Источники позитронов, характеристики и методы получения

Релятивистская квантово - механическая теория, разработанная Дираком (1928 г.), позволила объяснить все основные свойства электрона и получить правильные значения его спина и магнитного момента. Самое главное, из этой теории следовала вероятность существования двух разных областей энергии - положительной и отрицательной, разделенные между собой промежутком 2m_eс²:

(5.1)

где p и m_e - соответственно импульс и масса покоя электрона; с - скорость света. Данное обстоятельство возможно только в том случае, если положительной энергией обладает электрон, то отрицательная может соответствовать частице противоположного знака, которая была названа позитроном. Открытие Андерсеном в 1932 г. в составе космических лучей позитрона полностью подтвердило взгляды Дирака. Вслед за этим электроны и позитроны получили названия частицы и античастицы. Таким образом, позитрон является античастицей электрона, обладающий такой же, как и электрон, массой m_e+ = m_e-= 9.1·10^{-27 г, энергией покоя m}_oс² = 0.511 МэВ и элементарным, но противоположным по знаку, зарядом е = 1.6·10^-19 K и спином S= 1/2h. Для позитронa магнитный момент определяется из соотношения m = ep/2mc = 9.27·10^-21 эрг/Гс. Позитрон принадлежит к классу лептонов с лептонным зарядом L_e+= -1, а для электрона он равен L_e-= +1. Как и все лептоны, позитрон вступает во взаимодействие с другими элементарными частицами посредством электромагнитного и слабого взаимо-действий. Сила электромагнитного взаимодействия характеризуется постоянной тонкой структуры a = e²/hc = =1/137, в то же время слабому взаимодействию соответствует эффективная постоянная связи по величине порядка 10^-14.

В природе не существует естественных источников позитронов. Поэтому обычно их получают за счет ядерных реакций в различных ядерных энергетических установках. Основные, наиболее приемлемые типы источников и способы их получения сведены в таблицу 5.1. Среди перечисленных ⁶⁴Cu и ⁵⁸Co являются чисто реакторными и получают их путем облучения исходных материалов потоком тепловых нейтронов. Остальные изотопы получают облучением ускоренными заряженными частицами на циклотронах. Причем, изотопы ⁵⁸Co, ⁵⁵Co и ⁹⁰Nb можно получить за счет различных реакций и из разных исходных материалов. К сожалению, не все указанные изотопы пригодны для экспериментов с использованием электронно-позитронной аннигиляции.

Таблица 5.1 Основные источники позитронов

Изотопы	Период полу-распада	Способы получения	Максимальная энергия пози- тронов (МэВ)
22Na	2.58 лет.	25Mg(p, a ) 22Na	0.54
65Zn	245 дн.	64Zn (n, g ) 65Zn	0.33
64Cu	12.8 час.	63Cu (n, g) 64 Cu	0.66
58Co	71 дн.	58Ni (n, p) 58Co; 65 Mn (a, n) 58Co	0.48
55Co	18.2 час.	58Ni (p, a) 55Co; 56Fe (p, 2n) 55Co	1.50
68Ge	275 дн.	66Zn (a, 2n ); 68Ge 275 дней 68Ga	1.90
57Ni	36 час.	56Fe ( 3He,2n ) 57Ni	0.85
90Nb	14.7 час.	90Zr(p,n) 90Nb; 90Zr (d,2n) 90Nb	1.50
44Ti	4.8 лет.	45Sc (p, 2n); 44Тi 4.8 лет 44Sc	1.47

Основными критериями выбора источников позитронов, пригодных для этой цели, являются стоимость и период полураспада. Наиболее доступным среди перечисленных считается изотоп ⁶⁴Сu. Но он - наименее удобен в виду короткого периода полураспада, равного 12,8 часа и не пригоден для временных измерений из - за отсутствия маркерного излучения, соответствующего вылету позитрона из ядра, хотя иногда встречаются отдельные работы с применением этого источника активностью до 1 Ки. Более всего распространенным во всех отношениях является источник ²²Na с периодом полурпаспада 2.58 года с непрерывным энергетическим спектром в интервале 0-540 кэВ с максимальной кинетической энергией позитронов 540 кэВ, излучающий к тому же ядерный гамма-квант с E=1.28 МэВ, соответствующий моменту вылета позитрона при распаде ядра через промежуток времени менее 10^-11 сек. При этом основная доля позитронов этого изотопа имеет энергию в интервале 200 - 300 кэВ. Глубина проникновения таких частиц для тугоплавких металлов не превышает 20 - 30 мкм, в то же время для энергетических позитронов E = 1,5-1,9 МэВ (⁴⁴Ti, ⁶⁸Ge) этот показатель может достигнуть значительной величины, хотя с точки зрения периода полураспада Ti - 44 (4,8 лет) более удобен. Но данный изотоп, получаемый по реакции ⁴⁵Sc (p, 2n) ⁴⁴Ti, промышленностью обычно не выпускается из-за дороговизны. В то же время изотоп ²²Na, получаемый по реакции (p, a) из ²⁵Mg, удобен во всех отношениях для использования в экспериментах по ЭПА, в том числе при измерении угловых распределений, доплеровского уширения аннигиляционной линии, времени жизни позитронов и скорости счета 3g-совпадений. Распад ядра ²²Na происходит по следующей схеме (рис. 5.1): . В этой реакции распада ядро ²²Nа рождается в возбужденном состоянии со временем жизни менее 10^-12 с. Возвращаясь в основное состояние, оно испускает ядерный квант с энергией Е=1.28 МэВ, свидетельствующий о рождении позитрона. Существуют и другие b⁺ - изотопы, такие как ⁴⁸V, ⁶⁵Zn и ⁶⁶Ga, но не имеющие практического значения по разным причинам, в том числе короткий период полураспада, низкая доля выхода позитронов из-за электронного захвата э-захват) и др.

