Алгоритм обратного распространения ошибки
Многослойная искусственная нейронная сеть (рис. 6) может содержать произвольное количество слоев (K), каждый слой состоит из нескольких нейронов, число которых также может быть произвольно (Нk – количество нейронов в слое), количество входов n, количество выходов H=Hk – числу нейронов в выходном (последнем) слое.
Рис. 6. Многослойная нейронная сеть прямого распространения
Слои между первым и последним называются промежуточными или скрытыми. Веса в такой сети имеют три индекса i-номер нейрона следующего слоя, для которого связь входная, j-номер входа или нейрона текущего слоя, для которого связь выходная, k-номер текущего слоя в нейронной сети (для входов, вектора X, k=0).
Многослойные нейронные сети прямого распространения обучаются методом обратного распространения ошибки.
Алгоритм обучения методом обратного распространения ошибки:
1 шаг: инициализация матриц весов случайным образом (в циклах).
2 шаг: предъявление нейронной сети образа (на вход подаются значения из обучающей выборки – вектор Х) и берется соответствующий выход (вектор D).
3 шаг (прямой проход): вычисление в циклах выходов всех слоев и получение выходных значений нейронной сети (вектор Y).
где 
– выход i-нейрона k-слоя, f – функция активации, 
– синаптическая связь между j-нейроном слоя k-1 и i-нейроном слоя k, 
– входное значение.
4 шаг (обратный проход): изменение весов в циклах по формулам:
– для последнего (выходного) слоя,
– для промежуточных слоев,
где t – номер текущей итерации цикла обучения (номер эпохи), 
– коэффициент обучения задается от 0 до 1, 
– выход i-го нейрона k-го слоя,
– синаптическая связь между j-нейроном слоя k-1 и i-нейроном слоя k, di – желаемое выходное значение на i-нейроне, yi – реальное значение на i-нейроне выходного слоя.
5 шаг:проверка условия продолжения обучения (вычисление значения ошибки и/или проверка заданного количества итераций). Если обучение не завершено, то 2 шаг, иначе заканчиваем обучение. Среднеквадратичная ошибка вычисляется следующим образом:
где Q – общее число примеров, H- количество нейронов в выходном слое, di – желаемое выходное значение на i-нейроне, yi - реальное значение на i-нейроне выходного слоя.
Пример решения задачи
Задача. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется сигмоидальная функция активации (k=0,9), а во втором – 1, линейная (l=0,7) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «штрих Шеффера» (не использовать первую строчку таблицы). Синаптические веса задать случайным образом.
Описание процесса решения.Для обучения нейронной сети методом обратного распространения ошибки необходимо:
1) Графически отобразить структуру нейронной сети. Определить размерность и количество матриц синаптических весов (для каждого слоя своя матрица).
2) Определить обучающую выборку, представив ее в табличном виде.
3) Выбрать входные данные, на которых будет рассматриваться итерация цикла обучения.
4) Следуя алгоритмы обучения методом обратного обучения ошибки просчитать одну итерацию цикла и представить новые синаптические веса в матричном виде.
Решение.
1) По заданию нейронная сеть состоит из трех нейронов, два входных, один выходной, значит синаптических весов 6. Первый слой нейронов имеет сигмоидальную функцию активации, второй – линейная.
2) По заданию нейронная сеть бинарная, поэтому на ее входы могут подаваться только нули и единицы, так как входа 2, то возможных комбинаций входных значений будет 4 (обучающая выборка будет состоять из 4 векторов). Выход нейронной сети согласно заданию соответствует оператору «штрих Шеффера». Поэтому таблица с обучающей выборкой будет выглядеть следующим образом:
| X1 | X2 | D |
3) Пусть в качестве вектора обучения будет рассматриваться 2-ая строка таблицы.
4) Следуя алгоритму обучения по Δ-правилу, выполним 5 шагов:
1 шаг: зададим матрицу весов случайным образом из интервала [0,1]:
 | ||
| 0.7 | ||
| 0.5 | 0.2 |
 | ||
| 0.3 | 0.8 |
2 шаг: вектор X={0,1}, D ={1}.
3 шаг (прямой проход): вычисление в циклах выходов всех слоев и получение выходных значений нейронной сети (вектор Y).
4 шаг (обратный проход): изменение весов:
| | ||
| 0.7 | ||
| 0.5 | 0.2 |
| | ||
| 0.3 | 0.8 |
5 шаг:
Так как мы рассматриваем одну итерацию цикла обучения, в любом случае выходим из цикла.
