Подбор диаметра вала в первом приближении из условия статической прочности

Подбираем диаметр вала из условия статической прочности при изгибе с кручением в первом приближении, используя заниженное допускаемое напряжение:

Для стали 40Х из справочных данных [4] находим s_-1=350 МПа;

м, или 42,6 мм.

Принимаем ближайшее стандартное значение [4] D=44 мм.

Проверка прочности в предполагаемых опасных сечениях вала при действии переменных напряжений

Учитывая, что напряжения во вращающемся вале циклически изменяются, необходимо найти коэффициенты запаса в предполагаемых опасных сечениях и сравнить их с заданными значениями. Опасными сечениями являются: сечение E (концентратор – напрессованное внутреннее кольцо подшипника, давление напрессовки r=20 МПа) и сечение C (концентратор – шпоночный паз).

Нормальные напряжения меняются по симметричному закону, а касательные напряжения постоянны (рисунок 3):

Рисунок 3 - Циклы напряжений s и τ

Из справочных данных [4] выписываем необходимые механические характеристики заданного материала (стали 40Х): s_-1=350 МПа; s_в=1000 МПа; τ_-1=225 МПа; s_т=800 МПа.

Сечение E

Концентратор – напрессованное внутреннее кольцо подшипника, давление напрессовки r=20 МПа.

Из справочных данных [4] находим значения величин, входящих в формулы для коэффициентов запаса.

Определяем коэффициенты запаса в данном сечении.

Коэффициент запаса по текучести:

Коэффициент запаса по усталостному разрушению:

В сечении E принимаем коэффициент запаса n=n_R=0.898»0.90.

Сечение С

Концентратор – шпоночный паз.

Для D=44 мм из справочных данных [4]:

Из справочных данных [4] находим значения величин, входящих в формулы для коэффициентов запаса.

Определяем коэффициенты запаса в данном сечении.

Коэффициент запаса по текучести:

Коэффициент запаса по усталостному разрушению:

В сечении С принимаем коэффициент запаса n=n_R=0.55.

Вывод: наиболее опасным является сечение С, т.к. коэффициент запаса n_C<n_E.

n=0,55 [1,2..1,5]. Делаем вторую попытку подбора диаметра вала.

Второе приближение. Проверка прочности для наиболее опасного сечения вала

Для второго приближения диаметр ориентировочно определяем по формуле:

Принимаем ближайшее стандартное значение [4] D=60 мм. Находим коэффициенты запаса в наиболее опасном сечении С.

Для D=60 мм из справочных данных [4]:

Из справочных данных [4] находим значения величин, входящих в формулы для коэффициентов запаса.

Определяем коэффициенты запаса в данном сечении.

Коэффициент запаса по текучести

Коэффициент запаса по усталостному разрушению:

Принимаем коэффициент запаса n=n_R=1.33.

Подобранный диаметр D=60 мм обеспечивает коэффициент запаса вала n=1.33, что находится в требуемом интервале 1,2..1,5.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

После выполнения данной расчётно-проектировочной работы появились навыки в подборе диаметра вала зубчатой передачи, удовлетворяющему условию необходимой прочности.