Способы расчета продолжительности охлаждения

Продолжительность охлаждения продуктов зависит от их свойств, свойств охлаждающей среды и условий, при которых протекает процесс (толщина продукта, его ТФХ, плотность, температура и вид охлаждающей среды, скорость и характер движения среды, коэффициент теплоотдачи от продукта к охлаждающей среде).

Для расчета продолжительности охлаждения продукта необходимо точное выражение упомянутой выше сложной зависимости – знание количественных выражений постоянных и переменных показателей продукта и охлаждающей среды. В связи с этим расчет продолжительности охлаждения продукта труден и сложен, а на практике продолжительность охлаждения определяют на основе опытных данных.

Для приблизительного расчета продолжительности охлаждения условно несколько упрощают процесс, в действительности состоящий из ряда разнообразных физических явлений. Так, например, отвод тепла при охлаждении рассматривается в условиях постоянных ТФХ объекта, постоянной температуры теплоотводящей среды и постоянного коэффициента теплоотдачи на поверхности тела, а также отсутствия внешнего и внутреннего источников тепла.

Относительно простое и вместе с тем удобное для практических целей решение задачи, даёт формула А. Фикина. Это решение используется для приближенной оценки длительности охлаждения.

(21)

где F – коэффициент, учитывающий форму продукта (для тела в форме пластины F = 1, для цилиндра F = 1/2, для шара F = 1/3); R – определяющий геометрический размер тела, м (половина толщины пластины, радиус цилиндра или шара); а – коэффициент температуропроводности продукта, м²/с; t_с – температура охлаждающей среды, ºС; t_n и t_z – соответственно начальная и конечная температура центра охлаждаемого продукта, ºС; Вi₀ – критерий Био, определяемый по формуле

(22)

где α – коэффициент теплоотдачи от продукта к среде, Вт/(м²·К); l₀ – теплопроводность продукта, Вт/(м·К).

При решении задачи следует обратить внимание на α Вт/(м²·К); R, м; t_с, ºC – параметры, определяющие интенсивность охлаждения продуктов, поскольку интенсивность процесса охлаждения влияет на длительность последующего холодильного хранения.

Решение задачи упрощается, если для решения используются номограммы для тел стандартной стереометрической формы (см. рис. приложения В). В методическом указании представлены номограммы для тел, форма которых подобна пластине и шару. На практике наиболее часто требуется оценить длительность охлаждения продукта в его центре.

При оценке длительности охлаждения на основе номограмм, решение задачи сводится к последовательному определению величин:

– безразмерной температуры θ или (1 – θ) в зависимости от используемого графика) по формуле (23) (точка А на рис. 3)

(23)

где t_{(v, p, z)} – конечная температура процесса, которая может быть соответственно среднеобъемной, температурой поверхности и температурой центра, ºC.

– кривой, соответствующей величине критерия Био. Пересечение горизонтальной линии из точки А с кривой Bi даёт точку В.

– перпендикуляр на линию, соответствующую критерию Фурье (формула 24) приводит к точке С.

(24)

где τ₀ – продолжительность охлаждения, с.

Рис 3. Порядок пользования номограммой

Из величины числа Фурье (Fo) определяется длительность охлаждения продукта.

Пример

В холодильной камере охлаждается пастила размером 2,0х2,0х0,2 м, от начальной температуры t_n = 50 °С. Температура воздуха в камере t_c = 0 °С, коэффициент теплоотдачи α = 15 Вт/(м²·К). Содержание влаги в продукте W = 60,0 %, плотность ρ = 580 кг/м³, коэффициент теплопроводности λ₀ = 0,50 Вт/(м·К).

Определить теплофизические свойства продукта: теплоемкость, коэффициент температуропроводности.

Найти длительность охлаждения пастилы и количество отведенной теплоты до получения температуры ее средней плоскости, равной t_z(x/R=0) = 20 °С. Какая при этом будет температура наружных поверхностей и среднеобъемная температура?

При расчете охлаждение считать двусторонним симметричным. Массу продукта при расчетах принять 10 кг.

Задачу решить двумя способами.

Решение:

Поскольку толщина пастилы на порядок меньше двух других размеров, по форме ее можно считать близкой к плоской безграничной пластине. Характерным размером пластины при симметричном охлаждении является половина толщины R = δ/2 = 0,1 м.

Определим теплофизические свойства:

λ₀ = 0,50 Вт/(м·К); ρ = 580 кг/м³;

кДж/(кг·К);

м²/с.

Вычисляем критерии Био:

Определяем безразмерную температуру:

θ_z = θ₀. Следовательно (1 – θ₀) = 0,6

При использовании номограммы для центра пластины по известным (1 – θ₀) и Bi определяем критерий Фурье:

Fo = 0,8

Следовательно продолжительность охлаждения:

ч

По номограмме для поверхности пластины, зная критерии Bi и Fo находим (1 – θ_ст).

(1 – θ_ст) = (1 – θ_p) = 0,96.

Следовательно θ_p = 1 – 0,96 = 0,04

Выводим t_p из формулы (23) для безразмерной температуры

t_p = θ_p (t_n – t_c) + t_c

t_p = 0,04 (50 – 0) + 0 = 2 °С

Поскольку у нас безграничная пластина, воспользуемся формулой (20) для определения среднеобъемной температуры

Кроме того, определим среднеобъемную температуру по соответствующей номограмме (табл. В6 приложения), используя критерии Bi и Fo. Находим

(1 – θ_ср) = (1 – θ_v) = 0,7.

Следовательно θ_v = 1 – 0,7 = 0,3

Выводим искомую среднюю по объему температуру t_v из формулы (23) для безразмерной температуры

t_v = θ_v (t_n – t_c) + t_c

t_v = 0,3 (50 – 0) + 0 = 15 °С

Количество теплоты, отведенной от плиты к моменту времени τ₀, подсчитываем по формулам (15) и (16)

кДж

кДж

кДж

Продолжительность охлаждения можно определить с использованием эмпирической формулы А. Фикина (21). Это решение используется для приближенной оценки длительности охлаждения.

ч

Ответ: теплоемкость пастилы 3,08 кДж/(кг·К), температуропроводность 2,8 · 10^-7 м²/с, температура поверхности 2 °С, среднеобъемная температура 11 и 15 °С, продолжительность охлаждения 7,9 и 7,4 ч, количество отведенной теплоты от 10 кг пастилы 1201,2 и 1078 кДж.

Контрольные термины

Охлаждение, криоскопическая точка тканевого сока, теплофизические характеристики, удельная теплоемкость, теплопроводность, температуропроводность, удельная энтальпия, интенсивность теплоотвода, коэффициент теплоотдачи, количество тепла, среднеобъемная температура, продолжительность охлаждения, номограмма.

Вопросы для самоконтроля

1. Какой должна быть температура охлажденного продукта?

2. От чего зависит криоскопическая температура?

3. Как изменяются теплофизические характеристики при охлаждении?

4. От чего зависит интенсивность охлаждения продукта?

5. Что характеризует критерий Био?

6. Какими способами можно рассчитать продолжительность охлаждения?

7. Какие данные необходимы для расчета продолжительности охлаждения?

8. Почему важно знать среднеобъемную температуру продукта?

9. Как пользоваться номограммами?

10. На чем основан расчет количества теплоты, которую необходимо отвести от продукта при охлаждении?

Практическое занятие № 2

(2 часа)