IV. Расчет перекрытия на полосовое разрушение

Расчет производим в соответствии с п. 4.9 «Руководства по расчету статически неопределимых железобетонных конструкций».

Требуемая прочность перекрытия должна обеспечиваться при любом расположении линейных пластических шарниров на рассчитываемой полосе.

Рис. 29. Схема полосового излома перекрытия (в сечении I-I и II-II - заштрихованы сжатые зоны бетона)

Определяем предельную расчетную нагрузку при изломе средней полосы перекрытия в предположении, что в рассматриваемой полосе образуются линейные пластические шарниры, параллельные оси этой полосы: один линейный пластический шарнир в пролете с раскрытием трещин снизу и по одному линейному пластическому шарниру у опор с раскрытием трещин сверху. Схему полосового излома перекрытия принимаем по рис. 29.

Для конструкции, симметричной относительно середины рассматриваемой полосы, должно выполняться условие

или

где q - заданная расчетная равномерно распределенная нагрузка на перекрытии, р - предельная расчетная равномерно распределенная нагрузка при принятом армировании элементов конструкции; l_x = 600 см - размер напели в направлении, перпендикулярном оси рассматриваемой полосы; 1_у = 600 см - размер панели в направлении вдоль полосы; с_х = 61,5 см - расстояние от крайнего пластического шарнира до ближайшего к нему ряда колонн; F_к - площадь сечения верхней арматуры в каждом крайнем пластическом шарнире; F_н - площадь сечения нижней арматуры в среднем пластическом шарнире (в пролете); z_к и z_п - плечи внутренних пар соответственно в крайнем и среднем пластических шарнирах.

см²,

где см² - верхняя рабочая арматура в капители (см. рис. 23); = 4,53 см² - верхняя рабочая арматура в межколонной плите (см. рис. 28).

Определяем высоту сжатой зоны бетона в крайнем пластическом шарнире из формулы

где b₁ и b₂ - по рис. 29.

Выражаем величину b₁ через х:

b₁ = 14,58 х+ b₂ = 14,58 х + 123,

тогда

или х² + 16,9х - 140 = 0,

х = 6,08 см. Следовательно, сжатая зона бетона в крайнем пластическом шарнире целиком размещается в капителях.

b₁ = 14,58 6,08 +123 = 211,6 см.

Рабочую высоту сечения в крайнем пластическом шарнире принимаем h₀ = 25,6 см.

Находим плечо внутренней пары

см

Для сечения с одиночной арматурой должно соблюдаться условие

Здесь

<

т. е. данное условие соблюдается.

см²,

где = 9,05 см² - нижняя рабочая арматура в пролетной плите;

= 30,54 см² - нижняя рабочая арматура в межколонной плите.

Определяем высоту сжатой зоны бетона в среднем пластическом шарнире из условия :

см.

Принимаем рабочую высоту сечения в среднем пластическом шарнире h₀ = 13,5 см, тогда плечо внутренней пары

см.

кгс/см² =
= 2990 кгс/м² < q = 3140 кгс/м²,

т.е. условие указанного выше «Руководства ...» не выполняется.

В соответствии с рекомендацией п. 2.14 увеличиваем сечение арматуры пролетной плиты и принимаем 20Æ10АIII ( см²) в каждом направлении.

см²;

см,

см;

кгс/см² =
= 3150 кгс/м² > q = 3140 кгс/м²,

следовательно, при данном армировании элементов и принятой схеме полосового излома прочность перекрытия обеспечена.

V. Колонна

Усилия, действующие на колонну, определяются из расчета рам каркаса.

Для данного примера установим возможные расчетные сочетания усилий на среднюю колонну первого этажа каркаса пятиэтажного здания при действии на каркас вертикальных нагрузок, учитываемых с коэффициентами перегрузки n > 1.

Рассмотрим различные схемы загружения каркаса.

1. Полосовое загружение всех перекрытий временной длительной нагрузкой (рис. 30 а):

Рис. 30. Схемы загружения каркаса

а - полосовое загружение всех перекрытий временной длительной нагрузкой; б - полосовое загружение перекрытия первого этажа и сплошное загружение перекрытий всех верхних этажей временной длительной нагрузкой; в - загружение перекрытий временной длительной нагрузкой; г - загружение перекрытия первого этажа и сплошное загружение перекрытий всех верхних этажей временной длительной нагрузкой; д - сплошное загружение всех перекрытий временной длительной нагрузкой; q_вр - временная нагрузка; q_сн - снеговая нагрузка

а) расчетные изгибающие моменты в плоскостях «x» и «у»

где и - изгибающие моменты от собственного весаконструкции перекрытия, пола, перегородок, полученные из расчета рам каркаса, расположенных в плоскостях «х» и «у»; и - изгибающие моменты от временной нагрузки из расчета рам, расположенных в плоскостях «х» и «у»;

б) расчетная продольная сила

где - продольная сила от собственною веса конструкции перекрытия, пола, перегородок; - продольная сила от собственного веса конструкции покрытия, кровли (утеплитель, ковер и т. д.); - продольная сила от собственного веса колонн вышележащих этажей; - продольная сила от временной нагрузки; - продольная сила от снеговой нагрузки.

