Корреляционное исследование

Корреляционным называется исследование, проводимое для подтверждения или опровержения гипотезы о статистической связи между несколькими (двумя и более) переменными или статистически достоверном влиянии их друг на друга. При этом предположения о причинной зависимости не обсуждаются. "Корреляция" в прямом переводе означает "соотношение". Если изменение одной переменной сопровождается изменением другой, то можно говорить о корреляции этих переменных. Наличие корреляции двух переменных ничего не говорит о причинно-следственных зависимостях между ними, но дает возможность выдвинуть такую гипотезу. Отсутствие же корреляции позволяет отвергнуть гипотезу о причинно-следственной связи переменных. Различают несколько интерпретаций наличия корреляционной связи между двумя измерениями:

1. Линейная корреляционная связь. Уровень одной переменной непосредственно соответствует уровню другой.

2. Корреляция, обусловленная 3-й переменной. Две переменные (а, с) связаны одна с другой через 3-ю (Ь), не измеренную в ходе исследования. По правилу транзитивности, если! есть К (а, Ь) и К (Ь, с), то К (а, с).

3. Случайная корреляция, не обусловленная никакой переменной.

4. Корреляция, обусловленная неоднородностью выборки.
Корреляционные связи различаются по своему виду. Если ли повышение уровня одной переменной сопровождается повышением уровня другой, то речь идет о положительной корреляции. Если рост уровня одной переменной сопровождает­ся снижением уровня другой, то мы имеем дело с отрицательной корреляцией. Нулевой называется корреляция при отсутствии линейной связи переменных, при этом не исключается тесная нелинейная связь переменных.

Математическую теорию линейных корреляций разработал К. Пирсон. Ее основания и приложения излагаются в соответствующих учебниках и справочниках по математической статистике. Напомним, что коэффициент линейной! корреляции Пирсона г варьируется от -1 до +1. Достоверность коэффициента корреляции зависит от принятого уров­ня значимости и от величины выборки. Чем больше модуль коэффициента корреляции, тем ближе связь переменных к линейной функциональной зависимости.

При корреляционном исследовании все измеряемые пе­ременные - зависимые. Управляемым фактором, определяю­щим эту зависимость, может быть одна из переменных или скрытая, неизмеряемая переменная. Тестируемые группы должны быть в эквивалентных неизменных условиях.

Выбор меры связи определяется шкалой, с помощью ко­торой произведены измерения.

1. Данные представлены в порядковой шкале. Мерой свя­зи, которая соответствует шкале порядка, является коэффи­циент Кэнделла. Он основан на подсчете несовпадений в по­рядке следования ранжировок для двух переменных (X и У).

Часто для обработки данных, полученных с помощью шкалы порядка, используют коэффициент ранговой корреля­ции Спирмена, который является модификацией коэффици­ента Пирсона для натурального ряда чисел (рангов). Его реко­мендуют применять в том случае, если одно измерение произ­ведено по шкале порядков, а другое - по шкале интервалов.

2. Данные получены по шкале интервалов или отноше­ний. В этом случае применяется параметрические методы статистики - коэффициент корреляции Пирсона или коэф­фициент ранговой корреляции Спирмена. В том случае, если одна переменная является дихотомической, а другая - ин­тервальной, используется так называемый бисериальный ко­эффициент корреляции.

3. Если связи между переменными нелинейны, вычисля­ется корреляционное отношение, характеризующее величину нелинейной статистической зависимости двух переменных.

Корреляционное исследование завершается выводом о статистической значимости установленных (или неустанов­ленных) зависимостей между переменными.

Корреляционное исследование разбивается на серию не­зависимых друг от друга измерений в группе испытуемых (И). Различают простое и сравнительное корреляционные исследования. В первом случае группа испытуемых одно­родна.Пример. Из числа студентов можно сформировать выбор­ку. Затем последовательно определить у них ряд показателей (рост, массу, результат в жиме лежа, прыжок в длину с мес­та), затем выполнить корреляционный анализ. В этом случае воздействие оказывалось на одну и ту же выборку испытуе­мых (однородная группа).

Во втором случае мы имеем несколько рандомизирован­ных групп, различающихся по одному или нескольким опре- ! деленным критериям.

Пример. Из числа студентов можно сформировать две вы­борки. Обе группы тестируются, затем одна группа выполня- ; ет упражнение до локального утомления и снова тестируется, другая группа тестируется второй раз без выполнения упраж­нений до утомления. В этом случае производится сравнение показателей до и после упражнений до утомления (однород-ная группа), сравнение показателей после эксперимента у од-ной и другой групп (разнородные, неоднородные группы).

