Арифметика (Rechnen). Геометрия. История. Периодичность обучения.

Разные предметы обучения воспринимаются разными членами человеческого существа.

Если мы преподносим ребенку что-нибудь из арифметики, или геометрии, или же из тех областей, которые были описаны как рисовальная живопись или живописное рисование, являющиеся переходом к письму, то это обучение воздействует на физическое и эфирное тело. При этом эфирное тело сохраняет полученное воздействие и во время сна и продолжает вибрировать во время сна.

Напротив, если мы сообщаем ребенку что-либо по истории или по зоологии, о которой было сказано выше, то это воздействует на астральное тело и Я и при засыпании человек берет это с собой в духовный мир.

Таково огромное различие между двумя видами предметов обучения. Образные, имагинативные впечатления, полученные ребенком, имеют тенденцию во время сна становиться совершенное. Такие же предметы, как история или человековедение, воздействуют на собственно душевно-духовную организацию, и это имеет во время сна тенденцию быть забытым, стать менее совершенным, бледнеть. Преподаватель должен отдавать себе отчет, с каким видом материала он имеет дело в каждом случае. Рассмотренное вчера начальное учение о растениях, так же как и подготовительные занятия к письму и чтению, относятся, обращаются к физическому и эфирному телу. Сведения же о животных и человеке относятся к тому, что во время сна уходит из этих тел. Замечательно, что арифметика /Rechnen/ и геометрия относятся к тем и другим, являясь в этом отношении как бы хамелеонами. Они по своей сущности подходят человеку в целом. Дело в том, что в отличие от других указанных предметов, которые приходятся на определенные возрасты, арифметика и геометрия проходят через все детские возрасты, соответственно изменяясь с изменением возрастных характеристик.

Эфирное тело, покинутое астральным телом и Я, справляется само с собой, обходится. Кроме того, оно имеет тенденцию при помощи своей собственной колебательной силы совершенствовать, оформлять дальше то, что в него внесено. В отношении же астрального тела и Я мы глупы; они делают внесенное в них менее совершенным.

Эфирное тело действительно продолжает во время сна производить внесенные в него расчеты, чертит и улучшает сверхчувственным образом геометрические фигуры. Используя это свойство эфирного тела, мы можем получить огромную пользу для обучения и оживить его.

Для этого необходимо, например, начинать геометрию не с тех абстракций, с каких обычно считают нужным ее начинать, не со взглядов внешнего характера, а внутреннего, например, начать с того, чтобы вызвать у ребенка сильное чувство симметрии. Это можно начинать делать уже с малышами. Например, чертят на доске фигуру, которую можно дополнить до симметрии и понудить ребенка сделать это,

т. е. усовершенствовать, дополнить неполное от себя, проявив при этом внутреннее, активное стремление к завершению несовершенных вещей. Учитель должен проявить здесь изобретательность, которая, впрочем, всегда нужна ему, как и вообще подвижное, изобретательное мышление. Дальше можно перейти к более сложным упражнениям. Например, внутренняя симметрия - чертить замкнутые фигуры с "параллельной" и "противоположной" симметрией (т. е. когда выпуклости и вогнутости обеих фигур параллельны или когда выпуклости одной соответствует вогнутость другой):

Можно попробовать и следующее:

К этой фигуре нужно подрисовать внешнюю линию так, чтобы получилась гармония. Затем можно перейти к такой фигуре, где внешние линии не сходятся, а разбегаются в неопределенность...

Можно добиться, что ребенок придет к созерцанию и асимметричных симметрии. И так подготовляют эфирное тело во время бодрствования к тому, чтобы оно во время сна продолжает колебаться и в этих колебаниях совершенствовало пережитое во время бодствования. Тогда человек, ребенок просыпается утром с внутренне, органически подвижным эфирным телом, а значит и физическим телом. Это дает человеку огромную живость.

Вспомним как бывает у взрослых людей: проблема, которую они вечером не могут решить, утром получает готовое решение. Почему? Потому что эфирное тело ночью продолжало работать над ней.

Для некоторых вещей бодрствующая жизнь представляет не совершенствование, а помехи. Мы должны физическое и эфирное тело на время предоставлять себе и не запутывать его астральным телом и Я. И не нужно в описываемом случае просыпаться ночью и мешать эфирному телу.

Геометрию не следует начинать с треугольников и т. п., где содержится интеллектуалистическое, а с наглядных пространственных представлений.

Подобным образом нужно преподносить и арифметику /счет/. Имеется прекрасная брошюра д-ра по наглядной методике математики и физики, от начальной до высших ступеней.

