Перспектива прямой и плоскости 9 страница

Рис. 235 164

Падающая тень ослабевает по мере удаления от предмета и источника света. Граница тени тем четче, чем ближе источник света и чем меньше сама тень. Если тень велика, то границы удаленной от предмета части тени ста­новятся менее четкими, расплывчатыми.

Построение падающей и собственной тени предмета зависит от источ­ника освещения, который может быть искусственным или естественным. Расположение теней от одних и тех же предметов на картине будет различ­ным при естественном и искусственном свете. Искусственный источник света, как правило, расположен на небольшом расстоянии от предмета, и его называют точечным. Примером искусственного точечного источника света могут быть электрическая лампочка в комнате, настольная лампа, фонарь на улице, факел, пламя свечи или спички и др. От искусственного источника света лучи расходятся радиально. В выше рассмотренном при­мере (рис. 233,а) на экран попадает пучок расходящихся лучей.

Естественный источник света — это лучи солнца и луны. Условно пред­полагается, что он находится в бесконечности и потому лучи, падающие на экран считаются параллельными (рис. 233,6).

Рис. 236 165

Работая с натуры нельзя изменять положение источника света, так как это обязательно нарушит расположение теней. Когда с натуры рисуют пред­меты, освещенные солнцем, тени намечают одновременно, чтобы избежать ошибок, в их распределении, которые могут быть из-за того, что солнце непрерывно перемещается.

В практике возможны построения теней от нескольких источников све­та. В этом случае образуются две падающие тени, которые могут быть на­ложенными. Общая часть двух падающих теней, полностью затененная от двух источников света, называется полной тенью предмета. Несовпадаю­щие части теней называются падающими полутенями. Они менее интен­сивные, чем полная тень, так как лучи каждого из двух источников света освещают тень, образуемую другим источником (рис. 236).

Собственные тени на предметах обычно изображают более светлыми, чем падающие, из-за рефлексов от земли и окружающих предметов, а пада­ющие тени по мере удаления от источника света ослабевают и теряют чет­кие контуры.

2. Тени при искусственном освещении

Построение теней в перспективе является позиционной задачей, кото­рая сводится к нахождению теневой поверхности, или точки пересечения светового луча с поверхностью, на которую падает тень.

Если рисовать пейзаж или интерьер ночью при свете фонаря или костра, то контрастные тени, падающие от предметов? будут расходиться во все сто­роны по радиусам соответственно лучам света, постепенно угасая при удале­нии от источника света. Если комната освещена настольной лампой или све­чой, от небольшого предмета, находящегося близ лампы, вырастает огромная тень на стене и потолке; если же этот предмет отодвинуть от лампы подаль­ше, тень, падающая от него, будет значительно меньше.

Рассмотрим построение падающей тени при искусственном точечном освещении от вертикально стоящего отрезка АВ, перпендикулярного к пред­метной плоскости (рис. 237). Источник света отмечен точкой С и имеет ос­нование с. Для построения падающей тени на предметную плоскость на­правим световые лучи ко всем точкам предмета. В данном случае предмет прямолинейный и световые лучи образуют теневую плоскость. Она пересе­чет предметную плоскость и определит прямую линию отрезка АВ. Следо­вательно, достаточно найти падающую тень от верхнего А и нижнего В кон­цов предмета. Тень от точки, определяющий нижний конец, совпадает с ней самой (В = В*). Тень от верхнего конца А находится в точке А* — точке пересечения светового луча с предметной плоскостью.

Рассмотрим построение падающей тени от предметов при точечном ис­точнике света.

На картине (рис. 238) заданы вертикальная пластина и предмет в виде горизонтального прямолинейного отрезка АВ, от которого падает тень на эту пластину точечного источника света. Требуется построить тень от от­резка АВ.

Рис. 237 Рис. 238

Отрезок АВ параллелен предметной плоскости. Для определения тене­вой плоскости найдем проекцию отрезка АВ на земле. Для этого опустим перпендикуляр из точки В до пересечения с основанием пластины. Через точку Ъ проведем прямую в точку схода F₂. На прямой bF₂ найдем проек­цию а точки А. Через основание источника света и точку а проведем пря­мую. Из источника света точку С через точку А проведем световой луч до пересечения с прямой са. Полученная точка А* принадлежит прямой А». Встретившись с вертикальной плоскостью, тень изменит свое направление в сторону точки В*, которая совпадает с точкой В. Тень имеет преломление.

