Порядок выполнения эксперимента.

1. Измерить высоту параллелепипеда и цилиндра штангенциркулем. Для этого раздвинуть ножки штангенциркуля, поместить между ними измеряемое тело и прижать подвижной ножкой до полного соприкосновения с измеряемым телом.

2. Посмотреть на положение нуля нониуса, если нуль нониуса точно совпал с каким ни будь делением масштаба, то номер (число) на шкале даст нам истинный размер тела в мм. Если нуль нониуса не совпадает с делением неподвижной шкалы, а смещен вправо и его нулевое деление лежит между пятым и шестым делениями шкалы, то смещение нуля нониуса будет больше 5мм и меньше 6мм. Пусть это смещение будет 5х. Чтобы найти его, обратимся к рис. 4.

Рис. 4.

Мы видим, что пятое деление нониуса точно совпадает с десятым делением неподвижной шкалы (см. рис.4.), которая показывает десятые доли миллиметра. С учетом этого искомая величина х=5,5мм. Отсюда следует простое правило для измерения штангенциркулем: отсчитать число целых миллиметров смещения нуля нониуса, затем найти совпадающий штрих нониуса со штрихом неподвижной шкалы. Номер этого штриха дает число долей миллиметра, которое прибавляют к числу целых миллиметров. Таким способом трижды производится измерение в разных местах измеряемого тела.

3. Ширину, длину параллелепипеда и диаметр цилиндра измерить штангенциркулем.. Каждое измерение произвести трижды в разных местах измеряемого тела.

Цилиндр

№	m, кг	кг	h, м	м	d, м	м
Ср.

Параллелепипеда.

№
Ср.

4. Результаты измерений занести в таблицу.

5.Определить по (2), (3), (4) плотность параллелепипеда, цилиндра или шара (по указанию преподавателя).

6) Относительное погрешности определить по формулам:

а) для параллелепипеда ;

б) для цилиндра: ;

7. Для получения зачета по работе необходимо ответить на следующие вопросы:

Контрольные вопросы

1. Как устроен штангенциркуль и микрометр?

2. Какова точность измерения штангенциркулем и микрометром, применяемых в данной работе?

3. Что такое абсолютная погрешность?

4. Что такое относительная погрешность?

5. Что такое доверительный интервал?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение коэффициента трения

Качения методом наклонного маятника

Цель работы: Изучение физических причин и законов трения. Экспериментальное определение коэффициента трения качения методом наклонного маятника.

Приборы и принадлежности: Наклонный маятник, образец и шар из одинакового материала.

Теоретическое введение

Во всех реальных механических процессах и системах имеют место силы трения, действие которых связано в большинстве случаев с превращением механической энергии в тепло.

При перемещении одного тела относительно другого по его поверхности или слоев одного и того же тела относительно друг друга возникает сопротивление, характеризующееся рядом явлений, в том числе силой трения. Различают внешнее (сухое) и внутреннее (жидкое или вязкое) трение.

Внешним трением называется трение, возникающее в плоскости касания двух соприкасаемых тел при их относительном перемещении. Если соприкасающиеся тела неподвижны друг относительно друга, говорят о трении покоя, если же происходит относительное перемещение этих тел, то, в зависимости от характера их относительного движения, говорят о трении скольжения, качения или верчения.

Внутренним трением называется трение между частями одного и того же тела, например, между различными слоями жидкости или газа, скорости которых меняются от слоя к слою. В отличие от внешнего трения здесь отсутствует трение покоя.

Если тела скользят относительно друг друга и разделены прослойкой вязкой жидкости (смазки), то трение происходит в слое смазки. В таком случае говорят о гидродинамическом трении (слой смазки достаточно толстый) и граничном трении (толщина смазочной прослойки 0,1 мкм и меньше)

Рассмотрим некоторые закономерности внешнего трения. Это трение обусловлено шероховатостью соприкасающихся поверхностей, а в случае очень гладких поверхностей трение обусловлено силами межмолекулярного притяжения.

Если к телу, лежащему на горизонтальной плоскости (рис.1) приложить силу , направленную по касательной к плоскости, то тело придет в движение лишь тогда, когда

приложенная сила будет больше силы трения . Французские физики Г.Амонтон (1663-1705) и Ш. Кулон (1736-1806) опытным путем установили следующий закон: сила трения скольжения пропорциональна силе нормального давления, с которой одно тело действует на другое.

, (1)

где f- коэффициент трения скольжения, зависящий от материала тел и состояния их соприкасающихся поверхностей.

Найдем значение коэффициента трения скольжения. Если тело находится на наклонной плоскости с углом наклона a ( рис 2), то оно приходит в движение только тогда, когда тангенциальная составляющая силы тяжести больше силы трения _тр, т.е. F= Psin a_, N=Pcosa, F . Следовательно, в предельном случае (начало скольжения тела) F=F_тр или P sin a=f ₀ N=f₀P cosa, откуда (2)

f ₀ = (2)

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла a, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости.

