Приятно смотреть на думающего человека

- Дети, я вижу шесть треугольников! Несколько голосов: «Это не треугольники, а квадраты!»

Конечно, квадраты! Спасибо, что поправили! Посмотрите внимательно, сколько там квадратов шесть или семь?

- Шесть! спешат некоторые.

- Семь! выкрикивают другие.

Почему у шестилеток язык так опережает мысль? Дело не в том, что они выкрикивают свои ответы, мешая другим думать. Обычно на практике педагоги такие выкрики на уроках пресекают довольно простыми способами: порицают детей за, нарушение дисциплины, приучают их поднять руку, так проявляя свою готовность отвечать, и ждать, пока педагог сам не обратится к кому-либо за ответом. Но что этим меняется? Эта форма готовности отвечать хороша, когда достигается главное - осмысленность ответа. Ребенок обдумывает свой ответ, проверяет его, формулирует, а потом поднимает руку и спокойно ждет вызова. Но проблема в том и заключается, что ребенок не может спокойно ждать, предмет с достаточной полнотой еще не познан, а он уже спешит отвечать, спешит опередить других. Часто случалось со мной: только раскрыл рот, чтобы задать вопрос, а дети уже тянут руки. «Вы же еще не знаете, о чем я буду спрашивать», удивлялся я. Но, видимо, для них важнее отвечать, но на какой вопрос и правилен ли будет ответ это для них не так уж и важно.

Они всегда «готовы» к любым вопросам педагога. И создается такое впечатление, что ответы на все премудрые задачи у них уже «заготовлены» и все они сосредоточены на кончике языка. Вот и выкрикивают они: «Шесть!», «Семь!», не думая о том, что эти ответы неправильны. Не думают, но отвечают, спешат ответить.

Может быть, они стремятся к общению со своим педагогом? Может быть, хотят выделиться среди других? Или просто еще не знают, что нужно мыслить, а главное, не знают, как мыслить? Думаю, это и является одной из причин, наряду с импульсивностью их поступков и действий, того, что дети выкрикивают свои необдуманные ответы.

Мне, таким образом, надо пресечь не столько эти выкрики, которые не так уж страшны, если дети выкрикивают правильные ответы, если выражают свою радость в связи с постижением истины. Конечно, постигнув истину, человек всегда будет спешить сообщить ее другим. И еще: он имеет право стремиться быть первооткрывателем в той или иной области человеческого познания и радоваться своему первенству. Но как заставить детей сидеть спокойно с поднятой рукой и ждать моего неторопливого вызова, когда у них что-то мгновенно прояснилось, когда истина «схвачена» или же вот-вот будет открыта? Как сказать им в таких случаях: «Не шумите, дети, не зовите меня, не выкрикивайте, сидите спокойно!» А если я вызову в это время, допустим, Дато, когда отвечать хотят все, то не сделаю ли я искусственно этого Дато первооткрывателем истины? «Колумбами» могли бы быть все, но я, со своей манерой вести урок, сделаю таким только одного, мною выбранного! Справедливо ли это? Я помогаю всем детям стать «Колумбами», слушая их ответы, нашептываемые мне на ухо, или же быстро занимая центральное место в классе и, как дирижер, подавая всем знак, чтобы истина прогремела хором, И тогда все довольны.

Так вот, надо пресечь не сами выкрики, а необдуманность ответов. И делать это надо тонко. Помогут ли мне призывы к детям: «Думайте, думайте!»? Не совсем, если не научу их, как думать, не налажу свое общение с ними так, чтобы процесс постижения истины стал для них важнее стремления выделиться.

Но как я это сделаю?

Буду сам часто размышлять вслух и на виду у всех действовать с предметами: тем самым сделаю наглядным то, как мыслить и действовать;

буду давать им специальные задания, решение который станет невозможным без напряженной мысли, и помогу им построить план последовательных умственных операций;

создам условия, чтобы они смогли свободно рассуждать, доказывать, опровергать, сомневаться;

буду направлять их на обдумывание задания, на его мысленное решение, чтобы только после этого они высказывали свои соображения;

буду подкреплять стремление каждого ребенка быть вдумчивым, мыслить, «не спешить языком».

А сейчас я не обращаю внимания на эти выкрики - «Шесть!», «Семь!» и пытаюсь перепроверить свое соображение: шепча «про себя» и двигая указательным пальцем, я считаю количество квадратов на рисунке. Дети подражают мне. Я все еще продолжаю считать квадраты, а многие уже решили задачу правильно:

- Пять квадратов, а не шесть!

