Задача о султане и двух хороших друзьях

У султана был один очень быстрый и породистый скакун и два очень хороших друга. Один из этих друзей попросил султана подарить этого скакуна ему. Султан не смог отказать и решил подарить скакуна своему другу со словами:

- Ты - мой лучший друг и я дарю этого скакуна тебе!

Но второй друг султана, который присутствовал здесь же, возразил:

- Султан, получается, что я не лучший твой друг?

Султан понял, что допустил словесную ошибку, и надо что-то предпринимать, чтобы не обидеть ни одного из своих друзей. Тогда султан сказал, чтобы его друзья на следующий день приехали на своих лучших скакунах к старому дереву на пустыре возле города.

На следующий день султан и его друзья встретились у старого дерева на пустыре. И султан объявил:

- Моего лучшего скакуна получит тот из вас, чья лошадь доберётся последней до ворот города, потому что именно ему нужен скакун лучше, чем у него есть сейчас.

При таком условии ни один из двух друзей султана не желал даже стартовать. Но мимо проходил путешественник, у которого султан решил спросить совета. Путешественник выслушал султана и да/ очень простой совет. Султан незамедлительно воспользовался советом путешественника и два его друга помчались к воротам города, пытаясь опередить друг друга. Какой совет дал путешественник?

Ответы ситуационных задач

№1.

Не могут, так как числа 13, 15,17 имеют разные остатки деления на три.

№2.

100 землекопов.

№3.

Один из вариантов ответа: мальчик предложил отвернуть по одной гайке с каждого из трех колес, закрепить ими четвертое колесо и доехать до гаража без проблем.

№4.

Варианты ответов:

1) Ты самый умный;

2) Меня растерзают львы

№5.

Ответ - семь изумрудов было положено в шкатулки.

Варианты рассуждений:

1.а) Рассмотрим ход логических рассуждений мудрецов, когда положен только один изумруд. В этом случае задача решается только при условии, что мудрецам заранее известно, что хотя бы одному из них, будет положен изумруд. Тогда мудрец, которому положен изумруд, зная, что у всех остальных - рубины, сделает вывод, что у него изумруд.

б) Если изумруды положены двум мудрецам то каждый из них рассуждает так: "Я знаю точно, что у одного из стоящих передо мною - изумруд. Следовательно, было положено либо один либо два изумруда. Но если бы был положен только один изумруд, то мудрец, у которого он лежит, вышел бы вперед. Но он после первой просьбы Саида не вы шел. Значит, он видел, что мне положили изумруд и считал, что я должен был бы выйти после первого вопроса. Итак, у нас обоих - изумруды. При втором вопросе в таком случае оба мудреца выходят и кладут свои шкатулки перед Визирем.

в) Если положено, например, 4 изумруда, то каждый из четырех мудрецов, в чьих шкатулках они лежат, знает, что положено минимум 3 изумруда, и поэтому ждут третьей просьбы. Если и после нее мудрецы не выходят, то делается заключение, что положено не 3, а 4 изумруда, и после 4-го вопроса выйдут четверо и т.д.

г) Согласно условиям, мы знаем, что мудрецы вышли после седьмого вопроса. Следовательно, изумруды были положены семерым из них.

2. Из первой части видно, что рубинов в 3 раза меньше, чем изумрудов, следовательно, у 1,4,7 и 10 мудрецов – рубины, а у остальных – изумруды.

№6.

Ответ – на головах всех троих были белые ленточки.

Варианты рассуждений:

Мудрец заявил, что у него белая ленточка и выиграл- Логика проста. Для ее объяснения будем называть каждого мудреца Мудрец 1, Мудрец 2 и Мудрец З.

Итак, вариант №1. Все ленточки белые. Тогда каждый из мудрецов видит на других - только белые ленточки. И потому каждый не решается - вдруг на нем черная. Это понимает один из мудрецов - и сообщает.

Вариант № 2. Две белые и одна черная. В таком случае тоже есть логика, по которой выигрывает белая ленточка, но как будет видно из рассуждений - такой вариант ставит в заведомо проигранное положение одного мудреца, которому вяжут черной ленточкой. Итак, смотрим. Пусть черная ленточка на Мудреце 1. Тогда Мудрец 2 и Мудрец З видят черную и белую ленточку. При этом какой-то из двух последних может догадаться, что если бы на нем была черная ленточка - то третий бы сразу сообщил, что на нем белая. А если он так не сообщает - значит на нем не черная, а белая. Но Мудрец 1 никаким образом не может догадаться, что на нем черная ленточка, значит, он заведомо проигрывает, и значит Саид поставил всех трех не в равное положение.

Вариант№ 3- с двумя черными. Тогда один из мудрецов был бы в самом выигрышном положении и не думал бы вообще, а сразу бы ответил. И такой вариант еще более не справедлив.

№7.

Вариант рассуждений:

Аварий стало не меньше, но люди стали в большем количестве поступать в больницу потому, что теперь в большинстве случаев они выживали. В прошлом в больницу поступало меньше людей, так как они умирали на месте.

№ 8.

Путешественник посоветовал султану заставить друзей