Численные данные к задачам № 3, 4
«Изгиб балок. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов. Определение размеров поперечного сечения
Различной формы»
| № варианта | № рисунка | F1,кН | F2,кН | q1, кН | q2, кН | М1, кНм | М2, кНм | а, м | b, м | с, м |
| Вариант 1 | - | - | - | - | ||||||
| Вариант 2 | - | - | - | |||||||
| Вариант 3 | - | - | - | |||||||
| Вариант 4 | - | |||||||||
| Вариант 5 | - | - | ||||||||
| Вариант 6 | - | |||||||||
| Вариант 7 | - | |||||||||
| Вариант 8 | - | - | ||||||||
| Вариант 9 | - | - | - | |||||||
| Вариант 10 | - | - | ||||||||
| Вариант 1 | - | - | - | |||||||
| Вариант 2 | - | - | - | |||||||
| Вариант 3 | - | - | - | |||||||
| Вариант 4 | - | - | ||||||||
| Вариант 5 | - | - | ||||||||
| Вариант 6 | - | |||||||||
| Вариант 7 | - | |||||||||
| Вариант 8 | - | - | ||||||||
| Вариант 9 | - | - | - | |||||||
| Вариант 10 | - | - | ||||||||
| Вариант 1 | - | - | - | - | ||||||
| Вариант 2 | - | - | - | |||||||
| Вариант 3 | - | - | - | |||||||
| Вариант 4 | - | - | ||||||||
| Вариант 5 | - | - | ||||||||
| Вариант 6 | - | |||||||||
| Вариант 7 | - | |||||||||
| Вариант 8 | - | - | ||||||||
| Вариант 9 | - | - | - | |||||||
| Вариант 10 | - | - |
3.2. Краткие указания и пример решения задачи
Перед тем, как приступить к решению задачи, следует изучить тему «Деформация изгиба. Расчеты на прочность при изгибе». Особое внимание следует уделить построению эпюр поперечных сил и изгибающих моментов, помня, что:
1. Поперечная сила в рассматриваемом сечении численно равна сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от этого сечения, на ось, перпендикулярную к оси балки. Если при определении поперечной силы рассматривается левая отсеченная часть балки, то внешние силы, направленные вверх, надо принимать со знаком плюс, а вниз – со знаком минус, при рассмотрении же правой части балки – наоборот. При построении эпюры Q положительные значения поперечных сил откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз;
2. Изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов всех внешних сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения, относительно центра тяжести данного сечения. Моменты, вызывающие растяжение нижних волокон, считают положительными, а верхних – отрицательными. При построении эпюры М положительные значения изгибающих моментов откладывают в определенном масштабе перпендикулярно к оси балки вверх от нее, отрицательные – вниз (эпюру строят на сжатом волокне).
После построения эпюр внутренних усилий следует перейти к тщательному разбору формулы для определения нормальных напряжений при изгибе. Очень важно понять закон распределения этих напряжений по высоте поперечного сечения балки, научиться определять максимальные напряжения.
Пример:
 Рис. 3.1. Схема балки | Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки, если: Р=12 кН, М=16 кНм, q=3кН/м. Подобрать размеры ее двутаврового и круглого сечения. Проверить прочность подобранных сечений.  ______________________________    |
Решение:
1. Определяем опорные реакции:
1.1.Объект равновесия – балка АВ;
1.2.Заменяем связи реакциями: в подвижном шарнире - 
, в неподвижном шарнире - 
, 
. (рис. 3.2.);
Рис. 3.2. Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов балки
1.3. Составляем и решаем уравнения равновесия:
кН;
кН;
1.4. Проверяем найденные опорные реакции. Для этого составляем уравнение моментов относительно точки В балки:
следовательно, реакции опор вычислены правильно.
2.Строим эпюры внутренних усилий:
Для определения поперечных сил и изгибающих моментов пользуемся способом их нахождения «по участкам». Для этого балку разбиваем на четыре участка, в каждом из которых проводим сечения балки. При определении усилий на участках I, II, III будем рассматривать левую часть балки, а на участке IV – правую часть, так как в этом случае уравнения для определения усилий будут проще.
2.1.Находим значения Q и Мизг на каждом участке:
Для этого определим законы изменения поперечной силы и изгибающего момента для каждого участка, пользуясь правилом знаков:
Участок I.
; 
, где 
; 
.
Участок II.
; 
где 
Участок III.
; 
где 
Участок IV.
; где 
2.2. По найденным значениям строим эпюры Q и Мизг (рис. 3.2.)
3. Подбираем двутавровое сечение балки:
Требуемый момент сопротивления сечения равен:
,
Из эпюры Мизг (рис. 3.2.) видно, что 
=24кНм, следовательно
По ГОСТ 8239-89 на двутавровые балки подбираем номер профиля №18а с Wx = 159 см3.
Проверяем прочность подобранного сечения: лучшими
< - прочность сечения обеспечена.
4. Подбираем круглое сечение балки:
Требуемый момент сопротивления сечения равен:
,
Из эпюры Мизг (рис. 3.2.) видно, что =24кНм, следовательно
Момент сопротивления круга рассчитывается по формуле:
Округляя, назначаем диаметр балки d=120мм=12см
Проверяем прочность подобранного сечения:
< - прочность сечения обеспечена.
.
Ответ: 1. Для балки принято сечение двутавра №18а;
2.Для балки принято круглое сечение d=120мм=12см.
Вопросы для самопроверки
1. Что такое прямой изгиб?
2. Что такое чистый и поперечный изгиб?
3. Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях балки при поперечном изгибе?
