Расчет частоты дискретизации.

Курсовая работа

«Расчет параметров цифровой системы передачи непрерывного сообщения»

Выполнил:

Студент гр.

Преподаватель: Астрецов Д.В.

г. Екатеринбург, 2015

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………...3

1.Распределение среднеквадратичной ошибки входных преобразований……4

2. Расчет частоты дискретизации………………………………………………...4

3. Расчет пикфактора……………………………………………………………...6

4. Расчет числа разрядов двоичного кода…………………………………….....7

5. Расчёт длительности импульса двоичного кода……………………………..8

6.Расчет допустимой вероятности ошибки, вызванной действием помех…..9

7.Ширина спектра……………………………………………………………….10

8.Расчет отношения мощностей сигнала и шума, необходимых для обеспечения заданного качества приема……………………………………….11

9.Расчет энтропии источника сообщения……………………………………...13

10. Расчет избыточности и информационной насыщенности сообщения……………………………………………………………………..…14

11. Расчет производительности источника сообщения и канала связи………15

12. Выбор сложных сигналов…………………………………………………...16

Заключение……………………………………………………………………….24

Список литературы………………………………………………………………27

Приложения…………………………………………………………………...…28

Введение.

Основная задача курсовой работы – закрепление навыков расчёта характеристик системы передачи непрерывных сообщенийцифровыми сигналами. Кроме того, в процессе её выполнения студенты должны продолжить знакомство с учебной и монографической литературой по теории электрической связи, закрепить навыки выполнения технических расчётов с использованием персональных ЭВМ, а также отработку навыков и умений изложения результатов технических расчётов, составления и оформления технической документации. Такие навыки необходимы инженеру в той же степени, в какой необходимы навыки выполнения расчётов и других традиционных форм инженерной деятельности.

Исходные данные:

1.Вариант
2.Значение показателя степени k
3.Значение частоты f0,Гц
4.Значение относительной ошибки δ,%	0,5
5.Вид модуляции	ЧМ
6.Тип распределения

1. Распределение относительной среднеквадратичной ошибки входных преобразований.

Распределение среднеквадратичной ошибки входных преобразований делиться на четыре составляющих: δ₂ ограничение мгновенных значений исходного непрерывного процесса, δ₁, вызванной временной дискретизацией, δ₃квантования исходного непрерывного процесса и δ₄искажений сообщения, вызванных действием помех.

δ= (1.1)

При заданном значении δ возможно много вариантов подбора значений слагаемых в формуле (1.1). Распределение Лапласа не является равномерным, следовательно, оно и неограниченно. Все 4 ошибки присутствуют и являются независимыми и случайными, из чего следует их равноценность:

δ₁=δ₂=δ₃=δ₄=0,5*δ (1.2)

δ = 1% = 0,005

δ₁=δ₂=δ₃=δ₄=0,5*0,005=0,0025

Расчет пикфактора.

Пикфактор - отношение максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению:

Определение пикфактора использует четыре вида законов распределения аналоговых сообщений. В нашем случае закон четвертого вида сообщения.

10-4

10-1

10-2

10-3

10-5

d2

3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Н

Рисунок 2. График зависимости эффективного значения относительной ошибки от пикфактора.

Сообщение четвертого вида имеет распределение:

W₄(x) = (3.1)

Дисперсия такого процесса равна:

s_x²=2a²_х (3.2)

Н=4,16 следовательно, пикфактор этого сообщения

4. Расчет числа N_p двоичного кода.

Связь эффективного значения относительной ошибки квантования δ₁ с числом разрядов N_p двоичного кода при достаточно высоком числе уровней квантования, когда ошибку можно считать распределенной по закону равномерной плотности, определяется выражением:

Таким образом, задавшись допустимым значением относительной ошибки δ₃, можно найти число разрядов двоичного кода, обеспечивающее заданную точность преобразования:

N_p= E , (4.2)

где E – целая часть дробного числа x.

N_p= E =12 разрядов.

В результате получили, что наш приемник сможет передавать 12 разрядный двоичный код.

Ширина спектра.

