Формулы для осевой силы и момента.

В общем виде для сверл из инструментальных сталей

P_о=C_PD^ZPs^YPK_P, (9.10)

M=C_MD^ZМs^YМK_M, (9.11)

где С_P и С_M - коэффициенты, характеризующие материал и условия его об­работки; D - диаметр сверла в мм; s - подача в мм/об; Y_P; Y_М; Z_P; Z_М - показатели степени; К_Р; К_М - общие поправочные коэффициенты на измененные условия обработки.

Силы резания и моменты при фрезеровании

Для прямозубой цилиндрической фрезы суммарную равнодействующую си­лу R сопротивления срезаемого слоя можно разложить на следующие силы: касательную Р_z и радиальную Р_y или горизонтальную Р_н и вертикальную P_v (рис.9.9).

Касательная (окружная) сила Р_z создает момент сопротивления реза­нию

(9.12)

и изгибает оправку.

Рис. 9.9. Силы, действующие на цилиндрическую фрезу с прямым зубом

Момент сопротивления М должен быть преодолен вращающим (крутящим) моментом, развиваемым электродвигателем станка. Таким образом, по силе Р_z рассчитывается механизм главного движения станка и мощность элект­родвигателя, необходимая для резания.

Радиальная сила Р_у оказывает давление на подшипники шпинделя стан­ка и изгибает оправку. Следовательно, оправка фрезы работает на изгиб от двух сил: Р_z и Р_y или от их равнодействующей R. Кроме изгиба, оправ­ка испытывает и деформации кручения от момента сопротивления резанию, а потому полный расчет оправки производится на сложное сопротивление.

По горизонтальной силе Р_н (силе подачи) производится расчет механизма подачи станка, силы закрепления заготовки и деталей приспособления. Сила P_v прижимает фрезу к заготовке. Сила реакции P’_v, действую­щая на заготовку, направлена вверх. В этом случае она является силой, стремящейся поднять стол. При попутном фрезеровании, наоборот, сила Р_у будет отжимать фрезу от заготовки, а сила P’_v - прижимать заго­товку к столу, а стол - к направляющим станины.

При фрезеровании фрезой с винтовым зубом, кроме сил P_z, Р_н и P_v будет действовать осевая сила P_o (рис.9.10, а), направление которой за­висит от направления винтовой канавки фрезы, имеющей угол наклона w.

Из схемы на рис. 9.10, б следует, что

Р_o = Р_z tgw (9.13)

Однако вдоль зуба действует сила трения Т (рис. 9.10, в), уменьшаю­щая силу Р_o, а потому сила

Р_o= Р_z tgw (9.14)

Рис 9.10. Силы, действующие на цилиндрическую фрезу с винто­вым зубом

В зависимости от направления винтовой канавки фрезы осевая сила Р_o или сдвигает фрезу от оправки, или прижимает ее к буртику шпинделя (последнее будет благоприятно). Сила Р_o действует также на крепежные приспособления, ходовой винт поперечной подачи станка и его направляю­щие. Для ликвидации осевой силы применяют набор фрез с различным нап­равлением винтовой канавки (рис.9.11).

Рис. 9.11. Набор фрез с различным направлением винтовой ка­навки

Работа и мощность резания

Минутная работа Е, затрачиваемая на резание, состоит из трех сос­тавляющих: минутной работы деформирования срезаемого слоя E_d, минутной работы трения на передней поверхности E_rf и минутной работы трения на задней поверхности E_ff, т.е.

Е= E_d+ E_rf + E_ff (9.15)

Силы, действующие на задней поверхности, в стружкообразовании не участвуют, поэтому сумму можно назвать минутной работой стружкообразования Е_с.

Удельные работы равны минутным работам, деленным на объем слоя, срезаемого за минуту, равный произведению abv.

Тогда

е= e_d+ e_rf + e_ff (9.16)

Сумму e_d+ e_rf называют удельной работой стружкообразования. Если известна составляющая силы резания Р_z, совпадающая по направлению с вектором скорости резания, то работа резания

Е= Р_z v (9.17)

Удельная работа резания

(9.18)

Работа деформирования срезаемого слоя есть работа сдвига на ус­ловной плоскости сдвига

E_d=P_tv_t. (9.19)

Для определения работы резания и ее составляющих необходимо экс­периментально определить коэффициент усадки стружки, по которому нахо­дится угол сдвига b или относительный сдвиг e, а также измерить сос­тавляющие силы Р_z и Р_х, по которым определяется угол действия.

