Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері тақырыптарын оқытудағы көрнекiлiк
Жоспар
1.Арифметикалық амалдар және олардың қасиеттері тақырыптарын оқытуда көрнекiлiк принципiн пайдалану.
1. Арифметикалық амалдар математиканың бастауыш курсында қарастырылатын өзекті мәселенің бірі болып табылады.
Бастауыш буынның ең баты мақсаты – арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқушылардың саналы және берік игеруін қамтамасыз ету.
Арифметикалық амалдардың кестелік жағдайларын оқытып – үйретуді шартты түрде бірнеше кезеңдерге бөлуге болады. Әрбір кезеңде оқытудың белгілі бір нәтижелеріне жету көзделеді.
| |||||
| |||||
 |
|
|
 |
· Жиын ұғымы және жиынның элементтері * Қосу
· Жиынның берілу тәсілдері * Қосудың заңдары
· Жиындар арасындағы қатыстар * Азайту
· Жиындардың қиылысуы * Ондық санау жүйесінде көп таңбалы сандарды қосу
· Жиындардың бірігуі * Ондық санау жүйесінде көп таңбалы сандарды азайту
· Жиындардың бірігуінің және қиылысуының
заңдары
· Жиынның толықтауышы
· 
|
Жиынды кластарға бөлу  | |||||||
| | | | |||||
Кестелік 100 (1000) көлеміндегі Кестелік қосу Жазбаша қосу және ауызша қосу және қосу және қосу және азайту (І) және азайту азайту (ІІ) азайту тәсілдері Әрбір арифметикалық амал, басқа да математикалық ұғымдар сияқты жиындарға қолданылатын амалдарды орындау процесінде нақтылы негізге сүйеніп айқындалады. Сонда:
- қосу – ортақ элементтері жоқ жиындарды біріктіру;
- азайту – жиынның бір бөлігін (ішкі жиынды) айырып алу;
- көбейту – элементтерінің саны бірдей жиындарды біріктіру;
- бөлу – жиынды саны бірдей қиылыспайтын жиындарға айыру ретінде анықталуы мүмкін.
Бұл балалардың тәжірибесі негізінде қалыптасқан білімнің көрнекі негізін салуға мүмкіндік береді. Сондықтан да қосу амалын оқып – үйрену заттардың әр түрлері топтарын біріктірумен, ал азайту – заттардың тобынан қандай да бір белгісіне қарай біраз заттарды алып тастаумен байланысты орындалатын практикалық жұмыс болып табылады. Сонда заттардың тобымен жүргізілетін нақты іс - әрекеттермен санау қатар жүргізіледі. Мұндай жаттығуларды орындау қосу және азайту амалдарын оқып – үйренуге дайындайды, яғни олардың мән – мағынасын ашуға негіз қалайды да, әрі қарай мәтінді жай есептерді шығару барысында жалғасады.
Көрнекі құралдар,оқулықтағы суреттер мен үлгі жазулар және нақты мысалдар арқылы түсіндіріліп ,ілгеріде енгізілетін есептеу тәсілінің негізіне алынады. Қолданылатын көрнекіліктер:
1.Сызғыш
2.Домино
3. Қосу және азайту кестесі
4. Санамақтар
Тал басында тізіліп, үш жапырақ тұр еді,
Жел соқты да үзіліп, ұшып кетті біреуі.
Ізінше оның жұлынып, түсті тағы біреуі,
Тұр әліде ілініп жапырақтың нешеуі?
Арифметикалық амалдарды оқыту әдістемесін қарастырайық: Қосу амалы заттардың екі тобын біріктіру, ал азайту амалы – топтан бірнеше заттарды бөліп әкету нәтижесі ретіне қарастырылады.
а) практикалық жұмыс (“М – 1”, 20 – бет, 1 және 2 сандарымен таныстырғаннан кейін).
Мұндай жұмыстарды орындау барысында қосу жиындарды біріктіру операциясына екі топ заттарын жақындату, біріктіруге сәйкес келетіндігіне оқушылардың көздері жетеді. ” Азайту жиынның. бір бөлігін бөліп әкету операциясына: топтан бірнеше заттарды жылжытуға, алыстатуға,
ә) Есеп шығару (бекіту).