В результате манипуляции двоичная последовательность двоичных кодовых импульсов с различными начальными частотами может быть представлена суммой двух импульсных последовательностей с различными начальными частотами. Спектральная плотность мощности такой последовательности имеет вид , максимум которой находится на несущей частоте, а ширина главного лепестка по первым нулям спектральной плотности

. (7.1)

На практике ширина спектра определяется полосой частот, в которой сосредоточено 80-90 % мощности сигнала.

При условии, что (длительность импульса и сигнала соответственно), тогда

; (7.2)

124,8 кГц (7.3)

Заключение.

В результате курсовой работы мы закрепили навыки по темам анализ систему передачи непрерывных сообщений цифровыми методами, расчет характеристик помехоустойчивости и других показателей качества передачи информации по каналу связи с помехами. Разработали структурную схему системы передачи непрерывного сообщения в цифровой форме.

По теореме Шеннона, если производительность источника сообщений меньше пропускной способности канала, то существует такая процедура кодирования и декодирования, при которой вероятность ошибочного декодирования будет меньше допустимой. Поэтому для повышения помехоустойчивости приема используется помехоустойчивое кодирование.

Заметим, что наилучший способ приёма - идеальный приёмник Котельникова - может быть реализован при сигнале, известном точно за исключением, в данном случае, факта: какой из двух возможных сигналов - S₁ (t) или S₂ (t) - присутствует на входе приёмника в данный момент времени. Помехоустойчивость приёмника, характеризуемая вероятностью ошибки р_ош, определяется только отношением его энергии к спектральной плотности помехи. Поэтому применение сложных сигналов не может дать выигрыша помехоустойчивости при помехе в виде широкополосного шума и сигнале, известном точно. Однако применение сложных сигналов позволяет получить целый ряд других преимуществ – повышение помехоустойчивости по отношению к помехам от других подобных систем связи, при действии узкополосных помех, многолучевом распределении сигнала и т.п. Кроме того, использование сложного сигнала позволяет обеспечить синхронизацию устройства восстановления аналогового сообщения по принятому цифровому сигналу.

Сведем в таблицу 1 результаты, полученные в ходе выполнения курсовой работы:

Таблица 1. Результаты расчетов:

Величина	Значение
1. Значение пик-фактора H	5,88
2. Значение частоты дискретизации Fд, Гц
3. Число разрядов двоичного кода Nр
4. Длительность импульса, мкс
5.Ширина спектра Δfc, кГц	124,8
6. Расчёт энтропии Н3(x), бит/символ	10,114
7. Информационная эффективностьIэф	0,843
8. Избыточность R(x)	0,157
9. Производительность источника сообщений Vn, бит/с	18205,2
10. Требуемое значение отношения сигнал/шум для обеспечения пропускной способности канала связи
11. Требуемое отношение q2 при оптимальном когерентном приёме	28,6
12. Требуемое отношение q2 при оптимальном некогерентном приёме	32,36

Список литераторы.

1. Методические указания к выполнению курсовой работы для студентов, обучающихся по программе бакалавриата. / Д.В. Астрецов. - Екатеринбург: УрТИСИ ФГОБУ ВПО «СибГУТИ», 2011г.

2. Теория электрической связи. Учебное пособие / А.В. Паршин, Е.А. Субботин / СибГУТИ, Екатеринбург, 2005г.

Приложения

Структурные схемы оптимального когерентного и некогерентного различителей бинарных сигналов.

Курсовая работа

«Расчет параметров цифровой системы передачи непрерывного сообщения»

Выполнил:

Студент гр.

Преподаватель: Астрецов Д.В.

г. Екатеринбург, 2015

Содержание:

Введение…………………………………………………………………………...3

1.Распределение среднеквадратичной ошибки входных преобразований……4

2. Расчет частоты дискретизации………………………………………………...4

3. Расчет пикфактора……………………………………………………………...6

4. Расчет числа разрядов двоичного кода…………………………………….....7

5. Расчёт длительности импульса двоичного кода……………………………..8

6.Расчет допустимой вероятности ошибки, вызванной действием помех…..9

7.Ширина спектра……………………………………………………………….10

8.Расчет отношения мощностей сигнала и шума, необходимых для обеспечения заданного качества приема……………………………………….11

9.Расчет энтропии источника сообщения……………………………………...13

10. Расчет избыточности и информационной насыщенности сообщения……………………………………………………………………..…14

11. Расчет производительности источника сообщения и канала связи………15

12. Выбор сложных сигналов…………………………………………………...16

Заключение……………………………………………………………………….24

Список литературы………………………………………………………………27

Приложения…………………………………………………………………...…28

Введение.

