхилень, тобто квадрат різниці між кожною варіантою і середньою арифметичною величиною;

– варіанта, вимірювана ознака кожної особи досліджуваної групи;

- середня арифметична ознака для даної групи;

- кількість студентів свободи, яке дорівнює кількість осіб у групі без одного.

Наступним показником варіаційного ряду є дисперсія. Дисперсія S² вказує на розсіювання даних щодо середньої арифметичної величини (у квадраті).

Середня арифметична ряду отримана в тих же одиницях (у нашому прикладі – в секундах), що і вихідні вимірювання, водночас як дисперсія обчислена у квадраті цих величин. Ця обставина ускладнює порівняння знайдених показників. Для того щоб здійснити порівняння, потрібно підрахувати корінь квадратний із дисперсії, тобто знайти середнє квадратичне відхилення, яке визначає розсіювання даних (стабільність).

Коефіцієнт варіації ( ) є не абсолютною, а відносною мірою мінливості і застосовується у тих випадках, коли необхідно порівняти достовірність середньої арифметичної у двох і більше варіаційних рядах із різними значеннями варіантів тобто застосовується при порівнянні середніх виражених, виражених у різних одиницях.

У галузі фізичного виховання значення коефіцієнта варіації більш ніж 15 % свідчить про необхідність застосування диференційованого підходу.