Процесс рассуждения как умственный отбор
Общие принципы. Процессы суждения о фактах, умозаключения, доказательства и установление вывода — это те же процессы ассоциации и диссоциации, с которыми мы имеем дело при изучении чего бы то ни было; разница заключается только в том, что при первых процессах из давней мысли активно отбирается одна ее часть или сторона, которая и определяет следующую мысль; точно также и среди дальнейших мыслей происходит отбор, принимаются одни мысли и отвергаются другие. Таким образом, законы рационального мышления это общие законы ассоциации и диссоциации, но с преобладанием закона аналитической деятельности"1. Принципы обучения, применимые к реакции понимания, вывода и изобретения, — это те же принципы аперцепции, образования привычек и анализа с той, однако, разницей, что здесь особое значение получают принципы, вытекающие из того положения что, во-первых, совокупность мысли или их система и, во-вторых, отдельная черта данной мысли или данного объекта мысли могут определить будущее направление процесса мышления.
Эти принципы можно формулировать так: 1) Возбуждайте в уме ученика систему мыслей и соотношений, находящуюся в соответствии с данной работой. 2) Приучайте его рассматривать каждый факт, о котором он думает, в связи с целью этой работы, и сосредоточивайте внимание на той стороне явления, которая имеет существенное значение для этой цели. 3) Настаивайте на том, чтобы он логически проверял: действительно ли эта сторона является существенной, и ведет ли она к намеченной цели, производя эту проверку путем сравнения выводов, к которым она приводит, с фактами уже известными.
Так, помогая классу логическим путем прийти к ответу на вопрос: "Почему для людей, страдающих туберкулезом, полезней уехать в деревню, чем оставаться в городе?" учитель мог бы поставить следующие наводящие вопросы: "Что вы знаете о причинах и о лечении туберкулеза? Какие климатические условия имеют влияние на здоровье? В каком еще отношении разница между городом и деревней имеет значение для здоровья?"
Только в том случае, если русло мысли ученика войдет в общую систему представлений, касающуюся материальных и общественных условий жизни больших городов, влияющих на здоровье, он сумеет правильно рассуждать по данному вопросу. Предположим, что для ответа ученик будет ссылаться на широту, долготу и на высоту местности, на характер преобладающих в ней ветров, на размер этих мест, различие в занятиях жителей, на преимущество горы над равниной, преимущество ключевой воды над водой в водопроводе и другие данные; хороший учитель будет побуждать учеников рассмотреть каждое из этих условий с точки зрения значения его для больного туберкулезом. "Какая разница в широте данного города и данной деревни? Как влияет широта данной местности на ее жителей? Давос в Швейцарии, Адирондакские горы и Ашвиль в Соединенных Штатах — все это известные климатические станции для туберкулезных. Каково влияние широты на климат этих местностей? Влияет ли долгота? Почему нет? Что общего между Давосом, Ашвилем, Денвером и другими климатическими станциями? В чем различаются условия климата, особенно вредные для туберкулезных?" Наконец, если ученик придет к заключению, что, скажем, равномерность годовой температуры Денвера привлекает туда туберкулезных, учитель должен потребовать от него доказательства того, что там действительно существует меньшая изменчивость температуры и что Денвер благоприятен для туберкулезных.
Эти три правила могут быть иллюстрированы далее в связи со следующей задачей.
"А купил за 10000 долларов вексель, приносивший ему в год 4 процента, уплачиваемые каждое 31 декабря в течение 10 лет, после чего он получил обратно основную сумму. Б купил за 10000 дол. ферму, сдача которой в аренду приносила ему каждое 31 декабря 10 процентов с оценочной стоимости фермы, определенной во время покупки в 5000 дол. 31 декабря каждого года Б уплачивает 2 процента оценочной стоимости налогами. Каждый год ценность фермы возрастает на 200 дол. Кто выгодней поместил деньги, А или Б?"