Рис. 5.1 Диаграмма распада ядра изотопа 22Na c испусканием позитрона и ядерного g- кванта с Е = 1,28 МэВ

Эмиттированный источником позитрон, проникая в исследуемое вещество на определенную глубину в зависимости от энергии, испытывает многочисленные столкновения с атомами среды, которые, как обычно, находятся в состоянии тепловых колебаний, называемых фононами. Столкновение высокоэнергетического позитрона с атомом сопровождается возбуждением и ионизацией последнего, и, как следствие, позитрон постепенно и полностью теряет свою скорость и в конце пути приобретает энергию, соответствующую абсолютной температуре (Т) среды: E₀ = kT, где k-постоянная Больцмана. Данный процесс носит название термолизации, а сам позитрон - термолизованным. Фундаментальным результатом этого явления считается время термолизации, в течение которого позитрон рассеивает свою первоначальную энергию. Ранние оценки этой величины Гарвиным дали значения 10^-14 с. Другие авторы получили значительно большую величину 3·10^-10 с. Позже Ли-Уайтинг, применив многочастичную теорию, на основании экранированного кулоновского потенциала для взаимодействующих электрона и позитрона установил, что энергия позитрона падает в столкновениях с окружающей средой от 4 до 1 эВ, за время ~3·10^-15 с, от 1 до 0.1 эВ - за время 2·10^-13 с, и от 0.1 до 0.025 эВ - за время 3·10^-12 с.

Величина E=0.025 эВ соответствует значению энергии тепловых колебаний частиц при T=300 K. Следовательно, процесс термолизации позитрона происходит за время, намного меньше времени его жизни до аннигиляции. Последующие теоретические расчеты и экспериментальные проверки могли уточнить, но не внесли существенных изменений в указанное значение времени термолизации позитронов в твердом теле. Это обстоятельство послужило основанием использования аннигиляционных фотонов для изучения свойств конденсированных сред, поскольку электроны проводимости, с которыми взаимодействует позитрон, занимает энергетическую полосу в пределах до нескольких электрон-вольт, и, что не менее важно, позитрон не вносит своего вклада в суммарный импульс и энергию пары и им всегда можно пренебречь. Поэтому информация, которую несут аннигиляционные фотоны, соответствует состоянию электронов вещества, в котором произошли термолизация, взаимодействие и аннигиляция позитрона. Возникает вопрос, как ведет себя позитрон в конденсированной среде после термолизации? Естественно предположить, что как и любая другая свободная частица, позитрон будет диффундировать в межатомном, межмолекулярном пространстве среды. Практически во всех работах [16, 18, 20] диффузия позитронов описывается в классическом приближении с коэффициентом диффузии D₊:

(5.2)

где n(r, t) - плотность распределения позитронов в среде.

Диффундирующий позитрон может вступить во взаимодействие с фононом, электроном и примесями. При комнатной температуре наиболее вероятно рассеивание термолизованного позитрона на фононах, благодаря чему позитрон может пройти путь порядка сотен нанометров до аннигиляции. Последующая судьба позитрона после термолизации определяется взаимной ориентацией спинов электрона и позитрона. Если при вступлении во взаимодействие полуцелые спины электрона и позитрона параллельны, суммарный спин пары равен единице, то такое связанное состояние называется триплетным, а сама пара носит название ортопозитрония (о-Ps). При антипараллельных спинах суммарный спин пары равен нулю. В этом случае образуется парапозитроний (p-Ps) в синглетном состоянии. В определенной степени позитроний, размеры которого достигают ~0.1 нм, напоминает атом водорода (Н), в котором протон замещен позитроном, поскольку вид энергетических спектров и волновых функций H и Ps подобны, хотя приведенная масса позитрона в два раза ниже водородной, но обладает вдвое большим, чем атом H, боровским радиусом. При отсутствии внешних и других магнитных полей ортопозитроний образуется в 751 всех случаев, а в остальных - парапозитроний. Находясь в свободном пространстве p-Ps распадается на два g-кванта со временем жизни

(5.3)

тогда как о-Ps распадается на три g-кванта со временем жизни

(5.4)

где l_s и l_t - соответствующие скорости аннигиляции p-Ps и о-Ps.