Работа деформирования составляет главную часть работы резания и стружкообразования. Работа трения на поверхности в среднем не превыша­ет 30-35 %, а работа трения на задней поверхности 5-10 % работы резания. При обработке материалов, склонных к наростообразованию, изменение ра­боты резания при увеличении скорости следует такому же закону, как и изменение коэффициента усадки стружки.

Работа резания определяет мощность, затраченную станком на выпол­нение данной операции, поэтому непосредственно влияет на затраты электроэнергии, а следовательно, и на себестоимость обработки.

Для ориентировочного расчета силы резания и потребляемой мощности используется понятие так называемой удельной силы резания р, т.е. си­лы, приходящейся на 1 м² площади f срезаемого слоя.

Р_z=pf=pab (9.20)

Для сталей p=2×10⁷

Тогда мощность резания будет равна

, (9.21)

где v - скорость резания, м/мин.

Глава 10

Вибрации в процессе резания

1. Природа колебательных процессов в резании

Рассмотренные ранее физические явления, характерные для процесса резания, наблюдались в стационарных условиях или при условиях, близких к стационарным. Однако реальный процесс резания, как совокупность про­цессов деформации, трения и разрушения, характеризуется наличием коле­бательных явлений. Эти явления проявляются в колебательном движении режущего инструмента и заготовки, в циклическом изменении силовой и тепловой нагрузок на режущую кромку, в формировании периодического профиля обработанной поверхности, наличии характерного звука при реза­нии и т.д. Частоты и амплитуды этих колебаний зависят от конкретных условий резания, поэтому не всегда колебания в системе СПИД заметны по их внешнему проявлению (свисту, следам на обработанной поверхности и т.п.). Тем не менее, колебания в процессе резания существуют всегда, а возможность их регистрации зависит от разрешающей способности измери­тельных приборов и методов измерения. Колебания влияют на интенсивность износа и прочность режущего инструмента, на точность и шерохова­тость обработанных поверхностей. В одних случаях из-за появления ин­тенсивной вибрации обработка становится невозможной, в других случаях наложение колебаний положительно сказывается на выходных характеристи­ках процесса резания.

Вибрации, наблюдаемые в процессе резания, подразделяют на вынуж­денные и самовозбуждающиеся автоколебания. Причины вынужденных колеба­ний могут быть следующими: а) прерывистый характер процесса резания; б) дисбаланс вращающихся частей; в) погрешности зубчатых передач и пульсация жидкости в гидросистеме станка; г) передача вибраций через фундамент от других станков. Для всех указанных случаев характерно на­личие периодически действующей на систему СПИД возмущающей силы. Уст­ранение этих вибраций обычно не представляет трудностей - необходимо определить и ликвидировать источник периодической силы.

Значительно сложнее природа самовозбуждающейся вибрации, которая может возникнуть и при отсутствии видимых внешних причин. При автоко­лебаниях переменная сила, их поддерживающая, создается и управляется самими колебаниями. Частоты этих колебаний определяются жесткостями и массами элементов системы СПИД, а амплитуды зависят от величины энер­гии, поддерживающей колебания, и энергии, рассеиваемой в системе.

Существует несколько различных гипотез о природе автоколебаний в процессе резания. Н.А. Дроздов показал, что первичные колебания, возникающие из-за неравномерности сил резания и трения, оставляют волны на обработанной поверхности, а при следующем обороте заготовки резец, траектория вершины которого сдвинута по фазе на некоторый угол по от­ношению к предыдущему проходу, срезает слой переменной толщины.

А.И. Каширин выдвинул гипотезу о том, что вибрации начинаются в таком диапазоне скоростей резания, в котором наблюдается уменьшение радиальной составляющей силы Р_у (или силы трения на передней поверх­ности) при изменении скорости резания. А.И. Соколовский эксперименталь­но доказал, что причиной, поддерживающей автоколебания, является пере­менная величина радиальной силы Р_у при периодическом сближении и уда­лении детали и инструмента. При врезании режущая кромка срезает слабо деформированные слои металла, а при отходе она срезает слои металла с повышенной твёрдостью, прилегающие к стружке. Кроме того, на величину силы Р_у влияет инерционность установления деформированного состояния срезаемого слоя и изменение фактических значений переднего и заднего углов.