В общем виде план такого исследования описывается ма- I трицей вида: ИхО (испытуемые х опыт), где данные каждого I испытуемого располагаются по строкам, а данные конкрет- | ного теста или показателя - по столбцам. Данную матрицу I можно обработать с помощью корреляционного анализа. Об- { работку данных можно вести по строкам исходной матрицы | или столбцам. Коррелируя между собой строки, мы сопоставляем друг с другом испытуемых; корреляции же интерпретируются как коэффициенты сходства-различия людей между собой. И-корреляции можно вычислять лишь в том случае, если данные приведены к одной шкальной размерности, | в частности с помощью 2-преобразования:

Коррелируя между собой столбцы, мы проверяем гипо-1 тезу о статистической связи измеряемых переменных (0). В [ этом случае их размерность не имеет никакого значения, поскольку процедура корреляционного анализа выполняет | нормирование или 2-преобразование в пределах каждой пе-1 ременной. Такое исследование называется структурным, I так как в итоге мы получаем матрицу корреляций измерен- [ ных переменных, которая выявляет структуру связей между ними.

В лонгитудных исследованиях выявляются временные корреляции параметров либо определяются изменения стру­ктуры корреляций параметров во времени. План лонгитуд-ного исследования представляет собой серию отдельных за­меров одной или нескольких переменных через определен­ные промежутки времени. Время (В) в лонгитудном исследо­вании интерпретируется исследователем как независимая переменная, определяющая уровень зависимых. Полный план корреляционного исследования представляет собой па­раллелепипед ИхОхВ, грани которого обозначаются как "ис­пытуемые", "операции", "временные этапы". Результаты ис­следования можно анализировать по-разному. Помимо вы­числения И- и О-корреляций возникает возможность сравне­ния матриц ИхО, полученных в разные периоды времени, пу­тем подсчета двухмерной корреляции - связи двух перемен­ных с третьей. То же самое касается и матриц ИхВ и ВхО. Но чаще исследователи ограничиваются обработкой другого ти­па, проверяя гипотезы об изменении переменных во времени, анализируя матрицы ИхВ по отдельным измерениям.

2.3.6. Основные типы корреляционного исследования

1. Сравнение двух групп. Этот план лишь условно можно отнести к корреляционным исследованиям. Он применяется для установления сходства или различия двух естественных или рандомизированных групп по выраженности того или иного свойства или состояния. Средние результаты в шкале интервалов и отклонений у двух групп сравниваются, напри­мер, с помощью {,-критерия Стьюдента.

Пример. Целью педагогического эксперимента, прове­денного А.В. Зубковой (1996), была проверка методики при­менения учебно-диагностического компьютерного комплек­са для обучения и оценки уровня знаний различных групп учащихся ИФК по основным разделам профилирующих дис­циплин учебного плана с использованием имитационного мо­делирования. Были сформированы экспериментальная и контрольная группы. Разница в распределении учебного материала в этих группах состояла в увеличении до 45% учеб­ного времени самостоятельной работы студентов на ПЭВМ с использованием имитационного моделирования тренировоч­ного процесса в ущерб лекционному материалу и традицион­ной программы обучения в экспериментальной группе. Ана­лиз результатов эксперимента показал, что уровень теорети­ческих знаний учащихся экспериментальной группы досто­верно (р<0,05) отличается от уровня знаний учащихся конт­рольной группы, обучавшихся по традиционной методике. Следовательно, в условиях эксперимента имелся системати­ческий сдвиг, а значит, и корреляция, в состоянии теорети­ческих знаний у группы испытуемых до и после педагогиче­ского воздействия, тогда как в условиях обычной подготовки статистически достоверных изменений не произошло, а зна­чит, этот фактор не влияет на переменные.

Простейшее сопоставление двух групп содержит в себе источники ряда артефактов, характерных для корреляцион­ного сравнительного исследования. Во-первых, возникает проблема организации групп - они должны четко разделять­ся по степени влияния фактора. Во-вторых, реальные изме­рения происходят не одновременно, а разновременно:

Эффект неодновременности измерений в двух группах (в случае предположения о значимости изучаемого факто­ра) можно было бы "убрать" введением двух контрольных групп, но ведь тестировать их тоже придется в другое вре­мя. Удобнее разделить первоначальные группы пополам и тестирование (по возможности) провести по следующему плану:

Обработка результатов для выявления эффекта последо­вательности осуществляется методом двухфакторного дис­персионного анализа 2x2. Сравнение естественных (нерандо­мизированных) групп ведется по тому же плану.