3. Қосу мен азайту амалдарының компоненттерімен және нәтижелерімен таныстыру (“М – 1”, 26 – бет)
Көбейту мен бөлу амалдары үшінші сыныпта математика курсының негізгі білім мазмұнын құрайды. Оларды енгізуде қосу мен азайту амалдарын оқыту барасында оқушылардың алған, білік және дағдыларын оқытудың тірек нәтижелері болып табылады.
Көбейту мен бөлу амалдарын енгізу:
1. Көбейту мен бөлудің мән-мағынасымен таныстыру 3 –сыныпта жүзеге асырылады.
Көбейту мен бөлу амалдары қатар оқытылады:
а) сурет бойынша үш өзара кері есептерді шығару.
 |
2 аламадан неше рет алынған?
2 + 2 + 2 = 6
Егер үш рет 2 алмадан алса, 6 шығады.
Жауабы: 6 алма.
 | |||||
 | | ||||
6 алманы 2-ден салу үшін неше табақ қажет?
6 – 2 – 2 – 2 = 0
6 – бұл екі-екіден үш рет.
Жауабы: 3 табаққа (тиісінше бөлу)
 | |||
 | |||
6 алманы 2 табаққа тең етіп қалай салуға болады?
6 – 3 – 3 = 0
6 – бұл үш – үштен екі рет.
Жауабы: 3 алмадан (бөліктерге бөлу).
ә) Көбейту мен бөлу амалдарын енгізу:
бірдей қосылғыштардың қосындысын көбейтумен алмастырамыз.
2 + 2 + 2 = 6 – екі-екіден 3 рет алу, ендеше, 2 ∙ 3 = 6 (2-ні 3 -ке көбейтсе, 6 шығады)
«·»– көбейту таңбасы. 2 · 3 – көбейтінді, 6– көбейтіндінің мәні.
2 саны нені білдіреді? (2 саны қосылғыш ретінде алынған).
3 саны нені білдіреді? (2 саны неше рет қосылғыш ретінде алынған).
Демек: көбейту – бірдей қосылғыштардың қосындысы.
Бірдей сандарды азайтуды бөөлумен алмастыру.
6 – 2 – 2 – 2 = 0 
6 : 2 = 3(алтыны 2 – ге бөлсе, 3 шығады).
«:»- бөлу таңбасы.
6 : 2 – бөлінеді, 3 – бөліндінің мәні.
Тиісінше бөлу және теңдей бөлу біріктіріледі.
Тиісінше бөлу.
 |  | ||
Алмалар жиынын 2 – ден бөледі де, неше табақ керек екенін санайды (неше бөлік) 6 : 2 = 3(т).
Теңдей бөлу.
 |  | ||
 |
Әр табаққа біреуден болатындай, яғни 2 алманы алады.
Сосын әр табақта неше алма бар екенін санайды (әр бөлікте нешеу).
6 : 2 = 3(а), 6 – дан 2 – ден неше рет екенін анықталық (3 рет).
Демек: Санды басқа санға бөлу үшін бөлінетін санның ішінде сол сан неше рет бар екенін білу керек.
Бастауыш сыныптарда көбейту қосу арқылы,ал бөлу азайту арқылы анықталады және олардың да мән мағынасына қарапайым мәтінді жай есептер арқылы ашылады,
Сонда көбейту амалы элементтері бірдей топтарды біріктіру ,яғни қосу амалы арқылы жүзеге асырылады.Ал бөлу жайындағы түсінік заттардың тобымен жүргізілетін практикалық екі іс әрекетке :тең бөліктерге бөлуге сүйеніп қалыптастырылады.Арифметикалық амалдардың мән мағынасын ашу ,олардың таңбаларын және сәйкес терминдерді енгізумен жалғасады.
Амалдар қасиеттерін оқытуда қолданылатын көрнекіліктер:
1.Сызғыш
2.Домино
3. Қосу және азайту кестесі
Қосудың қасиеттерімен таныстыру:
а) қосудың ауыстырымдылық қасиетінің мәнін ашу (“М – 1” 27 – бет);
иллюстрациялы әңгіме (“Домино”);
Қасиет: қосылғыштардың орындарын ауыстырғаннан қосындының мәні өзгермейді.
