Перспектива прямой и плоскости 7 страница

Построим в совмещенном положении половину окружности, найдем точки на диагоналях, перенесем их на оба основания призмы и построим цилиндр (рис. 194).

Более сложным случаем построения многогранников считается перс­пективное изображение треугольной пирамиды, у которой задана высота и основание (рис. 195).

На совмещенной плоскости вычерчена натуральная величина осно­вания ABC правильной треугольной пирамиды, вписанной в окружность. С помощью совмещенной точки зрения S_k найдем вершины А, Б, С и центр основания, которые получаются на пересечении лучей зрения, опущенных из точки S_k и глубинных прямых, направленных в точку Р. С помощью масштаба высоты определим вершину и проведем ребра пи­рамиды.

Построение призмы основано на построении цилиндра (рис. 196).

В предметной плоскости (рис. 197) задана произвольно точка А — сере­дина ребра шестиугольного основания призмы и направление бокового реб­ра. Определим точку схода F_lt для чего построим прямой угол при совме­щенной точке зрения S_k. Соединим точку F_t и А и продолжим до пересече-

Рис. 195

ния с основанием картины в точке А₂, от которой отложим натуральную величину длины (высоты) призмы.

Продолжим прямую FzA и получим точку А₀ на основании картины. Построим половину натуральной величины шестиугольника, вписанного в окружность. Центр О и высоту шестиугольного основания определим, используя формулу AqO₀ = 0,8 d.

ч^

	ev.
/
vv 0l<		os \J
	■

Рис. 196

Построим масштабную точку М„ и выведем на основание картины точку Aj. Отложим в обе стороны от нее натуральные величины радиусов описанной вокруг шестиугольника окружности (рис. 198). Полученные точки соединим с масштабной, и найдем ширину шестиугольника в перспективе.

Построение геометрических тел в перспективе основано на приемах пост­роения плоских фигур и перспективных масштабов.

4. Анализ построения перспектив с натуры

В практике рисования с натуры или по памяти рисующий должен про­верить на глаз точность перспективного построения изображенной им фи­гуры. Существуют различные способы проверки построения перспектив­ных изображений, ниже приведены наиболее простые и удобные.

Для последующего анализа изображений рассмотрим пример построе­ния параллелепипеда. На картине (рис. 199) заданы ребра параллелепипе­да АВ, ВС и BE. Требуется дочертить его перспективу, не выходя за рамку картины.

Достроим левую грань параллелепипеда. Для этого используем способ построения перспективы пучка параллельных прямых при недоступных точках схода. Проведем через вершину С горизонтальную прямую. На ли­нии горизонта возьмем произвольную точку схода F. Из вершин An В по-

Рис. 199

строим глубинные прямые в точку схода F. Горизонтальная прямая, про­веденная через точку С, пересечется с прямой BF в точке 1. Через точку 1 построим вверх вертикальную прямую до пересечения с прямой AF в точ­ке 2. Отрезок 1 2 равен отрезку АВ по масштабу высот. Через точку 2 прове­дем влево горизонтальную прямую до пересечения ее с прямой, построен­ной вверх через точку С. Получим точку Q, являющуюся вершиной прямо­угольника ABCQ.

Достроим правую грань параллелепипеда. Для этого используем уже имеющийся масштаб высот. Любой отрезок, расположенный между пря­мой AF и BF параллельно ребру АВ равен самому отрезку АВ. Проведя го­ризонтальную прямую через вершину Е до пересечения с прямой BF в точ­ке 3, определим по масштабу высот ребро ЕМ.

На основе вышеописанного способа можно произвести анализ изобра­жений, выполненных с натуры. На картине (рис. 200) изображен паралле­лепипед. Требуется проверить, верно ли выполнено перспективное изобра­жение его относительно линии горизонта.

