Чугунных параллельных задвижек

	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8
zз	4,8	2,5	1,38	0,7	0,35

Пример 4.Из открытого резервуара, в котором поддерживается постоянный уровень жидкости, по стальному трубопроводу (эквивалентная шероховатость Δ_э = 1 мм), состоящему из труб различного диаметра d и различной длины l, вытекает в атмосферу вода, расход которой Q равен 1 л/с и температура t = 10 ºС (рис. 2.6). Коэффициент кинематической вязкости воды для данной температуры ν = 1,31·10^–6 м²/с.

Требуется:

1. Определить скорости движения воды и потери напора (по длине и местные) на каждом участке трубопровода.

Установить величину напора Н в резервуаре.

2. Построить напорную и пьезометрическую линии, с соблюдением масштаба.

Рис. 2.6. Расчетная схема к примеру 4

Решение

1. Составляется уравнение Бернулли в общем виде для сечений 0–0 (на свободной поверхности жидкости в резервуаре) и 3–3 (на выходе потока из трубы):

.

2. Намечается горизонтальная плоскость сравнения О₁–О₁. При горизонтальном трубопроводе плоскость сравнения проводится по оси трубопровода. После этого устанавливается, чему равно каждое слагаемое, входящее в уравнение Бернулли, применительно к условиям решаемой задачи. Например, z₀ = H (искомая величина напора в резервуаре); p₀ = p₃ = p_ат (атмосферное давление); v₀ ≈ 0 (скорость движения воды в сечении 0–0) и так далее.

3. После подстановки всех найденных величин в уравнение Бернулли и его преобразования записывается расчетное уравнение в буквенном выражении для определения искомой величины H

.

4. Определяются площади живого сечения трубопроводов

м²;

м²;

м².

5. Скорости движения воды на каждом участке определяются по формуле

;

м/с;

м/с;

м/с.

6. По скоростям движения воды вычисляются числа Рейнольдса

;

;

.

7. Коэффициент гидравлического сопротивления находится по формуле Альтшуля

;

;

.

8. Определяются потери напора по длине каждого участка. Потери напора по длине следует определять по формуле Дарси

м;

м;

м.

9. Находятся значения коэффициентов местного сопротивления

;

;

.

10. Потери напора в местных сопротивлениях вычисляют по формуле Вейсбаха

м,

м,

м.

11. После определения потерь напора по длине и в местных сопротивлениях вычисляется искомая величина – напор Н в резервуаре

м.

12. Строится напорная линия. Напорная линия показывает, как изменяется полный напор: (полная удельная энергия) по длине потока. Значения Н откладываются вертикально вверх от осевой линии трубопровода.

При построении напорной линии нужно вертикалями выделить расчетные участки. Таких участков в данной задаче будет три. Далее в произвольно выбранном вертикальном масштабе откладывается от осевой линии величина найденного уровня жидкости в резервуаре Н. Проводя по этому уровню горизонтальную линию, получаем линию исходного (первоначального) напора. От уровня жидкости в резервуаре по вертикали, отвечающей сечению при входе жидкости в трубопровод, откладывается в масштабе вниз отрезок, равный потере напора при входе жидкости в трубу (потеря напора в местном сопротивлении h_м1). На участке l₁ имеет место потеря напора по длине трубопровода h_l1. Для получения точки, принадлежащей напорной линии в конце участка l₁, нужно от линии полного напора после входа жидкости в трубу отложить по вертикали в конце участка l₁ вниз в масштабе отрезок, соответствующий потере напора на этом участке h_l1. Затем от точки полного напора в конце участка l₁ откладывается в масштабе отрезок, соответствующий потере напора в местном сопротивлении (внезапное расширение h_м2), и так до конца трубопровода. Соединяя точки полного напора в каждом сечении, получим напорную линию.

Пьезометрическая линия показывает, как изменяется пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия), по длине потока. Удельная потенциальная энергия меньше полной удельной энергии на величину удельной кинетической энергии a v²/(2 g). Поэтому, чтобы построить пьезометрическую линию, нужно вычислить на каждом участке величину a v²/(2 g) в начале и в конце каждого участка, и соединяя полученные точки, построить пьезометрическую линию.

Графики напорной и пьезометрической линий будут построены правильно в том случае, если при их построении были выдержаны принятые вертикальный и горизонтальный масштабы, а также верно вычислены все потери напора и все скоростные напоры a v²/(2 g).