2. Одномерное исследование одной группы в разных ус­ловиях. План этого исследования аналогичен предыдущему.В случае корреляционного исследования мы не управляем
уровнем независимой переменной, а лишь констатируем из­менение поведения индивида в новых условиях.

Главные артефакты этого плана - кумуляция эффектов последовательности и тестирования. Кроме того, искажаю­щее влияние на результаты может оказывать временной фа­ктор (эффект естественного развития).

Схема этого плана выглядит очень просто: А 01 В 0г, где А и В - разные условия. Испытуемые могут отбираться из гене­ральной популяции случайным образом или представлять со­бой естественную группу.

Обработка данных сводится к оценке сходства между ре­зультатами тестирования в условиях А и В. Для контроля эф­фекта последовательности можно произвести разделения групп и перейти к корреляционному плану для двух подгрупп:

В этом случае мы можем рассматривать А и В как воздей­ствия, а план - как неполный.

Пример. Наиболее часто этот план эксперимента исполь­зуется при анализе дневников подготовки членов сборных на­циональных команд. При анализе дневников определяют по­казатели объема и интенсивности различных средств подго­товки, а также результаты основных и контрольных стартов, педагогического и медико-биологического тестирования. В результате можно получить как корреляционные взаимосвя­зи на каждом временном интервале (И-О), так и взаимосвязь изменений во времени (О-В). В первом случае определяется особенность связей между показателями (структура). Во вто­ром случае - устойчивость структуры взаимосвязей между показателями во времени. Фактором - независимой перемен­ной - является время, а точнее, педагогический процесс.

3. Корреляционное исследование попарно эквивалент­ных групп. Этот план используется при исследовании близ­нецов методом внутрипарных корреляций. Дизиготные илимонозиготные близнецы разбиваются на две группы: в каж­дой - один близнец из пары. У близнецов обеих групп измеряют интересующие исследователя психические параметры. Затем вычисляется корреляция между параметрами (О-кор-реляция) или близнецами (Р-корреляция). Существует множество более сложных вариантов планов психогенетических исследований близнецов.

Пример. В специальной серии экспериментов, проведен­ной Т.А. Пантелеевой (1977), изучалась генотипическая обу- I словленность времени простой двигательной реакции на сти- I мулы разной интенсивности (звуковой сигнал частотой 1000 I Гц и интенсивностью 40, 60, 80, 100 и 120 дБ над уровнем [ 0,0002 бара) в разные периоды онтогенеза. В серии приняли участие дети 9-11 лет (по 20 пар моно- и дизиготных близне- I цов, 48 человек - неродственников), 13-16 лет (также по 20 I пар моно- и дизиготных близнецов, 44 человека - неродст- I венников) и взрослые 33-56 лет (23 пары монозиготных и 20 I пар дизиготных близнецов, 40 человек - неродственников). В I младшей и старшей группах была зафиксирована завися- I мость индивидуальных особенностей времени реакции от на- I следственных детерминантов, в подростковом возрасте эта зависимость не установлена.

4. Для проверки гипотезы о статистической связи не-1 скольких переменных, характеризующих поведение, прово- I дится многомерное корреляционное исследование. Оно реа- I лизуется по следующей программе. Отбирается группа, кото- I рая представляет собой либо генеральную совокупность, ли-1 бо интересующую нас популяцию. Отбираются тесты, прове-1 ренные на надежность и внутреннюю информативность. За-1 тем группа тестируется по определенной программе: Е А (О.) В (0.) С (Оз) Б(0₄} ... N(0,,),

где А, В, С... N - тесты, 0.. - операция тестирования.

Данные исследования представлены в форме матрицы: I 1*п, где 1; - количество испытуемых, п - тесты. Матрица "сы-1 рых" данных обрабатывается, подсчитываются коэффициен-1 ты линейной корреляции. Получается матрица вида п*п, где I п - число тестов. Корреляции оцениваются на статистиче-1 ские различия следующим образом: сначала г переводится в I 2-оценки, затем для сравнения г применяется ^-критерий! Стьюдента. Значимость корреляции оценивается при ее сопо-1 ставлении с табличным значением. При сравнении г» кспер. И КГтеор. принимается гипотеза о значимом отличии корреляции от случайной при заданном значении точности с = 0,05 или а = 0,001).

В ходе применения этого плана могут возникать следую­щие артефакты.

- Эффект последовательности - предшествующее выпол­нение одного теста может повлиять на результат выполнения другого.

