Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

НАБЕРЕЖНОЧЕЛНИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА ИНФОРМАТИКИ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3.1.

ИССЛЕДОВАНИЕ

ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Г. Набережные Челны

Год

Цель работы: Экспериментальное определение эквипотенциальных линий электрического поля

Приборы и принадлежности: пантограф, ванна с электролитом, разлинованный лист пластика, электроды, вольтметр, пробник, аккумуляторная батарея (источник тока).

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Введение.

Если в пространстве обнаруживается действие сил на электрические заряды, то говорят, что в нем существует электрическое поле. Электрическое поле, как и любое физическое поле, материально. Точнее, оно является одним из видов материи, которой присуща масса и определенная энергия.

Электрическое поле. Напряженность поля.

В общем случае, электрическое поле изучают с помощью пробного заряда, которому ставятся следующие ограничения: геометрические размеры тела, несущего заряд, и величина заряда должны быть настолько малы, чтобы своим действием он не искажал заметно исследуемое поле. Пробный заряд обычно берут положительным. Электрическое поле математически описывается векторной и скалярной характеристиками, а именно напряженностью Е и потенциалом U, соответственно. Под напряженностью понимают силу, действующую на единичный заряд. То есть:

(1)

Поскольку сила – величина векторная, то и напряженность поля является вектором. Поэтому

(2)

Причем за направление вектора напряжённости принимают направление движения положительного пробного заряда. В системе СИ единицей измерения напряженности является напряженность в такой точке, в которой на заряд q = 1 Кл действует сила

F = 1 Н.

.

Поскольку напряжённость электрического поля является величиной векторной, то напряженности полей, создаваемых несколькими зарядами, суммируются геометрически. На рис.1 рассмотрено сложение напряженностей полей, создаваемых зарядами +q и –q в точке А:

(3)

В общем случае сложения полей Nзарядов:

.

(4)

Выражение (4) носит название принципа суперпозиции электрических полей.

Потенциал поля.

Потенциал электрического поля U, физически означающий работу поля по перемещению единичного заряда из бесконечности в данную точку, есть величина скалярная. Поэтому суммарный потенциал системы зарядов равен арифметической сумме потенциалов полей всех зарядов:

.

(5)

Здесь U_i - потенциал, создаваемый зарядом q_i в точке, где помещается единичный заряд.

Связь между потенциалом и напряженностью электрического поля.

Эту связь легко установить по аналогии с механикой , где сила связана с потенциальной энергией W_p через градиент:

(6)

В нашем случае , a так что

(7)

К формуле (7)приведет и расчет работы электрических сил по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2. По определению, элементарная работа по перемещению заряда из точки 1 с потенциалом U₁ в близкую к ней точку 2 с потенциалом U₂ равна разности потенциальных энергий:

(8)

С другой стороны, та же работа по перемещению заряда на расстояние (см. рис. 2) равна

(9)

где α – угол между вектором напряженности поля и направлением перемещения заряда q.

Сопоставляя (8) и (9) получаем:

(10)

т.е. напряженность поля измеряется уменьшением потенциала, приходящимся на единицу длины вдоль линии напряженности поля.

С учетом формулы (10) напряженность поля измеряют в В/м. В пределе

(11)

или

(12)

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала с обратным знаком. Составляющие Е по осям декартовой системы координат:

; ;

(13)

а модуль

(14)

Напряженность электрического поля наглядно описывается силовыми линиями. Под силовыми линиями надо понимать траектории движения положительного пробного заряда. Линии напряженности, или силовые линии, рисуют по густоте, пропорциональной величине поля. В электрическом поле всегда можно провести поверхность так, чтобы все точки на поверхности имели один и тот же потенциал. Такие поверхности называют поверхностями равного потенциала, или эквипотенциальными поверхностями. Нахождение их физически просто. Тем самым напрашивается удачный способ изображения полей графически.

Ясно, что при перемещении заряда в пределах эквипотенциальной поверхности работа не совершается:

(8)

. Это значит, что электрические силы, действующие на заряд, всегда направлены нормально к поверхностям равного потенциала. Отсюда, линии напряженности всегда перпендикулярны к эквипотенциальным поверхностям.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Методика исследования.

Экспериментально измерение потенциалов оказывается проще, чем измерение напряженностей поля, так как большинство приборов, пригодных для изучения полей, измеряет разность потенциалов. Силовые линии строятся потом как ортогональные линии к экспериментально найденным эквипотенциальным поверхностям. В данной работе изучаются электростатические поля, что означает неизменность величины векторов напряженностей во времени.

Для построения поверхностей равного потенциала используется метод Зондов: в исследуемую точку вводится специальный электрод – Зонд, устроенный так, чтобы исключить какое-либо существенное искажение изучаемого поля. Трудности электростатических измерений обходятся искусственным воспроизведением электростатических полей в проводящих средах, по которым пропускается постоянный электрический ток. Прямое изучение поля заменяется исследованием его не точной, но более удобной модели. Измерение же распределения потенциалов в проводящей среде, по которой течет постоянный ток – сравнительно легкая экспериментальная задача.

Известно, что в однородном проводнике при прохождении постоянного тока нет объемных зарядов: это значит, что поля, создаваемые исследуемыми электродами, тождественны полю, создаваемому ими в отсутствие проводника, т.е. в вакууме или в инертной среде. Итак, изучение электростатического поля между системой заряженных проводников можно заменить изучением электростатического поля постоянного тока между той же системой проводников, если потенциалы проводников поддерживаются постоянными.