- Четыре маленьких и один большой квадрат!

- Вы говорили, что семь

квадратов,атампять!

Несколько минут назад я слышал, как Лела кричала, не подумав как следует: «Семь квадратов!»

- Лела, ты можешь доказать, что там пять квадратов? Может быть, я плохо вижу без очков и потому мне кажется, что там все-таки семь квадратов?

Лела уже забыла, что кричала: «Семь квадратов!» Теперь она правильно сосчитала фигуры. Выбегает и показывает все.

- Да, я плохо видел. Спасибо! Значит, там пять квадратов!..

Я направляюсь к доске.

- А теперь я дам вам более сложную задачу. Я нарисовал здесь несколько квадратов, но не успел их сосчитать. Посмотрите внимательно, сосчитайте, проверьте, чтобы не ошибиться, и шепните мне на ухо!

Приоткрываю другую часть доски, а там у меня следующая фигура:

Фигура

- Не спешите, пожалуйста, с ответом! - предупреждаю детей и сам тоже «включаюсь» в решение задачи - стою посередине класса, перемещаю в воздухе указательный палец и считаю «про себя» квадраты: «Один большой квадрат... два... три... четыре...»

Некоторые уже зовут меня, чтобы шепнуть о решении задачи. Получаю множество неправильных ответов: «Четыре!», «Восемь!», «Двенадцать!», «Сто!», «Три!». Шепотом советую каждому проверить свое решение. Некоторым помогаю найти девятый квадрат. Тот самый квадрат, который находится в центре фигуры и который я раскрасил красным мелом. Именно он остается незамеченным многими.

Но вот не прошло и минуты, а секрет уже разгадан. Моим «открывателям» не терпится выкрикнуть ответ.

- Скажите все вместе! - говорю я и подаю знак.

- Восемь!.. Девять!

Я записываю цифры 8 и 9 на доске.

- Поднимите руки те, кто считает, что здесь 8 квадратов! (Так считает почти половина класса.) А теперь - те, кто считает, что здесь 9 квадратов!

Вызываю к доске Магду и Майю - представительниц обеих

половин класса.

- Докажите!

Здесь девять квадратов, - говорит Майя.

Нет, восемь! - кричат другие.

- Вот, посмотрите! Майя начинает обводить каждый квадрат указкой. - Один, два, три... девять! - последним обводит маленький красный квадрат в центре рисунка.

- Ааа! - вздыхает одна половина класса.

- Мы правы! - радуется другая.

- А теперь опустите головы и закройте глаза! - даю я распоряжение. В классе мигом прекращается всякий шум, дети отключаются от своих эмоций, вызванных решением задачи. Теперь я имею возможность дать им другое задание. Прохожу между рядами и говорю вполголоса:

- Хотите задание еще сложнее?

- Хотим!

Я нарисовал на доске две группы квадратов А и В. Вы должны сравнить в какой группе больше квадратов. Я буду наблюдать за вашими лицами, как вы будете думать. У некоторых, наверное, лица станут серьезными и сосредоточенными. Не давайте волю языку, чтобы не сказать чего-нибудь непроверенного! (Я отодвигаю занавеску на доске.) Поднимите головы. Смотрите и думайте.

На доске приготовлен такой рисунок:

Рисунок

Что мне ответят дети? По всей вероятности, большинство скажет, что в группе А квадратов больше, чем в группе В. Ведь эта задача образец для проявления в них так называемого феномена Пиаже! Они перепутают между собой количество и площадь и «сколько» воспримут как «больше по площади».

На днях я уже давал им подобные задания, но решили их далеко не все. Я показал им нарисованные на доске груши три маленькие и две большие и - спросил:

Где больше груш - слева или справа?

На доске нарисованы груши

Справа! - сказали они мне.

Давайте сосчитаем, - предложил я.

Сосчитали: слева - три, справа - две. Под рисунками груш я написал цифры:

Под рисунками груш написаны цифры

- Что больше - три или два?

- Три больше! - говорят мне дети.

- Значит, где больше груш слева или справа?

- Справа.

- Почему?

И дети мне «объяснили»: это же ясно справа большие груши, а слева маленькие.

Только Саша не подчинился тогда феномену Пиаже.

- Неправильно! - сказал он.- Слева три груши, справа - две, значит, слева груш больше!

Я пересек класс и торжественно протянул руку мальчику.

- Дай мне пожать твою руку!

