Взаимное положение прямых в пространстве и на комплексном чертеже

Прямые параллельны, если параллельны их одноименные проекции (рисунок 16)

Если прямые пересекаются, то пересекаются их одноименные проекции и точки пересечения проекций лежат на одной линии связи ( рисунок 17).

Все остальные прямые скрещиваются (рисунок 18)

Рисунок 16 Рисунок 17

Рисунок 18

Упражнение. Определить, как расположены между собой прямые (рисунок19)

Рисунок 19

Упражнение. Провести через точку фронталь, пересекающую заданную прямую a (рисунок 20)

Рисунок 20 Рисунок 21

Упражнение. Через точку К провести прямую параллельную, заданной прямой (рисунок 21).

Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок является отрезком общего положения, то на плоскость проекций он проецируется с искажением. Причем длина проекции отрезка всегда меньше самого отрезка ( рисунок 22)

Рисунок 22 Рисунок 23

Для определения натуральной величины отрезка общего положения надо построить прямоугольный треугольник один катет, которого совместить с одной из проекций отрезка, второй катет взять равным разнице координат (если один катет А₁В₁, то второй катет равен разнице координат Za-Zb, если один катет А₂В₂, то разница координат Ya-Yb) (рисунок 23)

Упражнение. Найти натуральную величину отрезков (рисунок 24)

Рисунок 24

Теорема о проецировании прямого угла

Для определения расстояний в задачах необходимо уметь строить прямые углы с прямыми, с плоскостями. А если рассматривать прямоугольный треугольник , то при проецировании его на плоскость проекций искажаются длины сторон, а следовательно и углы. В начертательной геометрии есть единственное положение прямого угла, которое позволяет строить прямые углы на чертеже. Это условие оговаривается теоремой о проецировании прямого угла.

Теорема о проецировании прямого угла

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, вторая сторона не перпендикулярна плоскости, то на данную плоскость проекций угол проецируется в натуральную величину.

Упражнение. Прямые n и m пересекаются под прямым углом. Построить m2 (рисунок 25)

Упражнение. Найти расстояние от точки до прямой ( рисунок 26).

Рисунок 25

Рисунок 26

Комплексный чертеж плоскости.

Задание плоскости на чертеже.

Плоскость на чертеже задается теми же геометрическими элементами, что и в пространстве, а именно:

1. Чертежом трех точек. ( только задаются не сами точки, а их проекции)

2. Чертежом прямой и точки, на ней не лежащей

3. Чертежом двух параллельных прямых

4. Чертежом двух пересекающихся прямых

5. Любой плоской фигурой (треугольником, параллелограммом и т.д.)

Рисунок 27

Классификация плоскостей

Плоскости по своему положению по отношению к плоскостям проекций делят на плоскости общего положения и плоскости частного положения – параллельные и перпендикулярные плоскостям проекций.

Разберем плоскости частного положения и их свойства.

Плоскости уровня – это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций.

Горизонтальная плоскость уровня – это плоскость параллельная горизонтально плоскости проекций, а следовательно все точки этой плоскости имеют одинаковую координату Z.

Т.к. эта плоскость параллельна П₁, то она перпендикулярна плоскости проекций П₂, а значит проецируется на нее в прямую, а плоскость П₁ в натуральную величину. Пример этих плоскостей на рисунке28

Рисунок 28

Фронтальная плоскость уровня – это плоскость параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, а следовательно все ее точки имеют одинаковые координаты Y и на плоскость П₂ проецируются в натуральную величину.

Т.К. эта плоскость параллельна плоскости проекций П₂, то она перпендикулярна плоскости П₁, а значит проецируется на нее в прямую.

Пример таких плоскостей на рисунке 29.

Рисунок 29

Плоскости проецирующие – плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

Горизонтально проецирующая плоскость – это плоскость перпендикулярная плоскости проекций П₁, а значит на П₁ она проецируется в прямую. Примеры на рисунке 30

Фронтально проецирующая плоскость – это плоскость перпендикулярная плоскости проекций П₂, а значит на П₂ она проецируется в прямую. Примеры на рисунке 31

Рисунок 30

Рисунок 31

У всех этих плоскостей есть одно важное свойство – они перпендикулярны одной из плоскостей проекций, а, следовательно, проецируются на нее в прямую. Это значит, что любая точка, любая прямая, любая плоская фигура, лежащие в этих плоскостях, на одну из плоскостей проекций проецируются в прямую, совпадающую с проекцией плоскости.

Это свойство используется при решении задач.