Проверим, как построена перспектива левой грани параллелепипеда. Для этого вершины параллелепипеда обозначим цифрами 1,2 и т. д. Через точки 3 и 4 проведем горизонтальные прямые. Пересечем эти прямые вер­тикальной прямой, проведенной в произвольном месте между ребрами 1-2 и 3—4. Получим точки 7 и 8. Чтобы проверить правильность перспективно­го построения, проведем две прямые 1-8 л 2-7, которые пересекутся в точ-

Рис. 201

ке F. Точка F должна лежать на линии горизонта при верном изображении перспективы параллелепипеда. В данном примере построение грани парал­лелепипеда выполнено неверно. Аналогичным способом проверим правую грань параллелепипеда 1-2-5-6. Как видно из построения, правая грань также изображена неверно, поскольку точка V не попала на линию гори­зонта. Очевидно, что одна точка схода сторон параллелепипеда находится ниже, а другая выше линии горизонта.

Исправление изображения параллелепипеда должно начинаться с про­верки по натуре. Необходимо выявить то ребро, которое по отношению к линии горизонта изображено более правильно. Предположим, что ребро 2-3 изображено верно. Тогда на пересечении прямой 2F с линией горизонта (рис. 201) возьмем точку М и соединим ее прямой с вершиной 1. Прямая Ml пересечет вертикальную прямую 7-8 в точке 9 ниже точки 8. Через точку 9 проведем горизонтальную прямую до пересечения с ребром 3-4 в точке 10. Теперь ребро 1-10 изображено верно.

Аналогичным образом исправим правую грань параллелепипеда. В ре­зультате построений получим точку 11 и ребро 1-11.

9 Э-298

Рис. 202

В случае, когда перспектива параллелепипеда находится ниже линии горизонта, необходимо проверить правильность построения верхнего осно­вания, а затем боковых граней параллелепипеда (рис. 202).

Требуется проверить правильность построения верхнего основания параллелепипеда, т.е. прямоугольника ABEQ. Проверим параллельность построения сторон AQ и BE относительно линии горизонта. Для этого продолжим сторону BE влево, через вершину А проведем вверх верти­кальную прямую до пересечения ее с продолжением BE в точке М. На линии горизонта возьмем произвольную точку схода F_x и соединим ее прямыми с концами отрезка AM. Получим перспективу параллельных прямых AF₁ и MF₁. Из вершины Q проведем вверх вертикальную пря­мую до пересечения ее с продолженной стороной BE в точке 1. Через нее и вершину Q проведем горизонтальные прямые до пересечения с прямы­ми AfFj и AF_l в точках 2 л 3 соответственно. Отрезки AM и 2-3 будут равны, поскольку они параллельны друг другу и расположены между параллельными прямыми AF_X и MF₁.

Аналогичным образом на рисунке выполнена проверка параллельнос­ти сторон АВ и EQ. Так как точки схода сторон прямоугольника ABEQ ле­жат на линии горизонта, значит построение перспективы верхнего основа­ния параллелепипеда выполнена верно.

►

Рассмотренные способы дают возможность вносить исправления в рисун­ки, с натуры или по памяти, причем проверка может осуществляться в пре­делах рамки картины.

4. 5.

Вопросы и упражнения для самоконтроля

Постройте в перспективе по заданным размерам в масштабе данной карти­ны геометрические тела: куб, параллелепипед, треугольную и шестиуголь­ную призмы, грани которых расположены вертикально. Что такое ракурс и как он влияет на изображение предметов? Приведите примеры.

Постройте в перспективе (с натуры или по памяти) по заданным размерам цилиндр в различных положениях: ось вертикальная; горизонтальная и параллельная картинной плоскости; горизонтальная и перпендикулярная картинной плоскости.

На чем основывается построение перспективы группы геометрических тел? Сделайте проверку перспективного построения предметов, изображенных на рис. 203.

Рис. 203

6.

Подберите фотографию или репродукцию натюрморта и на кальке проверь­те перспективные построения каждого предмета.

