Оценка параметров лазерного излучения
Для неустойчивых резонаторов, конфигурация лазерного излучения подчиняется законам геометрической оптики. В этом случае отношения компонент собственных векторов равны 
и 
. В соответствии с приведенными выше рассуждениями эти отношения являются значениями 
, или значениями радиуса кривизны (R) луча, распространяющегося через резонатор без изменения. Если внутри резонатора существует волновой фронт с такой кривизной, то он будет самовоспроизводиться[2].
Рассмотрим теперь комплексное отношение компонент собственного вектора для устойчивого резонатора как значение q, которое определяет геометрию гауссова пучка, генерируемого в системе, если она работает в режиме возбуждения основной моды.
В соответствии с результатами, полученными выше, если матрица М описывает резонатор, и если ее два собственных значения равны exp (±jq), то значения q, сохраняющиеся при полном проходе резонатора, даются выражениями
 , | (30) |
или, что эквивалентно
 , | (31) |
причем p > Q > 0. Обращая уравнение (31) и учитывая (24), имеем
Из сравнения ( 31 ) и табл.2, получаем
 и  . | (32) |
Можно показать, что отрицательная величина w2, отвечающая второму собственному значению, соответствует нереальному случаю, когда энергия пучка должна была бы сильно возрастать при удалении от оси. Отбрасывая это решение и оставляя только первое собственное значение 
, находим характеристики основной моды гауссова пучка TEM00.
Радиус пучка во второй опорной плоскости задается выражением
 . | (33) |
Поверхности постоянной фазы этого пучка имеют кривизну
 . | (34) |
Радиус перетяжки пучка равен
 . | (35) |
Конфокальным параметром пучка определяется выражение
 . | (36) |
Положение перетяжки относительно второй опорной плоскости равно
 . | (37) |
Если z>0, тогда перетяжка смещена от опорной плоскости влево иначе, если z<0 – перетяжка смещена вправо от опорной плоскости.
Половина угла расходимости Q во второй опорной плоскости (в радианах) имеет вид
 . | (38) |
5. Порядок оформления и выполнения курсовой работы
Цель работы.
Овладеть навыками матричных методов расчета параметров оптического резонатора и характеристик лазерного излучения.
Исходные данные
В системе оптический резонатор – активная среда возбуждается основная мода TEM00, длина активной среды составляет 60% длины резонатора. Основные данные для расчета приведены в таблице 3, данные выбираются согласно порядковому номеру в журнале регистрации.
Табл. 3
| № п.п | Длина волны, мкм | Показатель преломления среды | Длина резонатора, мм | Задание № 1 | Задание № 2 | ||
| g1 | g2 | g1 | g2 | ||||
| 0.694 | 1.769 | 2,0 | -1,0 | 2,0 | |||
| 0.693 | 1,769 | 2,0 | -1,0 | -2,0 | |||
| 1.834 | 1,816 | 1,0 | -1,0 | 1,0 | |||
| 1.334 | 1,816 | -1,0 | -1,0 | -1,5 | |||
| 1.064 | 1,816 | -2,0 | -2,0 | ||||
| 1.340 | 1,930 | -2,0 | -2,0 | 1,5 | |||
| 1.064 | 1,930 | 1,0 | -2.0 | 1.0 | |||
| 1.950 | 1,950 | 2.0 | -2.0 | 0.75 | |||
| 1.058 | 1,750 | -1.0 | -2.0 | -0.75 | |||
| 0.633 | 1,550 | -2.0 | -2.0 | -1.0 | |||
| 1.152 | 1,425 | 0.5 | 0.5 | -1.0 | -1.5 | ||
| 3.391 | 1,926 | 0.5 | 1.0 | 1.0 | 2.0 | ||
| 0.454 | 1,836 | 1.0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | ||
| 0.529 | 1,765 | -1.0 | -0.5 | 1.0 | -0.5 | ||
| 0.407 | 1,559 | -0.5 | -1.0 | 1.0 | -1.0 | ||
| 0.799 | 1,929 | 1.5 | 1.0 | -2.0 | |||
| 0.511 | 1,428 | 1.5 | 2.0 | 2.0 | |||
| 0,578 | 1,654 | -1.5 | 2.0 | 1.0 | |||
| 0.325 | 1,633 | -1.5 | 2.0 | -1.0 | |||
| 0.442 | 1,555 | 0.5 | 2.0 | 2.0 | -2.0 | ||
| 0.460 | 1,654 | 2.0 | 0.5 | 1.5 | 1.5 | ||
| 0.653 | 1,369 | -2.0 | -0.5 | 1.5 | -1.5 | ||
| 4.923 | 1,587 | -0.5 | -2.0 | -1.5 | 1.5 | ||
| 6.643 | 1,987 | -1.0 | -1.0 | -0.5 | 1.0 | ||
| 9.061 | 1,523 | 1.0 | 1.0 | -0.5 | 0.5 | ||
| 10.601 | 1,015 | -0.5 | -0.5 | 0.5 | -0.5 | ||
| 1.553 | 2,082 | 0.5 | 1.5 | -0.5 | |||
| 1.064 | 1,952 | -0.5 | -0.75 | 1.5 | |||
| 10.632 | 1,098 | -0.5 | -1.5 | -0.75 | 1.0 | ||
| 13.254 | 1,112 | -2.0 | -0.25 | 1.75 | -0.5 |
Порядок выполнения работы
Используя исходные данные работы составить схему устройства оптический резонатор – активная среда. Привести геометрические и оптические параметры системы, а так же краткую характеристику элементов системы.