Задачи
1. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона, а во втором – 1. Функция активации нейронов сети – пороговая (T=0,6) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «исключающее или» (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
2. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона, а во втором – 1. Функция активации нейронов сети – сигмоидальная (k=1) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции импликации (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
3. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона, а во втором – 1. Функция активации нейронов сети – линейная (k=0,6) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «штрих Шеффера» (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
4. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона, а во втором – 1. Функция активации нейронов сети – гиперболический тангенс (k=1). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «стрелка Пирса» (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
5. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется сигмоидальная функция активации (k=0,9), а во втором – 1, пороговая (T=0,7). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «исключающее или» (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
6. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется линейная функция активации (k=0,5), а во втором – 1, сигмоидальная (k=0,7) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции импликации (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
7. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,4), а во втором – 1, линейная (k=0,6) функция. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «штрих Шеффера» (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
8. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,6), а во втором –1, гиперболический тангенс (k=2). В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для операции «стрелка Пирса» (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
9. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 3 нейрона, а во втором – 2. Функция активации нейронов сети – линейная (k=0,6) функция.
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
10. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 3 нейрона, а во втором – 2. Функция активации нейронов сети – сигмоидальная (k=1) функция.
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
11. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 3 нейрона, а во втором – 2. Функция активации нейронов сети – пороговая (T=0,65) функция.
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
12. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 3 нейрона, а во втором – 2. Функция активации нейронов сети – гиперболический тангенс (k=3) функция.
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
13. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется сигмоидальная функция активации (k=0,9), во втором – 2, пороговая (T=0,7).
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
14. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется линейная функция активации (k=0,5), во втором – 2, сигмоидальная (k=0,7) функция.
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
15. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,4), во втором – 2, линейная (k=0,6) функция.
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
16. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,6), во втором – 1, гиперболический тангенс (k=2).
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
17. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 3 слоёв, использующей пороговую функцию активации (T=0,5), в первом слое 2 нейрона, во втором – 2, в третьем - 1.
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
18. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, использующей пороговую функцию активации (T=0,5), в первом слое 3 нейрона, во втором – 1. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для 
(не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
19. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной бинарной однородной нейронной сети, состоящей из 2 слоёв, использующей сигмоидальную функцию активации (k=0,5), в первом слое 3 нейрона, во втором –1. В качестве обучающей выборки использовать таблицу истинности для (не использовать первую строчку таблицы).
Синаптические веса задать случайным образом.
20. Просчитать одну итерацию цикла обучения методом обратного распространения ошибки многослойной аналоговой неоднородной нейронной сети, состоящей из 3 слоёв, причем в первом слое находится 2 нейрона и используется пороговая функция активации (T=0,6), во втором –2, гиперболический тангенс (k=2), в третьем 1, линейная (k=0,7).
Синаптические веса и обучающую выборку задать случайным образом (не нули).
Лабораторная работа № 6
Генетический алгоритм
Генетический алгоритм (англ. genetic algorithm) – это эвристический алгоритм поиска, используемый для решения задач оптимизации и моделирования, основанный на концепциях естественного отбора и генетики.
Для моделирования эволюционных процессов в генетическом алгоритме используются операторы (таблица 10) и стратегии отбора (таблица 11).
Таблица 10.
Основные виды операторов генетических алгоритмов.
| Оператор | Описание | Пример |
| Операторы скрещивания | ||
| Одноточечный кроссовер | выбирается одна точка разрыва и родительские хромосомы обмениваются одной из получившихся частей | Родитель 1:1001011|01001 Родитель 2:0100011|00111 Потомок 1:1001011|00111 Потомок 2:0100011|01001 |
| Двухточечный кроссовер | выбираются две точки разрыва и родительские хромосомы обмениваются сегментом, который находится между двумя этими точками | Родитель 1:100|101101|001 Родитель 2:010|001100|111 Потомок 1:100|001100|001 Потомок 2:010|101101|111 |
| Равномерный кроссовер | каждый бит первого потомка случайным образом наследуется от одного из родителей, второму потомку достается бит другого родителя | Родитель 1:100101101001 Родитель 2:010001100111 Вероятность: 90 % Случайные числа (100): 2, 24, 8, 93, 55, 13, 67, 43, 99, 61, 5, 89 Потомок 1:100|0011000|01 Потомок 2:010101101111 |
| Операторы мутации | ||
| Одноточечная мутация | произвольный бит хромосомы с определенной вероятностью изменяется на противоположный | до:100101100111 после:100101000111 |
| Транслокация | перенос какого-либо участка хромосомы в другой сегмент этой же хромосомы | до:100111100111 после:111000110111 |
| Инверсия | перестановка генов в обратном порядке внутри произвольно выбранного участка хромосомы | до:100111100111 после:100100111111 |
Таблица 11.
