Расчет звеньев манипулятора на прочность

Расчет звеньев на прочность начинаем с последнего звена манипулятора, так как масса самих звеньев еще не определена. Звенья манипулятора необходимо расположить таким образом, чтобы возникающие внутренние силовые факторы, обусловленные действием сил тяжести, сил инерции, сил сопротивления имели максимальные значения.

Рисунок 8 –

Схема четырёхзвенного манипулятора.

Расчет звеньев манипулятора на прочность начнём с звена 4:

Рисунок 9 –

Схема нагружения четвёртого звена.

Под действием веса Q_гр и распределенной нагрузки от веса звена q₄ в балке возникают силовые факторы.

Поперечная сила от веса груза и звена.

(25)

Изгибающий момент относительно оси у на участке l₄

(26)

на участке l₄^’:

(26)

(27)

так как вес звена нам неизвестен, то сначала учитываем только действие груза Q_гр

Рассчитываем эквивалентную нагрузку в сечении по III теории прочности:

(28)

Подставив (66),(67),(68) в (69) получаем:

Определим момент сопротивления поперечного сечения:

(29)

(30)

(31)

Получаем формулу для определения момента сопротивления:

где n – запас прочности :принимаем за n=10;

σ_Т – допустимые напряжения, σ_Т=160 МПа

Учитывая тип движения звена и вид его нагружения предпочтительнее

использовать сечение в виде кольца:

Рисунок 10 –

Поперечное сечение четвёртого звена.

Для кольцевого сечения:

(32)

Преобразовав формулу (74), получаем формулу для вычисления диаметра

(33)

где - диметр наружного цилиндра

- диаметр отверстия.

Принимая внешний диаметр равным D=0,037 м и внутренний – d=0,0185 м., масса звена 4 равна:

, (34)

где γ – удельный вес стали. γ=0,78∙10⁴ кг/м³

распределенная нагрузка от веса звена :

(35)

Пересчитываем силовые факторы с учетом q₄:

=49+61.61*1=110.6(Н)

=49*0.75+(61,61*0.75²)/2=54(Н∙м)

=49*0.75+(61.61*0.75²)/2=54(Н∙м)

=(49+61.61*0.75)*0,25+(61,61*0,25²)/2=25.72(Н∙м)

Внешний диаметр – D=0,042м., внутренний диаметр – d=0,021м.

Момент инерции звена вычисляем по формуле:

(36)

z

x

y

M

y

M

кр

D

Q

Q

гр

E

Рассчитаем третье звено на прочность:

Рисунок 11 –

Схема нагружения третьего звена.

Поперечная сила от веса груза и звена:

(37)

Изгибающий момент:

(38)

Крутящий момент:

(39)

Так как вес звена неизвестен, то учитываем только первую и вторую составляющую:

Используя формулу (66), определяем результирующий момент

Используя формулу (70), определяем момент сопротивления третьего звена

Выбираем сечение в виде прямоугольника:

Рисунок 12 –

Поперечное сечение третьего звена.

Из момента сопротивления определяем размеры поперечного сечения

h=0.75H=0.75*0.058=0.0435(м)

В=Н/2=0,058/2=0,029(м)

b= В/2=0,029/2=0,0145(м)

S=H∙B-h∙b=0.058∙0.029-0.0435∙0.0145=0.00105(м²)

Используем формулу (77), определяем массу третьего звена:

Распределенная нагрузка равна:

(Н/м)

Пересчитываем силовые факторы с учетом q₃:

=49+8.1*9.8+80.262*1.5=248.773(Н)

h=0.75H=0.75*0.064=0.048(м)

В=Н/2=0,064/2=0,032(м)

b= В/2=0,032/2=0,016(м)

S=H∙B-h∙b=0.064∙0.032-0.048∙0.016=0.00128(м²)

Момент инерции звена 3:

Расчет 2 звена на прочность:

Рисунок 13 –

Схема нагружения второго звена.

Поперечная сила :

; (81)

Изгибающие моменты:

; (82)

(83)

так как вес звена нам неизвестен, его сначала не учитываем.

Рассчитываем эквивалентную нагрузку в сечении по III теории прочности (формула (70)):

Определим момент сопротивления поперечного сечения:

(84)

где n – запас прочности :принимаем за n=10;

σ_Т – допустимые напряжения, σ_Т=160 МПа

Учитывая тип подвижности второго звена выбираем сечение в виде кольца:

Рисунок 14 –

Поперечное сечение второго звена

Для кольцевого сечения:

Определим полярный момент сопротивления по формуле (70), а из него определим геометрические размеры сечения

где - диметр наружного цилиндра

- диаметр отверстия.

Принимая внешний диаметр равным D=0,063 м и внутренний d=0,0315м,

масса звена 2 равна:

,

где γ – удельный вес стали. γ=0,78∙10⁴ кг/м³

распределенная нагрузка от веса звена :

Пересчитываем силовые факторы с учетом q₂:

Момент инерции звена вычисляем по формуле (78):

Расчет 1 звена на прочность:

Рисунок 15 – Схема нагружения первого звена.

Продольная сила Q₁:

(86)

Изгибающий момент относительно оси у:

(87)

Изгибающий момент относительно оси x:

(88)

Рассчитываем эквивалентную нагрузку в сечении по III теории прочности:

Определим момент сопротивления поперечного сечения:

Учитывая вид нагружения первого звена выбираем сечение в виде прямоугольника:

Рисунок 16 – Поперечное сечение первого звена.

h=0.75H=0.75*0.065=0.048(м)

В=Н/2=0,065/2=0,0325(м)

b= В/2=0,0325/2=0,0162(м)

S=H∙B-h∙b=0.065∙0.0325-0.048∙0.0162=0.001335(м²)

Масса первого звена:

Пересчитываем Q c учетом q₁

Момент инерции звена 1