- Эффект научения - при выполнении серии различных тестовых испытаний у участника эксперимента может повы­шаться компетентность в тестировании.

- Эффекты фоновых воздействий и "естественного" раз­вития приводят к неконтролируемой динамике состояния ис­пытуемого в ходе исследования.

- Взаимодействие процедуры тестирования и состава
группы проявляется при исследовании неоднородной группы.

Пример. В результате корреляционного анализа А.В. Лев­ченко (1982) выявил показатели силовой и скоростно-силовой подготовленности, оказывающие наибольшее влияние на спор­тивный результат в беге на короткие дистанции. Для изучения структуры специальной силовой подготовленности спринтеров обследовано 50 спринтеров различной квалификации, имею­щих результаты в беге на 100 м в диапазоне от 11,2 до 10,1 с. У спортсменов старших и младших разрядов установлена силь­ная зависимость величины максимальной скорости бега, вре­мени бега на 30 м со старта от уровня развития стартовой и взрывной силы мышц разгибателей ноги и подошвенных сгиба­телей стопы, относительной силы мышц подошвенных сгибате­лей стопы, результатов в десятикратном прыжке с места, вре­мени преодоления прыжками дистанции 30 м. Итоговым ре­зультатом таких исследований становится эмпирический за­кон, который выражается в виде линейного регрессионного уравнения У = ао + XI • &1 + Хг • аа + ...+ Хм • гы, точность пред­сказания которого оценивается по коэффициенту множествен­ной корреляции и по стандартному отклонению функции (У).

5. Структурное корреляционное исследование. От пред­шествующих вариантов эта схема отличается тем, что иссле­дователь выявляет не отсутствие или наличие значимых кор­реляций, а различие в уровне значимых корреляционных зависимостей между одними и теми же показателями, изме­ренными у представителей различных групп.

Пример. В исследованиях Б.С. Шенкмана (1999) при сравнении капилляризации т.уавЪиз 1а1егаИз у спортсменов с различным тренировочным статусом обнаружено, что у спортсменов данной спортивной специализации, не так дале­ко отстоящих друг от друга по уровню квалификации, досто­верных отличий по количеству капилляров на волокно не на­блюдается. Однако, отличия по количеству каппиляров на волокно становятся достоверными при существенной разни­це в уровнях квалификации. Выявление взаимосвязей меж­ду исходными уровнями капилляризации и их изменениями за время тренировки позволяет автору предположить, что в группах спортсменов, тренирующихся на выносливость, ка-пилляризация колеблется вокруг зоны оптимальных значе­ний, характерных для данного уровня нагрузок.

6. Лонгитудное корреляционное исследование. Воздейст­вующей переменной экпериментатор, проводящий лонгитуд­ное исследование, считает время. Оно является аналогом плана тестирования одной группы в разных условиях. Толь­ко условия считаются константными. Результатом любого временного исследования (в том числе и лонгитудного) явля­ется построение временного тренда измеряемых перемен­ных, которые могут быть аналитически описаны теми или иными функциональными зависимостями.

Лонгитудное корреляционное исследование строится по плану временных серий с тестированием группы через задан­ные промежутки времени. Помимо эффектов обучения, пос­ледовательности и т.д. в лонгитудном исследовании следует учитывать эффект выбывания: не всех испытуемых, перво­начально принимавших участие в эксперименте, удается об­следовать через какое-то определенное время. Возможно вза­имодействие эффектов выбывания и тестирования (отказ от участия в последующем обследовании) и т.д.

Пример. В педагогическом эксперименте, проведенном О.Н. Шестеркиным (2000), приняло участие в общей сложно­сти 14 игроков в настольный теннис II-III спортивных разря­дов. Проверялась методика совершенствования техники уда­ров справа и слева. Программа состояла из 11 микроциклов по 3 тренировочных занятий в каждом. По окончанию каж­дого занятия выполнялось тестирование, во время которого испытуемые выполняли серию из 20 ударов справа и слева по мишени на теннисном столе. Определялось количество попа­даний в цель. Показано, что через определенный период вре­мени происходит стабилизация этого показателя, что являет­ся маркером для данной группы испытуемых, что закончи­лось совершенствование технического элемента - удара.

Планы для одной независимой переменной и нескольких групп

При исследованиях, в которых необходим либо контроль внешних переменных, либо выявление количественных за­висимостей между переменными, сравнение двух групп недо­статочно для подтверждения или опровержения эксперимен­тальной гипотезы.

