Как рассчитываются плиты, опертые по контуру, по методу предельного равновесия?

Плиту в предельном равновесии рассматривают как систему плоских звеньев, соединенных друг с другом по линиям излома пластическими шарнирами, возникающими в пролете приблизительно по биссектрисам углов и на опорах вдоль балок. Изгибающие моменты плиты М зависят главным образом от площади арматуры Аs_, пересеченной пластическим шарниром, и определяются на 1 м ширины плиты: М=R_sA_sz_b. При различных способах армирования плит, опертых по контуру составляют уравнение работ внешних и внутренних сил на перемещениях в предельном равновесии и определяют изгибающие моменты от равномерно распределенной нагрузки.

Панель плиты в общем случае испытывает действие пролетных М1 и М2 и опорных моментов М_I, М_I’, M_II , M_II’В предельном равновесии плита под нагрузкой провисает, и ее плоская поверхность превращается в поверхность пирамиды, гранями которой служат треугольные и трапециевидные звенья. Высотой пирамиды является максимальное перемещение плиты f ,угол поворота звеньев (1)

Внешняя нагрузка в связи с провисанием плиты перемещается и совершает работу, равную произведению интенсивности нагрузки q на объем фигуры перемещения (2) где q=g+v. При этом работа изгибающих моментов на соответствующих углах поворота:

(3)

Из условия равенства работ внешних и внутренних сил A₁=A_M приравнивают формулы 2 и 3, а угол поворота заменяю его значением по формуле 1.

Тогда

Если одна из нижних сеток плиты не доходит до опоры на 1/4l, площадь нижней рабочей арматуры пересеченной линейным пластическим шарниром в краевой полосе будет вдвое меньше и формула 3 принимает вид:

(4)

В правые части уравнений 3 и 4 входят расчетные моменты на единицу ширины плиты: два пролетных момента М₁,М₂ и четыре опорных момента М_I , М_I’ , М_II М_II’

Если плита имеет одну или несколько свободно опертых краев, то соответствующие опорные моменты в уравнениях принимаются равными нулю.

Расчетные пролеты l₁ и l₂ принимаются равными расстоянию в свету между балками или расстоянию от оси опоры на стене до грани балки(при свободном опирании).

В плитах, окаймленных по всему контуру монолитно связанных с ними балками в предельном равновесии возникают распоры, повышающие их несущую способность. Поэтому при подборе сечений арматуры плит изгибающие моменты определенные расчетом следует уменьшить: в сечениях опор на 20%,в сечениях первых пролетов и первых промежуточных опор при l_k/l<1.5 на 20% и при 1.5≤l_k/l≤2 на 10 %. (l-расчетный пролет плиты в направлении, перпендикулярном краю перекрытия,l_k – расчетный пролет плиты в параллельном направлении)

Сечение арматуры плит подбирают как для прямоугольных сечений. Рабочую арматуру в направлении меньшего пролета располагают ниже арматуры, идущей в направлении большего пролета. В соответствии с таким расположением арматуры рабочая высота сечения плиты для каждого направления различна и будет отличаться на размер диаметра арматуры.