На картине (рис. 239) заданы вертикальная пластина прямоугольной формы, поставленная на предметную плоскость, и точечный источник све­та. Требуется построить тень от пластины.

Рис. 239 Рис. 240

Построим тень от двух вертикальных ребер пластины и, соединив по­лученные точки А* и В*, определим контур искомой тени. Заметим, что вер­хняя сторона АВ пластины параллельна предметной плоскости, падающая тень А*В* от нее должна быть параллельна этой стороне и потому в перспек­тиве имеет с ней общую точку схода А_те. Это положение дает возможность упрощать сложные построения, а также проверять и уточнять правильность определения контура тени в перспективе всего предмета.

На картине (рис. 240) заданы вертикальная плоскость, предмет в виде прямолинейного отрезка АВ, от которого падает тень, и точечный источ­ник света С.

Для построения тени найдем линию пересечения теневой плоскости с вертикальной и предметной плоскостями. Проведем луч света через точ­ку А, и проекцию этого луча через точку а. Вертикальный участок тени оп­ределим как линию пересечения двух горизонтально-проецирующих плос­костей.

На картине (рис. 241) заданы перспектива параллелепипеда, стоящего на предметной плоскости и источник света С. Требуется построить собствен­ную и падающую тень от параллелепипеда.

Рис. 241 168

Построим падающую тень от трех ребер параллелепипеда: ребра А, ВиЕ. Границей собственной тени параллелепипеда будут ребра А и Е, поскольку источник света и его основание расположены справа от параллелепипеда. Построив падающие тени от ребер А, В и В, проведем прямые А*В* и BJ2* и получим падающую тень от параллелепипеда.

На картине (рис. 242) заданы прямой конус, стоящий на предметной плоскости и источник света. Требуется построить собственную и падающую тени конуса.

Источник света находится слева и спереди от конуса, поэтому падаю­щая тень будет направлена в сторону линии горизонта. Основание источ­ника света соединим с основанием высоты конуса и продлим прямую в сто­рону горизонта. Через вершину конуса проведем луч до пересечения с полу­ченной прямой в точке L*. Из этой точки проведем касательные к основанию конуса и тем самым определим контур падающей тени. Собственная тень получится в результате соединения точки касания на основании с верши­ной конуса.

На картине (рис. 243) заданы неправильная четырехугольная призма, лежащая на одной из своих боковых граней, вертикальный шест АВ и ис­точник света. Требуется построить падающие тени вертикального отрезка.

Найдем линию пересечения теневой плоскости с предметной плоскостью и гранями призмы. Для этого проведем луч света через точку А, а через точ­ку В проекцию этого луча. Теневая плоскость отсечет часть призмы. Ли­ния пересечения теневой плоскости с верхней гранью призмы 1 3 даст на­правление тени на наклонной поверхности призмы.

Рис.242 Рис. 243

На картине (рис. 244) заданы вертикально стоящая четырехугольная пирамида, параллелепипед, лежащий на предметной плоскости и источник света. Требуется построить собственные и падающие тени фигур.

Рис. 244

Построим падающую тень от пирамиды. Для этого проведем теневую плоскость через высоту Ы пирамиды и найдем точку пересечения светово­го луча CL и его проекции в точке L*. Соединим точку L, со сторонами осно­ванием пирамиды и получим ее тень на плоскости.

Однако, эта тень будет преломляться на вертикальной и горизонталь­ной гранях параллелепипеда. Для построения тени на вертикальной и го­ризонтальной гранях найдем точки L₁ и L₂, которая будет лежать на свето­вом луче.

Падающая тень от параллелепипеда строится как показано на рис .241.

►

Для определения контура падающей от предмета тени строят тень от всех характерных его точек. Для этого проводят световые лучи и их проекции через источник света и точки предмета. Точка пересечения луча и его про­екции определит падающую тень от каждой вершины предмета, а линия, соединяющая их, — очертание контура всей тени.

3. Тени при естественном освещении

При построении теней от предметов, освещенных солнцем или луной, примем:

1. Источник света примем в виде светящейся точки, хотя в реальности геометрические размеры небесных тел огромны.

2. Световые лучи параллельны друг к другу, их расхождение так мало, что не принимается во внимание.

Следовательно, источник света в перспективе может рассматриваться как предельная точка.

Относительно зрителя солнце может иметь три основных положения, в соответствии с этим может быть три основных направления солнечных лучей:

1. Солнце находится в предметном пространстве, т. е. перед зрителем.