Виды отбора особей в генетических алгоритмах.
| Вид отбора | Описание |
| Пропорциональный | каждой особи назначает вероятность  , равную отношению ее приспособленности к суммарной приспособленности популяции, осуществляется отбор (с замещением) всех n (устанавливается заранее) особей для дальнейшей генетической обработки, согласно величине |
| Рулетка | вид пропорционального отбора, когда особи отбираются с помощью n «запусков» рулетки (колесо рулетки содержит по одному сектору для каждого члена популяции, размер i-ого сектора пропорционален соответствующей величине ) |
| Турнирный | из популяции, содержащей m особей, выбирается случайным образом t особей и выбирается наиболее приспособленная (между выбранными особями проводится турнир), эта операция повторяется m раз |
| Отбор усечением | из отсортированной в порядке убывания степени приспособленности популяции с учетом порога приспособленности  (ниже порога особи в отборе не участвуют) случайным образом m/2 раз выбираются родительские пары |
| Ранговый | для каждой особи ее вероятность попасть в промежуточную популяцию пропорциональна ее порядковому номеру в отсортированной по возрастанию приспособленности популяции |
| Элитный | добавляет к любому другому виду отбора принцип элитизма – сохранения в новой популяции одной или нескольких наиболее приспособленных особей |
Перед запуском генетического алгоритма на выполнение необходимо закодировать признаки (параметры, по которым ведется отбор), сформировать из них фенотип, определить фитнесс-функцию (критерий приспособленности).
Существует различные виды генетического алгоритма, они отличаются используемыми операторами, видами отбора, а также различают последовательные и параллельные алгоритмы, по все они в той или иной форме содержат следующую последовательность шагов:
1 шаг. Формирование начальной популяции.
2 шаг. Оценка особей популяции (используется фитнесс-функция).
3 шаг. Отбор (используется один из методов отбора).
4 шаг. Скрещивание (используется оператор кроссовера).
5 шаг. Мутация (используется один или несколько операторов мутации).
6 шаг. Формирование новой популяции.
7 шаг. Если популяция не сошлась, то 2, иначе – останов (прекращение функционирования генетического алгоритма).
Пример решения задачи
Задача. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма:
фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на среднее значение суммы бит особей популяции; метод отбора – рулетка с принципом элитизма; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – одиночная мутация.
Описание процесса решения.
Для использования генетического алгоритма необходимо:
1) Определить набор признаков, характеризующие решения задачи оптимизации или моделирования. Определить фенотип, закодировать признаки (можно использовать код Грея).
2) Использовать последовательность шагов генетического алгоритма с соответствующими операторами.
Решение.
1) Фенотип (задаем десятичные значения случайным образом):
| Признак | Двоичное значение признака | Десятичное значение признака | Код Грея |
| Признак 1 | |||
| Признак 2 | |||
| Признак 3 | |||
| Признак 4 | |||
| Признак 5 |
2) 1 шаг. Формирование начальной популяции.
Определено пять признаков, пусть особь содержит любые 2 из них (два первых – значения первого критерия, три последних второго), случайным образом сгенерируем 10 особей, каждая особь длиной 8 бит:
Особь 1: 00111110 Особь 6: 00111110
Особь 2: 11001110 Особь 7: 11000111
Особь 3: 00111001 Особь 8: 00110111
Особь 4: 11001001 Особь 9: 10101010
Особь 5: 00110111 Особь 10: 01010101
2 шаг. Оценка особей популяции (используется фитнесс-функция равная сумме бит в особи).
| Особь | Сумма бит в особи | Приспособленность особи |
| 1,389 | ||
| 1,389 | ||
| 1,112 | ||
| 1,112 | ||
| 1,389 | ||
| 1,389 | ||
| 1,389 | ||
| 1,389 | ||
| 1,112 | ||
| 1,112 |
Среднее значение суммы бит в популяции = 3,6.
3 шаг. Отбор (используется метод отбора – рулетка с принципом элитизма).