2. Полосовое загружение перекрытия первого этажа и сплошное загружение перекрытий всех верхних этажей временной длительной нагрузкой (см. рис. 30 б):

а) расчетные изгибающие моменты в плоскостях «х» и «у»

где и - изгибающие моменты от временной нагрузки;

б) расчетная продольная сила

где - продольная сила от временной нагрузки.

3. Загружение перекрытий временной длительной нагрузкой по рис. 30 в:

а) расчетные изгибающие моменты в плоскостях «х» и «у»

где и - изгибающие моменты от временной нагрузки;

б) Расчетная продольная сила

где - продольная сила от временной нагрузки.

4. Загружение перекрытия первого этажа по рис. 30 г и сплошное загружение перекрытий всех верхних этажей временной длительной нагрузкой:

а) расчетные изгибающие моменты в плоскостях «х» и «у»

где и - изгибающие моменты от временной нагрузки;

б) расчетная продольная сила

где - продольная сила от временной нагрузки.

5. Сплошное загружение всех перекрытий временной длительной нагрузкой (см. рис. 30 д):

а) расчетные изгибающие моменты в плоскостях «х» и «у»;

где и - изгибающие моменты от временной нагрузки;

б) расчетная продольная сила

где - продольная сила от временной нагрузки.

Прочность сечения колонны должна быть обеспечена при всех возможных сочетаниях усилий.

Расчет колонны но прочности производится в полном соответствии со СНиП II-21-75, «Руководством по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелого бетона (без предварительного напряжения)», с учетом указаний п. 2.16 настоящего Руководства и в настоящем примере не приводится.

Расчет сборных элементов по деформациям
(предельные состояния второй группы)

Пролетная плита

Расчет производится в соответствии с п. 2.24 настоящего Руководства.

Прогиб пролетной плиты определяется по формуле (11).

Расчетная, равномерно распределенная нагрузка на перекрытии при коэффициенте перегрузки n = 1 составляет р = 2650 кгс/м².

сторона пролетной плиты а = 300 см, h = 16 см, h_0х = 14 см, h_0у = 13 см; = 15,70 см² (20Æ10АIII) в каждом направлении.

1. Определяем нагрузку и прогиб , отвечающие образованию в пролетной плите первых трещин

,

где - нагрузка, при которой пролетная плита работает как опертая по углам; - нагрузка, при которой пролетная плита работает как опертая на податливый контур.

Чтобы найти величину , вычисляем прогиб середины межколонной плиты относительно плоскости, проходящей через углы пролетной плиты.

Распределение изгибающих моментов по межколонной плите принимаем из статического расчета рам (см. рис. 22).

Линии нулевых изгибающих моментов при работе конструкции в упругой стадии находятся на расстояниях 22 и 30 см от опор межколонной плиты, т. е. в среднем на расстоянии 26 см » 0,09а.

Учитывая, что шпоночные сопряжения обеспечивают одинаковые кривизны вдоль краев межколонных и пролетной плит, согласно рекомендациям п. 2.24 настоящего Руководства принимаем расчетный пролет пролетной плиты

В нашем случае пролет и ширина межколонной плиты l = b = a.

Тогда ширина деформируемого контура, образованного межколонными плитами, будет

Расчетная схема пролетной плиты представлена на рис. 11.

С помощью формул строительной механики определяем прогиб середины межколонной плиты относительно плоскости, проходящей через углы пролетной плиты с а_р = 0,91а, при условной ширине межколонной плиты, равной b_к = 0,54а, от нагрузки q, находящейся непосредственно на деформируемом контуре. При этом расчетную схему межколонной плиты принимаем по рис. 31.

Рис. 31. Расчетная схема межколонной плиты

где - коэффициент, учитывающий влияние кратковременной ползучести бетона по главе СНиП II-21-75;

Подставив значения , , , и I в выражение прогиба , получаем:

По формулам теории упругости определим прогибы и изгибающие моменты пролетной плиты. Для этого воспользуемся табл. 340 справочника «Пластины, диски, балки-стенки» (Д. В. Вайнберг, Е. Д. Вайнберг, Госстройиздат УССР, Киев, 1959 г.).

Максимальный прогиб края пролетной плиты от нагрузки q₁,при параметре относительной жесткости межколонной и пролетной плит = 0 и коэффициенте Пуассона = 0,2:

Из условия f₁ = f₂ находим нагрузку q₁,

q₁ = 0,615q.

Тогда

Таким образом, при сплошном загружении перекрытия нагрузкой q пролетная плита до нагрузки, равной 0,6151q, будет работать как опертая по углам, а при нагрузке, большей, чем 0,6151q - как опертая на податливый контур.

Прогиб центра пролетной плиты от нагрузки 0,615q при = 0 и = 0,2

где кгс/см² (бетон М 400).