Рассмотрим этот случай на проецирующем аппарате (рис. 245), где в предметном пространстве задан вертикальный отрезок А В . Солнечные лучи являются восходящими параллельными прямыми, стремящимися к своему бесконечно удаленному источнику. Точка схода солнечных лучей С^над линией горизонта и определяется как точка пересечения луча SC'„ с

Рис. 246 171

Рис. 247

картинной плоскостью. Ее проекция с^ лежит на линии горизонта. На кар­тине (рис. 246) тень от отрезкаАВ получается в результате пересечения сол­нечного луча его проекцией в точке А*.

При таком расположении солнца падающая от предмета тень направ­лена в сторону зрителя, а сам предмет обращен к нему теневой стороной (рис. 247). Источник света для изображенного натюрморта располагается слева, тени стремятся в правый нижний угол картины. Такое освещение использовал русский художник Н.Н. Ге на картине «Что есть истина?», выделив угловатый контур фигуры Пилата, спина которого находится в полной тени. Диагональные тени от фигур и предметов подчеркивают дра­матизм происходящего.

Когда солнце в зените, тени от предметов, совпадают с их основанием. В полдень тень самая короткая. Чем выше точка схода солнечных лучей, тем ближе солнце к зениту, тем короче падающие тени. На восходе или за­кате солнце приближено к горизонту, расстояние между предельной точ­кой схода и ее проекцией сокращается, и тени увеличиваются в размерах.

2. Солнце находится в мнимом пространстве, т. е. за зрителем.

На проецирующем аппарате (рис. 248) задан вертикально стоящий от­резок А'В'. Солнечные лучи являются нисходящими параллельными пря­мыми, стремящимися к своему бесконечно удаленному источнику света. Точка схода солнечных лучей С_мпод линией горизонта. Ее проекция с_м рас­полагается на линии горизонта. На картине (рис. 249) тень от точки Л по­лучается в результате пересечения светового луча, проходящего через точ-

Рис. 250

ку А и проекцию луча, проходящего через основание отрезка точку В. Тень от отрезка АВ — отрезок А*В*.

При таком расположении солнца падающая тень от предмета направ­лена от зрителя, а сам предмет обращен к нему своей освещенной стороной (рис. 250). Источник света в изображенном натюрморте справа от зрите­ля — тени стремятся в верхний левый угол картины.

В картине «У ворот Тамерлана», В.В. Верещагин, используя полуденное солнце, когда тени имеют минимальную длину и наибольшую интенсивность, выделил рельефно мощные фигуры воинов, охраняющих ворота во дворец.

3. Солнце расположено в промежуточном пространстве, т. е. сбоку от зрителя.

Рассмотрим этот случай на проецирующем аппарате (рис. 251), где за­дан вертикальный отрезок А В . Солнечные лучи параллельны плоскости картины и наклонены к предметной плоскости под произвольным или за­данным углом. Так как они являются фронтальными прямыми, не имеют точки схода и остаются параллельными между собой. Их проекции на пред­метную плоскость параллельны основанию картины, что использовано для построения тени (рис. 252).

В этом случае предмет будет обращен к зрителю только частично осве­щенной стороной (рис. 253).

На картине Т.Н. Яблонской «Хлеб» художник выбрал боковое освеще­ние, которое обеспечило длинные продольные тени, что выявляет объем и передает определенное эмоциональное настроение.

Рис. 253 175

Рис. 254

Длина тени зависит от угла наклона солнечных лучей (рис. 254,а—б). При изображении архитектурных сооружений выбор угла наклона солнеч­ных лучей зависит от предполагаемых условий расположения здания. На архитектурных чертежах часто выбирают угол от 30° до 45°. В перспектив­ных изображениях, выполняемых методом архитектора, угол наклона лу­чей принимают равным 45°.

Рассмотрим построение тени от предметов при естественном освещении.

На картине (рис. 255) заданы вертикальная пластина прямоугольной формы, поставленная на предметную плоскость и источник света. Требует­ся построить тень от пластины.

Рис. 255

Определим направление тени. Так как солнце расположено в предмет­ном пространстве, о чем свидетельствует точка схода предельных прямых, которая находится над горизонтом, падающая тень будет направлена в сто­рону зрителя. Построим тень от двух вертикальных ребер пластины и, со­единив полученные точки, определим контур тени пластины. Поскольку сторона АВ пластины параллельна предметной плоскости, падающая от нее тень А«В* будет ей параллельна. В перспективе прямые АВ и AJB* будут схо­диться в точке Д„.

