Однократные системы интерполяции

Процедура интерполяции выполняется в 2 этапа: на 1 этапе из входного сигнала формируется промежуточный сигнал w(n,y) с частотой дискретизации f_ду и интервалом дискретизации Т_у=Т/L; на 2 этапе из промежуточного сигнала w(n,y) формируется искомый выходной сигнал Y(n,y) той же частоты в результате операции линейной цифровой фильтрации.

Процедура повышения частоты дискретизации называется экспандером. Сигнал на выходе экспандера заполняется (L-1) нулевыми отсчетами между каждой парой отсчетов входного сигнала на его периоде дискретизации.

в L раз (9.1)

Для сигнала w(n,y) верхняя полоса пропускания F_ву получается из соотношения согласно теореме Найквиста (9.1). Соответственно верхняя полоса пропускания сигнала w(n,y) будет превышать верхнюю полосу пропускания сигнала X(n), что искажает спектр сигнала, а соответственно влияет на его частотные свойства. Для устранения данных искажений на втором этапе применяется ФНЧ с частотой среза, равной F_в исходного сигнала.

Однократные системы децимации

Процедура децимации так же выполняется в 2 этапа и обозначается диаграммой:

На первом этапе формируется промежуточный сигнал w(n) из входного сигнала X(n) в результате операции линейной фильтрации; на втором этапе из промежуточного сигнала формируется искомый сигнал Y(n,y) с интервалом Т_у=mТ.

Согласно теореме Найквиста при понижении частоты дискретизации в m раз при неизменной верхней полосе пропускания произойдет эффект наложения спектров, который повлечет за собой частотные изменения сигнала. Чтобы этого избежать верхнюю полосу спектра входного сигнала равную F_в=F_д/2 нужно уменьшить в m раз согласно формуле F_ву=F_д/(2m). Эта процедура выполняется с помощью линейного ФНЧ.

Из промежуточного сигнала w(n) формируется выходной сигнал Y(n,y) путем прореживания отсчетов промежуточного сигнала, то есть из последовательности отсчетов w(n) берется каждый m-ый отсчет.

Процедура понижения частоты дискретизации называется компрессором.

Лекция 10.Методы аппроксимации функций.

При анализе биомедицинских сигналов важно иметь возможность получения аналитического выражения, описывающего сигнал, представленный последовательностью отсчетов. Для этих целей используется такой математический аппарат, как интерполяция. Далее будут рассмотрены основные виды интерполяции, применяемые в медицинских системах.

Задачей интерполяции в узком смысле считают нахождение приближенных значений табличной функции при аргументах х, не совпадающих с узловыми. Если значение аргумента х расположено между узлами x₀ и x_n, то нахождение приближенного значения функции f(x) называют интерполяцией, если аппроксимирующую функцию вычисляют вне этого интервала, то процесс называют экстраполяцией. Происхождение этих терминов связано с латинскими словами inter - между, внутри, ро1е - узел, extra - вне.