Прогиб центра пролетной плиты от нагрузки q₂ = 0,385q при = 0,2 и

где - модуль упругости бетона межколонной плиты, равен пролетной плиты; I - момент инерции сечения межколонной плиты шириной 0,54а.

Прогиб центра пролетной плиты при загружении перекрытия нагрузкой q:

Изгибающий момент на единицу ширины сечения в центре пролетной плиты от нагрузки q₁ = 0,615q при g = 0 и m = 0,2:

Изгибающий момент на единицу ширины сечения в центре пролетной плиты от нагрузки q₂ = 0,385q при g = 0,57 и m = 0,2:

Изгибающий момент в центре пролетной плиты от нагрузки q:

По формуле (8) настоящего Руководства определяем изгибающий момент на единицу ширины сечения пролетной плиты при образовании трещин

кгс×см/см.

Из условия М_т1 = М_ц находим нагрузку q = р_Т1. отвечающую началу трещинообразования в пролетной плите

кгс/см².

Максимальный изгибающий момент в пролете межколонной плиты (рис. 31) шириной 0,5а:

Нагрузка р₂ состоит из нагрузки, находящейся непосредственно на межколонной плите, и нагрузки с пролетной плиты, распределенной по закону треугольника с ординатой вершины, равной 0,385q.

Нагрузку, распределенную по закону треугольника, приведем к равномерно распределенной, эквивалентной по пролетному моменту.

где - коэффициент приведения.

Таким образом,

тогда

Но кгс×см.

Из этого условия определяем нагрузку q = р_т2 отвечающую началу трещинообразования в межколонной плите

кгс/см².

Можно предположить, что при нагрузке р_т2 и принятом сопряжении пролетной плиты с межколонными плитами трещины должны появиться и на краю пролетной плиты. Между тем пролетная плита помогает межколонной плите при работе последней в системе рамы, и, следовательно, момент трещинообразования в межколонной плите наступит при несколько большей интенсивности равномерно распределенной нагрузки.

Принимаем значение нагрузки, при которой в пролетной плите образуются первые трещины, как среднее между р_Т1 и р_Т2

кгс/см².

Тогда прогиб центра пролетной плиты при начале трещинообразования будет:

от кратковременного действия нагрузки

см,

от длительного действия нагрузки

см,

где С = 2 - коэффициент, учитывающий влияние длительной ползучести бетона на деформации элемента без трещин (см. СНиП II-21-75, табл. 35).

2. Определяем нагрузку р_ц и прогиб f_п пролетной плиты при полосовом разрушении перекрытия, принимая расчетные сопротивления бетона и арматуры как для предельного состояния второй группы.

Из расчета по прочности в среднем пластическом шарнире на длину l_у = 600 см (см. рис. 29) площадь сечения арматуры принята

см² при h₀ = 13,5 см.

Высоту сжатой зоны находим из условия

см.

Тогда z_п = 13,5 - 0,5×1,37 = 12,82 см.

В крайнем пластическом шарнире F_к = 44,75 см² при h₀ = 25,6 см.

Находим высоту сжатой зоны в этом шарнире

где и - по рис. 29;

или х² + 16,9х - 109 = 0

х = 5 см

= 14,58 × 5 + 123 = 195,9 см.

Плечо внутренней пары в крайнем пластическом шарнире:

см.

Предельная равномерно распределенная нагрузка р_п

кгс/см²,

где l_х, l_у и с_х - по рис. 29.

Предельный изгибающий момент в крайнем пластическом шарнире на 1 см

кгс×см/см.

Находим положение линии нулевых изгибающих моментов из условия

где l_п = l_х - 2с_х = 477 см; х₀ - расстояние от крайнего пластического шарнира до линии нулевых моментов

Решение квадратного уравнения дает значение

х₀ = 94 см.

Ширина межколонной полосы, заключенной между нулевыми линиями, равна

см.

Учитывая, что почти равна пролету пролетной плиты «а», прогиб середины пролетной плиты относительно ее краев при нагрузке р_п можно определить по формуле

где В - жесткость сечения плиты шириной 1 см в среднем пластическом шарнире, определяемая с использованием положений п. 4.27, СНиП II-21-75.

Для нашего случая y_а = 1, y_б = 0,9, b = 1 см, h₀ = 13,5 см,

cм²/см,

[см. формулу (14) настоящего Руководства].

тогда

см;

n = 0,15 - коэффициент, характеризующий упругопластическое состояние бетона сжатой зоны при длительном действии нагрузки (табл. 36, СНиП II-21-75).

кгс×см²;

см.

Определяем прогиб центра пролетной плиты при длительном действии нагрузки р = 0,265 кгс/см² относительно горизонтальной плоскости, проходящей через углы этой плиты

см.

Относительный прогиб (относительно диагонали пролетной плиты)

< (См. СНиП II-21-75, табл.2).

Следовательно прогиб центра пролетной плиты удовлетворяет требованиям норм.