Задачи сама по себе уже вызовет в уМе ученика целую связную систему арифметических сведений и представлений об убытке и о прибыли. Однако учителю придется, может быть, помочь ученику сосредоточить свое внимание на том элементе, который является здесь самым существенным. Так, для ученика полезно будет соединить все данные (проценты и капитал), относящиеся к обладанию векселем (А), а с другой стороны, все данные, относящиеся к обладанию земельной собственностью (Б). Для разрешения задачи ему важно будет отметить и то, что первоначальная стоимость того и другого приобретения одинакова и что самое существенное, что спрашивается, это ежегодный доход. Наконец, высчитав, что в конце первого года обе операции принесли одинаковый доход, а стоимость земельной собственности возросла на 200 долларов, он должен обратить внимание на то, что по условиям задачи арендная плата постепенно превысит сумму процентов, получаемых по векселю, и что рядом с этим будет продолжаться возрастание стоимости земли.
Реальная проверка данных, т. е. нахождение указанных условий, покупка векселя и фермы и исчисление доходов по истечении десяти лет, не нужна и неисполнима.
Трудности в обучении рассуждению. Не существует никаких общих правил для преподавания предметов, требующих рассуждения. Ученик должен владеть фактами, на основании которых он может рассуждать, и эти факты должны быть сгруппированы в его ухе в такие символы, в каких они могут ему понадобиться. То общее сложное явление, которое не внушит ему ни одной нужной ему мысли или внушит их тысячу, не относящихся к делу, он должен заменить одним элементом, одной чертой или одной стороной этого явления, которые приведут его к выводу, нужному для разрешения интересующего его вопроса. Он должен научиться критически относиться к своим собственным мыслям с тем, чтобы уметь различать, какие из них могут быть полезны для его цели, какие он должен совершенно отбросить, как бесплодные, и должен суметь выяснить, что же он доказал своим рассуждением19. Он должен убедиться, что не ошибся, а для этого проверить свой вывод на опыте или же сопоставить его с фактами вполне достоверными. Задача учителя в деле руководства сознательным мышлением имеет такое же отношение к его задаче воспитания привычек, как предложение ребенку самому найти дорогу от своего дома до другого дома в расстоянии одной мили относится к простому указанию ему этой дороги. В последнем случае нужно только привести в связь известные действия с известными положениями: повернуть направо около мельницы, пойти по тропинке вдоль вершины холма и т. д. В первом случае вы должны убедиться, что ученик знает и будет помнить, куда ему нужно пойти. Он должен, по крайней мере, знать, что для того, чтобы дойти куда-нибудь, нужно идти туда, а не лечь спать; он должен иметь некоторое представление о том, в каком направлении находится дом, куда он идет, а также знать об окрестных дорогах, лесах и долинах. Он отправляется в путь правильно и на перекрестке поворачивает налево.
— Зачем ты это делаешь, Джон?
— Я не знаю.
— Куда ты идешь?
— К дедушке.
— Куда ведет эта дорога?
— В школу.
- Разве школа по дороге к дедушке?
— Я не знаю.
Что будет за школой, если ты пойдешь по этой дороге?
— Церковь.
— Как далеко от дедушки эта церковь?
— О, далеко!
- Дедушка живет близко от церкви?
— О нет, очень далеко.
- Эта дорога ведет к церкви. Правильный ли это путь, чтобы дойти до дедушки?
Если мальчик достаточно догадлив, он тут же повернет направо, но скоро дойдет до конца дороги.
— Куда же мне теперь идти? - говорит он.
— А как ты думаешь?
- Я думаю, мы перейдем через это поле.
- Хорошо, попробуй и посмотри.
Вскоре вы подходите к пруду, мальчик садится на землю и плачет.
— Я не могу найти дорогу к дедушке.
— В чем дело?
— Нельзя обойти кругом этого пруда — там везде болото.
— Разве нужно обойти вокруг его?
