Методические указания для расчета цепей несинусоидального тока
Несинусоидальные токи и напряжения в электрических цепях возникают вследствие наличия различных нелинейных элементов, в том числе полупроводниковых и ферромагнитных.
Несинусоидальная функция, удовлетворяющая условию Дирихле, может быть разложена в ряд Фурье, который можно записать, например, в виде:
,
где 
- постоянная составляющая, которая характеризуется нулевой частотой 
;
- первая (основная) гармоника, период которой совпадает с периодом несинусоидальной функции. Частота первой гармоники в энергосистеме f(1) = 50. Гц;
- высшие гармоники (вторая, третья и т.д.). Частота k-ой гармоники в k раз выше частоты 1ой гармоники f(1).
Линейные электрические цепи при воздействии несинусоидального напряжения (тока) рассчитываются методом наложения.
Таким образом, расчет заданной цепи надо вести для каждой гармоники и постоянной составляющей отдельно.
Расчет по постоянной (нулевой)составляющей.
Ее частота 
, следовательно 
, тогда реактивные сопротивления 
, а 
.
Таким образом, по постоянной составляющей индуктивность представляет собой закороченный участок, а емкость – обрыв данной ветви. В итоге получаем резистивную схему замещения цепи.
Величины токов в ветвях определяются только сопротивлениями резистивных элементов R. Напряжения на конденсаторе определяются его схемой включения и рассчитывается из уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа.
Расчет по первой (основной) гармонике ведется символическим методом. Сопротивление реактивных элементов в задаче обычно задаются по первой гармонике. Исходя из этого, записываем комплексы сопротивлений всех ветвей 
Дальнейший алгоритм расчета зависит от поставленной задачи и подробно рассматривается далее.
Расчет по высшим гармоникам ведется, так же символическим методом, как и по первой, но только необходимо помнить, что реактивные сопротивления 
и 
зависят от частоты,
и 
т.е. сопротивление индуктивности растет пропорционально номеру гармоники – k, а сопротивление емкости падает обратно пропорционально номеру гармоники.
Закон Ома для участка цепи для k-ой гармоники имеет вид:
Следует помнить, что токи и напряжения различных гармоник имеют разные частоты, поэтому нельзя складывать их комплексы, а также строить векторные диаграммы разных гармоник в одной плоскости.
Пример 1.
В электрической цепи (рис. 1.2) 
R1 = 6 Ом; R2 = 5 Ом; R3 = =20 Ом; 
Определить действующее и мгновенное значение тока в неразветвленной части. Вычислить мощность, расходуемую в цепи.
Рис. 1.2
Решение
Расчет тока постоянной составляющей (нулевой гармоники):
Расчет тока первой гармоники:
,
А,
А.
Расчет тока третьей гармоники:
Мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи
Действующее значение тока
Мощность, расходуемая в цепи
,
Строим графики напряжения и тока. Можно построить
в MathCAD (рис.1.3).
Рис. 1.3