Сказанное выше о наглядном пространственном распространяется и на арифметику. Именно, все, что арифметика и даже простой счет /числа/ преподносит ребенку внешним образом, собственно умерщвляет человеческую организацию. Все, что исходит из единичных элементов, нанизывает их последовательно один за другим, убивает человеческую организацию. Все же, что исходит из целого к частям, вызывая сначала представление целого, затем частей, - оживляет человеческую организацию. Это нужно принять во внимание уже при обучении счету. Мы обучаем счету, начиная от единицы, затем прибавляя по одному, добавляя горошине к горошине, и такое беспричинное, необоснованное прибавление не дает никакого представления или идеи, мы апеллируем к произволу операции прибавления. Другой метод: берем нечто целое как единицу /например, яблоко/, - на чертеже это будет отрезок; затем из целого - единицы - делаем две /части/, потом 3, причем единица все время остается как целое, охватывающее свои части, и т. д.

Но при этом мы откроем, что в отношении наглядности чисел человек ограничен.

У современных цивилизованных народов охватывают обозримость числового понятия до 10 /у англичан до 12/. Затем начинают счет снова, но считают уже не вещи, а числа - десятки - 10, 20, 30, предметы же здесь не охватываются наглядно элементарными понятиями. И в этом отношении мы вовсе не так далеко ушли от так называемых дикарей, которые тоже наглядно считают до 10 при помощи 10 пальцев. Этот счет как раз и носит характер перехода от целового /рук/ к членам /пальцам/ - числам. И он же облегчает дальнейший переход к аддитивному счету - прикладывание одной единицы к другой, - который таким образом должен быть введен во вторую очередь. Ибо чисто аддитивный счет есть деятельность, которая имеет значение только здесь в физическом пространстве, между тем как расчленение единицы имеет такое внутренне значение, что оно само продолжает вибрировать в эфирном теле и без участия человека. В этом все дело.

Так же обстоит дело и со сложением. Исходить при обучении от слагаемых /частей/ к сумме /целому/, т. е. прибавлять слагаемое к слагаемому - это механический, безжизненный путь; живой путь - обратный - это исходить от суммы. Мы имеем, скажем, 14 шариков. Я продолжаю понятие разбиение целого на части и разделяю на три слагаемых: 5, 4 и 5 шариков.:

Так я иду от суммы к слагаемым, из которых я снова восстанавливаю перед ребенком целое - сумму, которая, следовательно, обладает способностью расчленяться на отдельные слагаемые.

Эта последовательность при обучении так же важна, как при запряжке взнуздывать лошадь не за хвост, а за голову. Надо начинать с целого /14 яблок и т. д. /, которое является реальностью, могущей делиться на части различными способами при различных обстоятельствах. После этого можно уже найти путь к обычному сложению.

Указанный метод обладает и тем свойством, что при нем используется снова способность эфирного тела продолжать самостоятельную работу над совершенствованием полученных живых побуждений без помех со стороны астрального тела и Я.

Так же можно оживить и другие раздели счета, если их. поставить с головы на ноги. Именно, если, например, обучить ребенка ставить вопрос так: имея 7, сколько нужно отнять, чтобы получить 3?, а не: сколько получится, если от 7 отнять 4? Имеем 7 - это реальное, и то, что мы ходим получить /3/ - тоже реальное. Сколько нужно отнять от 7, чтобы получить 3? Это форма мышления опирается на жизнь, а другая - на абстракцию.

Так же следует проходить умножение и деление. Не спрашивать: сколько получится, если 10 разделить на 2?, а так: как нужно разделить 10, чтобы получить 5? Реальное задано и в жизни должно получиться, выходить то, что имеет значение. Вот двое детей, между которыми нужно разделить 10 яблок, каждый должен получить 5: это реальности. То, что для этого нужно делать, это абстрактное, оно должно быть в середине. Так вещи всегда приспосабливаются непосредственно к жизни. При таком обучении мы обращаем внимание и на подсознательное, т. е. на то, что действует и во сне и также подсознательно во время бодрствования. Ибо человек не мыслит всегда обо всем, о только о небольшой части того, что он пережил душой; но остальное продолжает работать. Пожелаем же ребенку, чтобы его физическое и эфирное тело продолжали работать в здоровом виде. Но мы можем добиться этого только тем, что внесем действительное напряжение, интерес, жизнь именно в обучение счету и геометрии.

Спрашивается, хорошо ли строить обучение по периодам, как это делается в Вальдорфской школе. Если периодическое обучение правильно построить, то оно оказывается самым плодотворным. Оно строится так: вместо ежедневных одночасовых уроков - например, 1-й час арифметика, 2-й история или религия и т. д. - посвящают 3-4-5 недель преимущественному прохождению одного предмета, отдавая ему ежедневно 2 урока. Затем в течение 5-6 недель господствует следующий предмет. Таким образом, на протяжении нескольких недель ребенок сосредоточивается на определенном предмете.

