Методика формирования умения решать простые арифметические задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз и кратное сравнение чисел

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз (прямая форма) и на кратное сравнение чисел по программе 1-4 вводятся в третьем классе. Такой порядок введения обусловлен тем, что при решении задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз легче раскрыть смысл отношений «больше (меньше) в...», а также двоякий смысл кратного отношения (если одно из двух данных чисел больше второго в несколько раз, то второе число меньше первого во столько же раз), что является основой для решения задач на кратное сравнение, а в дальнейшем - для решения задач на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженных в косвенной форме, которые вводятся в 4 классе.

Задачи на увеличение (уменьшение) числа в несколько раз, выраженные в прямой форме, вводятся последовательно (на одном уроке задачи на увеличение числа в несколько раз, через урок - на уменьшение числа в несколько раз).

Теоретической основой выбора арифметического действия в задачах обоих видов являются конкретный смысл соответствующего арифметического действия (умножения или деления) и связь отношения «больше (меньше) в...» с арифметическим действием умножения (деления).

Приведём полное рассуждение ученика при решении задачи на увеличение числа в несколько раз.

Задача. Для детского сада купили 3 зелёных мяча, а красных в 2 раза больше. Сколько купили красных мячей?

Мне известно ...

Надо узнать...

Рисую и объясняю. Обозначу каждый мяч точкой. Рисую 3 точки, обвожу линией, столько было зелёных мячей. Рисую 2 раза по 3 точки, обвожу линией каждые 3 точки линией, потому что красных мячей 2 раза по 3. Обвожу линией все точки, столько всего красных мячей. Это мне неизвестно, обозначу вопросительным знаком.

З. К.

(«Картинка с точками» можетвыполняться (если учитель считает целесообразным) только на этапе ознакомления, а затем - краткая запись задачи по мере необходимости. К данной задаче краткая запись будет иметь вид:

З. - 3 м.

К. - ? м., в 2 раза б.

Подумаю, надо находить большее или меньшее число. Нахожу большее число, потому что красных мячей в 2 раза больше, т.е. их 2 раза по 3.

Подумаю, каким действием. Буду умножать.

Выполняю решение. 3 умножить на 2, получится 6. (Запись решения по действиям с полным пояснением: 1) 3•2=6 (м.) - столько купили красных мячей.)

Отвечаю на вопрос задачи: для детского сада купили 6 красных мячей. (Запись ответа. Ответ: 6 красных мячей.)

Исходя из полного рассуждения ученика при решении задачи на увеличение числа в несколько раз, задачи подготовительной работы будут следующими:

1) Актуализировать знание конкретного смысла умножения.

2) Раскрыть смысл отношения «больше в...» и его связь с арифметическим действием умножения.

Эти задачи решаются в процессе выполнения следующих заданий:

1) Поставьте на верхнюю полку наборного полотна 4 треугольника.

Поставьте на нижнюю полку наборного полотна 2 раза по 4 круга. Нарисуем «картинку с точками» про треугольники и круги (выполняют с полным рассуждением).

Т. К.

- Сравните количество кругов и треугольников: каких фигур больше? (Кругов.)

- Кругов, действительно, больше. Их 2 раза по 4.

Далее учитель сообщает, что в этом случае говорят, что кругов в 2 раза больше, чем треугольников.

- Как вы думаете, что можно сказать о числе треугольников? (Их в 2 раза меньше, чем кругов.)

2) Положите слева 2 квадрата, а справа 3 раза по 2 квадрата. Что можно сказать о числе квадратов справа: их больше или меньше, чем слева и попробуйте это доказать. (Справа 3 раза по 2 квадрата, значит их больше в 3 раза, чем слева.) Что можно сказать о числе квадратов слева? (их меньше в 3 раза, чем квадратов справа.)

3) Положите справа 3 круга, а слева в 2 раза больше. Что это значит? (Слева надо положить по 3 круга 2 раза.) Что можно сказать о числе кругов справа: их больше или меньше, чем слева? (Их в 4 раза меньше.)

После такой подготовительной работы проводится ознакомлениес решением задач данного вида. Рассматривается конкретная задача. Например: «Серёжа вырезал 4 красных квадрата, а синих в 3 раза больше. Сколько синих квадратов вырезал Серёжа?».

Сначала выясняется, что значит «в 3 раза больше», затем задача решается с полным рассуждением и иллюстрацией (либо предметной, либо в виде «картинки с точками», которая в данном случае имеет вид:

К. С.

В результате многократного решения, составления таких задач дети усвоят, что увеличение числа в несколько раз выполняется действием умножения.

На этапе закрепленияумения решать задачи данного вида постепенно переходят от полного рассуждения к краткому обоснованию выбора арифметического действия (нахожу число большее в 3 раза, буду умножать на 3). Иллюстрация сначала выполняется в виде краткой записи, а затем к ней обращаются только в случае затруднения в выборе арифметического действия.

В качестве иллюстрации возможно также использовать следующую схему, являющуюся моделью данной задачи:

К. 4 к.

4к. 4к. 4к.

С. .

? к.

Однако содержание работы на подготовительном этапе в этом случае должно быть скорректировано в соответствии с особенностями этой модели задачи.