Алгоритмы интерполяции и экстраполяции

Более эффективны адаптивные процедуры апертурного сжатия, использующие плавающую апертуру d, которая на очередном участке аппроксимации устанавливается определенными образом относительно последней выбранной существенной ординаты сигнала, и таким образом отслеживается изменение амплитуды сигнала. Процедура поиска существенных ординат здесь определяется характером аппроксимации: интерполяцией или экстраполяцией. В качестве аппроксимирующих функций чаще применяют полиномы нулевой, реже - первой степени.

Для плавающей апертуры выбор существенной ординаты при поступлении каждого i-го отсчета в последовательности (U_O, U₁,…,U_i) осуществляется в результате сравнения разности определенных для конкретного алгоритма значений сигнала с апертурой d. Это условие для алгоритма экстраполяции нулевого порядка (ЭНП) имеет вид

ïU_i –U₀ï £ d/2, (14.2)

а при использовании интерполяции нулевого порядка (ИНП) задается неравенством

(U1_i-U2_i) £d , (14.3)

гдеU1_i = max(U_O,U₁,… ,U_i), U2_i = min(U_O, U₁,…U_i).

Если для i=n соответствующее условие нарушается, то (n-1)-й отсчет определяет конец текущего j-го участка аппроксимации, а n-я выборка задает новое положение зоны допустимого отклонения значений сигнала шириной d. Из условий (14.2), (14.3) следует, что положение плавающей апертуры при ЭНП фиксируется относительно начальной ординаты U₀, а при ИНП устанавливает лишь с приходом (n-1)-го отсчета, вмещая в себя максимальное число избыточных отсчетов (рис.14.2). Сжатое представление сигнала на j-м интервале аппроксимации для алгоритма ЭНП задается величинами:

U_j=U_O; t_j=n,

а для алгоритма ИНП определяется выражениями:

U_j=(Ul_n-1+U2_n-1)/2, t_j=n.

ЭНП

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 i

а)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 i

б)

Рис.14.2

Апертурная аппроксимация сигнала может быть реализована также путем сравнения отсчетов сигнала с его представлением алгебраическими полиномами первой степени. Использование более сложных функций затрудняет обработку сигнала в реальном времени и не дает ощутимого выигрыша в коэффициенте сжатия

В отличие от алгоритма ЭНП при экстраполяции первого порядка (ЭПП) ось апертуры, являющаяся экстраполирующей прямой, pacпoлaгается по линии, соединяющей первую ординату нового участка аппроксимации с предсказанным значением предыдущей ординаты. Все отсчеты сигнала, попавшие в построенный таким образом коридор, считаются избыточными, а первый, вышедший за его пределы, начинает следующий участок аппроксимации.

В алгоритме интерполяции первого порядка (ИПП), в отличие от ЭПП, ось апертуры с приходом каждого следующего отсчета меняет свое положение. Вначале она проходит через первую и третью ординату текущего участка аппроксимации. Если второй отсчет попал в апертуру, то он считается избыточным. С приходом следующего отсчета уравнение аппроксимирующей прямой будет задаваться уже первой и текущей ординатой, и так до тех пор, пока хотя бы одна из промежуточных ординат не выйдет за пределы коридора. Тогда текущая ордината начнет новый участок аппроксимации, а предыдущая вместе с параметром длительности будет передана в алгоритм сжатия.

Графическая интерпретация алгоритмов сжатия ЭПП и ИПП приведена на рис. 14.3. Абсолютная ошибка восстановления величины e=d/2:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i

а)

Ui, ИПП

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 i

б)

Рис.14.3

Плавающая апертура может задаваться постоянной, постоянной со сдвигом или переменной, что во многом определяет сложность и эффективность конкретного алгоритма сжатия.

Из сравнительной оценки алгоритмов сжатия ЭКГ для алгоритмов ЭНП, ЭПП, ИПП следует, что при коэффициентах сжатия, не превышающих 10, наиболее эффективным является алгоритм ИПП, а при допустимых уровнях искажений не более 10% - ЭНП.
Лекция 15. Методы выделения сигнала из шума.

Методы выделения сигнала из шума рассмотрим на примере алгоритмов выделения вызванного потенциала (ВП) головного мозга из электроэнцефалограммы (ЭЭГ).

Основная сложность регистрации ВП заключается в том, что ответы мозга значительно ниже активности спонтанной ритмики ЭЭГ и других сигналов, но имеют с ними общий частотный спектр. Например, если средний амплитудный уровень ЭЭГ составляет 50 мкВ, то зрительные ВП имеют амплитуду до 10 мкВ, соматосенсорные ВП при стимуляции нервов — около 2 мкВ, некоторые компоненты стволовых ВП — до 0,5 мкВ. Отношение сигнала ВП к спонтанной ЭЭГ или, говоря более техническим языком, отношение сигнал/шум для зрительных ВП (ЗВП) составляет 1/5, для соматосенсорных ВП (ССВП) — 1/25, а для стволовых компонентов это соотношение может составлять меньше чем 1/100. Поэтому практически ни один из этих сигналов ВП мы не можем ви­деть в обычной записи ЭЭГ. Для того чтобы их увидеть и зарегистрировать, нужно, что­бы это отношение составляло хотя бы 2/1, то есть сигнал ВП превышал спонтанную ритмику и другие шумы по крайней мере вдвое.

Основным методом, используемым в настоящее время для выделения ВП, является метод синхронного или когерентного накопления (усреднения).