- Да, дедушка живет вон там, и нужно обойти вокруг пруда.
- Пойди и посмотри хорошенько, не найдешь ли чего-нибудь, что поможет тебе добраться до дедушки.
И так далее, все время поощряя ученика каждый раз рассмотреть создавшееся положение, причем принимать или отвергать тот или другой путь в зависимости от последствий, к которым они должны привести, пока не будет достигнут дедушкин дом или пока не разрешена арифметическая задача.
Сравнение, противопоставление и анализ. Главные средства, которыми учитель может помочь ученику сосредоточить свою мысль на обсуждаемом вопросе, разложить понятия на их составные элементы, выбрать нужный элемент и через результат проверить процесс мышления, — это сравнение, противопоставление и анализ (при условии, если ученик владеет данными, необходимыми для рассуждения). Возьмем такой пример: учитель должен заставить ученика понять, что если годовой баланс государства составлен с активом по международной торговле, это еще не значит, что это государство в выигрыше. Следующий ниже несколько грубый урок ясно покажет значение сравнения и контраста.
"У вас сто лошадей одной цены, и вы имеете дело с тремя лицами, Джонсом, Смитсом и Брауном, из которых каждый имеет сто коров, причем все триста одной цены. Джонсу вы продаете 10 лошадей за 20 коров. Смитсу вы продаете 10 лошадей за 10 коров и 100 долларов. Брауну вы продаете 10 лошадей за 105 долларов. В каком случае денежный баланс будет выше? Из всех трех сделок будет ли самая выгодная сделка с Брауном?
Представьте в таблице ваши торговые сделки с Джонсом, Смитсом а Брауном.
| Продал | Купил |
| Дж. — 10 лошадей | 20 коров |
| См. — 10 лошадей | 10 коров 100 долларов |
| Бр. — 10 лошадей | 105 долларов |
Предположим, что вы продолжаете торговать с Джонсом, Смитсом и Брауном, и что вы продаете четвертому лицу — Адамсу —десять из тех 20 коров, которые вы получили от Джонса, и покупаете от него десять лошадей одинаковой цены с вашими первыми ста лошадьми. При ваших сделках с Джонсом и Адамсом есть ли какой-нибудь денежный баланс? Получите ли вы какую бы то ни было выгоду? Представьте отчет о ваших торговых оборотах с Джонсом и Адамсом, со Смитсом и Брауном".
Следующие примеры покажут значение анализа явления "торговый баланс" и выделения его элементов.
''Предположим, что имущество государства, в котором вы живете, состоят из десяти лошадей, одной тысячи долларов, десяти коров, двух домов, шести стульев, двух костюмов и продовольствия на год.
Предположим, что в мире существуют только три государства: А, Б и В; имущество этих государств равно имуществу вашего государства.
Если по заключении годового торгового оборота каждое из государств А, Б, и В окажется обладателем 1333 1/3 долларов, а ваше государство -- обладателем всего остального имущества, которое из государств будет богаче?
Обстояло ли бы дело так же, если бы итогом было 1333. 333 долларов при том условии, если ваше государство приобрело все имущество?
Что, в конце концов, более желательно для государства или для отдельного лица: больше денег или больше какого-либо имущества?
Если, государство А экспортировало в государство Б и государство В одинаковое количество продуктов и получило взамен от государства Б 1000 тюков шелка и 2000 долларов, а от государства В 1000 тюков того же шелка и 200 автомобилей, как вы узнаете, который из оборотов был выгодней?"
Ограничения преподавания. Постоянный контроль, обсуждение различных возможностей и последствий этих возможностей, проверка, испробование другого пути, испытание его пригодности, искание следующего шага — все время ввиду конечной цели и т. д., — все это делает сознательное мышление для ученика, а для учителя руководство этим мышлением, более трудным, чем при образовании простых привычек.
