В чем заключается статический и кинематический способы расчета метода предельного равновесия?

Статический способ. Пролетный момент

Отсюда уравнение равновесия:

где M₀=Fab/l — момент статически определимой свободно лежащей балки,

Из уравнения (11.5) следует, что сумма пролетного момента в сечении и долей опорных моментов, соответ­ствующих этому сечению, равна моменту простой бал­ки М₀. Кроме того, из уравнения (11.5) вытекает, что несущая способность статически неопределимой конст­рукции не зависит от соотношения значений опорных и пролетного моментов и не зависит от последователь­ности образования пластических шарниров. Последова­тельность эта может быть назначена произвольно, необ­ходимо лишь соблюдать уравнение равновесия. Однако изменение соотношения моментов в сечениях меняет значение нагрузки, вызывающей образование первого и последнего пластических шарниров, а также меняет ширину раскрытия трещин в первом пластическом шар­нире.

Кинематический способ. Балку в предельном равно­весии рассматривают как истему жестких звеньев, со­единенных друг с другом в местах излома пластически­ми шарнирами (рис. 11.12, д). Если перемещение балки под действием силы F равно f, то углы поворота звеньев

φ_A= tgφ_A= f/a ; φ_B= tgφ_B= f/b (11.6)

Виртуальная работа силы F:

A_F= Ff (11.7)

Виртуальная работа моментов:

A_M= ΣφM = (φ_A + φ_B)M_l + φ_AM_A + φ_BM_B ,

а с учетом полученных выше значений:

A_M=f (M_l l/ab + M_A/a + M_B/b) (11.8)

Уравнение виртуальных работ:

A_F=A_M или Ff=f(M_l l/ab + M_A/a + M_B/b) (11.9)

Откуда расчетная предельная сила:

F=M_l l/ab + M_A/a + M_B/b (11.10)

Если умножить левую и правую части уравнения (11.10) на ab/l, то получим найденное выше статическим спосо­бом уравнение равновесия (11.5).

9. В чем заключаются конструктивные требования по армированию статически неопределимой ж/б конструкции, отвечающие предпосылке расчета по методу предельного равновесия?

Чтобы обеспечить условия, отвечающие предпосылке метода предельного равновесия, т. е. возможности обра­зования пластических шарниров и развитию достаточ­ных местных деформаций при достижении конструкци­ей предельного равновесия, необходимо соблюдать сле­дующие конструктивные требования:

· конструкцию следует запроектировать так, чтобы причиной ее разрушения не мог быть срез сжатой зоны или раздавливание бетона под действием главных сжи­мающих напряжений;

· армирование сечений, в которых намечено образова­ние пластических шарниров, следует ограничивать так, чтобы относительная высота сжатой зоны ζ<0,35;

· необходимо применять арматурные стали с площад­кой текучести или сварные сетки из обыкновенной ар­матурной проволоки.

На действие динамических нагрузок (сейсмика, ударная взрывная волна и т. п.) железобетонные статически неопределимые конструкции также целесообразно рас­считывать с учетом образования пластических шарни­ров.

Если конструкция армирована стержневой армату­рой без площадки текучести, то после достижения ка­ким-либо моментом условного предельного значения М_0,2 при условном пределе текучести σ_0,2 рост момента не приостанавливается, а замедляется. Несущая способ­ность конструкции в этом случае определяется предель­ным удлинением арматуры или предельной прочностью бетона сжатой зоны.

Перераспределение усилий в статически неопредели­мой железобетонной конструкции происходит и на более ранней стадии работы под нагрузкой — под влиянием изменения жесткости опорных и пролетных сечений вследствие образования и раскрытия трещин в растяну­тых зонах элементов. Хотя это не оказывает заметного действия на перераспределение усилий в состоянии пре­дельного равновесия (перед образованием пластических шарниров), но существенно влияет на работу конструк­ции в эксплуатационной стадии и поэтому учитывается в расчетах.

Для неразрезных балок упрощенный способ учета перераспределения усилий такого рода состоит в сле­дующем. Опорные моменты вычисляют как в упругой системе и умножают на поправочные коэффициенты, оценивающие неодинаковую жесткость опорных и про­летных сечений. Далее по исправленным опорным мо­ментам обычным путем вычисляют пролетные моменты. Значения поправочных коэффициентов к опорным мо­ментам при распределенной нагрузке или нескольких сосредоточенных грузах;

для средних опор многопролетных балок

λ = 3/(2 + β); (11.11)

для средней опоры двухпролетной балки

λ = 1,5/(0,5 +β); (11.12)

для первой промежуточной опоры многопролетных балок — среднее значение коэффициента λ из приведен­ных двух формул.

В этих формулах β = B_l/B_sup — отношение жесткости сечений с трещинами в пролете и на опоре.