Глава VI

ПОСТРОЕНИЕ ПЕРСПЕКТИВНЫХ

ИЗОБРАЖЕНИЙ

1. Способ перспективных сеток

Все изображения, полученные при помощи перспективных сеток, яв­ляются приближенными, но поскольку число геометрических построений невелико, то способ широко применяется на практике. Сущность способа заключается в построении на картине с помощью масштабов широт, высот и глубин перспективной сетки из квадратов (или прямоугольников), рас­положенных в простейшем положении: две его стороны параллельны, а две другие перпендикулярны основанию картины. На сетку переносят изобра­жения, заданные в такой же сетке, но расположенные фронтально.

Перспективные сетки рекомендуются к применению при построении перспективы сложных криволинейных орнаментов в горизонтальных, вер­тикальных и наклонных плоскостях; при построении ориентировочных перспектив архитектурных комплексов, точные объемно-пространственные характеристики которых не имеют значения для основной темы компози­ции; при построении перспектив заранее известных станковых или мону­ментальных картин, вводимых в композиции. Чаще всего это случаи вос­производства в интерьере ковров или наклонно расположенных картин.

Построим орнамент сложной конфигурации. Для более точного пост­роения орнамента число квадратов увеличим, а следовательно, уменьшим величину их сторон (рис. 204). Проведем диагональ в точку D, которая в пересечении с глубинными прямыми определит положение горизонталь­ных сторон квадратов. Характерные точки орнамента с фронтального ри­сунка перенесем на перспективное изображение и последовательно соеди­ним их линиями, соответствующими рисунку.

Построим перспективу линейного орнамента, расположенного в сетке из 12 прямоугольников (рис. 205). Вертикальные стороны клеток прове-

Рис. 204

дем с помощью линий переноса и масштабной точки М„, а горизонталь­ные — с помощью точки схода А_те. Отметим на перспективной сетке харак­терные точки узора и соединим их плавной линией, соответствующей за­данному рисунку орнамента.

Аналогично, с помощью перспективной сетки, выполняют рисунок на наклонной плоскости, перпендикулярной картине (рис. 206). Этот способ используется для переноса изображения на картину, висящую на боковой стене комнаты. Зададим при боковой стороне рамки фронтально расположен­ную картину прямоугольной формы с изображением молодого человека, ху­дожника А. Дюрера. Разделим ее, например, на 54 квадрата. Под заданным углом наклона к стене построим изображение рамки картины в перспективе с учетом глубины и высоты ее расположения в комнате. С помощью масшта­ба глубин определим ширину А„Ж₀ прямоугольника. Высоту прямоугольни­ка А10 перенесем на его наклонную сторону без искажения, так как угол ее наклона к стене натуральный. Проведем диагональ 7Ж, которая в пересече­нии с глубинными прямыми определит положение наклонных сторон квад­ратов . Характерные точки рисунка перенесем с фронтального на перспектив­ное изображение и последовательно соединим их.

Способ построения перспективы с помощью перспективной сетки при­меняют для изображения какого-либо участка местности, например улиц,

				fcoc1
	//	Тух

В С D E F G Н I

Рис. 207

зданий сложной конфигурации, комплексов зданий с асимметричной пла­нировкой с высоты птичьего полета. Для этого на генеральном плане вы­чертим сетку, приняв сторону квадрата за единицу длины (рис. 207). На картине построим перспективу этой сетки с высоким горизонтом и для боль­шей наглядности увеличим сторону квадрата в два и более раза (рис. 208).

р
1 / ! 1Л
6/ / V*"l \ / 1 ^%* /
ч / / 1 P'v.	>■('
"* / / 1 J^^
1 / / LsZ'C

О А В

D Е

Рис. 208

Н

Квадраты на плане и на картине одинаково нумеруем, по одной стороне бук­вами, а по другой — цифрами. В соответствующих квадратах в перспекти­ве нанесем контуры плана. Высоту изображаемого объекта отложим в мас­штабе, который соответствует стороне квадрата, параллельной картине и расположенной на данной глубине.

Метод построения перспективы с помощью перспективной сетки позво­ляет художникам и архитекторам переносить построенное изображение в различные плоскости, уменьшать или увеличивать его до нужного размера с учетом перспективных искажений, а также делать копии с картин.