Оқулықпен жұмыс (“М – 1” 27 – бет) (алдыңғыға ұқсас).
ә) Ауыстырымдылық тәсілін ашу: бұл қасиет есептеулерде қолданылған кезде.
Практикалық жұмыс: 2 қап және 7 қап ұндарды біріктіру керек. Қалай тасыған тиімді? 2 қапқа 7 қапты ма, әлде 7 қапқа 2 қапты ма; ендеше,
7 + 2 = 9 (қ) жеңіл.
Оқулықпен жұмыс: (“М – 1” 27 – бет) чемодандарды қалай тасыған тиімді: 1 чемоданға 2 – уін бе, әлде 2 чемоданға 1 – уін бе; 2 + 1 = 3 (ч) жеңіл.
Қорытынды: есептеулер жүргізуді жеңілдету үшін үлкен санға кіші санды қосуға болатындай етіп, қосылғыштардың орындарын ауыстыру керек.
б) Қасиеттердің терімділік қасиетін енгізу (қосындыларды топтастыру).
Есепті әр түрлі тәсілмен шығару (“М – 2” 70 – бет).
І. 5 + (3 + 2) = 10 (ж) – алдымен барлығы неше жалауша жасалғанын (3 + 2) таптық, содан соң балалар барлығы неше жалауша жасағанын таптық.
ІІ. (5 + 3) + 2 = 10 (ж) – алдымен балалар неше жасыл және қызыл жалаушалар жасағанын білдік, содан соң барлығы неше жалауша болғанын таптық.
ІІІ. (5 + 2) + 3 = 10 (ж) – алдымен балалар неше жасыл және көк жалаушалар жасағанын білдік, содан соң барлық жалауша нешеу екенін таптық.
Өрнектерді салыстыру барысында мынадай қорытындыға келдік: қатар тұрған екі қосылғышты жақшаға алып, қосындымен алмастырдық, мұнда қосылғыштар да, қосындының мәні де өзгерген жоқ.
г) Қосудың терімділік қасиетін қолдану (есептеулер жүргізуде қандай жағдайда тиімді):
Балаларды санды қосындыға қосу қасиетімен таныстыруды қалайша жүргізуге болатынын қарастырайық.
Қасиеттің мәнісін айқындай отырып, санды қосындыға әр түрлі тәсілмен қосуға болатындығын балаларға көрсету керек: қосындыны есептеп алып, шыққан нәтижеге санды қосуға да, санды бірінші қосылғышқа қосуға да болады және шыққан нәтижеге екінші қосылғышты қосуға болады немесе санды екінші қосылғышқа қосып, шыққан нәтижені бірінші қосылғышпен қосуға болады.
Мұны қалай істеуге болатынын крсетейік.
Мұғалім тақтаға (5 + 3) + 2 өрнегін жазады.
Мысалды оқыңдар. (5 пен 3 сандарының қосындысына 2 – ні қосыңдар) Қосындыны атаңдар. (5 пен 3). Осы қосындының бірінші қосылғышын атаңдар. (5), Екінші қосылғышты атаңдар. (3) Осы қосындыға қосу керек болатын санды атаңдар. (2) Нәтижені қалай табу керек? (Қосындыны есептеп табамын, 8 болады; 2 – ні қосамын, 10 болады.)
Тақтаға былай жазады: (5 + 3) + 2 = 8 + 2 = 10.
Бүгін сендер санды қосындыға басқа тәсілдермен қосуды үйренесіңдер.
Мұғалім тақтаға екі гараждың суретін іледі де, оқушыларға қағаздан қиын алынған көгілдір, жасыл және қызыл түстік тік төртбұрыштар дайындап алуды тапсырады.
Мынау гараждар. Бірінші гараждағы машиналар саны бірінші қосылғышты кескіндейді. Бірінші гаражға неше машина қою керек? (5.)
Мұғалім тіліктерге картоннан қиып алынған 5 көгілдір түсті машина қыстырады, ал оқушылар парталарына 5 көгілдір тік төртбұрыштар жайып ояды.