Наиболее полное экспериментальное подтверждение получила гипоте­за, согласно которой первичным источником энергии возбуждения автоко­лебаний является запаздывание изменения силы резания при изменении толщины срезаемого слоя. При стационарном процессе резания имеет место равновесие внешних и внутренних сил, действующих на стружку. Опреде­ленной величине этих сил соответствует определенная ширина площадки контакта на передней поверхности, и в том числе определенная ширина участка пластического контакта, в пределах которого формируется затор­моженная зона обрабатываемого материала. Формирование заторможенной зоны и установление соответствующей ширины площадки контакта происхо­дит в результате пластических деформаций в этой зоне, и, следовательно, для установления равновесия сил требуется определенное время.

Как только автоколебательная система выведена из равновесия, мгновенная толщина срезаемого слоя непрерывно и периодически изменяет­ся, в результате чего установление равновесного состояния заторможен­ной зоны и ширины площадки контакта не поспевает за изменением толщины срезаемого слоя. При увеличении толщины срезаемого слоя ширина площад­ки контакта достигает несколько меньшей величины, а при уменьшении толщины срезаемого слоя - несколько большей величины по сравнению с той шириной контакта, которая была бы при резании с неизменной толщи­ной срезаемого слоя. Поскольку изменение ширины площадки контакта од­нозначно связано с изменением силы резания (при врезании инструмента в деталь толщина срезаемого слоя возрастает, а при отталкивании - умень­шается), то сила резания при врезании должна быть меньше, чем при от­талкивании.

Развивая эту гипотезу, В.А. Кудинов ввел понятие о динамической характеристике резания, которая представляет собой зависимость изме­нения силы резания от вызвавшего это изменение относительного смещения детали и инструмента:

, (10.1)

где W_p - характеристика резания; Р_аga - сила резания, учитывающая изменение толщины среза а, переднего угла g и заднего угла a; у - от­носительное смещение заготовки и инструмента в направлении, перпенди­кулярном поверхности резания.

Сила резания отстает по фазе от изменения толщины срезаемого слоя. Применительно к автоколебаниям при резании это означает, что си­ла резания совершает работу, идущую на возбуждение колебаний.

Упругая система станка

Основным исходным положением динамики станков является представ­ление о замкнутости динамической системы станка. Эта замкнутость опре­деляется взаимодействием элементов упругой системы (УС) станок-приспо­собление-инструмент-деталь (СПИД) с рабочими процессами, т.е. с про­цессами резания, трения, электромагнитными, гидродинамическими, тепло­выми и т.п. (рис. 10.1, а).

Для анализа рабочих процессов пользуются разбиением замкнутой системы на эквивалентные элементы. В частности, для анализа динамики процесса резания эквивалентная упругая система ЭУС включает собственно упругую систему, процесс трения и процессы в двигателе (рис. 10.1, б).

Рис. 10.1. Схемы: а) замкнутой и б) одноконтурной динамической системы станка

Установлено, что частота колебаний мало зависит от режимов реза­ния и геометрических параметров инструмента, а определяется в основном жесткостями и массами элементов системы СПИД. С увеличением жесткости и уменьшением массы частота колебаний увеличивается. Поэтому при уве­личении вылета резца частота колебаний его режущей кромки уменьшается. Амплитуда колебаний зависит как от массы и жесткости колеблющегося элемента, так и от геометрии инструмента, режимов резания, физико-ме­ханических свойств обрабатываемого и инструментального материалов.

Система СПИД является многомассовой системой с большим числом степеней свободы. Поэтому в резании наблюдается очень широкий частот­ный спектр колебаний. Различают колебания низкочастотные, близкие по частоте к значениям собственных частот шпиндельной группы станка; и высокочастотные, по частоте близкие к собственным частотам колебаний инструмента. К первой группе относятся колебания с частотой 20-200 Гц, ко второй группе - 1000-4000 Гц. При использовании сборных инструмен­тов с механически закрепляемыми режущими пластинами наблюдаются коле­бания с частотами 10 кГц и выше, близкими к собственным частотам коле­баний режущих пластин и элементов их крепления. Наличие в резании ши­рокого частотного спектра колебаний приводит к тому, что траектория реального относительного движения инструмента и детали является очень сложной. Поэтому при анализе колебательных явлений рассматривают коле­бания отдельных элементов системы СПИД в направлениях координатных осей Z, X и Y, совпадающих с направлениями составляющих сил резания.