Использование диагностических заданий на уроках математики

Учебная диагностика — совокупность действий учителя и уча­щихся, направленных на выявление каждым учащимся особенностей осуществления своей учебной деятельности, причин этих особенностей с целью обогащения учебного опыта учащегося.

Объектом учебной диагностики являются особенности осуществления учебной деятельности. Учебная деятельность осуществляется в ходе выполнения определенной последовательности действий, которые в учебном процессе связаны с умениями. Поэтому в качестве особенностей осуществления учебной деятельности выступают, с одной стороны, успешные достижения учащихся, с другой стороны — ошибки, трудности, возникающие в ходе изучения материала.

Целью учебной диагностики является обогащение учебного опыта учащегося, которое достигается с помощью:

1) ликвидации ошибок, выявления и устранения их причин в ходе учебной деятельности;

2) устранения проблем в знаниях и умениях учащихся, формируемых в ходе учебной деятельности;

3) формирования полных и правильных когнитивных структур;

4) включения учащегося в диагностическую деятельность, в ходе которой он учится управлять своим обучением, выясняя для себя свои трудности и проблемы, их причины и самостоятельно ликвидируя их.

Субъектами диагностической деятельности выступают и учитель, и учащиеся. Учащиеся в процессе диагностики выявляют для себя свои успехи, трудности, причины возникших трудно­стей и в случае необходимости их корректируют. Задача учителя — организовать диагностику. Эта работа проходит в несколько этапов:

1) определить место осуществления диагностики при изучении учебного предмета;

2) разработать содержание диагностики (или воспользоваться готовыми диагностическими методиками, если они есть);

3) организовать и провести диагностическую работу с учащимися в рамках урока или домашнего задания;

4) проанализировать вместе с учащимися результаты выполненной работы.

Мы выделяем следующие виды учебной диагностики:

• Входная диагностика. Направлена на предотвращение трудностей, связанных с прошлым опытом учащегося, которые могут оказать негативное влияние на поучение нового материала. Ее объектом будут те составляющие учебного опыта учащихся, которые сформированы при изучении иных тем (разделов, курсов) и которые будут востребованы при изучении нового материала.

• Текущая диагностика. Направлена на оказание своевременной помощи учащимся в усвоении ключевого материала темы. Объектом текущей диагностики являются особенности учебной деятельности учащихся, связанной с владением материалом изучаемого фрагмента школьного курса предмета (темы), с усвоением его наиболее важных моментов.

• Итоговая диагностика. Направлена на оказание помощи учащемуся установить взаимосвязь между только что изученным материалом и имеющимся у него на данный момент учебным опытом, выявить связи как в теоретическом материале темы, так и в комплексном его использовании. Объектом итоговой диагностики являются особенности учебной деятельности учащихся по установлению этих связей.

Включаются учащиеся в диагностическую деятельность в ходе выполнения диагностических заданий, которые являются основным компонентом содержания учебной диагностики.

Диагностическое задание — комплексное задание, помогающее учащимся выявить особенности осуществления собственной учебной деятельности, причины этих особенностей и провести, в случае необходимости, коррекцию.

В соответствии с перечисленными видами учебной диагностики можно выделить виды диагностических заданий: задания входной диагностики, задания текущей диагностики и задания итоговой диагностики.

Перечислим требования к составлению диагностических заданий. Эти задания составляются таким образом, чтобы:

— обеспечить успешность выполнения учащимися самого задания;

— дать возможность учащимся выявить свои успехи, ошибки и трудности;

— дать возможность каждому учащемуся провести коррекцию своих ошибок и проблем, возникших в ходе учебной деятельности;

— включить учащихся в рефлексивную деятельность;

— не требовать больших временных затрат по выполнению и по проверке результатов.

Диагностическое задание, как правило, имеет следующую структуру:

1) организационная часть (она содержит обращение к учащимся и инструкцию по выполнению задания);

2) основная часть (она содержит блоки заданий на основные группы умений; каждый блок имеет заглавие, отражающее цель его выполнения);

3) коррекционная часть (она может представлять собой как отдельный блок, так и «раствориться» в заданиях основного блока).

