Построение линии пересечения геометрического тела плоскостью

Рассмотрим решение задачи с учетом вышеприведенного теоретического материала.

Решение задачи начинаем проводить в следующем порядке:

1.Соединив точки, задающие плоскость, получаем плоскость, заданную треугольником.

2.Проводим преобразование плоскости в проецирующую.

3. В данное преобразование забираем геометрическое тело.

4.В системе плоскостей проекций П1 и П4 решаем задачу по построению линии пересечения геометрического тела, заданного несколькими поверхностями, с проецирующей плоскостью.

В результате на плоскости проекций П1 получим проекцию линии пересечения. Далее необходимо построить фронтальную проекцию линии пересечения. Для этого поочередно строим фронтальные проекции точек сечения из условия преобразования проекций заменой плоскостей. А именно, расстояние от проекции А4 до оси Х2 равно расстоянию от проекции А2 до оси проекций Х1 (рис. 21).

Все построения надо проводить аккуратно и обязательно обозначать все получаемые точки построения. В противном случае можно легко запутаться. Желательно сначала построить все на черновике и только затем определить, как расположить формат А3, на котором будет проводиться дальнейшее решение задачи, а, именно, построение натурального вида сечения.

Натуральный вид фигуры, полученной в сечении, необходимо строить с помощью замены плоскостей проекций. Построение проводим на свободном поле чертежа.

Построение натурального вида сечения

Для построения натурального вида сечения надо провести второй этап преобразования плоскостей проекций, а, именно, заменим плоскость проекций П1 на новую горизонтальную плоскость проекций П5, которую выберем перпендикулярно плоскости П4 и параллельно сечению. Для этого новую ось проекций Х3 выберем параллельно прямой, в которую спроецировалось сечение.

Далее необходимо построить новые фронтальные проекции всех точек сечения из условия, что при этом преобразовании сохраняются расстояния от горизонтальных проекций точек до оси Х2. Эти расстояния надо откладывать по перпендикулярам от оси Х3. Для того чтобы сократить эти расстояния, поступают следующим образом:

1. На горизонтальной проекции сечения проводят ось симметрии, которая параллельна оси проекций Х3.

2. На свободном поле чертежа проводят ось симметрии будущего сечения, параллельно оси проекций Х3.

3.Через проекции каждой точки сечения с плоскости П4 проводят перпендикуляры к оси Х3.И на них откладывают расстояния относительно оси симметрии, которые берут с горизонтальной проекции (рис. 22).

В результате на плоскости П5 получают натуральную величину сечения. Все эти преобразования можно увидеть на рисунке 22.

Рис.22

РЕШЕНИЕ ЗАДАДАНИЯ № 4

Условие задания сформулировано следующим образом:

Построить проекции линии пересечения двух поверхностей. Выполнить развертку одной из поверхностей, на которой найти все точки линии пересечения.

Пересечение поверхностей

Пересечение двух поверхностей между собой происходит по линии, которую называют линией пересечения. Множество точек, образующих эту линию, принадлежат одновременно обеим пересекающимся поверхностям.

Вид или форма этой линии зависит от того, какого вида поверхности пересекаются между собой:

1) если пересекаются гранные поверхности (пирамиды и призмы), то линия пересечения есть ломаная пространственная, состоящая из отрезков прямых,

2) если пересекаются гранная поверхность с поверхностью вращения (цилиндр с призмой), то линия пересечения есть пространственная, состоящая из плоских кривых,

3) если пересекаются две поверхности вращения (конус с цилиндром), то линия пересечения есть пространственная кривая линия.

При построении линии пересечения поверхностей надо искать точки общие у поверхностей. Существует множество способов отыскания таких точек.

Рассмотрим основные из них:

1) простейшее расположение одной из поверхностей,

2) метод вспомогательных секущих плоскостей,

3) метод вспомогательных секущих концентрических сфер.