Для контроля внешних переменных используются раз­личные варианты факторного экспериментального плана.

Для определения линейной зависимости между двумя переменными следует иметь хотя бы три точки, соответству­ющие трем уровням независимой переменной. В этом случае необходимо выделить несколько рандомизированных групп и поставить их в различные экспериментальные условия.

Простейшим вариантом является план для трех групп и трех уровней независимой переменной:

Эксперимент 1: R Xi 0i

Эксперимент 2: R Xi 0г

Контроль: R - Оз

, где R- рандомизация, X - уровень фактора, 0 - опыт (отклик)

Контрольная группа в данном случае - это третья экспе­риментальная группа, для которой уровень переменной X = 0.

При реализации этого плана каждой группе предъявля­ется лишь один уровень независимой переменной. Возможно и увеличение числа экспериментальных групп соответствен­но числу уровней независимой переменной. Для обработки данных, полученных с помощью такого плана, применяется дисперсионный анализ.

Пример. Назаров А.П. (1998) изучал построение трени­ровочного процесса в прыжках с шестом на этапах предвари­тельной подготовки и начальной спортивной специализации. В педагогическом эксперименте у него приняли участие 36 юных прыгунов с шестом, разделенных на три группы. До на­чала эксперимента не было достоверных различий (р>0,01) между участниками эксперимента.

Группа А. Тренировочная программа строилась по про­грамме ДЮСШ. Спортсмены обучались прыжкам только на прямом шесте до тех пор, пока не достигли уровня результа­тов 3,40-3,60 м. После чего прыгунам подбирался соответст­вующий их весу шест, увеличивался хват и начиналось обу­чение прыжкам на гнущемся шесте.

Группа Б. Спортсмены этой группы приступали к обуче­нию прыжкам с шестом сразу на гнущихся снарядах. В ходе тренировок технической направленности использовались специальные подводящие упражнения.

Группа В. В этой группе применялся "комбинированный" метод обучения. Испытуемые обучались входу и вису на пря­мом шесте, прыжку на прямом шесте, входу и вису на гну­щемся шесте с применением подводящих упражнений, как и в группе Б. При этом внимание прыгунов акцентировалось на выполнении упражнений с той ритмовой структурой движе­ний, которая рисуща спортсменам высокой квалификации.

Таким образом, отличие в организации тренировок техни­ческой направленности в группах Б и В заключалось в том, что в группе Б отсутствовала работа над некоторыми элементами опорной части прыжка. В группе В техника выполнения опор­ной части разучивалась раздельно от совершенствования разбе­га и отталкивания. Результаты эксперимента позволили опре­делить методику тренировки начинающих прыгунов с шестом.

Факторные планы

Факторные эксперименты применяются тогда, когда не­обходимо проверить сложные гипотезы о взаимосвязях меж­ду переменными. Общий вид подобной гипотезы: "Если Ai, Аг..., An, то В". Такие гипотезы называются комплексными, комбинированными и др. При этом между независимыми пе­ременными могут быть различные отношения: конъюнкции, дизъюнкции, линейной независимости, аддитивные или мультипликативные и др. Факторные эксперименты явля­ются частным случаем многомерного исследования, в ходе проведения которого пытаются установить отношения меж­ду несколькими независимыми и несколькими зависимыми переменными. В факторном эксперименте проверяются од­новременно, как правило, два типа гипотез:

1) гипотезы о раздельном влиянии каждой из независи­мых переменных;

2) гипотезы о взаимодействии переменных, а именно, как присутствие одной из независимых переменных влияет на другую.

Факторный эксперимент строится по факторному плану. Факторное планирование эксперимента заключается в том, чтобы все уровни независимых переменных сочетались друг с другом. Число экспериментальных групп равно числу соче­таний уровней всех независимых переменных.

Чаще всего на практике используются факторные планы для двух независимых переменных и двух уровней типа 2x2. Для составления плана применяется принцип балансировки. План 2x2 используется для выявления эффекта воздействия двух независимых переменных на одну зависимую. Данные приведены в простейшей таблице (табл. 5).

Пример. Исследования А.А. Федякина (1999) были на­правлены на выявление и анализ отличий скоростно-силовой подготовленности женщин-прыгуний в длину от скоростно-силовой подготовленности мужчин-прыгунов. В эксперимен­те в общей сложности приняли участие 98 спортсменов от III разряда до МСМК, специализирующихся в прыжках в дли­ну. Сравнивался уровень скоростно-силовой подготовленно­сти женщин и мужчин, имеющих одинаковый спортивный результат, а также одинаковую спортивную квалификацию (табл. 6).

