Билет 7. Стадии напряженного состояния при изгибе ПН ЖБК.

Изгибаемые ПН ЖБК под нагрузкой проходят 3 стадии напряженного состояния:

I ст. – работа без трещин в растянутой зоне.

II ст. – элемент работает с трещинами, но напряжения в местах ниже их расчетных сопротивлений

III ст. – разрушение

ПН ЖБК имеют удлиненную I стадию т.е. большую часть времени эти элементы работают без трещин в растянутой зоне, трещины появляются перед разрушением, когда нагрузка составляет 70-75% от разрушающей.

Рассмотрен элемент изготовленный методом натяжения на упоры и имеющий все виды арматуры.

Этап 1. Арматура уложена в форму, но напряжение равно нулю.

Этап 2. Арматура в форме натянута до начальных контролируемых напряжений σ_sp и σ_sp¹

Этап 3. Элемент забетонирован, бетон твердеет. Из-за релаксации напряжений, податливости зажимов, разности температур, ползучести проходят первые потери ПН σ_sp1 и напряжения в арматуре уменьшаются на эту величину.

Этап 4. При достижении бетоном достаточной прочности напрягаемая арматура освобождается от упоров и сокращаясь обжимает бетон и ненапрягаемую арматуру.

Этап 5. С течением времени в результате осадки и ползучести бетона появляются вторые потери ПН и тогда напряжения в арматуре A_sp σ_sp –σ_sn1 –σ_sn2 –υσ_bp а в A_sp¹ σ_sp¹ –σ_sn1¹ –σ_sn2¹ –υσ_bp¹

Этап 6. После загружения элемента внешней нагрузкой возникает изгиб при этом растягивающее напряжение в A_sp увеличивается, а в бетоне растянутой зоны сжимающие напряжения снижаются и могут достигнуть «0», при дальнейшем нагружении наступает стадия Ia, образуются трещины, далее стадия II и III.

Билет 11. Расчет прочности нормальных сечений элементов прямоугольного профиля с двойным армированием.

Двойным называется армированием, когда помимо продольной рабочей арматуры в растянутой зоне вводится расчетная сжатая арматура в сжатой зоне бетона. Это бывает при ограниченных размерах знакопеременных моментов, невозможности увеличить класс бетона. Т. к. арматура одинаково хорошо работает и на растяжение и на сжатие, то введение небольшого количества арматуры в сжатую зону бетона позволяет существенно уменьшить размеры сечения. Рис. R_SС A_S’ – расчетное усилие воспринимаемое арматурой в сжатой зоне. Тогда для элементов с двойным армированием R_S A_S = R_SС A_S’ + R_B bх (принцип Лолейта ). Основное положение прочности также как для элементов с одиночным армированием состоит в том, чтобы внешний изгибающий момент не превысил несущей способности. М ≤ (М_сеч.) = R_B bх ٠(h₀ - х / 2) + R_SС A_S’(h₀ – а’) Подбор сечений. Обычно необходимость двойного армирования приводит к решению задачи1 типа: Известно: М_РАСЧ. , b x h , В-, А- Определить: А_S и А_S’ Решение: 1) R_S ; R_B ; R_SС ; h₀ = h – 3c – d /2. 2) А₀ = М / R_B b’_f h₀² При невозможности увеличить размеры и класс бетона необходимо двойное армирование. Для определения А_S и А_S’ используем условие 1и 2 принимая х = ξ_R h₀ А₀ = А_0R находим А_S’= (М - R_B b ξ_R h₀ ) / R_SС (h₀ – d) и принимаем по сортаменту необходимое количество стержней. Из условия 2 находим А_S = (R_SС A_S’ / R_S) + R_B / R_S b ξ_R h₀ = А_S’ + R_B / R_S b ξ_R h₀ принимаем по сортаменту необходимое количество стержней в растянутой зоне. 5) проверка несущей способности. При ней, когда все данные известны включая А_S и А_S’ : 1) из условия 2 находим фактическую высоту сжатой зоны х = (R_S A_S - R_SС A_S’) / R_B b х ≤ ξ_R h₀ 2) зная значение х подставляем в условие 1 , предварительно уточнив h_0. В случаях, когда в сжатой зоне уже имеется известное количество арматуры A_S’, при всех прочих известных исходных данных. Из условия 1 находим значение А₀ = М - R_SС A_S’ (h₀ – d) / R_B b’_f h₀² ≤ А_0R затем находим А_S =( R_SС / R_S ) A_S’ + R_B / R_S b ξ_R h₀ принимаем по сортаменту необходимое количество стержней.

Билет 12.