На картине (рис. 256) заданы прямой круговой конус, стоящий на пред­метной плоскости, и источник света. Требуется построить тень от конуса.

Определим направление тени. Так как солнце расположено в предмет­ном пространстве и слева от зрителя, то падающая тень будет направлена в нижний правый угол картины.

Когда источник света находится очень далеко и не помещается на чер­теже, рекомендуется применять дробные точки. Расстояние от источника света до его проекции С^с^ и высоту конуса разделим пополам.

12 Э-298

Рис. 256

Построим тень от вершины конуса, определим вершину А*. Вершина тени А* получится в результате пересечения луча света, проведенного как из точ­ки С«,, так и из точки cJ2 с его проекцией. Найдем форму тени, для этого про­ведем касательные прямые из вершины тени А* к основанию конуса.

На картине (рис. 257,а) заданы изображение круглой вазы, стоящей на предметной плоскости и источник света. Требуется построить тень от вазы.

Солнце расположено в предметном пространстве слева, поэтому пада­ющая тень будет направлена в сторону зрителя. Для композиционного ре­шения формата прикинем длину всего изображения — построим тень от оси вазы, как от вертикального отрезка и найдем точку 0₄*.

Рис. 257 179

Построение теней от сложной формы начинается с расчленение ее на простые геометрические тела. Ваза представляет собой комбинацию тел вращения, ее форму целесообразно мысленно разделить на три части. В се­чении получатся четыре эллипса, определяющие форму и размеры всего силуэта. Основание совпадает со своей тенью, для определения тени от вто­рого эллипса, на предметной плоскости построим перспективное изображе­ние квадрата. На оси О_г0₄* найдем центр О_а* и проведем горизонтальную ось. Чтобы определить ширину квадрата соединим точку С^с точками 1 и 2 и продолжим до пересечения с предметной плоскостью. Полученные точки 1*,2*т центр 0₂* соединим с точкой схода Р, что даст направление двух сто­рон квадрата. Проведем диагональ и определим длину этих сторон квадра­та. Восемь точек, определяющих размер и форму эллипса, получим в ре­зультате пересечения диагоналей и сторон квадрата со световыми лучами, проведенными через аналогичные точки на самой вазе.

Аналогично построим эллипсы на каждом сечении и соединим их ли­ниями контура вазы (рис. 257,6).

На картине (рис. 258) заданы вертикальная пластина прямоугольной формы, поставленная на предметную плоскость и источник света. Требует­ся построить падающую тень.

Рис. 258 181

Определим направление тени. Солнце расположено в мнимом простран­стве, так как точка С_то расположена ниже линии горизонта. Падающая тень будет направлена от зрителя. Построим тень от вертикальных ребер плас­тины и, соединив, полученные точки, определим контур искомой тени. Тень от горизонтальных сторон пластины будет стремиться в точку схода А^.

Рис. 259

На картине (рис. 259) заданы изображение круглой вазы, стоящей на предметной плоскости и источник света. Требуется построить собственные и падающие тени.

Солнце расположено в мнимом пространстве, о чем свидетельствует положение точки схода лучей С_то. Падающая тень будет направлена от зри­теля. Ваза представляет собой комбинацию тел вращения. Расчленим ее на три составных части и построим эллипсы и контур тени. Найдем тень А„В* от оси вращения АВ и отметим точки пересечения лучей света с плоскостя­ми эллипсов в характерных частях ее формы. Построим перспективу эл­липсов и соединим их линиями контура вазы. Так как тень направлена к горизонту, геометрические размеры каждой части будут резко сокращать­ся, искажая общую форму тени.

На картине (рис. 260) заданы параллелепипед, стоящий на предметной плоскости и стрелками направление лучей света. Требуется построить па­дающие тени.

Рис. 260

Определим направление тени. Солнце расположено в промежуточном пространстве, так как проекция луча параллельна основанию картины. Падающая тень будет располагаться сбоку от предмета, выявляя его рель­еф. Контур тени определим местоположением точек А*, Б* и Е*, которые получим на пересечении лучей света и их проекций. Лучи проведем парал­лельно заданному направлению через вершины ребер, а проекции — через их основания.

На картине (рис. 261) заданы прямой цилиндр, стоящий на предметной плоскости и направление лучей света. Требуется построить падающие тени.