Установлено, что для мужчин с ростом спортивного мас­терства характерен усиленный прирост значений скоростно-силовых показателей, у женщин наблюдается их замедле­ние. Зафиксированные различия в уровне скоростно-силовой подготовленности между прыгунами и прыгуньями, имею­щими одинаковую квалификацию, объясняют различия в технике выполнения прыжка в длину с разбега.

Реже используются четыре независимые рандомизиро­ванные группы. Для обработки результатов применяется дисперсионный анализ по Фишеру.

Также редко используются другие версии факторного плана, а именно: 3x2 или 3x3. План 3x2 применяется в тех случаях, когда нужно установить вид зависимости одной за­висимой переменной от одной независимой, а одна из незави­симых переменных представлена дихотомическим парамет- I ром. В этом случае мы получаем план 3x2 (табл. 7).

Пример. Испытывали влияние трех видов силовой трени­ровки на объем плечевых мышц в двух группах одной квали­фикации мужчин-спортсменов различной спортивной специализации. Каждое испытание имело трехкратную повторность тестирования.

Здесь через А обозначен фактор воздействия, т.е. вид си­ловой тренировки, а через В - группы спортсменов цикличе­ской и скоростно-силовой направленности. Число градаций фактора А равно трем, т.е. (А=3, а число групп фактора В равно двум, т.е. В=2. По результатам эксперимента опреде­лено, что сдвиги в уровне силовой подготовленности связаны со специализацией спортсменов.

Вариант плана 3x3 применяется в том случае, если обе независимые переменные имеют несколько уровней и есть возможность выявить виды связи зависимой переменной от независимых (табл. 8).

Пример. Ответ на вопрос, насколько важен накопленный предшествующий опыт в развитии целевой точности, дают результаты экспериментальной работы СВ. Голомазова (1997), связанные с оценкой переноса тренированности в точ­ностных движениях с локальной мышечной нагрузкой на различные группы мышц (табл. 9).

Комплексное исследование влияния локальной мышеч­ной нагрузки на точность показало, что основной причиной изменения точности является неадекватное состояние испол­нительного аппарата (мышц) предшествующему опыту.

В общем случае план для двух независимых переменных выглядит как NxM. Применимость таких планов ограничи­вается только необходимостью набора большого числа рандо­мизированных групп. Объем экспериментальной работы чрезмерно возрастает с добавлением каждого уровня любой независимой переменной.

Планы, используемые для исследования влияния более двух независимых переменных, применяются редко. Для трех переменных они имеют общий вид LxMxN.

Чаще всего применяются планы 2x2x2: "три независимые переменные - два уровня". Очевидно, добавление каждой но­вой переменной увеличивает число групп. Общее их число 2, где п - число переменных в случае двух уровней интенсивно­сти и К - в случае К-уровневой интенсивности (считаем, что i число уровней одинаково для всех независимых переменных).

Упрощением полного плана с тремя независимыми пере­менными вида LxMxN является планирование по методу "ла­тинского квадрата". "Латинский квадрат" применяют тогда, когда нужно исследовать одновременное влияние трех переменных, имеющих два уровня или более. Принцип "латин­ского квадрата" состоит в том, что два уровня разных пере­менных встречаются в экспериментальном плане только один раз. Тем самым процедура значительно упрощается, не говоря о том, что экспериментатор избавляется от необходи­мости работать с огромными выборками.

Предположим, что у нас есть три независимые перемен­ные, с тремя уровнями каждая:

1. Li, L2, Ьз

2. Mi, M2, Ms

3. А, В, С

План по методу "латинского квадрата" представлен в табл. 10.

Нетрудно заметить, что уровни третьей переменной N (А, В, С,) встречаются в каждой строке и в каждой колонке по од­ному разу. Комбинируя результаты по строкам, столбцам и уровням, можно выявить влияние каждой из независимых переменных на зависимую, а также степень попарного взаи­модействия переменных.

"Латинский квадрат" позволяет значительно сократить число групп. В частности, план 2x2x2 превращается в про­стую таблицу (табл. 11).

Применение латинских букв в клеточках для обозначе­ния уровней 3-й переменной (А - есть, В - нет) традиционно, поэтому метод назван "латинским квадратом".

Пример. Для определения вероятности предсказания на­правления полета мяча у футболистов был организован экс­перимент по методу "латинского квадрата". Испытуемые вы­полняли удары в створ ворот (переменная L) - влево, вправо, в центр; с различных точек поля (переменная М) - с правого и левого флангов, по центру, а также с различных расстоя­ний от ворот (переменная К)-11, 15и21 метр.