Конструирование диагностических заданий является одним из самых важных и трудоемких этапов в диагностической деятельности учителя. Оказать помощь в этой работе может использование технологии конструирования диагностического задания. Для разработки диагностического задания необходимо выполнить следующую работу:

1. Проанализировать изучаемый материал и выделить общие и специфические умения, с которыми связаны особенности осуществления учебной деятельности на данном этапе.

2. Разбить общие умения на группы и озаглавить каждую группу (название должно носить рефлексивный для учащихся характер).

3. С учетом специфических умений разработать задания, связанные с каждой выделенной группой умений (или воспользоваться подходящими заданиями из учебника).

4. Добавить коррекционную часть для каждого задания или изменить одни из составленных заданий таким образом, чтобы они обеспечивали коррекцию для других.

5. Написать обращение к учащимся, учитывая необходимость мотивации, и добавить четкую инструкцию по выполнению каждого задания.

6. Продумать организацию проводимой работы, способ проверки результатов и внести, если необходимо, изменения в основную и коррекционную часть задания.

Пример задания входной диагностики по теме «Тождества сокращенного умножения»

Технология составления.Анализ учебной деятельности учащихся по содержательной линии тождеств позволил выделить сле­дующие общие умения, связанные с применением тождеств:

- умение подставлять различные значения буквы в буквенное выражение;

- умение определять, подходит ли данное выражение под заданную структуру алгебраического выражения;

- умение выделять общую структуру нескольких буквенных выражений и составлять различные выражения по данной структуре.

Анализ учебной деятельности учащихся по теме «Тождества сокращенного умножения» позволил выделить следующие специфические умения,связанные с применением тождеств сокращен­ного умножения:

• умение выполнять операции с одночленами (возводить в степень, находить удвоенное произведение одночленов, представлять одночлен в виде степени, произведения нескольких одночленов);

• умение работать с многочленами (раскрывать скобки, приводить подобные).

Анализ прошлого учебного опыта учащихся показал, что к началу изучения темы «Тождества сокращенного умножения» выделен­ные общие умения ни на одной ранее изученной теме специаль­но не формировались, поэтому для обогащения учебного опыта учащихся по умению подставлять различные значения буквы в буквенное выражение было составлено задание 1, по умению определять, подходит ли данное выражение под заданную струк­туру алгебраического выражения — задания 2 и 3, по умению выделять общую структуру нескольких буквенных выражений и составлять различные выражения по данной структуре — зада­ния 4 и 5.

Задание

Уважаемый семиклассник!

Скоро тебе предстоит изучить новую, очень важную и интересную тему, которая поможет тебе проще и быстрее преобразовывать всевозможные буквенные выражения и пригодится на уроках математики и физики во всех следующих классах, даже в 11-м! Проверь свой уровень готовности к предстоящей новой теме, выполнив предложенные задания. В задании 2 нужно выбрать несколько вариантов (обвести соответствующую букву), в остальных заданиях вписать требуемые выражения или схемы в указанные вот таким образом ___________места.

Желаем удачи!

1. Проверь, умеешь ли ты подставлять в буквенное выражение значения букв. Запиши, чему равно выражение а² + 2ab + b², если

а) ;________________________

б) ;_____________________

в) ;_______________________

г) ;__________________________

д) ;________________________

е) ;_________________________

2. Проверь, умеешь ли ты определять, нужную ли структуру (схему) имеют выражения? Выбери среди предложенных те выражения, которые могут быть представлены в виде -□².

а) ; в) ;д) ;

б) ; г) ; е) .

3. Проверь, можешь ли ты увидеть, что стоит за каждой буквой выражения предложенного вида. В выражение а² + 2ab + b² вместо а и b подставляли различные значения и получили 6 выражений. Запиши, чему в каждом случае равны а и b.

а) ; а =___________ ; b =_________ ;

б) ; а = ___________; b = __________;

в) ; а = ___________; b = __________;

г) ; а = ___________; b = __________;

д) ; а = ___________; b = __________;

е) ; а = ___________; b = __________.