Солнце в промежуточном пространстве слева от зрителя. Через точки а и Ъ нижнего основания цилиндра проведем касательные, параллельные проекции луча света С. Из точек касания проведем образующие цилиндра аА и ЪВ и построим параллельно лучу света С падающие тени аА* и ЬВ*. Об­разующие аА и ЪВ будут границей собственной тени цилиндра. На верхнем основании цилиндра возьмем несколько произвольных точек 1,2жЕ, рас­положенных в теневой части цилиндра. Через точки 1 ж 2 проведем об­разующие и построим падающие тени от каждой из них. Тени от точек со­единим плавной кривой линией. Для более точного построения падающей от цилиндра тени нужно провести большее число образующих.

Тень можно построить и другим способом.

На предметной плоскости определим тень от квадрата, описанного вокруг верхнего основания цилиндра и впишем в нее эллипс по характерным точкам.

Комбинацию обоих способов используют при построении изображений, в которых происходит преломление теней в горизонтальных или вертикаль­ных плоскостях.

Рис. 261

Рассмотрим несколько примеров построения солнечных теней в изоб­ражении архитектурных объектов.

На картине (рис. 262) заданы архитектурный объект, состоящий из двух параллелепипедов, и стрелками направление световых лучей. Требуется построить падающую тень выступа.

Рис. 262 184

Рис. 263

Для определения тени выступа построим проекции его ребер АВ и EQ на предметную плоскость, т.е. опустим перпендикуляры. Через точки а = Ъ проведем проекции лучей света, которые сначала пройдут горизонтально, а потом — вертикально до встречи с лучами АЛ. и В*В. От горизонтального отрезка Аа₀ тень упадет под углом от точки а₀ до А*.

На картине (рис. 263) заданы часть архитектурного объекта и направ­ление световых лучей. Требуется построить падающую тень крыши на вер­тикальную плоскость.

Найдем проекцию точки А на предметную плоскость. Через точку а проведем проекцию луча света горизонтально, после пересечения ее со сте­ной, далее вертикально до пересечения с лучом света АА„. Поскольку край крыши направлен в точку схода F_lt то и тень от точки А тоже будет стре­миться в эту точку схода.

Продлим основание стены влево и получим точку Ь. Проведем из точки Ъ перпендикуляр вверх и определим точку пересечения продленной стены с крышей — В. Для определения тени навеса АВ на вертикальной стене най­дем линию пересечения стены и ската крыши — BL. Соединим точку В с теневой точкой А*.

Рис. 264

На картине (рис. 264) заданы лестница из трех ступеней, парапет, со­стоящий из трех частей и направление световых лучей. Требуется постро­ить падающие тени парапета.

Построим тень от вертикального ребра парапета 1 2 и наклонной ча­сти 2 3. Тень от горизонтального отрезка 3 6 падает на землю и прелом­ляется на ступенях. Поскольку в перспективе горизонтальная часть па­рапета стремится в точку схода F₂, то и тень 3*4* будет стремиться в ту же точку схода.

Для построения тени на подступенке, т. е. вертикальной части ступе­ни, точку 4 соединим с точкой 4*. Полученное направление тени будет со­храняться и для остальных подступенек.

Для построения контура тени лестницы на земле проведем лучи света и их проекции до взаимного пересечения и соединим полученные точки.

На картине (рис. 265) заданы полуцилиндрический портал (вход в зда­ние) и направление световых лучей. Требуется построить падающую тень.

Перенесем центр полуокружности арки вглубь проема и определим но­вое положение осей. Найдем самую высокую точку тени 4. Определим ве­личину тени вертикальной части портала. Для этого из точки 1 проведем проекцию луча света до пересечения со стеной. Далее направление изме­нится на вертикальное до точки 2*.

Найдем тень от верхней части арок. Для этого возьмем на полуокруж­ности несколько произвольных точек, в частности точку 3. Найдем ее про-

Рис. 265

екцию на земле и восстановим перпендикуляр до пересечения с лучом све­та в точке 3*. Соединим полученные точки плавной кривой.

Тени при солнечном освещении зависят от расположения источника света и формы поверхности, на которую они падают.

4. Тени предметов в интерьере

Дан угол комнаты (рис. 266). При построении теней в интерьере источник света С и его проекцию с проецируют на стены комнаты. Для этого через ис­точник света С проведем фронтальную плоскость. Линии пересечения этой плоскости с плоскостями потолка и пола параллельны основанию картины. С левой стеной комнаты введенная плоскость пересекается по вертикальной прямой. Определим проекцию с₂ источника света С на плоскость пола.