Саша в недоумении протянул мне руку, а класс наблюдал за нами с любопытством: что случилось?

- Спасибо тебе, Саша, что думал! Ты меня очень порадовал!

Вместе с Сашей мы подошли к доске.

- Ребята, смотрите на Сашу, как он будет думать!.. Скажи мне, Саша, где больше кругов - на этой доске или на той? - и я приоткрыл занавески на двух крайних досках, а среднюю закрыл.

На левой доске шесть кругов были нарисованы один в другом, на правой круги были разбросаны по всей площади.

Круги, нарисованные на левой и правой досках

Мальчик внимательно начал разглядывать рисунки на обеих досках.

«Ну, Саша, - думал я про себя,- помоги мне! Сейчас ты можешь сделать гораздо больше для своих одноклассников, чем я! Сейчас ты наилучший учитель для них!»

Я встал посередине класса и в полной тишине начал говорить детям вполголоса:

- Дети, смотрите, как он сосредоточился!.. Видите, он пока ничего не говорит... Не дает сразу волю своему языку, чтобы не ошибиться!

Саша подходит к левой доске и пальцем пересчитывает круги. А я шепчу детям:

- Видите, как он проверяет себя!

И мысленно обращаюсь к Саше: «Не ошибись, Саша, только не сейчас! Нам с тобой очень нужно продемонстрировать всем ребятам, как важно, как необходимо человеку думать и как приятно смотреть на думающего человека! Нам нужно, мальчик, всем классом победить Пиаже! Знаешь, что я читал в одной научной статье? Какой-то ученый развивал мысль, что шестилеток нельзя водить в школу, потому что они, мол, не могут преодолеть феномены Пиаже! Видишь? Конечно, Саша, это не страшно! Шестилетки нашей страны не сегодня-завтра пойдут в школу учиться! Но обидно, когда о них говорят как о неспособных преодолеть эти феномены!»

- На этой доске, - говорит мальчик, указывая на доску, где круги нарисованы один в другом, - кругов больше, 6 кругов, а на той, - указывает на другую доску, - меньше, 5 кругов!

Некоторые дети заспорили с Сашей. «Нет, - считали они, - ну и что же, что там шесть, а там - пять кругов? Все же на правой доске их больше, потому что ими заполнена вся доска. А здесь, видишь, сколько свободного места!»

Но Саша отстаивал свое и нашел в классе единомышленников. «Какая разница, - говорили они, - разбросаны круги или находятся вместе? Шесть всегда будет больше пяти!»...

Так было несколько дней назад. Сегодня я возвращаюсь к «феноменам».

- Поднимите головы! Смотрите и думайте!

Но дети только взглянули на рисунок, и сразу же многие подняли руки.

- Дети, посмотрите на Илико, как он думает! Видите: он не спешит с ответом! Может быть, вы тоже сначала подумаете?

Все опускают руки, оглядываются на Илико, который сосредоточенно смотрит на доску, что-то шепчет про себя и двигает указательным пальцем - пересчитывает квадраты.

Минута размышления... Дети опять поднимают руки. Наклоняюсь то к одному, то к другому. Уже шесть или восемь ребятишек шепнули мне, что в группе А больше квадратов, чем в группе В. «Нет, - шепчу я каждому, - ответ неправильный!» Но вот Эка мне нашептывает, что в группе А девять квадратов, а в группе В - десять.

- Эка порадовала меня! - говорю я всем. - Спасибо, Эка!- и жму девочке руку.

Ника, Ираклий, Нато, Ия, Гия, Магда отвечают неправильно. «Сосчитайте, пожалуйста, сколько квадратов в каждой группе!»- советую я им. Но Гиге, Сандро, Tee, Майе, Нии, Тенго - каждому в отдельности - я сказал вслух «Спасибо!» и пожал руку.

Да, я говорю детям «Спасибо!», жму им руки, видя, как они думают, находят интересные решения, высказывают и обосновывают свою точку зрения.

Я говорю ребенку «Спасибо!», если он проявляет интерес к знаниям, проблески самостоятельности и вдумчивости, храбрости и упорства. Ведь тем самым он становится моим помощником в своем же воспитании и обучении. Надо поощрять любое старание ребенка, его попытки подняться еще на одну ступеньку своего развития, становления, и я не нахожу лучшего педагогического способа, чем выражать свою радость и благодарность, свое дружеское отношение к нему.

...Итак, что же получается? Значит, мои ребятишки могут преодолеть эти пресловутые феномены Пиаже? Да, видимо, опыт, обучение могут ускорить этот процесс.

