Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям второй группы
Геометрические характеристики приведенного сечения. Круглое очертание пустот заменим эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0.9*14=12.6 cм. Толщина полок эквивалентного сечения hf’=hf=(20-
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП 2012 ПС ПЗ |
Расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения y0=0.5*h=0.5*20=10 cм.
Момент инерции сечения (симметричного) Ired=216*203/12-152*12.63/12=116000 cм4
Момент сопротивления сечения по нижней зоне Wred= Ired/ y0=116000/10=11600 cм3, то же, по верхней зоне Wred’=11600 cм3.
Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней), до центра тяжести сечения r=0.85*(11600/2200)=5,3 см; то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней) rinf=5.3 cм, здесь φn=1,6-σb/ Rb,ser=1.6-0.75=0.85
Отношения напряжения в бетоне от нормативных нагрузок усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельных состояний второй группы предельно принимаем равным 0.75.
Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне Wpl= γ*Wred=1.5*11600=17400 cм3, здесь γ=1,5 для двутаврового сечения при 2< bf’/b=bf/b=216/48=4.5<6. Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия Wpl=174000 cм3.
Потери предварительного напряжения арматуры. Расчет потерь. Коэффициент точности натяжения арматуры при этом принимается γsn=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения σ1=0,03 σsp=0.03*590=17.8 МПа. Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и упорами σ2=0, так как при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.
Усилие обжатия P1=As*(σsp-σ1)=6,79*(590-17.8)*100=388524 Н=389 кН. Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения eop=10-3=7 cм. Напряжение в бетоне при обжатии в соответствии с формулой σbp=P/A+ (P*y0)/Wred=(388524/2200+388524*10/116000)/100=2 МПа.
Устанавливаем величину передаточной прочности бетона из условия σbp/Rbp ≤0.75; Rbp=2/0,75=2,7<0,5 В25, принимаем Rbp=12,5 МПа. Тогда отношение σbp/Rbp=2/12,5=0,16.
Вычисляем сжимающие напряжения в бетоне на уровне центра тяжести площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты) σbp= (388524/2200+388524*72/116000)/100=3,4 МПа. Потери от
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП 2012 ПС ПЗ |
Усилие обжатия с учетом полных потерь P2= Аs(σs-σlos)=6,79*(590-102)*(100)=331352Н=330 кН.
Расчет по образованию трещин, нормальных к продольной оси, производится для выяснения необходимости проверки по раскрытию трещин. При этом для элементов, к трещиностойкости которых предъявляются требования 3-й категории, принимается значение коэффициентов надежности по нагрузке γf=1; М=69,4 кН*м. По формуле М≤Мcrc, вычисляем момент образования трещин по приближенному способу ядровых моментов по формуле: Мcrc= Rbt,ser*Wpl+Мrp=1.6*17400(100)+ 3500000=6284000 Н*см=63 Кн*м.
Здесь ядровый момент усилия обжатия при γsp=0.87 Мrp=P2(eop+r)=0.87*330000*(7+5.3)=3500000 Н*см.
Поскольку М=69,4> Мcrc=68 Кн*м, трещины в растянутой зоне образуются. Следовательно, необходим расчет по раскрытию трещин.
Проверим, образуются ли начальные трещины в верхней зоне плиты при ее обжатии при значении коэффициента точности натяжения γsp= 1.13(момент от веса плиты не учитывается). Расчетное условие:
P1(eop+rinf)≤ Rbtp* Wpt’.
1,13*389000(7-5,3)=747000 Н*см;
Rbtp* Wpt’=1*17400(100)=1740000 Н*см;
747000<1740000- условие удовлетворяется, начальные трещины не образуются; здесь Rbtp=1 МПа-сопротивление бетона растяжению, соответствующее передаточной прочности бетона 12,5 МПа.
Расчет по раскрытию трещин, нормальных к продольной оси. Предельная ширина раскрытия трещин: непродолжительная аcrc=[0.4 мм], продолжительная аcrc=[0.3 мм]. Изгибающие моменты от нормативных нагрузок: постоянной и длительной М=55,8 кН*м; полной М= 69,4 кН*м. Приращение напряжений в растянутой арматуре от действий постоянной и
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП 2012 ПС ПЗ |
Приращение напряжений в арматуре от действия полной нагрузки σs=(6940000-330000*15.15)/(103*100)=188 МПа. Вычисляем ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия полной нагрузки
аcrc1=20*(3,5-100*μ)*δ*η*φl*(σs/Es) 
=20*(3,5-100*0.0083)*(188/190000) 
=0.12 мм; где μ=As/(b*h0)=6,79/(48*17)=0.0083; δ1=1; η=1; φl=1; d=12 мм - диаметр продольной арматуры; ширину раскрытия трещин от непродолжительного действия постоянной и длительной нагрузок аcrc2=20*(3.5-100*0.0083)*(56/190000) =0.036 мм; ширину раскрытия трещин от постоянной и длительной нагрузок аcrc3=20*(3.5-100*0.0083)*1,5*(56/190000) =0.054 мм;
Непродолжительная ширина раскрытия трещин аcrc= аcrc1- аcrc2+ аcrc3=0,12-0,036+0,054=0,138 мм<[0.4 мм];
Продолжительная ширина раскрытия трещин аcrc= аcrc3=0,054 мм<[0.3 мм].
Расчет прогиба плиты. Прогиб определяется от постоянной и длительной нагрузок, предельный прогиб f=l0/200=588/200=2.94 cм. Вычисляем параметры, необходимые для определения прогиба плиты с учетом трещин в растянутой зоне. Заменяющий момент равен изгибающему моменту от постоянной и длительной нагрузки М=55,8 кН*м; суммарная продольная сила равна усилию предварительного обжатия с учетом всех потерь и при γsp= 1; Ntot=P2=330 кН; эксцентриситет es,tot=M/Ntot=5580000/330000=16,9 см; φl=0,8 - при длительном действии нагрузок; вычисляем φm=1.6*17700*(100)/(5580000-3500000)=1.36>1 (принимаем φm=1); коэффициент, характеризующий неравномерноcть деформации растянутой арматуры на участке между трещинами вычисляем ψs=1.25-0.8=0.45<1.
Вычисляем кривизну оси при изгибе 1/r= 
,
где φl=0,9,λb=0,15- при длительном действии нагрузок; Аb=216*3.7=800 cм2 – при Аs’=0 и допущении, что ξ=hf’/h0.
| Изм. |
| Лист |
| № докум. |
| Подпись |
| Дата |
| Лист |
| КП 2012 ПС ПЗ |