2. Способ малой и большой картин

Построение перспективных изображений осложняется, если точки схо­да не помещаются в пределах чертежа. Используя метод малой картины все вспомогательные построения можно получить в пределах заданного формата.

Сущность способа состоит в том, что заданный объект сначала изобража­ют в уменьшенном виде на малой картине, а затем переносят на основную (большую) картинную плоскость. Перспективные изображения, построен­ные таким способом, могут быть увеличены в нужное число раз, так как уве­личение определяется коэффициентом подобия, полученным из отношения расстояний от точки зрения до плоскости большой и малой картины.

На проецирующем аппарате (рис. 209) даны две картинные плоскости К и К₁. Картина К₁ равна по величине и параллельна картине К. В предмет-

Рис. 209 136

ном пространстве за картиной К₁ располагается вертикальный отрезок А а . Построим перспективу плоскости К_х на картине К, а перспективу отрезка на обеих картинах.

Перспективное изображение, полученное на картине К, показывает, что обе картинные плоскости подобны. Коэффициент подобия определяется отношением расстояний от точки зрения до картинных плоскостей КтК₁. Примем расстояние от точки зрения S до плоскости картины К вдвое мень­ше, чем до К_1г т. е. 1 : 2. В связи с этим линейные размеры картины К вдвое больше плоскости К_г. Если совместить плоскость К и K_lf перемещая их па­раллельно друг другу в направлении главного луча зрения, то можно уви­деть, что их изображения на картине подобны, центр подобия в точке Р (рис. 210).

При переходе от одной картины к другой необходимо руководствовать­ся следующими свойствами подобных фигур:

1) две соответствующих точки подобных фигур лежат на одной прямой, проходящей через центр подобия;

2) два соответствующих отрезка параллельны между собой;

3) отношение расстояний от одноименных вершин фигур до центра по­добия точки Р равно коэффициенту подобия.

При совмещении картинных плоскостей К и К_х видно, что для карти­ны К_г изменится и дистанционное расстояние, а именно уменьшится вдвое и расстояние от вершин фигуры до предельных точек ¥_х и .Р₂(рис. 211).

Рис.210 Рис.211

Способ малой картины применяют для построения параллельных ли­ний при недоступных точках схода. Это особенно эффективно при изобра­жении интерьеров или отдельных предметов в них. На (основной) большой картине (рис. 212) в предметной плоскости задана натуральная величина угла комнаты с направлением одного плинтуса а А. Отрезок АВ определяет натуральную высоту комнаты. В малой картине даны главная точка Р и

совмещенная точка зрения S_k. Требуется достроить угловую перспективу интерьера комнаты, если коэффициент подобия равен 1:3.

Примем точку Р за центр подобия, соединим ее с точкой А и разделим отрезок АР на три равных части согласно коэффициенту подобия (рис. 213). Получим точку А₁ — пересечение плинтусов на малой картине. Через нее

Рис.214

проведем прямую а₁1| а до пересечения с линией горизонта в точке F_x. Для определения второй точки схода F₂ соединим точку F_t с точкой S_k и постро­им при ней прямой угол F^^- Соединив точку F_zc точкой А₁₅ получим на­правление второго плинтуса с₁ на малой картине. Через точку А проведем прямую с, параллельную с_г. Определим высоту комнаты на малой картине. Для этого соединим точки В и Р и получим высоту комнаты на малой кар­тине А^В^ Имея точки схода F₁kF₂, определим направление линий пересе­чения стен комнаты с потолком на малой картине. Перенесем построения соответственно на большую картину.

Малую картину ограничим рамкой в зависимости от композиционного замысла художника (рис. 214). В данном случае акцентируем внимание на пол, на плиты квадратного паркета. Натуральная величина плиты задана на большой картине при точке А, ее стороны параллельны стенам комнаты AM || S_kF₁ и AN || S_kF₂. Опустим перпендикуляры Мб и N1 на «поднятое» основание картины и получим перспективные величины сторон квадрата AMEN. От точки А вправо и влево отложим полученные величины и полу­чим точки 1,2,3, 4, 6, 7, 8. Соединив точки 1,2, 3,-4 с главной точкой Р, на малой картине получим соответствующие деления на правом плинтусе и соединим их прямыми с точкой F^

Аналогично найдем деления на левом плинтусе, проведем прямые в точ­ку схода F_z и получим квадраты паркета. Для изображения паркета на боль­шой картине найдем точки 1', 2!, 3', 4', &, 7', 8' на плинтусах и проведем через них параллельные прямые.