Екінші гараждағы машиналар саны екінші қосылғышты кескіндейтін болады. Екінші гаражға неше машина қоямыз? (3.)
Мұғалім екінші гаражға 3 жасыл машина “қояды”, ал парталарына 3 жасыл тік төртбұрыштарды жайып қояды.
Тағы да екі машина келді, тақтаға екі қызыл машина қыстырып қояды, ал оқушы парталарына екі қызыл тік төртбұрыш жайып қояды.
 |  | ||||
 | |||||
| | |||||
Тақтаға суреттер орналастырылады.
Қызыл машиналарды гаражға қою керек. Оларды қандай гаражға қою керек? (Біріншіге немесе екіншіге). Оларды бірінші гаражға қоямыз. (Мұғалім машиналарды бірінші гаражға қояды, ал балалар қызыл тік төртбұрыштарды көгілдір тік төртбұрыштарға жақындатып қояды). Небары неше машина екенін қалай білеміз? (5 – ке 2 – ні қосамыз, 7 шығады, тағы да 3–ті қосамыз, 10 болады.) Ия, 2 санын біз 5 – ке, бірінші қосылғышқа қостық, сонан соң шыққан нәтижеге 7–ге екінші қосылғыш 3–ті қостық. Жауаптарыңды салыстырыңдар (Онда да 10 шықты). Егер бірінші тәсілмен шығарғанда қанша шықса, сонша шығатын болса, демек, санды қосындыға осындай тәсілмен де қосуға болады екен. Санды қазір біз қосындыға қалай қостық, кім айтып береді? (Оқушы айтып береді.)
Сол құралдарды пайдаланып тағы да бір тәсіл осылайша айқындалады: санды екіші қосылғышқа 3–ке қосып, шыққан нәтижені бірінші қосылғышпен 5 – пен қосуға болады.
Санды қосындыға қосудың неше тәсілін қарастырдық? (Үш). Ия, үш тәсілді: мысалды бұрын шығарған болсақ, солай шығаруға болады – 5 пен 3 сандарының қосындысын есептеп, нәтижеге, 8 – ге 2 санын қосамыз; 2 санын бірінші қосылғышқа, 5-ке қосып, шыққан нәтижеге 7-ге екінші қосылғыш 3-ті қосуға болады, сондай-ақ 2 санын екінші қосылғышқа 3 –ке қосып шыққан нәтижені 5-ті, бірінші қосылғышпен, 5 –пен қосуға болады.
Қасиетті айқындауда басқа құралдарды пайдалануға болады, мысалы. Шелекке суды литрлеп құю, конверттерге открыткалар салу, тәрелкелерге жеміс-жидек салу т.б.
Келесі сабақта, санды қосындыға қосудың үш тәсілін қарастыра отырып, көрнекі құралдарды пайдаланумен бірге толық жазуды орындайды. Бұл жазуды мұғалім тақтаға немесе плакатқа, ал оқушылар дәптерлеріне орындайды. Мысалы, (4 + 2) + 3 мысалын үш тәсілмен шығаруды мынадай түрде жазған жөн:
1) (4 + 2) + 3 = 6 + 3 = 9;
2) (4 + 2) + 3 = (4 + 3) + 2 = 7 + 2 = 9;
3) (4 + 2) + 3 =4 + (2 + 3) =4 + 5 = 9.
Әрбір жазуды оқушылар ең алғаш мұғалімнің басшылығымен түсіндіре отырып, сонан соң өз беттерімен орындайды. Бұл кезеңде балалардан санды қосындыға қосу ережесінің жалпылама тұжырымдамасын талап етудің қажеті жоқ, берілген нақтылы мысалдарды әр түрлі тәсілдермен түсіндіре білулері жеткілікті.
Қорытынды: көршілес көбейткіштерді олардың көбейтінділерімен алмастыруға болады.
Келесі кезеңде мынадай екі ереже енгізіледі:
1. Жақшасыз өрнекте алдымен солдан оңға қарай көбейту және бөлу, ал сонан кейін қосу және азайту орындалады.
2. Егер өрнекте жақша болса, онда алдымен жақша ішіндегі амалдар орындалады.