По результатам обследования удалось получить модель­ные характеристики антиципации для футбольных вратарей.

Более сложный план по методу "греко-латинского квад­рата" применяется очень редко. С его помощью молено иссле­довать влияние на зависимую переменную четырех независи­мых. Суть его в следующем: к каждой латинской группе пла­на с тремя переменными присоединяется греческая буква, обозначающая уровни четвертой переменной. План по методу "греко-латинского квадрата" примет такой вид (табл. 12).

Для обработки данных применяется метод дисперсион­ного анализа по Фишеру.

Пример. При разделении экспериментальной группы на две с различной квалификацией в эксперименте, описанном в примере использования латинского квадрата, мы получаем план эксперимента по методу греко-латинского квадрата. При этом группы в схеме получают латинские или греческие обозначения.

Подводя итог рассмотрению различных вариантов экспе­риментальных планов, предлагаем их классификацию. Экс­периментальные планы различаются по таким основаниям:

1. Число независимых переменных: одна или больше. В зависимости от их числа применяется либо простой, либо фа­кторный план.

2. Число уровней независимых переменных: при 2 уров­нях речь идет об установлении качественной связи, при 3 и более - количественной связи.

3. Кто получает воздействие. Если применяется схема "каждой группе - своя комбинация", то речь идет о межгруп­повом плане. Если лее применяется схема "все группы - все воздействия", то речь идет о ротационном плане. Схема пла­нирования эксперимента может быть гомогенной или гетеро­генной (в зависимости от того, равно или не равно число неза­висимых переменных числу уровней их изменения).

Поисковые и неполные экспериментальные планы в педагогических исследованиях

Поисковые планы

К поисковым планам относятся:

а) исследование единичного случая;

б) план с предварительным и итоговым тестированием
одной группы;

в) сравнение статистических групп.

Исследование единичного случая относится к области прошлого. Однократно тестируется одна группа. Контроль внешних переменных и независимой переменной полно­стью отсутствует. В таком "исследовании" нет никакого материала для сравнения. А ведь с него обычно начинает­ся любая научная работа. Такого рода исследования, как правило, проводятся на первых этапах научной деятельно­сти для сопоставления их результатов с обыденными пред­ставлениями о реальности. Но научной информации они не несут.

План с предварительным и итоговым тестированием од­ной группы часто применяется в социологических, социаль­но-психологических и педагогических исследованиях. В этом плане отсутствует контрольная выборка, поэтому нельзя утверждать, что изменения зависимой переменной, реги­стрируемые в ходе тестирования, вызваны именно изменени­ем независимой переменной. Между начальным и конечным тестированием происходят и другие "фоновые" события, воз­действующие на испытуемых наравне с независимой пере­менной. Кроме того, этот план не позволяет контролировать эффект "естественного развития": в течение короткого вре­мени - изменение состояния испытуемого (утомление, монотония, скука и др.), а в течение длительного времени - изме­нение физической или технической подготовленности, лич­ностных черт и др. Наконец, эффект тестирования - воздей­ствие предыдущего обследования на последующее - может быть еще одним неконтролируемым фактором, влияющим на изменение зависимой переменной. Можно перечислить и другие источники артефактов - внешние переменные, кото­рые не контролируются этим планом.

Третий вариант поискового плана - сравнение стати­стических групп, или, точнее, план для двух неэквивалент­ных групп с тестированием после воздействия. Этот план лучше предыдущего хотя бы тем, что позволяет учитывать эффект тестирования благодаря введению контрольной группы, а также отчасти контролировать влияние "исто­рии" - фоновых воздействий на испытуемых - и ряд дру­гих внешних переменных (инструментальную погреш­ность, регрессию и др.). Но с помощью этого плана невоз­можно учесть эффект естественного развития, так как нет материала для сравнения состояния испытуемых на дан­ный момент с их начальным состоянием (нет предваритель­ного тестирования).

Этот поисковый план распространен в психологической исследовательской практике. Для сравнения результатов контрольной и экспериментальной групп используется t-критерий Стьюдента. Всегда надо иметь в виду, что различия в результатах тестирования могут быть обусловлены не экс­периментальным воздействием, а различием состава групп. Этот план, если отбросить экспериментальное воздействие, вполне применим в корреляционном исследовании, но его не следует использовать для проверки гипотез о причинной свя­зи двух переменных.