Способ малой и большой картин позволяет выполнять перспективные по-Яг строения при недоступных точках схода.

3. Способ архитекторов

В практике построения перспективы предметов, интерьеров и экстерьеров получил широкое применение способ архитекторов — построение перспективы по плану и фасаду с учетом положения точки зрения. В основе способа лежит свойство параллельных прямых в перспективе сходиться в одну точку.

Перспективное изображение выполняют в несколько этапов:

1. Выбор точки зрения в зависимости от композиционного замысла.

2. Построение перспективы плана объекта.

3. Построение перспективы точек высоты объекта с применением спо­соба боковой стены.

4. Изображение окружающей среды (антуража) вокруг объекта с при­менением способа перспективной сетки.

5. Построение солнечных теней и графическое выявление светотени с применением способа отмывки.

Рассмотрим подробнее этапы построения перспективного изображения объекта, заданного на чертеже планом и фасадом (рис. 217).

Найти удачное композиционное решение на листе можно, выполнив нескольких предварительных эскизов (набросков). При этом следует учи­тывать расположение зрителя относительно объекта. Выбор точки зрения и положения картины при построении перспективы должны обеспечить наилучшую наглядность изображенного объекта. Перспективное изобра­жение, дающее полное представление об относительном размере, форме, позиционных свойствах и пропорциях частей, соответствующих натуре, называется наглядным.

Точка зрения задается на чертеже объекта, представленного планом и фасадом. Определим положение главного луча зрения, исходя из ком­позиционного решения изображаемого объекта, и отметим главную точ­ку картины — Р - место пересечения главного луча зрения с картиной. Как правило, чтобы избежать резких искажений изображения формы объекта, главный луч зрения должен проходить через его середину. Если у изображаемого объекта примерно одинаковые размеры по всем сторо­нам, то главный луч зрения целесообразно направлять на ближайшее ребро (рис. 215,а). Если в изображении объекта большое пространствен-

ное развитие имеет главный фасад, то главный луч зрения смещают к этой части здания (рис. 215,6).

Определим расстояние от точки зрения до объекта. Для построения пер­спективы, обеспечивающей отчетливое восприятие изображения, рекомен­дуется брать расстояние от точки зрения до предмета примерно в два раза больше наибольшего размера объекта. Такое расстояние позволяет худож­нику при неподвижном положении головы и глаз окинуть одним взглядом весь предмет.

Для выбора точки S и угла зрения можно воспользоваться шаблоном, изготовленным из картона или бумаги (рис. 216). Вырежем угол 30°, вер­шину которого примем за точку зрения. Через нее проведем биссектрису угла и продолжим до противоположного края шаблона, где зафиксируем точку Т прорезью в картоне. Эта точка поможет восстановить направление главного перпендикуляра. Наложим шаблон на план здания так, чтобы линии выреза касались крайних точек объекта. Проведенные на шаблоне части прямой, обозначающей основание картины k помогут установить его направление, перпендикулярное к главному лучу зрения.

S = s Рис.215

Зададим точку зрения на чертеже архитектурного объекта (рис. 217).

Построим перспективу плана объекта. На плане чертежа обозначим цифрами все точки, определяющие форму данного объекта. На основа­нии картины отметим точки 1₀, 2₀, ...8₀ — точки пересечения ее с прямы­ми, проведенными ко всем видимым вершинам объекта, определяющи­ми его контур. Полученные прямые — следы вертикальных лучевых плос­костей.

Отмечаем точки пересечения прямых, проведенных из точки зрения параллельно главным направлениям сторон объекта на плане чертежа с основанием картины — f₁ и /₂.