Двойным называется армированием, когда помимо продольной рабочей арматуры в растянутой зоне вводится расчетная сжатая арматура в сжатой зоне бетона. Это бывает при ограниченных размерах знакопеременных моментов, невозможности увеличить класс бетона. Т. к. арматура одинаково хорошо работает и на растяжение и на сжатие, то введение небольшого количества арматуры в сжатую зону бетона позволяет существенно уменьшить размеры сечения. Рис. R_SС A_S’ – расчетное усилие воспринимаемое арматурой в сжатой зоне. Тогда для элементов с двойным армированием R_S A_S = R_SС A_S’ + R_B bх (принцип Лолейта ). Основное положение прочности также как для элементов с одиночным армированием состоит в том, чтобы внешний изгибающий момент не превысил несущей способности. М ≤ (М_сеч.) = R_B bх ٠(h₀ - х / 2) + R_SС A_S’(h₀ – а’) Подбор сечений. Обычно необходимость двойного армирования приводит к решению задачи1 типа: Известно: М_РАСЧ. , b x h , В-, А- Определить: А_S и А_S’ Решение: 1) R_S ; R_B ; R_SС ; h₀ = h – 3c – d /2. 2) А₀ = М / R_B b’_f h₀² При невозможности увеличить размеры и класс бетона необходимо двойное армирование. Для определения А_S и А_S’ используем условие 1и 2 принимая х = ξ_R h₀ А₀ = А_0R находим А_S’= (М - R_B b ξ_R h₀ ) / R_SС (h₀ – d) и принимаем по сортаменту необходимое количество стержней. Из условия 2 находим А_S = (R_SС A_S’ / R_S) + R_B / R_S b ξ_R h₀ = А_S’ + R_B / R_S b ξ_R h₀ принимаем по сортаменту необходимое количество стержней в растянутой зоне. 5) проверка несущей способности. При ней, когда все данные известны включая А_S и А_S’ : 1) из условия 2 находим фактическую высоту сжатой зоны х = (R_S A_S - R_SС A_S’) / R_B b х ≤ ξ_R h₀ 2) зная значение х подставляем в условие 1 , предварительно уточнив h_0. В случаях, когда в сжатой зоне уже имеется известное количество арматуры A_S’, при всех прочих известных исходных данных. Из условия 1 находим значение А₀ = М - R_SС A_S’ (h₀ – d) / R_B b’_f h₀² ≤ А_0R затем находим А_S =( R_SС / R_S ) A_S’ + R_B / R_S b ξ_R h₀ принимаем по сортаменту необходимое количество стержней.

Билет 13. Расчет прочности изгибаемых элементов таврового профиля по нормальному сечению.

Балка, приводимая к тавровому сечению: при h_f’≥0,1h, b_св=½c, b_св=1/6l; при h_f’<0,1h, b_св=6h_f’.

Балка таврового сечения: при h_f’≥0,1h, b_св=6h_f’, при 0,1h>h_f’>0,05h, b_св=3h_f’, при h_f’<0,05h, b_св=0.

Граница сжатой зоны проходит в ребре:

R_sA_s=R_bbx+R_b(b_f’-b)h_f’↔ξR_bbh₀+R_b(b_f’-b)h_f’,

M≤R_bbx(h₀-0,5x)+R_b(b_f’-b)h_f’(h₀-0,5h_f’)↔

α_mR_bbh₀²+R_b(b_f’-b)h_f’(h₀-0,5h_f’),

ξ≤ξ_R, R_s=σ_s, если ξ>ξ_R.

Граница сжатой зоны проходит в полке:

M≤R_bb_f’h_f’(h₀-0,5h_f’), R_sA_s=R_bb_f’h_f’, R_sA_s=R_bb_f’x,

M=R_bb_f’x(h₀-0,5x)↔α_mR_bb_f’h₀²,

M=R_sA_s(h₀-0,5x)↔R_sA_sh₀ς. R_s-расчетное сопротивление ар-ры растяжению, A_s-площадь сечения продольной ар-ры, R_b-расчетное сопротивление б. сжатию, A_b- площадь сжатой зоны б., h₀-рабочая высота сечения, x-высота сжатой зоны б., b-ширина сечения, M-изгибающий момент, b_f’ и h_f’-ширина и высота полки таврового сечения в сжатой зоне.

ξ_R=ω/(1+(R_s/σ_sc,u)(1-ω/1,1))-граничная относительная высота сжатой зоны б., ξ=x/h₀-относительная высота сжатой зоны

б., σ_sc,u-предельное напряжение в арматуре сжатой зоны б., ω-характеристика сжатой зоны б.