Неполные планы

Неполные планы являются попыткой учета реалий жиз­ни при проведении эмпирических педагогических или пси­хологических исследований. Условия, в которые ставит жизнь, а также практические задачи экспериментаторов не всегда позволяют реализовать планы "истинных экспери­ментов", использовать схемы контроля внешних перемен­ных. Однако научные и научно-прикладные задачи нужно решать. Неполные планы создаются специально с отступле­нием от схемы "истинного эксперимента". Исследователь осознает те источники артефактов - внешние переменные, которые он не может контролировать.

Неполные планы используются не только для решения прикладных проблем, но и для проведения научных исследо­ваний, когда применение лучшего плана невозможно.

Существует два типа неполных планов: а) планы экспе­риментов для неэквивалентных групп; б) планы дискретных временных серий.

Любое исследование, направленное на установление при­чинной зависимости между двумя переменными ("если А, то В"), в котором отсутствует предварительная процедура урав­нивания групп или "параллельный контроль" с участием контрольной группы, заменено сравнением результатов не­однократного тестирования группы (или групп) до и после воздействия.

Выбираются две естественные группы. Обе группы тести­руются. Затем одна группа подвергается воздействию (ста­вится в особые условия деятельности), а другая - нет. Через определенное время обе группы проходят тестирование по­вторно. Результаты первого и второго тестирования обеих групп сопоставляются; для сравнения используют t-крите-рий Стьюдента и дисперсионный анализ. Различие свиде­тельствует о естественном развитии и фоновом воздействии. Разница результатов первичного тестирования двух групп позволяет установить меру их эквивалентности в отношении измеряемой переменной. Для выявления эффекта действия независимой переменной с помощью t-критерия сравнивать нужно величины сдвигов показателей во времени. Значимость различия приростов показателей будет свидетельство­вать о влиянии независимой переменной на зависимую.

Этот план аналогичен плану истинного эксперимента для двух групп с тестированием до и после воздействия. Главны­ми источниками артефактов являются различия в составе групп. В первую очередь на результаты эксперимента может повлиять "эффект смешения", т.е. взаимодействия состава группы с факторами тестирования, фоновых событий, естест­венного развития и др.

Различают два варианта отбора групп. В первом случае в исследовании участвуют естественные группы, которые по отношению к самой процедуре эксперимента не отбираются. Поэтому эффект состава группы может присутствовать, но он не столь значим. Во втором случае экспериментальная груп­па формируется из добровольцев, а аналогичную контроль­ную группу приходится комплектовать другим способом (принуждением, обещанием оплаты и т.д.). При этом фактор состава группы может оказать решающее влияние на разли­чие в результатах экспериментальной и контрольной групп.

Существует множество других вариантов неполных пла­нов для неэквивалентных групп: так называемые "лоскут­ные планы", планы "множественных серий замеров", план с контрольными выборками для предварительного и итогового тестирования и т.д.

Часто применяются неполные схемы, которые имеют об­щее название "дискретные временные серии". Для класси­фикации этих планов можно выделить два основания: иссле­дование проводится 1) с участием одной группы или несколь­ких; 2) с одним воздействием либо серией. Следует заметить, что планы, в которых реализуется серия однородных или разнородных воздействий с тестированием после каждого воздействия, получили в советской и российской психологи­ческой науке по традиции название "формирующие экспери­менты". По своей сути они, конечно, являются неполными со всеми присущими таким исследованиям нарушениями внешней и внутренней информативности, в них отсутствуют средства контроля внешней информативности. Невозможно проконтролировать взаимодействие предварительного тести­рования и экспериментального воздействия, ликвидировать эффект систематического смешения (взаимодействия состава групп и экспериментального воздействия), проконтролиро­вать реакцию испытуемых на эксперимент и определить эф­фект взаимодействия между различными эксперименталь­ными воздействиями.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что является отличительной особенностью экспери­ментов полного соответствия?

2. Какие факторы нарушают внутреннюю информатив­ность эксперимента, а какие - внешнюю?

3. Зависит ли достоверность экспериментальных резуль­татов от внешней информативности?

4. Зачем применяется контрольная группа?

5. Что необходимо учитывать при выборе факторов и мо­делей?

6. Перечислите основные планы для исследований?

7. Что может выступать в качестве независимых пере­менных?

8. Какие методы отбора и распределения испытуемых по группам применяются при организации эксперимента?

9. Как проводится процедура рандомизации?

10. Что может служить артефактом в одномерном иссле­довании одной группы в разных условиях?

11. В каких случаях применяются факторные планы?

12. Какие варианты отбора групп существуют при непол­ных планах?