Основная задача курсовой работы – закрепление навыков расчёта характеристик системы передачи непрерывных сообщенийцифровыми сигналами. Кроме того, в процессе её выполнения студенты должны продолжить знакомство с учебной и монографической литературой по теории электрической связи, закрепить навыки выполнения технических расчётов с использованием персональных ЭВМ, а также отработку навыков и умений изложения результатов технических расчётов, составления и оформления технической документации. Такие навыки необходимы инженеру в той же степени, в какой необходимы навыки выполнения расчётов и других традиционных форм инженерной деятельности.

Исходные данные:

1.Вариант
2.Значение показателя степени k
3.Значение частоты f0,Гц
4.Значение относительной ошибки δ,%	0,5
5.Вид модуляции	ЧМ
6.Тип распределения

1. Распределение относительной среднеквадратичной ошибки входных преобразований.

Распределение среднеквадратичной ошибки входных преобразований делиться на четыре составляющих: δ₂ ограничение мгновенных значений исходного непрерывного процесса, δ₁, вызванной временной дискретизацией, δ₃квантования исходного непрерывного процесса и δ₄искажений сообщения, вызванных действием помех.

δ= (1.1)

При заданном значении δ возможно много вариантов подбора значений слагаемых в формуле (1.1). Распределение Лапласа не является равномерным, следовательно, оно и неограниченно. Все 4 ошибки присутствуют и являются независимыми и случайными, из чего следует их равноценность:

δ₁=δ₂=δ₃=δ₄=0,5*δ (1.2)

δ = 1% = 0,005

δ₁=δ₂=δ₃=δ₄=0,5*0,005=0,0025

Расчет частоты дискретизации.

По результатам распределения Относительной среднеквадратичной ошибки рассчитывается частота дискретизации (F_д).

По теореме Котельникова :

F_д=2F_в (2.1)

Эффективное значение относительной ошибки временной дискретизации сообщения x(t) определяется равенством:

δ₁= , (2.2)

где F_д – частота дискретизации;

S_x(f) – спектральная плотность мощности сообщения x(t);

S₁ – площадь всей фигуры (Рисунок 1);

Sx(f)

f0

Fв

f

Sx(0)

S₂ – площадь заштрихованной части (Рисунок 1).

Рисунок 1. Cпектральная плотность сигнала

В задании на проектирование форма спектральной плотности мощности сообщения определена равенством

S_x(f)= , (2.3)

где S₀ – спектральная плотность мощности сообщения на нулевой частоте;

k – параметр, характеризующий порядок фильтра, формирующего сообщение;

f₀ – частота, определяющая ширину спектра сообщения по критерию снижения S_x(f) в два раза по сравнению с её значением на нулевой частоте S_x(0).

, (2.4)

где

(2.5)

(2.6)

(2.7)

Пользуясь формулой (2.7) можно вычислить частоту временной дискретизации Fд (Гц):

Расчет пикфактора.

Пикфактор - отношение максимального пикового значения непрерывного сообщения к его эффективному значению:

Определение пикфактора использует четыре вида законов распределения аналоговых сообщений. В нашем случае закон четвертого вида сообщения.

10-4

10-1

10-2

10-3

10-5

d2

3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 Н

Рисунок 2. График зависимости эффективного значения относительной ошибки от пикфактора.

Сообщение четвертого вида имеет распределение:

W₄(x) = (3.1)

Дисперсия такого процесса равна:

s_x²=2a²_х (3.2)

Н=4,16 следовательно, пикфактор этого сообщения

4. Расчет числа N_p двоичного кода.

Связь эффективного значения относительной ошибки квантования δ₁ с числом разрядов N_p двоичного кода при достаточно высоком числе уровней квантования, когда ошибку можно считать распределенной по закону равномерной плотности, определяется выражением:

Таким образом, задавшись допустимым значением относительной ошибки δ₃, можно найти число разрядов двоичного кода, обеспечивающее заданную точность преобразования:

N_p= E , (4.2)

где E – целая часть дробного числа x.

N_p= E =12 разрядов.

В результате получили, что наш приемник сможет передавать 12 разрядный двоичный код.