Для того чтобы проверить правильность построения напорной и пьезометрической линий, необходимо помнить следующее.

Напорная линия вниз по течению всегда убывает. Нигде и никогда напорная линия не может вниз по течению возрастать.

Поскольку потеря энергии потока на трение зависит от скорости движения жидкости, интенсивность потери напора (потеря напора на единицу длины или гидравлический уклон) будет больше на том участке, где скорость больше. Следовательно, на участках с меньшими диаметрами и большими скоростями наклон напорной и пьезометрической линий будет больше.

В отличие от напорной пьезометрическая линия может вниз по течению как убывать, так и возрастать (при переходе с меньшего сечения на большее).

В пределах каждого участка пьезометрическая линия должна быть параллельна напорной, поскольку в пределах каждого участка постоянна величина a v²/(2 g).

На тех участках, где скорость больше, расстояние между напорной и пьезометрической линиями больше.

Как бы ни изменялась пьезометрическая линия по длине потока при выходе его в атмосферу (свободное истечение), она неизбежно должна приходить в центр тяжести выходного сечения. Это происходит потому, что пьезометрическая линия показывает изменение избыточного давления по длине трубопровода, которое в выходном сечении равно нулю, поскольку в выходном сечении абсолютное давление равно атмосферному.

После построения напорной и пьезометрической линий на графике показывают все потери напора и все скоростные напоры с указанием их численных значений. Вид графика приведен на рис. 2.7.

Рис. 2.7. Напорная и пьезометрическая линии

Пример 5. Задача о трех резервуарах. На рис. 2.8 показаны три резервуара, соединенные трубопроводами с заданными длинами l_i и диаметрами D_i, кроме того, заданы уровни воды в резервуарах z_i, причем последние постоянны. На первом трубопроводе, на расстоянии 0,7 l₁ от резервуара, имеется задвижка, степень открытия которой 0,8. Посередине третьего трубопровода есть плавный поворот с углом 70°.

Рис. 2.8. Графический метод решения задачи о «трех резервуарах»: а – схема расположения резервуаров;
б – характеристики совместной работы резервуаров и трубопроводов

Требуется определить:

1) направление движения воды во втором трубопроводе;

2) расходы воды во всех трех трубопроводах, а также скорости движения воды;

3) гидравлические уклоны;

4) напор в т. 4;

5) построить пьезометрические линии.

Решить задачу графическим методом.

Решение

Для решения задачи необходимо построить напорные характеристики резервуаров с трубопроводами. Так как известны направления потоков только в первом и третьем трубопроводах, можно построить напорные характеристики только для этих трубопроводов. Расчеты, необходимые для построения графиков, сведены в табл. 2.4. В графы 2, 3 и 14 заносятся исходные данные. Значения удельных гидравлических сопротивлений принимается по табл. 2.2. В графу 5 вносятся значения скоростей для построения по ним графиков. По формуле (2.20) или табл. 2.1 определяются значения поправочного коэффициента. В графу 7 заносятся значения площадей живого сечения трубопроводов, рассчитанные по формуле . Значения расходов (графа 8) находятся по формуле . Потери напора по длине (графа 9) вычисляются по формуле (2.19). В графу 10 заносятся значения местных сопротивлений, найденные по формуле (2.28) в зависимости от угла поворота, или по табл. 2.3 в зависимости от степени открытия задвижки. Если поток воды направлен от резервуара, то в графу 11 заносится значение сопротивления резкого сужения, в противном случае, резкого расширения. Значения в графе 12 получаются суммированием значений граф 10 и 11. Местные потери напора (графа 13) вычисляются по формуле (2.25). Величина напора находится в зависимости от направления потока:

· резервуар питатель ;

· резервуар приемник .

По графам 8 и 15 строятся напорные характеристики (графики 1 и 3, рис. 2.8).

Точка пересечения графиков 1 и 3 получилась выше уровня воды во втором резервуаре, следовательно, во втором трубопроводе поток воды направлен от т. 4 к резервуару. После этого заполняется строка табл. 2.4 для второго резервуара-трубопровода и строится график 2. Затем графически суммируются характеристики 2 и 3 (суммируются абсциссы характеристик 2 и 3 при произвольно выбранных значениях напора). Результатом суммирования является график 4.

Таблица 2.4