Определение скорости детонации сплава ВВ с инертной добавкой

При добавлении в сплав ВВ инертной примеси, типа флегматизатора или алюминиевого порошка, плотность ВВ изменится, согласно выражения (3.14). При этом изменится и скорость детонации. При увеличении плотности скорость детонации несколько уменьшается, а при снижении - увеличивается. Оценим приближенным методом изменение скорости детонации ВВ.

Согласно гидродинамической теории детонации известно, что для получения расчетных формул детонации твердых (неконденсированных) ВВ необходимо пользоваться не уравнением состояния газа p·w = RT, а уравнением политропы:

, (3.16)

где n- показатель политропы, равный примерно трем (n » 3) для продуктов детонации; р - давление; w - удельный объем; Т - температура по шкале Кельвина; R - газовая постоянная, B - постоянная величина.

При этом получаются следующие зависимости неконденсированных ВВ в детонационной волне [2].

Плотность продуктов взрыва (r)

. (3.17)

Давление продуктов детонации (р)

. (3.18)

Если учесть, что плотность продуктов взрыва r = 1/w, то из выражения (3.16) можно записать уравнение состояния продуктов детонации неконденсированных ВВ в детонационной волне

. (3.19)

Подставив в зависимость (3.18) выражения (3.19) и (3.17), находим скорость детонации в зависимости от постоянной величины В и плотности смеси ВВ

. (3.20)

Предположим, что плотность уменьшается с r_{см 1} до r_{см 2} , а скорость детонации возрастает с D_см1 до D_см2 . При этом давление продуктов детонации уменьшается весьма мало (3.18) и можно считать, что р₁»p₂. Тогда, согласно выражению (3.19), постоянная величина в уравнении политропы В изменяется обратно пропорционально кубу отношения начальных плотностей смеси ВВ

. (3.21)

Поэтому скорость детонации, при новой плотности r_{см 2} смеси, запишется согласно выражения (3.20)

. (3.22)

Рассмотрим два примера.

1. Определим скорость детонации сплава ВВ с флегматизатором типа (ТГ-50 с 3% церезина).

Согласно данным решения задачи в предыдущих параграфах (3.2 и 3.3.1.) было определено, что для сплава ТГ-50 плотность r_ТГ = 1.74·10 кг/м³, а скорость детонации D_ТГ = 7680 м/с.

1. По формуле (3.17) определим плотность продуктов взрыва

.

2. По формуле (3.18) находим давление продуктов детонации

3. Из формулы (3.19) вычислим величину В для сплава ТГ-50

.

4. Определяем по формуле (3.14) плотность сплава ТГФ (ТГ-50 с 3% церезина). Перепишем сплав следующим образом ТГФ(тротил - 48.5%, гексоген - 48.5%, церезин - 3%). Плотность веществ выписываем из табл. 3.1

.

5. По формуле (3.21) вычисляем величину В для сплава ТГФ

.

6. По формуле (3.22) находим скорость детонации сплава ТГФ

.

Видно, что зафлегматизированный 3% церезина сплав ТГ-50 дает снижение плотности ВВ на 1.15% и увеличение скорости детонации на 0.64%.

2 Определим скорость детонации сплава ВВ типа ТГАФ[(ТГ-50 с 3% церезина) - 80%, алюминий - 20%].

Согласно данным, полученным в первом примере, имеем для сплава ТГ-50 следующие параметры:

плотность ВВ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. r_ТГ = 1.74·10³ кг/м;

скорость детонации смеси ВВ . . . . . . . . . . . . D_ТГ = 7680 м/с;

плотность продуктов взрыва . . . . . . . . . . . . r = 2.32·10³ кг/м³;

давление продуктов детонации . . . . . . . . . . . р = 2.566·10¹⁰ Н/м²;

величина константы В . . . . . . . . . . . . . . . . . .. В_ТГ = 2.055 Н·м⁷/кг³.

1. Определяем по формуле (3.14) плотность сплава ВВ, переписав состав сплава следующим образом ТГАФ (ТГ-50 - 77.6%, церезин - 2.4%, алюминий - 20%). Плотность веществ находим в табл.3.1

.

2. По формуле (3.21) вычислим величину В для сплава ТГАФ

.

3. По формуле (3.22) находим скорость детонации сплава ТГАФ

.

На основании расчетов видно, что добавление 20% алюминиевого порошка в зафлегматизированный 3% церезина сплав ТГ-50, приводит к увеличению плотности ВВ на 9.77% и снижению скорости детонации на 4.66%.