- Давайте сосчитаем, сколько квадратов в группе А! предлагаю я детям.

Сосчитали коллективно. Их 9, эту цифру я пишу под рисунком.

Сосчитали квадраты и в группе В. Там 10. Пишу цифру под другим рисунком.

- Где же больше квадратов?

- Конечно, в группе В, - уверяет меня почти весь класс, даже те дети, которые только что шептали мне совсем другое. Но почему же тогда некоторым показалось, что в группе А квадратов больше?

Любопытно, что скажет Магда - почему она ошиблась?

- Квадраты тут разбросаны по всей доске, и потому я подумала, что их здесь больше, чем в группе В.

Ираклий (тоже шептавший мне совсем иное). Не надо смотреть, как они разбросаны, надо сосчитать и так сравнить. Надо думать!

- Верно, всегда надо думать. Я вижу, вам нравятся такие задачи?

- Очень!

- Тогда, кто хочет, пусть подойдет ко мне после уроков, и я дам каждому пакетик с такими задачами!

Захотели получить пакет все. Они два раза брали домой такие заданиями вот уже несколько дней упрашивают меня снова дать им пакетики. В течение всего года я еще много раз буду давать им разные задания в пакетах, каждый раз уточняя: «Кто хочет!», «Если хотите!». Буду предлагать выбирать пакеты со сложными или легкими заданиями. Через день-другой они вернут мне пакетики с решенными задачами, я вместе с ребенком проверю содержимое каждого пакета в свободное от уроков время, а затем положу эти листки с выполненными заданиями в их личные дела, которые я уже завел.

На этот раз в пакетики я вложил карточки со следующими заданиями:

Карточки с заданиями

Карточка с заданиями

Не волнуйтесь, пакет получит каждый, кто пожелает! А теперь откройте ящички с геометрическими фигурами!

- Ура!

На каждой парте для каждого ребенка стоит маленький плоский ящичек из тонкой фанеры (спасибо родителям!). В нем «волшебные» игры. Игры эти, на радость «нулевикам», разработал профессор Б. И. Хачапуридзе. В ящичках лежат пять геометрических фигур круг, треугольник, квадрат, прямоугольник, овал, каждая трех разных величин (большая, средняя, маленькая) и четырех цветов (красная, зеленая, синяя, желтая). (Получается, таким образом, по 12 кружков, 12 треугольников и т. д. Всего же в ящике лежит 60 картонных фигур.)

Набор геометрических фигур

Вначале я давал детям простые задания: отобрать только одинаковые фигуры, только большие или маленькие фигуры, только красные, зеленые. Каждый раз дети анализировали фигуры, сгруппированные по тому или иному принципу. Затем я учил ребят группировать фигуры по двум признакам (по величине и цвету), по трем (по форме, величине и цвету), учил находить сходство и различие между ними. Одновременно дети усваивали названия всех этих фигур.

После решения подобных задач предлагал пофантазировать: строить из геометрических фигур разные предметы, например самолеты, космические ракеты, морские суда, автомобили, дома. Я сам вместе с детьми тоже начинал фантазировать: брал демонстрационные (больших размеров) геометрические фигуры и строил «для себя» на доске корабли и автомобили.

Некоторым не нравились мои «выдумки», они находили в них неточности, несоответствия, помогали мне исправлять и улучшать их.

Два дня назад я дал детям более сложное задание.

- Закройте глаза... А теперь представьте, что у вас два прямоугольных треугольника. Какую геометрическую фигуру мы получим, если приставим их друг к другу?

Секунда молчания.

Лали, не открывая глаз, уточнила:

- А треугольники равные?

- Да-да! Спасибо за поправку!

Дети подняли головы и начали шептать мне свои ответы. Обойдя весь класс, я в изумлении спросил детей:

- Как же так? У кого получается опять треугольник, у кого прямоугольник, у кого - квадрат, четырехугольник...

Мы все взяли по два равных треугольника и начали приставлять их друг к другу. Получили три разные фигуры, которые я нарисовал на доске.

Фигуры

Дети пытались найти и другие варианты, но оказывалось, что фигуры получаются те же самые, что уже нарисованы на доске, только, может быть, они расположены немного по-другому. Например, вот так:

Фигуры

Было предложено и такое решение:

Парусная лодка

- Это парусная лодка! - сказали дети.

