Определение дебита скважины после ГРП в сложнопостроенном коллекторе.

Гидродинамическая система пласт-трещина моделируются как двухпроницаемая система: трещина – высокопроницаемая система (ВПС), пласт – низкопроницаемая система (НПС), форма трещины представлена на рисунке 2.1. Из пласта флюид перетекает в трещину, а из трещины к забою скважины, следовательно, определяющим параметром эксплуатации скважин после ГРП является приток флюида Q из НПС в ВПС.

Приток жидкости определяется по формуле:

(2.1)

где: S – площадь полутрещины;

V – скорость перетока из пласта в трещину, определяется по формуле[2,3]:

(2.2)

где , k₂– коэффициент проницаемости пласта; - динамическая вязкость флюида; – коэффициент пьезопроводности пласта; L – размер зоны дренирования, зависящий от строения залежи; P₀ – давление на границе залежи; P₁(x,t) – давление в трещине, t₁ – время достижения границы зоны дренирования.

(2.3)

Будем считать, что фильтрация в пласте и в трещине прямолинейно-параллельная. Пусть давление в трещине распределяется по закону:

; (2.4)

где: l – длина трещины. Высота трещины изменяется по закону:

(2.5)

где: h(x) – высота трещины в произвольном сечении, h₂ – высота трещины на забое скважины, h₁ – высота окончания трещины.

Рис.2.1. Форма трещины от ГРП.

(2.6)

Подставляя (2.2), (2.4), (2.5), (2.6) в (2.1), после интегрирования получим

(2.7)

При t≤t₁ экспонента равна единице, t₁ - время достижения давления в НПС. Формула (2.7) справедлива для определения дебита после ГРП в замкнутой залежи. В случае незамкнутой залежи экспонента равна 1. С ростом t дебит скважины уменьшается.

Задача.

Рассмотрим ГРП в продуктивном пласте, состоящем из двух прослоев одинаковой толщины 5м, расположенных вертикально друг над другом: L=200 м, k₁=25 мД = =25×10^{-15 м2} – проницаемость первого прослоя, k₂=5 мД=5×10^-15м² – проницаемость второго прослоя, β^*=1,5∙10^-10 1/Па (коэффициент упругоемкости пласта), μ=2∙10^-3 Па∙с, h₁=8 м, h₂=10 м, Р₀=24 МПа, Р_с=12 МПа, l = 60 м. Указание: при подсчете дебитов по формуле (2.7) учесть, что прослоев два; определить коэффициенты пьезопроводности для каждого пропластка, параметры λ₁ и значения t₁ – времен достижения границы зоны дренирования.

Ответ

Для первого высокопроницаемого прослоя Q₁=72,6м³/сут., для второго Q₂=14,5м³/сут. при условии t<=t₁=0,44 cут. Суммарный дебит равен 87,1м³/сут.

Варианты задачи.

№	L	k1	k2	β*	μ	h1	h2	Р0	Рс	l
1.				0,5	0,3			25,5
2.				0,6	0,4	1,2	10,1	25,6	10,1
3.				0,7	0,5	1,4	10,2	25,7	10,2
4.				0,8	0,6	1,6	10,3	25,8	10,3
5.				0,9	0,7	1,8	10,4	25,9	10,4
6.					0,8		10,5		10,5
7.				1,1	0,9	2,2	10,6	26,1	10,6
8.				1,2		2,4	10,7	26,2	10,7
9.				1,3	1,1	2,6	10,8	26,3	10,8
10.				1,4	1,2	2,8	10,9	26,4	10,9
11.				1,5	1,3			26,5
12.				1,6	1,4	3,2	11,1	26,6	11,1
13.				1,7	1,5	3,4	11,2	26,7	11,2
14.				1,8	1,6	3,6	11,3	26,8	11,3
15.				1,9	1,7	3,8	11,4	26,9	11,4
16.					1,8		11,5		11,5
17.				2,1	1,9	4,2	11,6	27,1	11,6
18.				2,2		4,4	11,7	27,2	11,7
19.				2,3	2,1	4,6	11,8	27,3	11,8
20.				2,4	2,2	4,8	11,9	27,4	11,9
21.				2,5	2,3			27,5
22.				2,6	2,4	5,2	12,1	27,6	12,1
23.				2,7	2,5	5,4	12,2	27,7	12,2
24.				2,8	2,6	5,6	12,3	27,8	12,3
25.				2,9	2,7	5,8	12,4	27,9	12,4

Построить график изменения дебита скважины.

Расчет скорости продвижения фронта сорбции ПАВ при прямолинейной фильтрации.

При проектировании и разработки месторождений с целью увеличения нефтеотдачи применяются водные растворы поверхностно-активных веществ (ПАВ), которые закачивают в нагнетательные скважины с определенной концентрацией. В процессе продвижения оторочки водного раствора ПАВ к добывающим скважинам часть ПАВ сорбируется (осаждаются) на поверхности поровых каналов. Количество сорбируемого вещества можно определить пользуясь законом Генри, формула которого имеет вид a(c)=αc, где α-коэффициент сорбции, определяемый экспериментально, с – концентрация.

Задача.

Рассматривается прямолинейная фильтрация. В водонасыщенный участок пласта шириной м, толщиной м, пористостью и с расстоянием между нагнетательной и добывающей галереями l = 500м через нагнетательную галерею закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией с₀ и темпом закачки q = 500м³/сут. ПАВ сорбируется скелетом породы по закону Генри, формула которого имеет вид a(c)=αc, где α-коэффициент сорбции; α = 0,2 (см. рисунок 3.1). Определить скорость продвижения фронта сорбции ПАВ (фронта ПАВ).

Решение.

Для определения скорости фронта ПАВ и распределения их концентрации в пласте используется уравнение материального баланса водного раствора ПАВ в первоначально водонасыщенном пласте [3]:

(3.1)

Для решения задачи нужно записать начальное и граничное условия.

Рисунок 3.1 – Элемент прямолинейного пласта

В начальный момент времени t = 0 в пласте при отсутствие в нагнетаемой воде ПАВ начальное условие примет вид:

c(x, 0) = 0. (3.2)

Начиная с момента времени t = 0 в пласт через нагнетательную галерею закачивается водный раствор ПАВ с концентрацией закачки . Таким образом, граничное условие будет иметь вид

c(0,t) = c⁰ (3.3)

Решение задачи (3.1)-(3.3) определяют по формулам

c(x,t) = c⁰,

c(x,t) = 0, (3.4)

Обозначим через скорость фильтрации из первого выражения (3.4) определяем скорость фронта сорбции

или ; (3.5)

Ответ.

Скорость продвижения фронта сорбции ПАВ составит 0,277 м/сут.

Варианты задачи.

№	l, м	b, м	h, м	m, доли ед.	q, м3/сут	α, доли ед
				0,23		0,32
				0,21		0,30
				0,27		0,28
				0,19		0,34
				0,25		0,26
				0,25		0,34
				0,23		0,32
				0,21		0,30
				0,27		0,26
				0,19		0,28
				0,19		0,28
				0,25		0,26
				0,23		0,34
				0,21		0,30
				0,27		0,32
				0,27		0,26
				0,19		0,34
				0,25		0,32
				0,23		0,28
				0,21		0,30
				0,21		0,30
				0,27		0,28
				0,19		0,26
				0,25		0,32
				0,23		0,34
				0,21		0,32
				0,23		0,26
				0,25		0,34
				0,26		0,32
				0,25		0,30

Вопрос: почему скорость сорбции больше скорости фильтрации?