Рассмотрим причину возникновения трения скольжения. Во время движения одного тела относительно другого происходит разрушение зацепившихся друг за друга выступов шероховатостей на соприкасающихся поверхностях. До тех пор, пока внешняя сила меньше предельного значения , происходит лишь незначительная деформация зацеплении соприкасающихся поверхностей. Увеличение внешней силы влечет за собой разрушение их и, при начинается скольжение.

Из вышесказанного следует, что для уменьшения трения необходимо делать соприкасающиеся поверхности как можно более гладкими, однако, как показывает опыт, уменьшать шероховатость этих поверхностей целесообразно лишь до определенного предела. Дальнейшее уменьшение шероховатости приводит не к уменьшению, а к возрастанию сил трения. Это связано с тем, что между частицами тел с гладкой поверхностью, вплотную прилегающей друг к другу, действуют значительные силы межмолекулярного притяжения. Поэтому «эффективная сила нормального давления может значительно превосходить силу нормального давления N, обусловленную внешними нагрузками. Для учета указанного давления Б.В. Дерягиным был предложен двучленный закон трения скольжения:

(3)

где f_ист -истинный коэффициент трения скольжения, S -площадь контакта между телами, P₀ -добавочное давление, обусловленное силами молекулярного притяжения.

Теперь рассмотрим причины возникновения трения качения. При качении по плоской поверхности кругового цилиндра или шара возникают деформации, как упругие, так и пластические. Из-за деформаций поверхностей линия действия силы реакции не совпадает с линией действия силы нормального давления. (рис3), в нашем случае равной весу катка. Нормальная составляющая _n этой реакции к плоскости практически

равна приложенной нормальной нагрузке N , а горизонтальная составляющая представляет собой силу трения качения F_тр.кач..

Если цилиндр или шар движется по плоскости без ускорения, должно выполнятся правило равенства моментов. Момент силы трения качения относительно точки О равен произведению силы реакции опоры Q на расстояние смещения в следствии контактных деформаций точки приложения:

F_тр.кач. (4)

где –плечо силы Q=N. r - радиус катка. Отсюда получаем выражение для силы трения качения:

. (5)

Величина называется коэффициентом трения качения и представляет собой плечо силы Q_n, и имеет размерность длины.

Коэффициент качения определяется методом наклонного маятника, который представляет собой стальной шарик, подвешенный к длинной тонкой нити, при этом шарик может кататься по наклонной плоскости, закручивая нить (рис. 4). Если шар отвести из положения равновесия (ось ОО¢) на угол a и затем отпустить, то он будет колебаться, катаясь около положения равновесия. Из-за трения колебания будут постепенно затухать.

Расчеты показывают, что коэффициент трения качения определяется по формуле:

. (6)

Здесь a₀ -угол начального отклонения маятника (рад), a_n -угол, считанный после n полных колебаний маятника (рад). Формула (6) дает удобный способ измерения

Величины m: необходимо измерить уменьшение угла за 10 15 колебаний, а затем по формуле (6) вычислить m. Мы знаем, что за 10 колебаний Da_n примерно равно 2⁰ (при b=45⁰).

Тогда Da_n записывая в радианах как _при n=10 из (6) для m: находим

Если см=3×10^{-2 м, то м}

Описание прибора

В основании 2 закреплена труба 3, на которой смонтирован корпус 4 с червячной передачей. Посредством оси червячная передача соединена с кронштейном 5, на котором прикреплены шкала 6 и шкала 7. В кронштейне закреплена колонка 8,

на которой подвешен на нити шар с вилкой 9. Для наклона маятника используется вороток 11.

Порядок выполнения работ

1. С помощью воротка 11 наклонное плечо прибора наклоните на угол b=30⁰, отсчитывая угол по шкале 7.

2. Шар отклонить из положения равновесия на угол a₀=8⁰¸10⁰, отсчитывая по шкале 6.

3. Замерить период колебаний маятника для полных колебаний шаров n=10, считать угол a_n для этих колебаний по шкале 6.

4 Измерения повторить три раза. Результаты занести в таблицу.

5. Разность (a₀-a_n) перевести в радианы и по формуле (6) вычислить коэффициент трения качения.

6. Измерения повторить по очереди для углов b=45⁰ и 60⁰, повторяя действие по пунктам 1,2,3,4,5.

7. Относительные погрешность вычислит по формуле

, где .

8. Полученные результаты занести в таблицу.

b	№ п/п	r, м	a0, град	n	Dan, град	½a0-an ½, рад	m, м	Dm
300	ср.
450	ср.
600	ср.

Контрольные вопросы

1. Какие виды трения существуют?

2. Чем отличается трения скольжения от трения покоя?

3. Каковы физические причины возникновения трения скольжения и трения качения?

4. Что представляет собой наклонный маятник и как он используется для изучения закона трения качения?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3