Понятие арифметической задачи. Её структура

Под арифметической задачей будем понимать один из видов заданий, в котором есть словие, требование, но нет указания на то арифметическое действие, которое нужно осуществить над данными в условии числами, чтобы выполнить требование.

Условие арифметической задачи включает: множества и их численности, либо величины и их значения, либо «отвлеченные числа»; связи между данными и искомым, либо между данными, на основе которых выбираются арифметические действия.

В требовании указывается на искомое. Требование может быть сформулировано в вопросительной или повествовательной форме.

Структура арифметической задачи может быть различной.

1. Стандартная структура задачи: сначала условие, потом требование.

Например: «С аэродрома сначала улетело 6 самолетов, а затем 4 самолета. Сколько всего самолетов улетело?»

2. Нестандартная структура задачи:

а) Сначала требование, потом условие (Сколько всего самолетов улетело с аэродрома, если сначала улетело 6 самолетов, а потом 4 самолета?).

б) Условие разъединено требованием (С аэродрома улетело сначала 6 самолетов. Сколько всего самолетов улетело, если потом улетело 4 самолета?).

В традиционных школьных учебниках большинство арифметических задач (примерно 90%) имеют стандартную структуру текста. Такими же, как правило, являются задачи, составляемые учителями и представленные в различных дидактических материалах. Результатом такого подбора задач в практике работы массовой школы является следующий факт: в конце учебного года при работе с простой арифметической задачей со стандартной структурой текста правильно выделили условие и требование 96,6% первоклассников, участвующих в эксперименте, с нестандартной структурой текста - 61% (а), 58% (б).

Значительная часть детей, не выделивших правильно составные части задачи, не смогли решить арифметическую задачу.

О классификации арифметических задач, решаемых в

Начальных классах

В зависимости от числа арифметических действий, выполняемых при решении задачи, все арифметические задачи делятся на две группы: простые арифметические задачи и составные арифметические задачи.

К простым арифметическим задачам относятся задачи, для решения которых арифметическое действие нужно выполнить только один раз. Все остальные задачи относятся к составным арифметическим задачам.

Существуют классификации простых арифметических задач по различным основаниям. Например, по виду арифметического действия, которым решается задача. Выделяются в соответствии с этим простые арифметические задачи на сложение, вычитание, умножение, деление. Однако в методическом отношении наиболее удобной является классификация, имеющая своим основанием математические положения, лежащие в основе выбора арифметического действия (их называют теоретической основой выбора арифметического действия). Классификация предложена М.А. Бантовой [1].

Она выделяет три группы задач.

I группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является его конкретный смысл. К этой группе относятся следующие виды задач:

1) на нахождение суммы,

2) на нахождение остатка,

3) на нахождение произведения,

4) на деление по содержанию,

5) на деление на равные части.

До того времени, пока задачи не решаются с помощью составления уравнения, в эту группу входят также задачи на нахождение неизвестных слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя, множителя, т.е. обратные задачам 1-5.

II группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых являются связи между компонентами и результатами арифметических действий. Это задачи, являющиеся обратными по отношению к задачам 1-5 первой группы, когда они решаются с помощью составления уравнения.

III группа - задачи, теоретической основой выбора арифметического действия в которых является связь отношений «больше», «меньше» с соответствующими арифметическими действиями: задачи на увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц (прямая и косвенная формы), на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая и косвенная формы), на разностное и кратное сравнение (по два вида).

Все составные задачи, решаемые в начальных классах, делятся на две группы:

I группа - составные нетиповые задачи,

II группа - составные типовые задачи.

Ко второй группе относятся задачи, связанные с пропорциональными величинами: на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление, на нахождение неизвестного по двум разностям, задачи на движение.

Все остальные составные арифметические задачи, решаемые в начальных классах, относятся к составным нетиповым задачам.