Строим рулетку (сектора пропорциональны приспособленности, рис.
7) и запускаем ее 8 раз (выбираем 4 пары, рис. 9):
Рис. 7. Рулетка для задачи генетического алгоритма
Запуски рулетки (случайным образом):
Рис. 8. Запуски рулетка для задачи генетического алгоритма
Таким образом, образовались следующие пары: 1 и 5, 7 и 5, 10 и 2, 8 и 6.
4 шаг. Скрещивание (используется оператор – двухточечный кроссовер).
Выбираем две точки разрыва (случайным образом, но числа должны различаться хотя бы на 2 и не быть равными 1 или длине особи): 2 и 5 и применяем оператор к выбранным парам особей:
Особь 1: 00|111|110 Особь 2.1: 00|110|110
Особь 5: 00|110|111 Особь 2.2: 00|111|111
Особь 7: 11|000|111 Особь 2.3: 11|110|111
Особь 5: 00|110|111 Особь 2.4: 00|000|111
Особь 10: 01|010|101 Особь 2.5: 01|001|101
Особь 2: 11|001|110 Особь 2.6: 11|010|110
Особь 6: 00|111|110 Особь 2.7: 00|110|110
Особь 8: 00|110|111 Особь 2.8: 00|111|111
5 шаг. Мутация (используется оператор – одноточечная мутация).
Определим вероятность мутации 30 % и бит – третий, подвергающийся мутации.
| Особь | Случайное число | Особь | Мутированная особь |
6 шаг. Формирование новой популяции.
| Особь 2.1: 00110110 Особь 2.2: 00111111 Особь 2.3: 11110111 Особь 2.4: 00000111 | Особь 2.5: 01001101 Особь 2.6: 11010110 Особь 2.7: 00110110 Особь 2.8: 00111111 | Особь 2.9: 00011110 Особь 2.10: 00011110 Особь 2.11: 01110101 Особь 2.12: 00111110 |
1-8 – наследники, 9-11 – матировавшие особи, 12 - сохраняем одну особь с максимальной приспособленностью – принцип элитизма.
7 шаг. Популяция достаточно разнообразна – нет признаков сходимости. Так как рассматривается лишь одна эпоха генетического алгоритма – выход из алгоритма.
Задачи
1. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на максимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – рулетка; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – одиночная мутация.
2. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на минимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – турнирный отбор; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
3. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на минимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – ранговый отбор; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
4. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, умноженная на минимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – отбор усечением; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
5. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на максимум суммы всех бит в особи в популяции; метод отбора – пропорциональный отбор; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
6. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на количество бит в особи; метод отбора – рулетка с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
7. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество бит в особи; метод отбора – пропорциональный с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
8. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – ранговый с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
9. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – турнирный с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
10. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – отбор усечением с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
11. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, деленная на максимум суммы всех бит особи в популяции; метод отбора – рулетка; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – одиночная мутация.
12. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на максимум суммы всех бит особи в популяции; метод отбора – турнирный отбор; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
13. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на минимум суммы всех бит особи в популяции; метод отбора – ранговый отбор; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
14. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит, умноженная на минимум суммы всех бит особи в популяции; метод отбора – отбор усечением; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
15. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – единица, деленная на максимум суммы всех бит среди особей популяции; метод отбора – пропорциональный отбор; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
16. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество бит в особи; метод отбора – рулетка с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – одноточечный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
17. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество бит в особи; метод отбора – пропорциональный с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – инверсия.
18. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – ранговый с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – транслокация.
19. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – турнирный с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – равномерный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
20. Описать функционирование одной эпохи генетического алгоритма на примере произвольной задачи (не менее пяти признаков закодировать случайным образом, начальная популяция содержит не менее 10 особей). Использовать следующие параметры генетического алгоритма: фитнесс-функция – сумма всех бит особи, деленная на количество особей в популяции; метод отбора – отбор усечением с использованием принципа элитизма; оператор скрещивания – двухточечный кроссовер; оператор мутации – одноточечная мутация.
Лабораторная работа №7.
Разработка специальных моделей представления знаний
для БЗ и БД и правил для машины вывода
Порядок работ и их виды
Введение с указанием предметной области.
В разделе “I. Идентификация” постановка (формулировка) проблемы, цели и задачи.
В разделе “II.. Концептуализация” нужно представить следующие результаты разработки Содержательной и Концептуальной моделей.