Методика работы с задачей.
Серия «Моя любимая тема»  | Основанием пирамиды служит равнобедренная трапеция, основания которой равны 2 и 4. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, высота пирамиды равна 2. Найти площадь боковой поверхности пирамиды Источник: приложение к журналу «Квант», №5, 1996, с.75 |
 | Дано. SABCD – четырехугольная пирамида, ABCD – равнобедренная трапеция, AB = CD, ВС = 2, AD = 4, SO = 2 Найти. Sбоковой поверхности пирамиды |
Решение задачи: 1.  2. ОК = ОМ = r 3. РАВСD = АВ+ВС+СD+DА, значит, АВ+CD=AD+BC=4+2=6, тогда АВ=CD=3 и РАВСD=6·2=12. 4. Для нахождения площади боковой поверхности пирамиды осталось найти высоту любой боковой грани. Например, SM из Δ SMO, где SO = 2, ОМ = r. 5. S = p·r 6. Рассмотрим трапецию ABCD (см. выносной чертеж), проведем высоты ВН и СЕ.   7. Рассмотрим Δ АВН – прямоугольный, АВ = 3, АН = ED = (4 – 2) : 2 = 1, ВН2 = АВ2 – АН2 = 9 – 1 = 8, то ВН =  8.  . 9.  10. Рассмотрим Δ SMO – прямоугольный, ОМ =  , SO = 2, тогда SM2 = ОМ2 + SO2 = 2 + 4 = 6, то SM=  12. SM – это высота боковой грани, то  Ответ. 6 | Основные геометрические сведения, использованные при решении задачи 1. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания (  SKO =  SMO = …), значит, площадь боковой поверхности пирамиды может быть найдена по формуле: 2. Боковые грани пирамиды одинаково наклонены к плоскости основания, значит, вершина пирамиды проектируется в центр окружности, вписанной в основание пирамиды 3. В трапецию ABCD вписана окружность, значит, суммы противолежащих сторон трапеции равны 5. S = p·r – формула для нахождения площади многоугольника, в который вписана окружность, где р - полупериметр многоугольника, r - радиус вписанной окружности. 6.  - формула для нахождения площади трапеции, где a и b – основания трапеции, h – высота трапеции. 7. Теорема Пифагора с2 = а2 + b2, из которой а2 = с2 - b2 |
ПРОЕКТНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ.
Учебный проект по геометрии
«Такая знакомая и таинственная пирамида».
Краткое содержание проекта
Пирамида, как геометрическая фигура, пожалуй, самая совершенная в природе. Пирамиды найдены на всех континентах. Мы неоднократно слышали о них или видели их в реальной жизни. А что мы знаем о пирамидах? Кто творил пирамиды и для чего? Что в них до сих пор поражает ученых мира? Чтобы приоткрыть завесу тайн о пирамидах, построенных руками человека, учащимся 10 класса был предложен проект по геометрии «Такая знакомая и таинственная пирамида». Он предполагает изучить тему «Пирамида», развить интерес к предмету, навыки самостоятельной работы, увидеть связь между наукой и жизнью.
Предметы
Математика, информатика, история, экология, астрономия.
Классы:10 класс
Приблизительная продолжительность проекта-3 недели
Образовательные стандарты
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
1. формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
2. развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
3. овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучныхдисциплин на базовом уровне и для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
4. воспитание средствами математической культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.