Возник вопрос, не приводит ли такой порядок к тому, что дети слишком много забывает и вынуждены потом заново вспоминать? Но если обучение построено правильно, то пока проходится следующий предмет, предыдущий предмет продолжает "работать" в подсознательных областях без вмешательства человека - и в этом именно суть дела. И когда после такого "отдыха" предмета через несколько недель возобнавляют его прохождение, результаты оказываются более высокими, чем при другой системе. Но, игнорируя эти факты, люди возражают: при такой системе npeдметы будут забываться! Но подумайте о том, что ведь мы не могли бы столько удержать в голове, если бы не могли регулярно забывать и потом забытое вновь вызывать. Поэтому правильное обучение должно учитывать и преподавание и забывание.

Это не значит, что следует особенно радоваться, что дети забывают; это у них само по себе получится. Речь идет о том, чтобы то, что опус кается в подсознательные области, могло быть соответствующим образом снова извлечено оттуда. Воспитание же и обучение апеллируют не только к человеку в целом, но и к его частям и членам. Но во всех случаях нужно исходить из целого, охватить прежде всего целое; в противном случае, прибавляя /в счете/ одно к другому, слагаемое к слагаемому, не заботятся вовсе о делом человеке. На целого человека мы ориентируемся, когда исходим из. единства, а оттуда переходим к числам, исходим из суммы - из уменьшаемого, из суммы - из произведения, а от них переходим к компонентам действий.

***

Обучение истории особенно легко подвержено опасности отрыва от человека. Если даже зоология, как мы видели, должна быть связана с человеком, то тем более это относится к истории.

Преподносить учащимся до 12 лет историю как последовательность причин и следствий - это все равно, что дать им есть камни вместо хлеба - так это для них неудобноваримо и непонятно, подобно хаотической последовательности звуков. /Особо нелепый пример: рассказывать с Леонардо да Винчи, потом о Микель Анджело, как следствии из причины - Леонардо/.

Понятие об историческом времени мы не сообщим ребенку наглядно, предлагая ему отдельную книгу по древней истории, отдельно по средневековой и новой истории. А можно сделать это, например, так. Я говорю ребенку: тебе 10 лет, значит ты родился в 1913 году. Отец твой жил уже в 1890 г., а его отец, твой дед, жил уже в 1850 г. Если я поставлю тебя впереди, позади тебя - твоего отца, которого ты возьмешь за руку, протянув твою руку назад, а за ним поставлю его отца, которого он также возьмет за руку, то ты свяжешься прямо с 1850 годом. Продолжая так дальше, мы скоро выясним, что, считая по три последовательных предка на столетие, мы можем вообразить колонну из 60 предков /которую легко можно было бы выстроить в каком-нибудь зале/, чтобы дойти до предков, живших в эпоху Рождества Христова.

Таким методом /или другим исходящим, который можно изобрести/ доводится до человека, что он сам находится внутри истории, и что люди, известные как Альфред Великий или Кромвель, могут быть всегда так же определены, как какой-нибудь предок. Можно таким образом всю историю вместить в школьные рамки, и она будет дана ребенку в живом понятии исторического времени.

Важно здесь не отделять предмет от человека, чтобы человеку не казалось, что история покоится где-то в книге.

Когда вызвано живое представление исторического времени, можно затем внутренне оживлять и самый исторический материал, как оживлялся счет и геометрия.

Обучение истории должно быть оживлено от сердца. Она должна быть преподнесена в живых, не холодных образах, картинах, лицах. Не злоупотребляя выводами религиозных и моральных наставлений, все же именно религиозный и нравственный элемент должен окрашивать исторические лица. История должна преимущественно охватывать чувство и волю ребенка. Это значит, что он должен обрести свое личное отношение к историческим образам и картинам жизни в различные эпохи мировой истории. Должны быть возбуждены его симпатия и антипатия.

Но для этого в преподавание истории должен войти художественный элемент. Это связано с так называемым мною экономичным преподаванием

Преподавание ведется экономично, если для преподавателя, переступившего порог учебной комнаты, сущность /предмета/ окончательно, вплоть до перезрелости, отработана; если ему не о чем дальше раздумывать; если учебные занятны пластично встают перед его душой после его собственной подготовки; если после самоподготовки педагога для него остается только художественное оформление. Таким образом преподавание это вопрос интереса, прилежания, преданности не только ученика, но в первую очередь - учителей.

На должно быть не одного урока, который не был бы предварительно полностью пережит учителем в духе. ' И учитель должен располагать для этого достаточным временем.

Страшно видеть учителя, который еще сражается с учебным материалом, расхаживая среди парт с книгой в руках. Это страшно непедагогично. Ведь это отдается в детских душах очень сильно. Преподавание истории по записной книжке вызывает у учеников подсознательно определенное суждение: "зачем мне все это знать? Ведь он /учитель/ тоже не знает этого и лишь читает об этом; и мне незачем учить, я тоже смогу когда-нибудь почитать об этом. Такое суждение возникает у ребенка бессознательно, но оно важнее сознательных суждений.

И в конце концов дело опять-таки в том, чтобы воспитывать человека целиком, а не только его интеллект, а для этого и учитель должен быть полноценным человеком.

11 Лекция