4. Как вычисляется поперечная сила в поперечном сечении балки? Каково правило знаков поперечной силы?
5. Как вычисляется изгибающий момент в поперечном сечении балки? Каково правило знаков изгибающего момента?
6. В чем заключается проверка правильности эпюр поперечных сил и изгибающих моментов?
7. Запишите условие прочности при изгибе. Какие задачи можно решать по этому условию?
Приложение 1
Сортамент прокатной стали
Таблица 1
Сталь прокатная – швеллеры (по ГОСТ 8240 - 89)
h – высота швеллера; b – ширина полки; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки; Z0 – расстояние от оси y – y до наружной грани стенки.
| Номер профиля | Масса 1 м длины, кг | Размеры | Площадь сечения, см2 | Z0, см | |||||
| h | b | d | t | R | r | ||||
| мм | |||||||||
| 16,3 | 5,1 | 8,7 | 9,0 | 3,5 | 20,7 | 1,94 | |||
| 18а | 17,4 | 5,1 | 9,3 | 9,0 | 3,5 | 22,2 | 2,13 | ||
| 18,4 | 5,2 | 9,0 | 9,5 | 4,0 | 23,4 | 2,07 | |||
| 20а | 19,8 | 5,2 | 9,7 | 9,5 | 4,0 | 25,2 | 2,28 | ||
| 21,0 | 5,4 | 9,5 | 4,0 | 26,7 | 2,21 | ||||
| 22а | 22,6 | 5,4 | 10,2 | 4,0 | 28,8 | 2,46 | |||
| 24,0 | 5,6 | 10,0 | 10,5 | 4,0 | 30,6 | 2,42 | |||
| 24а | 25,8 | 5,6 | 10,7 | 10,5 | 4,0 | 32,9 | 2,67 | ||
| 27,7 | 6,0 | 10,5 | 4,5 | 35,2 | 2,47 | ||||
| 31,8 | 6,5 | 11,0 | 5,0 | 40,5 | 2,52 | ||||
| 36,5 | 7,0 | 11,7 | 5,0 | 46,5 | 2,59 | ||||
| 41,9 | 7,5 | 12,6 | 6,0 | 53,4 | 2,68 | ||||
| 48,3 | 8,0 | 13,5 | 6,0 | 61,5 | 2,75 |
Таблица 2
Сталь прокатная – балки двутавровые (по ГОСТ 8239 - 89)
h – высота балки; b – ширина полки; d – толщина стенки; t – средняя толщина полки.
| Номер профиля | Масса 1 м длины, кг | Размеры | Площадь сечения, см2 | ||||||
| h | b | d | t | R | r | ||||
| мм | |||||||||
| 18,4 | 5,1 | 8,1 | 3,5 | 23,4 | |||||
| 21,0 | 5,2 | 8,4 | 9,5 | 26,8 | |||||
| 24,0 | 5,4 | 8,7 | 30,6 | ||||||
| 27,3 | 5,6 | 9,5 | 10,5 | 34,8 | |||||
| 31,5 | 6,0 | 9,8 | 4,5 | 40,2 | |||||
| 36,5 | 6,5 | 10,2 | 46,5 | ||||||
Таблица 3
Сталь прокатная угловая равнополочная (по ГОСТ 8509 - 93)
b – ширина полки; d – толщина полки; Z0 – расстояние от центра тяжести до полки.
| Номер профиля | Размеры | Площадь сечения, см2 | Масса 1 метра длины, кг | Z0, см | |||
| b | d | R | r | ||||
| мм | |||||||
| 6,3 | 2,3 | 6,13 | 4,81 | 1,74 | |||
| 2,7 | 8,15 | 6,39 | 1,94 | ||||
| 7,5 | 10,1 | 7,96 | 2,10 | ||||
| 9,38 | 7,36 | 2,19 | |||||
| 3,3 | 13,9 | 10,9 | 2,51 | ||||
| 15,6 | 12,2 | 2,75 | |||||
| 17,2 | 13,5 | 3,00 | |||||
| 12,5 | 4,6 | 33,4 | 26,2 | 3,61 | |||
| 4,6 | 27,3 | 21,5 | 3,82 | ||||
| 5,3 | 49,1 | 38,5 | 4,55 | ||||
| 5,3 | 42,2 | 33,1 | 4,89 | ||||
| 76,5 | 60,1 | 5,70 | |||||
| 68,6 | 53,8 | 6,02 | |||||
| 106,1 | 83,3 | 7,00 |
Таблица 4
Сталь прокатная угловая неравнополочная (по ГОСТ 8510 - 93)
В – ширина большей полки; b – ширина меньшей полки; d – толщина полки; X0, Y0 – расстояния от центра тяжести до полок.
| Номер профиля | Размеры | Площадь сечения, см2 | Масса 1 метра длины, кг | X0, см | Y0, см | |||||
| В | b | d | R | r | ||||||
| мм | ||||||||||
| 6,3/4,0 | 7,0 | 2,3 | 5,90 | 4,63 | 0,99 | 2,12 | ||||
| 7/4,5 | 7,5 | 2,5 | 5,59 | 4,39 | 1,05 | 2,28 | ||||
| 14/9 | 22,2 | 17,5 | 2,12 | 4,58 | ||||||
| 16/10 | 4,3 | 23,6 | 2,36 | 5,32 | ||||||
| 18/11 | 4,7 | 33,7 | 26,4 | 2,52 | 5,97 | |||||
| 20/12,5 | 4,7 | 43,9 | 34,4 | 2,91 | 6,62 | |||||
| 25/16 | 71,1 | 55,8 | 3,77 | 8,23 | ||||||