Кроме того, способность устанавливать различия между вещами и связывать их в мысли появляется позднее в жизни и обычно гораздо меньше развита, чем способность просто сопоставлять отдельные предметы. Природа более ограничивает преподавание по отношению к логике арифметики, чем по отношению к счету; к теории языка, чем к его практике; к пониманию научных доказательств, чем к знанию простых фактов. По природе гораздо больше людей знающих, чем мыслящих. Нельзя требовать от преподавания того, что может дать только сама природа (Снова следует дополнять эту мысль тем соображением, что не одна "природа" повинна в этом факте, но и самый строй воспитания и социальной среды. Если верна та мысль, что преподавание здесь часто бесцельно, то нельзя этого же сказать о воспитании. Воспитательный процесс, в его широком научном понимании, может дать в этом отношении больше, чем "сама природа". ).
Преподавание может, однако, добиться одного, а именно того, чтобы ясно сознавалась цель работы, чтобы все данные для рассуждения были налицо, чтобы они были распределены в целесообразные системы; оно может сдерживать ученика в погоне за мыслью, не относящейся к делу, в каждом таком уклонении в сторону, давая ему рано или поздно понять, что он сошел с пути; оно может помочь ему выделить элементы данного явления посредством сравнения, контраста и анализа; помочь найти средства проверить значение каждого шага и развить привычки к рассуждению, критике и проверке. По отношению к двум специальным формам мышления могут быть даны для руководства несколько более определенных правил. Они будут выделены в два отдельных параграфа об индуктивных методах преподавания и дедуктивных методах.
ИТОГИ
Процесс так называемого умозаключения есть результат обычных привычек мышления плюс отбор. Хорошее преподавание подготовляет почву для умственного отбора; оно развивает сознательное отношение к цели, к которой ведет рассуждение, руководит умственным отбором при помощи сравнения, противопоставления и анализа и воспитывает привычку постоянно проверять его результаты.
ИНДУКТИВНЫЙ МЕТОД ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
Индукция и дедукция. В общепринятом значении слова индуктивным мышлением называется такой процесс мышления, который, исходя из частных фактов, доходит до обоих заключений или же от ряда общих фактов восходит к еще большему обобщению; дедуктивное мышление, наоборот, делает выводы, исходя от общего к частному или от явления более общего к другому явлению менее общему. Можно многое возразить против этих определений с точки зрения психологии, а также с точки зрения логики, но для целей проведения различия между двумя методами в преподавании они достаточны.
Следуя общепринятому определению, мы скажем, что индуктивным называется тот метод преподавания, при котором ученик знакомится с общим фактом на основании уже известных ему частных или менее общих фактов; дедуктивный — такой метод, при котором ученик познает частный факт на основании более общего. Экспериментальная работа в преподавании естествоведения, при которой отдельные сведения приобретаются, группируются, сравниваются и подводятся под определенный закон, представляет пример индуктивного метода; геометрия, в которой, исходя от нескольких аксиом о равенстве и неравенстве и нескольких простейших положений в форме определенной линии, углов и т.д., ученик должен доказать какую-нибудь другую истину, представляет образец дедуктивного метода.
В реальном процессе .мышления учеников во время школьных занятий индуктивное и дедуктивное мышление переплетаются друг с другом, а также с заключением от одного частного факта к другому частному и от одного понятия общего характера к другому столь же общему. Удобнее, однако, обсуждать каждый из этих методов отдельно.
Прямая и аналитическая индукция. Факты, которые должны быть преподаваемы индуктивным способом, бывают двоякого рода:
1) Случаи, когда общий факт является постоянным проявлением связи между двумя конкретными, легко наблюдаемыми явлениями; так, например, за днем следует ночь; если вы вложите палец в пламя, вы обожжетесь; если вы выпустите из рук яблоко, оно упадет.