Рассчитать приведенную длину резонатора и оптическую силу зеркал, а так же составить схему устройства с учетом этих параметров.
Ввести опорные плоскости на входе и выходе системы. Составить матрицу преобразования лучей и определить постоянные оптических элементов модуля резонатора.
Вычислить определитель матрицы М, если он не равен единице, проверить правильность определения элементов матрицы М.
Проверить устойчивость резонатора и определить собственные значения диагональной матрицы L. Определить число проходов излучения между зеркалами резонатора, при котором матрица М становится единичной I. Построить таблицу 4:
Табл. 4
| № прохода | A | B | C | D |
| … |
Определить основные параметры излучения, которое формируется в резонаторе для каждого из N проходов:
ü для неустойчивого резонатора, радиус кривизны волнового фронта на зеркалах резонатора;
ü для устойчивого резонатора: комплексный параметр кривизны q, асимптотический угол расходимости Q, радиус дифракционной расходимости z0, радиус кривизны поверхности постоянной фазы R, радиус пучка w, радиус w0 и положение перетяжки z относительно опорной плоскости.
Составить таблицу результатов расчета (таблица 5):
Табл. 5
| № прохода | |
| Название параметра | Значение |
Составить схему устройства с учетом распределения излучения между зеркалами резонатора для каждого прохода излучения.
Данный раздел работы выполняется студентами по желанию. Составить блок-схему программы выполнения автоматических расчетов. Используя любой язык программирования, в том числе программы выполнения математических расчетов, написать программу и привести распечатку программы.
Порядок оформления работы.
Курсовая работа выполняется на отдельных листах формата А4 в рукописной или печатной форме. Каждый лист расчетно-пояснительной записки имеет рамку, поля отступов которой: слева – 20 мм; справа, снизу и сверху – 10 мм. На каждом листе записки привести штамп, в котором указывается шифр студента, название дисциплины и номер страницы. Штамп размещается в нижней части листа и имеет размер 15 мм.
Работа включает следующие разделы:
ü титульный лист, включает название ВУЗа, название дисциплины, название курсовой работы, ФИО преподавателя, ФИО и шифр студента;
ü содержание;
ü введение, включает общие сведения о квантовых приборах, свойствах лазерного излучения, областях применения;
ü основная часть расчетно–пояснительной записки;
ü список использованной литературы;
ü лист рецензии и дополнительных вопросов (не заполнять).
Графические материалы выполняются либо с использованием ЭВМ, либо на миллиметровой бумаге.
Студенты дневной формы обучения выполняют задания №1 и №2, а студенты заочной формы обучения – задание №1.
Список рекомендуемой литературы
1. Справочник по лазерной технике: Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1991.
2. Ищенко Е.Ф. Открытые оптические резонаторы. М.: Советское радио, 1980.
3. Ищенко Е.Ф., Климков Ю.М. Оптические квантовые генераторы. М.: Советское радио, 1968.
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. М.: Наука, 1966.
[1] Студенту, которому необходимы навыки работы с матрицами, можно рекомендовать вывести полученную ниже формулу на основе процедуры диагонализации.
[2] Точнее говоря, эти отношения соответствуют приведенным радиусам R1,2 = r1,2 / n, где n – показатель преломления среды.