В параграфах 3.2, 3.3 и 3.4 были рассмотрены различные примеры расчета параметров сплавов ВВ на основе тротила и гексогена, которые приведены в табл.3.3.

Согласно варианту заданий выбираем необходимый пример расчета, сплав типа ТГАФ, и приступаем к вычислению начальной скорости осколка и определению его массы.

Таблица.3.3.

Тип ВВ	Формула (состав)	r 103 кг/м3	Qw кДж/кг	D м/с
Тротил	C6H2(NO2)3CH3	1.66
Гексоген	(CH2NNO2)3	1.82
ТГ-50	Тротил - 50% Гексоген - 50%	1.74
ТГФ	Тротил - 48.5% Гексоген- 48.5% Церезин - 3%	1.72
ТГАФ	Тротил - 38.8% Гексоген- 38.8% Церезин - 2.4% Алюминий- 20%	1.91

Определение массы осколка.

Будем рассматривать неорганизованное дробление оболочки при взрыве. При прохождении детонационной волны по ВВ в стенках оболочки АБ возникают упругие деформации сжатия, которые распространяясь в металле, со скоростью около с_e = 5000 м/с, доходя до открытой поверхности оболочки, переходят в упругие деформации растяжения. Одновременно образовавшиеся газообразные продукты детонации, имеющие высокое давление p и высокую температуру Т, вызывают пластическую деформацию стенок АБ, распространявшуюся со скоростью около с_р = 1000 м/с. В результате оболочка АБ получает радиальные и продольные трещины и дробиться на отдельные осколки, которые под действием высокого давления газообразных продуктов взрыва разлетаются с большой начальной скоростью.

Распределение осколков по массе носит случайный характер и поэтому характеризуется дифференциальным t(l) или интегральным T(l) законами распределения. Здесь l =q/q_m - относительная масса осколка, выраженная через абсолютную массу осколка q деленную на массу максимального осколка q_m .

В условиях курсовой работы задан дифференциальный закон распределения осколков по массе в виде непрерывной функции следующего вида:

, (3.23)

где a₁ и b₁ - постоянные коэффициенты, характеризующие процесс дробления корпуса АБ.

Постоянная А₁ называется корректирующим множителем, который выбирается из условия

.

Средняя масса осколка `q выражается через относительную массу и массу максимального осколка q_m :

. (3.24)

Значение l можно определить, пользуясь формулой

.

Подставляя в эту формулу значение из (3.23) и интегрируя получим

; (3.25)

т.е средняя масса осколка составляет всегда постоянную долю от массы максимального осколка .

Общее число осколков, образующихся при взрыве в случае отсутствия экспериментальных данных, можно определить по формуле

; (3.26)

где m₀ = m_Б - w масса металла оболочки; m_Б - масса бомбы; w - масса ВВ.

Так как средняя масса осколка `q и число осколков N представлены как функция f(q_m), то необходимо определить возможную массу максимального осколка q_m. Для этого воспользуемся формулой профессора В.А. Кузнецова [2,3]:

, (3.27)

где r_м - плотность металла оболочки; d₀ - толщина оболочки в м; - коэффициент, зависящий от конструктивных особенностей оболочки (для всех вариантов задания считать » 1);

(3.28)

здесь m - коэффициент Пуассона металла оболочки (для стали m = 0.28, для чугуна m = 0.2); r_ВВ - плотность ВВ; D_см - скорость детонации смеси ВВ; c_e - скорость распространения упругих деформаций в металле оболочки; c_p - скорость распространения пластических деформаций в металле оболочки; l₀ = (l₀/d)·d -длина оболочки; d - диаметр авиабомбы.

Определим максимальную q_m и среднюю `q массу осколка и число осколков N авиабомбы ОФАБ-100-120, снаряженную сплавом ТГАФ.

1. Из параграфа 3.1 и табл. 3.1, 3.2 находим исходные и расчетные данные:

a₁ = 0.86; l₀/d = 3.1;

b₁ = 1.2; d₀ = 25 мм;

m_Б = 120 кг; r_м = 7.6·10³ кг/м³;

w = 36 кг; r_ТГАФ = 1.91·10³ кг/м³;

d = 280 мм; D_ТГАФ = 7322 м/с.

2. Определяем длину корпуса оболочки

.

3. Определяем коэффициенты (3.28), входящие в формулу q_m :

4. По формуле (3.27) определяем массу максимального осколка

5. По формуле (3.25) находим относительную среднюю массу осколка

6. По формуле (3.24) вычислим среднюю массу осколка

7. По формуле (3.26) определим общее число осколков