2) Случаи, когда общий факт является проявлением связи между двумя явлениями, из которых одно (или оба) является частным или отвлеченным фактом, который может мыслиться только после того, как он был выделен при помощи анализа из того комплекса, часть которого он составляет: так, например, кислород вызывает ржавчину; луна является причиной морского прилива и отлива; бациллы, производящие молочнокислое брожение, вызывают окисление молока. Однако эти двоякого рода явления резко не разграничены; между самым очевидным и самым отвлеченным существует постепенная градация.
Принципы обучения. Обучение индуктивному процессу первого рода по существу представляет образование привычек мысли, поэтому и принципы обучения в первом случае те же, что и во втором. Научить индукциям второго рода — значит по существу научить абстрагировать отдельно элемент и, сверх того, воспитать привычки мысли. В этом случае принципы обучения прямо вытекают из принципов анализа; самые существенные из них следующие:
1) ясное определение преследуемой цели,
2) выбор достаточного количества характерных данных,
3) группировка их в таком порядке, чтобы стали совершенно очевидными то суждение или общая мысль, которые из них вытекают,
4) проверка заключения сопоставлением его с известными фактами,
5) окончательное выяснение, подтверждение данного заключения упражнением в применении его к новым частным случаям.
На практике учителю приходится почти всегда жертвовать преимуществом, которое дает достаточное количество фактов, ради экономии времени. Потребовалось бы много десятков уро-
ков для того, чтобы представить ученику все нужные данные, на основании которых можно было бы вывести индуктивным методом заключение о влиянии жаркого климата на деятельность человека. Становится все более и более важным выбирать характерные факты, такие факты, которые являлись бы характерными среди целого ряда других фактов. Так, изучая реки, лучше выбрать Миссисипи, Теннесси и Коннектикут, чем Гудзон и Коннектикут, так как последние две реки имеют устья одинакового типа, подвергаясь при своем впадении влиянию морского прилива.
Самое существенное условие правильного индуктивного метода преподавания состоит в таком сопоставлении частных фактов, которые совершенно очевидным образом приводило бы к общей идее или суждению. Тут часто бывает нужна большая находчивость в пользовании сравнением и противопоставлением. Ученика нужно приучить мыслить, разлагая явления на его элементы или составные части и выбирая нужный элемент или составную часть. Принципы, которые должны быть здесь применяемы, это принципы внимания и анализа.
Проверка заключения является основой правильного индуктивного мышления в жизни вообще, и учеников следовало бы больше упражнять на этом в школе. Обычно дети принимают за истинное все то, против чего не возражает учитель. Это не так плохо, как может казаться, ибо "признание чего-либо опытным и знающим человеком" уже является своего рода проверкой, хорошо известной и не отвергаемой в науке, а для учеников учитель, конечно, стоит "in loco experti" (является экспертом). Однако в педагогическом отношении проверку посредством конкретного опыта или наблюдения следует предпочитать как способ упражнения, а кроме того, привлечение другого авторитета, кроме авторитета учителя, знакомит учеников с тем огромным запасом специального знания, который накоплен в словарях, энциклопедиях, таблицах, картах. В случае, например, приобретения знания, что тепло есть вид энергии, на основании опытов или на основании обсуждения таких явлений, как то, что трение производит тепло, или электрический ток производит тепло, или столкновение падающих тел производит тепло, умозаключение ученика будет несовершенно, пока он сам не произведет какой-нибудь попытки проверочного опыта, пока, например, не повторит опыта Джоуля и не попробует поднять температуру сосуда воды, затратив известное количество энергии на трение. При изучении индуктивным методом посредством опыта или обсуждения явления размывания почвы умозаключение ученика не будет завершено, пока он не проверит сам результатов работы ручья, спускающегося из долины, или действия дождя на кучу песка. Самый лучший ответ, который ученик может нам дать на вопрос: "Почему вы знаете, что река Гудзон уносит с собой почву?" — это принести бутылку этой воды и показать вам осадок, который в ней получится.