4. А теперь попробуй самостоятельно определить общие признаки у нескольких выражений и записать их схему. Итак, даны 4 выражения. Выдели общие признаки выражений в каждом случае. Запиши схематично общий вид выражений в каждом случае, например:

+□².

а) б) в) г)

5. Придумай сам какую-нибудь схему и запиши ее. Составь и запиши несколько выражений по своей схеме.

Пример задания текущей диагностики по теме «Тождества сокращенного умножения

Технология составления.Анализ учебной деятельности учащихся по содержательной линии тождеств позволил считать, что общие умения, которые должны быть сформированы в теме, связаны с умением работать по формуле:

• умение записать вид и схему формулы;

• умение читать формулу;

• умение работать с признаками формулы;

• умение работать по алгоритму применения формулы;

• умение применять формулу в стандартных ситуациях;

• умение применять формулу в иных ситуациях.
Специфические умения, которые должны быть сформированы в теме, связаны с конкретизацией выделенных общих умений.

Выделенные умения можно объединить в разделы — туры.

I. Знаю ли я формулу?

1.Запишите общую схему (вид) формулы квадрата суммы:_____

Запишите правую часть равенства ( +□)² =___________________________

Эта формула называется:_____________________________________

2. Вставьте пропущенные слова в словесную формулировку данной формулы:

Квадрат__________ двух______________ равен________________

первого выражения, плюс________________________ произведение

______________ и____ выражений,_ _______квадрат ________ выражения.

3. Выберите, в каких случаях можно применить формулу квадрата суммы:

а) ; в) ; д) ; ж) ;

б) ;г) ;е) ; з) .

Тур II. Умею ли я выполнять каждый шаг применения формулы?

1.Выберите случаи, в которых формула квадрата суммы применена верно.

а) ;

б) ;

в) ;

г) ;

д) ;

е)

Исправьте красной ручкой неверные решения.

2. Заполните пропуски в предложенном решении задания: Представьте в виде многочлена выражение .

Решение	Алгоритм
(-2х - 0,5у3)2 - (-2х + (-0,5у3))2 =	Устанавливаем, что выражение является квадратом двучлена, а именно, квадратом суммы (а + b)2, где а = - 2х, b = -0,5у3
…	Применяем формулу квадрата суммы (а + b)2= а 2 + 2 а b + b 2 и записываем правую часть формулы
= 4х2 + 2ху3 + 0,25у6	…

3. Для применения формулы квадрата суммы к выражению (4а² b + 0,1 b)², выясните, чему равен:

• квадрат первого выражения:

а) 16а² b ²; б) 16а⁴ b ²; в) 4а⁴ b² ; другое_____________ ;

• удвоенное произведение:

a) 8a²b²; б) 0,4а² b; в) 0,8а² b ²; другое_________ _____;

• квадрат второго выражения:

а) 0,1 b²;б) 0,1 b ; в) 0,01 b ²;___________________ другое .

Тyp III. Знаю ли я, для каких выражений можно применить формулу? Умею ли я ее применять?

1.Примените формулу квадрата суммы для каждого из выражений:

а) (и +v)² =_____________________________ ;

б) (-т + 1)² =____________________ ______ ;

в) (2-n)²= _________________________;

г) (-и-v)² =______________________________;

д) (х²+у)²=_______________________________;

е) (5х³+2у)²=_____________________________;

ж) (5х-2у)²=______________________________;

з) = _______________________________ .

2. Выберите среди перечисленных все необходимые признаки выражения, к которому можно применить формулу квадрата суммы:

а) это степень с показателем 2;

б) основание степени — сумма двух выражений (или может быть представлено в виде суммы);

в) каждое выражение в основании степени должно быть буквенным;

г) это сумма двух выражений;

д) каждое выражение является степенью с показателем 2.

3. Составьте и запишите как можно больше разнообразных выражений, на примере которых вы смогли бы научить другого человека применять формулу квадрата суммы.