Просто ли решать текстовые задачи?

Екатерина Павловна работает в школе первый год после окончания математического факультета педагогического университета. Она всегда мечтала быть учителем. «Мне нравиться общаться с моими учениками, я получаю истинное удовольствие от того, что объясняю им новое и помогаю становиться старше», – говорит Катя.

Екатерина Павловна ведет уроки математики в пятых классах. В этом и проблема. Еще в университете Катя поняла, что математика – это не совсем «ее предмет». Но четыре балла (из десяти) по математическим дисциплинам в университете, в конце концов, всегда была личным делом Кати. Здесь же, в школе, эта «личная» проблема превратилась из Катиной проблемы в проблему для пятиклассников.

Сегодня урок не «заладился» с самого начала. Пять учеников опоздали (урок математики – первый по расписанию, некоторые дети живут далеко от школы и иногда опаздывают). Пока они, входя в класс по очереди, шумно устраивались за партами, класс очень оживился. Дети стали перебрасываться шутками и потеряли интерес к упражнениям, которые предлагала им Катя для устного счета. Да и сама Катя сегодня пришла в класс после звонка (ее задержала завуч Инна Романовна) и вынуждена была в течение нескольких минут дописывать на доске задания для устного счета.

Наконец-то все примеры были решены. Было досадно, что в одном из них Катя сама случайно сделала ошибку и исправила верный ответ Коли Петрова. Коля не стал спорить (он не очень хорошо считает), но его соседка, весьма настырная отличница Юля, тут же вмешалась и сказала, что у нее ответ такой же, как у Коли. Катя разволновалась и строго приказала детям успокоиться и потом пересчитать внимательнее. Сама же быстро перешла к новой теме, втайне надеясь, что дети об этом забудут.

Она прочитала детям задачу № 653 из учебника[1]: «Туристы за 7 ч прошли пешком и проехали автобусом 230 км. Сколько времени они шли пешком, если автобус проезжал 70 км за час, а пешком туристы проходили 5 км в час?». Так как дети еще не успокоились после устного счета, она прочитала задачу еще раз. В классе стало тише, и Катя решила, что будет лучше, если отличница Юля прочитает задачу еще раз всему классу. Юля сделала это с удовольствием: она всегда любила быть на виду. Честно говоря, большинство задач сама Катя решала уравнением. Ей всегда казалось, что решать «через икс» быстрее и проще. Поэтому было непонятно, почему на методике математики требовалось решать задачу именно по действиям.

К счастью, подруги научили Катю решать по действиям «формально», «вытягивая» действия из подробного решения задачи уравнением. Этот «метод» для многих задач срабатывал.

Для этой задачи дома Катя составила систему уравнений, но, понимая, что о системе в классе не может быть и речи, после определенных усилий получила уравнение. Тщетными были попытки «вытянуть» из уравнения решение по действиям. Катя решила, что, в крайнем случае, если никто из ребят не решит задачу по действиям, объяснит решение уравнением. Однако во время сегодняшнего разговора завуч еще раз категорично приказала не решать задачи уравнением (она уже строго предупредила Катю раньше, когда неожиданно пришла на урок, на котором решалась задача «через икс»).

«Кто знает, как решить задачу?» - спросила она. 7 рук взметнулось вверх. Трое из вызванных учеников сказали всему классу абсолютно верный план решения. Вызывая первым непоседу Андрея, Катя была уверена в неправильности его рассуждений и, наверное, поэтому не поняла его идею. Когда же другие ученики сказали, что тоже так предлагают решать эту задачу, Катя вызвала повторить план решения Юлю, а потом еще и Максима. Выслушивая толковые пояснения Юли, Катя удивилась, как она сама не додумалась до этого решения.

Но на слух идею решения поняли менее половины класса. Катя растерялась: «Что же делать, чем занять тех, кто знает решение?» - пронеслось у нее в голове. Катя поколебалась секунду, но потом все-таки сделала выбор в пользу большей части детей, которые пока не понимали решения. Она разрешила всем, кто знает решение, записать его в тетрадь, а тем, кто не знает, продолжать слушать объяснение.

Катя решила сделать краткую запись условия задачи на доске. Она нарисовала отрезок, над ним написала 230 км, потом нарисовала идущего человечка, над ним написала 5 км/ч. Подумав некоторое время, чуть впереди человечка нарисовала автобус и над ним написала 70 км/ч. Как записать остальную часть условия, Катя не знала, поэтому, стараясь обратить внимание школьников на свое умение рисовать (Катя закончила художественную студию) сказала: «Вот на таком автобусе ехали туристы». Ученики тут же принялись обсуждать, почему у автобуса одна дверь, какой он может быть марки. «Дети, это не так важно!» - пыталась успокоить их Катя. Но детям почему-то это было важно.

Через пару минут стало тише, и Катя опять спросила: «Кто теперь понял, как нужно решать задачу?». Дети молчали. «Вы видите, дети идут и едут на автобусе. Когда они шли, а когда ехали?» - продолжала Катя. Дети зашумели. Одни отстаивали точку зрения, что ехали после того, как устали идти, другие придерживались иной точки зрения. С задней парты донеслось: «Они все время ехали, по рисунку видно, что только одному места не хватило. У него рюкзак больше автобуса». Ясно, это опять Морозов. Когда он в классе, работать Кате тяжело из-за постоянных смешных реплик, которые он бросает по ходу урока. И ведь ничего и никого не боится!

Кате с большим трудом удалось завладеть вниманием класса. «Нужно выяснить, сколько километров они шли, а сколько ехали», - продолжала она свои попытки. Но последний вопрос вызвал вообще какое-то торможение в классе и повис в воздухе. Похоже, что дети просто не понимали Катю. Даже давно решившие задачу отличники задумались и с сомнением посмотрели на свои записи.

«В чем же дело? Как быть? Что тут решать?! Уже все понятно!» - в отчаянии думала Катя. Наконец поднялась одна рука. Объясни, Петя, как решить эту задачу» - с облегчением сказала Катя. Петя вышел к доске и записал: 1). (км) – проехали на автобусе, 2) 230-210=20 (км) – прошли пешком, 3). 20:5 =4 (ч)- шли пешком.

Ответ: 4 ч.

Катя молчала. Она так расстроилась, что даже не заметила, как дети стали переписывать это решение в тетради. Зазвенел звонок.

Оказалось, что объяснять текстовые задачи намного сложнее, чем самому решать. «Наверное, я зря стала учителем», - печально подумала Катя, выходя на перемену.

[1] (Латотин Л.А., Чеботаревский Б.Д. Математика 5, Ч.2. – Мн.: Народная асвета, 2009)