Использование типичных явлений. Многие преимущества индуктивного метода преподавания может иметь также метод, представляющий некоторый компромисс между чистым индуктивным методом и простым утверждением известных выводов, основанных на изучении типичных явлений. Всестороннее основательное изучение одного случая, типичного для данного закона или данного вида, дает основу для настоящего опыта, который поможет если не доказать, то истолковать общее положение. Знание такого типичного явления также служит центральным пунктом, вокруг которого могут впоследствии сгруппироваться знания других аналогичных явлений.
Если в курсе физической географии возможно отвести только две недели на изучение рек, то полезней будет посвятить половину всего этого времени на изучение одной реки, скажем, Миссисипи. Так как не может быть речи о том, чтобы изучить особенности млекопитающих при помощи правильного индуктивного метода, остается только выбор между поверхностным изучением многих видов млекопитающих, средним изучением четырех или пяти видов и, наконец, основательным всесторонним изучением одного вида, например, кролика.
Так, один из лучших известных учебников зоологии основан на всестороннем изучении одного избранного вида в каждом отделе. Например, в отделе птиц распределение материала таково:
Введение менее чем в полстраницы, определяющее общие черты этого класса.
1. Образец этого класса птиц. Голубь обыкновенный (Columbia livia). Изучение этого вида занимает 30 страниц.
2. Отличительные свойства и классификация.— 9 страниц.
3. Общая организация — 28 страниц.
Тот же метод преподавания синтаксиса иностранного языка характеризуется тем, что каждое правило иллюстрируется предложением, служащим примером. Такова общеизвестная немецкая грамматика Эйзенбаха.
Отрицательная сторона изучения одного типичного явления вместо полного обозрения частностей определяется сокращением материала для установления суждений и опасностью обращаться исключительно к одной только памяти ученика. Положительная сторона такого изучения — экономия во времени и, вследствие этого, возможность дать ученику более разнообразные и богатые сведения о данном предмете, как о целом.
Формальные ступени обучения. Принципы индуктивного метода были формулированы следующим образом под общим названием "ступеней обучений" или "формальных ступеней".
1. Подготовление. Установление цели работ и припоминание уже известных фактов, в связи с которыми и оцениваются новые факты. Эта ступень построена на применении принципа аперцеп-ции к преподаванию.
2. Наглядное представление. Обеспечение знания достаточного количества характерных частных фактов.
3. Сравнение и отвлечение. Изучая предъявленные ему частные факты, ученик выводит из них основной общий факт или закон.
4. Обобщение. Найденное общее положение или закон отчетливо формулируется учеником.
5. Приложение. Закон или общее понятие применяются к новым фактам, объясняют их. Как было указано выше, главное условие индуктивного метода формулировано в ступенях 2 и 3, - это отбор самых существенных частностей и извлечение из них общего факта или закона. Собственно, только третья ступень требует индуктивного мышления со стороны ученика.
Эти пять формальных ступеней должны помочь учителю намечать план своей работы в применении индуктивного метода, но следует прибавить еще одну ступень между четвертой и пятой, а именно ступень проверки общего вывода или заключения сопоставлением его с фактами. Следует также помнить, что ступень 1-я касается, скорее, закона аперцепции, чем индуктивного мышления, что ступень 4-я формулирует очень короткий процесс, который совершается почти сам собой после того, как правильно проведена ступень 3-я, и что ступень 5-я представляет из себя уже дедукцию; к сожалению, весьма часто при так называемом индуктивном методе учитель слишком долго останавливается на ступенях 1-й и 2-й, нагромождая массу ненужных фактов, а третью ступень совершает сам за ученика, выводы же оставляет непроверенными.
Такое преподавание может создать как хорошие, так и дурные привычки мышления, и если ученик при такой системе приобретает действительное знание общего значения, то этим он будет обязан не работе, требуемой третьей ступенью, а исключительно попыткам применить свои знания на деле. Лучше просто сообщить ученикам известный закон или явление несколькими хорошо подобранными примерами, чем давить подобного рода ложные индукции.