Отношение времен жизни триплетного и синглетного состояний равно t_t/t_s=1115. Такое положение, как уже отмечали, наблюдается только в свободном пространстве. Однако в конденсированной среде позитроний находится не в изолированном состоянии. Благодаря взаимодействию о-Ps с окружающей средой, значение t_t существенно сокращается из-за перехода позитрония из орто состояния в пара состояние, т.е. так называемой орто-параконверсии, а также за счет явления «pick–off» аннигиляции, когда позитрон из состава о-Ps вступает во взаимодействие с электроном среды и аннигилирует с ним. Переход позитрония из триплетного состояния в синглетное возможно при взаимодействии о-Ps с парамагнитными частицами среды. При этом наиболее вероятен прямой спиновый обмен между парамагнитной молекулой, обладающей не спаренным электроном (Mï­¯ï) и ортопозитронием (о-Ps ꯯ú) по схеме:

М ê­ï + о-Ps ê ¯¯ ú ® М ú¯ô + р-Ps (5.5)

Здесь ­ и ¯ -направления спинов электрона и позитрона, соответственно. Кроме того, к сокращению времени жизни триплетного состояния приводят всевозможные химические реакции замещения, окисления и присоединения, протекающие с участием позитрония. Все эти механизмы, способствующие сокращению времени жизни позитрония, объединяются общим термином «тушение». Характерным признаком позитрония является «магнитное тушение» триплетного состояния, в результате которого о-Ps с квантовым числом m=0 переходит в синглетное состояние, увеличивая долю двух квантовой аннигиляции.

Разумеется, образование позитрония может происходить при определенных условиях в атмосфере некоторых газов под высоким давлением, в жидкостях, полимерных, аморфных и некоторых других специфических материалах, о которых речь пойдет в дальнейшем. Вероятность образования позитрония максимально, если энергия позитрона Е_е находится в пределах так называемой «щели Оре», получившей свое название по имени норвежского физика. Конечно, понятие «щели» здесь относительное, под которой понимается энергетический участок между двумя предельными значениями энергии, называемые верхней и нижней границами:

V>E_e>(V₁-6.8) (эВ), (5.6)

где V - энергия ионизации молекулы; V₁ - верхняя, 6.8- нижняя граница «щели».

Последняя соответствует энергии связи основного состояния атома позитрония. При сокращении ширины “щели“ до нуля или замедлении позитрона до энергии, меньше нижней границы, позитроний не образуется. Это характерно для ионных кристаллов и металлов, обладающих неспаренным электроном, что находит свое экспериментальное подтверждение.

Отдельные авторы попытались обосновать возможность образования другого типа связанного состояния электрона и позитрона в металлах, ответственного за появление узких пиков на спектре угловой корреляции аннигиляционного излучения. Однако в литературе трудно найти единого мнения по этому вопросу, хотя отдельные экспериментальные данные, связанные с измерениями скорости счета 3g - аннигиляции в ионных кристаллах свидетельствует в пользу этого явления. Но все же большинство исследователей склонны отрицать возможность появления квазипозитрониевого канала аннигиляции позитронов в металлах, тем более, что вопрос о природе самого квазипозитрония еще остается открытым. Иногда встречаются некоторые противоречивые сведения о новой «нейтральной квазичастице», носящей названия псевдопозитрония - PPs, образующегося «при внесении легкой заряженной частицы в электронную жидкость металла». По мнению автора считается, что вследствие компенсации спинов электронов «шубы», PPs обладает спином локализованного позитрона. Масса «поступательного движения» PPs, в отличие от массы Ps (2m₀), совпадает с массой позитрона (m₀). На спектрах угловой корреляции PPs проявляется в существовании «хвостов» и принципиальным отсутствием излома, связанного с граничным импульсом Ферми электронов проводимости. Увы, из этих приведенных сведений невозможно установить - почему «нейтральная частица» должна аннигилировать и на каком основании ее масса и спин должны соответствовать аналогичным параметрам позитрона. Еще, если существуют «хвосты и изломы» характерные угловым распределениям, то почему бы не быть того же и на временных распределениях?

Однако следует отметить, что без привлечения сложнейших квантово-механических методов расчета к этим системам, гипотезы о поведении, структуре и состоянии этих частиц останутся на уровне прогнозов. На сегодняшний день в этом направлении уже сделано немало и, без преувеличения можно сказать, что на наших глазах наука об электронно-позитронной аннигиляции переводится «с рельсов» прогнозов на уровень строгой и качественной квантово - механической теории с присущей практической направленностью, в становлении и развитии которой значительную роль сыграли и труды отечественных ученых.

Завершая обсуждения различных свойств позитрона и позитронсодержащих систем, хотелось бы отметить о том, что здесь не ставилась цель всеобъемлющего анализа всех аспектов физики и химии этого уникального явления природы, которое в настоящее время находит широкое практическое применение в физике твердого тела, химии и даже биологии. Главное - осветить наиболее важнейшие его моменты, подчеркнув тем самым насколько важно продолжение исследований в этой области, которые могут принести человечеству в будущем новые области приложения методов ЭПА и откроют эффективные пути решения сложнейших проблем по изучению структуры, состояния и свойств вещества.