В общем, ребятишкам нравилась игра с геометрическими фигурами. Два раза я разрешал им взять ящички домой поиграть. Через неделю я собираюсь дать им эти наборы совсем, в классе они уже не будут нужны, а дома дети еще долго будут забавляться ими.

Сегодня я предложу им два-три задания, которые развивают наблюдательность и критичность.

- Возьмите, пожалуйста, из вашего набора вот такую фигуру!

Показываю большой черный квадрат. Черного квадрата, конечно, ни у кого нет.

- А теперь!.. - говорю я, но слежу, кто мне скажет, что такого квадрата нет.- А теперь берите вот такой! - и показываю большой красный треугольник.

Вахтанг. Как же мы возьмем черный квадрат, у нас нет черных фигур!

Я: Разве я просил вас брать черный квадрат?

Дети. Вы же черный квадрат показываете, а у нас черного нет!

Я «только сейчас» замечаю, что «ошибся».

- Да нет, не такой, а вот такой! - и показываю им красный многоугольник. Но некоторые заволновались.

- А это что за фигура? У нас такой тоже нет!

- Почему? У вас же есть красные фигуры!

Зурико. Красные фигуры есть, но вот такой фигуры нет, которую Вы держите!

Эка. А как эта фигура называется?

- Это же квадрат! - «удивляюсь» я вопросу. И внимательно «рассматриваю» фигуру, которую держу в руке. - Простите, пожалуйста... опять ошибся! Это многоугольник. А мне нужно, чтобы вы взяли (ищу на столе нужную фигуру)... вот такую! - и показываю большой красный квадрат.

Дети берут такие квадраты, показывают мне и кладут перед

собой.

- Возьмите еще вот такую фигуру! - показываю большой красный треугольник. - Положите эти фигуры рядом друг с другом и попытайтесь определить, сколько таких треугольников поместится в этом квадрате.

- Два!

- Проверьте, пожалуйста!

Дети проверяют: накладывают на большой квадрат большие прямоугольные треугольники.

- Поместилось ровно два треугольника!

- Все так думают?.. Очень хорошо! Эти два треугольника отложите в сторону и возьмите вот такую фигуру, - показываю красный треугольник среднего размера. - Положите его рядом с квадратом. Определите на глаз, сколько таких поместится в квадрате.

Кто говорит, что три, а кто - четыре, пять и даже шесть.

- Проверьте, пожалуйста!

Дети тем же способом проверяют: накладывают маленькие треугольники на квадрат. Многие говорят, что в квадрате помещаются четыре треугольника. У некоторых же ничего не получается: треугольники не умещаются в квадрате. Я тоже «пытаюсь» решить эту задачу на доске, размышляю вслух, «затрудняюсь», дети подсказывают, и в результате задача решена.

- Отложите эти треугольники в сторону и возьмите такую фигуру! - показываю маленький красный треугольник. - Положите его рядом с большим красным квадратом и тоже определите на глаз, сколько таких треугольников поместится в этом квадрате.

Дети затрудняются решить эту задачу. Они называют цифры наугад: 5, 6, 8, 10, 12, 20.

- У нас нет столько маленьких треугольников, чтобы наложить их на квадрат и заполнить его. Подумайте, каким способом можно это сделать!

Нет, мои ребятишки «нулевики» на исходе первого в своей жизни месяца учебы еще не могут догадаться, что в качестве мерки можно брать средние или большие треугольники. Ну что же, вернусь к этой задаче завтра-послезавтра. Только мне нужно будет найти способ, как помочь детям самим «открыть» решение задачи.

- Хорошо! Попытаемся решить эту задачу в следующий раз! А теперь составьте из фигур мозаику какого-нибудь цветка!

- А можно сделать паровоз?

- Кто хочет, пусть составит паровоз или что-нибудь другое! Рассматриваю мозаику детей, одобряю, поправляю, советую.

Пятнадцатая минута математики на исходе.

Потом у нас будет еще один «мини-урок» математики. Каждый получит листок с заданиями: составить примеры по схемам, решить и записать их. А листок такой:

Листок с заданиями примеров по схемам

Листок с заданиями примеров по схемам

Подобных заданий я раньше детям не давал. Может быть, будет сложно? Я разрешу им решать примеры, советуясь друг с другом или обращаясь за помощью ко мне. Не все, конечно, успеют решить все шесть примеров за наш «мини-урок». Некоторые захотят взять эти листки домой и попытаться доделать нерешенные в классе примеры.

Спрячьте фигуры!.. Встаньте!.. Мальчики, не забывайте, что вы мужчины!

Звенит звонок.